八年级数学上期末测试卷模拟试卷-2024-2025学年八年级数学提优专题举一反三训练及试卷测试（人教版）

八年级数学上期末测试卷（解析版） （时间：120分钟 满分：100分） 一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1．（2023•市南区校级二模）计算（a2）3+a2•a3﹣a2÷a﹣3，结果是（　　） A．2a5﹣a6 B．2a6﹣a5 C．a5 D．a6 【分析】先算幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，再合并同类项即可． 【解答】解：（a2）3+a2•a3﹣a2÷a﹣3 ＝a6+a5﹣a5 ＝a6． 故选：D． 【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2．（2022春•中牟县期末）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．a（m+n）＝am+an B．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 【分析】利用因式分解的定义判断即可． 【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意． C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意； D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点评】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 3．（2023秋•泗水县期末）平面直角坐标系中，点P（a，9）和点Q（10，b）关于y轴对称，则（a+b）2023的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．192023 D．﹣192023 【分析】利用关于y轴对称的点的性质求出a、b的值，再代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵点P（a，9）和点Q（10，b）关于y轴对称， ∴a＝﹣10，b＝9， ∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1． 故选：A． 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的性质．关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数． 4．（2024•金乡县二模）下列各因式分解正确的是（　　） A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2） C．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2） D．（x+1）2＝x2+2x+1 【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可． 【解答】解：A、x2+2x﹣1无法因式分解，故A错误； B、﹣x2+（﹣2）2＝（2+x）（2﹣x），故B错误； C、x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2），故C正确； D、（x+1）2＝x2+2x+1，是多项式的乘法，不是因式分解，故D错误． 故选：C． 【点评】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键． 5．（2024春•萧县期末）萧县县政府招标限期完成建设萧县图书馆这项工程，若甲工程队单独做可提前3天完成，若乙工程队单独做要需要甲工程队的两倍时间才能完成，现该工程先由甲乙两工程队合做5天，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由甲工程队独做可提前2天完成，可得甲的工作效率是，乙的工作效率是；然后根据甲干的工作量+乙干的工作量＝1列方程即可． 【解答】解：设工程期限为x天，则甲工程队单独做可（x﹣3）天完成，乙工程队单独做可2（x﹣3）天完成， 由题意可得：1， 故选：A． 【点评】本题考查的是由实际问题抽象出分式方程，理解题意列出正确的分式方程是解题的关键． 6．（2023春•拱墅区校级月考）若•w＝1（a≠±2），则w＝（　　） A．a+2 B．﹣a+2 C．a﹣2 D．﹣a﹣2 【分析】先计算出，继而知w＝1÷（），据此可得答案． 【解答】解： ， ∵•w＝1， ∴w＝1÷（） ＝1÷（） ＝1×[﹣（a+2）] ＝﹣a﹣2， 故选：D． 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 7．（2020秋•涧西区期中）如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（　　） A．2a B．2.5a C．3a D．4a 【分析】由折叠的性质可得∠B＝∠EDB＝30°，∠FDC＝∠C＝90°，可求∠FED＝60°，∠EFD＝60°，可证△DEF是等边三角形，即可求△DEF的周长． 【解答】解：∵折叠 ∴∠B＝∠EDB＝30°，∠FDC＝∠C＝90°， ∴∠FED＝60°，∠EFD＝60°， ∴△DEF是等边三角形， ∴DE＝EF＝DF＝a， ∴△DEF的周长为3a， 故选：C． 【点评】本题考查了翻折变换，折叠的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键． 8．（2021春•织金县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝3AD，其中正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的判定定理、直角三角形的性质判断即可． 【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C， ∴∠ABC＝60°，∠C＝30°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC＝∠ABE∠ABC＝30°， ∴∠EBC＝∠C， ∴EB＝EC， ∴AC﹣BE＝AC﹣EC＝AE，①正确； ∵EB＝EC， ∴点E在线段BC的垂直平分线上，②正确； ∵∠BAC＝90°，∠ABE＝30°， ∴AEB＝60°， ∵AD⊥BE， ∴∠DAE＝30°， ∴∠DAE＝∠C，③正确； ∵∠BAC＝90°，∠C＝30°， ∴BC＝2AB， 同法AB＝2AD, ∴BC＝4AD,④错误， 故选：B． 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键． 二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 9．（2024春•昌平区期末）如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的数量关系为 　a＝3b　． 【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式． 【解答】解：如图，左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a， ∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝3b+PC， ∴AE+a＝3b+PC， ∴AE＝3b+PC﹣a， ∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（3b+PC﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+9b2﹣3ab， 则3b﹣a＝0，即a＝3b． 故答案为：a＝3b． 【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 10．（2023•虎林市校级二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，AE＝AF，请你添加一个条件，使△BED≌△CFD，你所添加的条件是 　BD＝CD（答案不唯一）　．（只填一个条件即可） 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可． 【解答】解：添加的条件是BD＝CD， 理由是：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵AB＝AC，AE＝AF， ∴AB﹣AE＝AC﹣AF， 即BE＝CF， 在△BED和△CFD中， ， △BDE≌△CFD（SAS）． 故答案为：BD＝CD（答案不唯一）． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL． 11．（2023•历城区二模）如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠NED＝　24　度． 【分析】根据正五边形的性质求出∠EAB，根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠EAB108°， ∵∠EAB是△AEO的外角， ∴∠AEO＝∠EAB﹣∠MON＝108°﹣60°＝48°， ∴∠NED＝180°﹣∠AEO﹣∠AED ＝180°﹣48°﹣108° ＝24°． 故答案为：24． 【点评】本题考查了正多边形，掌握多边形内角和定理、正多边形的性质、三角形的外角性质是解题的关键． 12．（2023春•玄武区期中）有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是m≠1；请你写出满足上述全部特点的一个分式：　（答案不唯一）　． 【分析】根据分式的值为0的条件，由甲的叙述可知此分式的分子一定不等于0；根据分式有意义的条件，由乙的叙述可知此分式的分母当m＝1时该分式没有意义． 【解答】解：由题意，可知所求分式可以是：． 故答案可以是：（答案不唯一）． 【点评】本题是开放性试题，考查了分式的值为0的条件，分式有意义的条件及求分式的值的方法． 13．（中考•成都）已知x+y＝0.2，x+3y＝1，则代数式x2+4xy+4y2的值为　0.36　． 【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x+y＝0.2，x+3y＝1， ∴2x+4y＝1.2，即x+2y＝0.6， 则原式＝（x+2y）2＝0.36． 故答案为：0.36． 【点评】此题考查了完全平方公式，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．（2020秋•淮南期末）已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为　50°或130°　． 【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论． 【解答】解：当为锐角时，如图 ∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°， ∴∠A＝50°， 当为钝角时，如图 ∠ADE＝40°，∠DAE＝50°， ∴顶角∠BAC＝180°﹣50°＝130°． 故答案为：50°或130°． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键． 15．在“校园文化”建设中，某校用8000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为　150　元． 【分析】设第一批绿植的价格是每盆x元，则第二批绿植的价格是每盆（x﹣10）元，根据“两次所买植物的盆数相同”列出方程并解答． 【解答】解：设第一批绿植的价格是每盆x元，则第二批绿植的价格是每盆（x﹣10）元， 依题意得：， 解得x＝160． 经检验，x＝160是所列方程的解． 则x﹣10＝160﹣10＝150（元）． 故答案为：150． 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 16．如图所示，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AD＝AB＝6km，CD＝CB＝5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则村庄C到公路l2的距离是 　4　km． 【分析】连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，先根据SSS证明△ADC≌△ABC，得出∠DAC＝∠BAC，即AC平分∠BAD，然后根据角平分线的性质，即可求得答案． 【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F， 在△ADC与△ABC中， ， ∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC＝∠BAC， ∵CE⊥l2于E，CF⊥l1于F， ∴CE＝CF＝4km， 即村庄C到公路l2的距离是4km． 故答案为：4． 【点评】此题考查了全等三角形的应用以及角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，证明△ADC≌△ABC，得出∠DAC＝∠BAC是解题的关键． 三．解答题（共9小题，共96分） 17．（2023春•滦州市期末）数学课上老师出了一题用简便方法计算2962的值，喜欢数学的小亮手做出了这道题，他的解题过程如下 2962＝（300﹣4）2第一步 ＝3002﹣2×300×（﹣4）+42第二步 ＝90000+2400+16第三步 ＝92416第四步 老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误． （1）你认为小亮的解题过程中，从第　二　步开始出错． （2）请你写出正确的解题过程． 【分析】（1）直接利用完全平方公式判断得出答案； （2）利用完全平方公式计算得出答案． 【解答】解：（1）从第二步开始出错； 故答案为：二； （2）正确的解题过程是：2962＝（300﹣4）2 ＝3002﹣2×300×4+42 ＝90000﹣2400+16 ＝87616． 【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确运用公式是解题关键． 18．（2021春•宁明县期中）先化简，再求值：[（x+3y）（x﹣3y）+（2y﹣x）2+5y2（1﹣x）﹣（2x2﹣x2y）]÷（xy），其中x＝94，y＝220． 【分析】先将括号内展开，合并同类项，再算除法，化简后将x、y的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝（x2﹣9y2+4y2﹣4xy+x2+5y2﹣5xy2﹣2x2+x2y）÷（xy） ＝（﹣4xy﹣5xy2+x2y）÷（xy） ＝8+10y﹣2x， 当x＝94，y＝220时， 原式＝8+10×220﹣2×94 ＝8+2200﹣188 ＝2020． 【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式及合并同类项法则等，将所求式子化简． 19．先化简后，再求值：，其中a＝（π﹣3）0． 【分析】先通分，再除法，结果化为最简分式后，代入a＝﹣3求值． 【解答】解：原式＝[] ＝[] ， ∵a＝（π﹣3）0＝1， ∴原式 ． 【点评】本题考查了分式的化简求值，化简分式是解决本题的关键．解决本题既可以先计算被除式后，再做除法运算，也可先把除法变为乘法，运用乘法对加法的分配律． 20．（2023秋•印江县期中）计算： （1）（xy﹣1）2•（﹣xy4）﹣1•（﹣y2x﹣1）3； （2）． 【分析】（1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘单项式即可； （2）先根据乘法分配律计算，再计算加减即可． 【解答】解：（1）（xy﹣1）2•（﹣xy4）﹣1•（﹣y2x﹣1）3 ＝x2y﹣2•（﹣x﹣1y﹣4）•（﹣y6x﹣3） ＝（﹣xy﹣6）•（﹣y6x﹣3） ＝x﹣2 ； （2） [（x+y）] 1 ＝1． 【点评】本题考查了分式的混合运算和整式的混合运算，能熟练掌握分式的混合运算和整式的运算法则是解此题的关键． 21．（2024秋•洪山区期中）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，BC上，且AD＝BE，BD＝AC，过E作EF⊥AB于F． （1）求证：∠FED＝∠CED； （2）若BF，直接写出CE的长为　5　． 【分析】（1）连接CD，利用SAS定理证明△ADC≌△BED，根据全等三角形的性质得到DC＝DE，∠DCA＝∠EDB，根据等角的余角相等证明； （2）作DH⊥EC于H，根据等腰三角形的性质得到EH＝HCEC，∠EDH＝∠CDH，根据角平分线的性质得到EF＝EH，计算即可． 【解答】解：（1）连接CD， ∵AC＝BC，∠ACB＝90， ∴∠A＝∠B＝45°， 在△ADC和△BED中， ， ∴△ADC≌△BED（SAS）， ∴DC＝DE，∠DCA＝∠EDB， ∴∠ECD＝∠CED ∠DCA+∠ECD＝∠EDB+∠FED＝90°， ∴∠FED＝∠ECD， ∴∠FED＝∠CED； （2）作DH⊥EC于H， ∵DC＝DE，DH⊥EC， ∴EH＝HCEC，∠EDH＝∠CDH， ∵DH∥AC， ∴∠CDH＝∠ACD， ∴∠FDE＝∠EDH，又EF⊥AB，EH⊥DH， ∴EF＝EHEC， ∵∠BFE＝90°，∠B＝45°， ∴EF＝BF， ∴EC＝5， 故答案为：5． 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 22．已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边上的高CE，并延长CE至点G，使EG＝CE，连接AG，作AC边上的高BD，并延长至点F，使DF＝BD，连接AF，CE与BD交于点H． （1）按照上述语句，补全图形； （2）AG与AF的数量关系如何？证明你的结论； （3）你补全后的图形是轴对称图形吗？若是，请画出对称轴，并指明对称轴；若不是，请说明理由． 【分析】（1）根据题中的要求画图就可； （2）从作图的过程中，可以发现AG＝AF，利用垂直平分线的性质可证明； （3）是轴对称图形，直线AH是它的对称轴． 【解答】解：（1）如图：（1分） （2）结论：AG＝AF， 证明：据作图可知： AD垂直平分BF，AE垂直平分GC． ∴AB＝AF，AG＝AC． ∵AB＝AC， ∴AG＝AF；（3分） （3）补全后的图形是轴对称图形，直线AH是它的对称轴．（5分） 【点评】本题产要考查了一些基本作图，但也综合考查了垂直平分线，及轴对称图形的性质． 23．（2023秋•固始县期末）（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E．求证：DE＝BD+CE； （2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，若a＝120°，且△ACF为等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由． 【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE； （2）利用∠BDA＝∠BAC＝α，则∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，得出∠CAE＝∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案． （3）证△BDF≌△AEF，得出DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，而得出∠DFE＝60°，即可推出△DEF为等边三角形． 【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE＝90°， ∵∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD， ∵在△ADB和△CEA中， ∵， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （2）∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α， ∴∠CAE＝∠ABD， ∵在△ADB和△CEA中， ∵， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE． （3）△DEF为等边三角形，理由如下： 由（2）知△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE， ∵△ACF为等边三角形， ∴∠CAF＝60°，AF＝AC， 又∵AB＝AC， ∴AB＝AF， ∵∠BAC＝120°， ∴∠BAF＝60°， ∴△ABF是等边三角形， ∴∠ABF＝60°，BF＝AF， ∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF， ∴∠DBF＝∠EAF， ∵BF＝AF， ∴△BDF≌△AEF（SAS）， ∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE， ∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°， ∴△DEF为等边三角形． 【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg． （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的（kg）倍，求a的值 （3）利用（2）中所求的a的值，分解因式x2﹣ax﹣108＝　（x﹣12）（x+9）　． 【分析】（1）由题意可得：“丰收1号”单位面积产量，“丰收2号”单位面积产量，由（a﹣1）2﹣（a2﹣1）＜0，可得； （2）根据题意可列方程，可求a的值； （3）利用因式分解法分解因式． 【解答】解：（1）由题意可得：“主收1号”单位面积产量，“丰收2号”单位面积产量 ∵（a﹣1）2﹣（a2﹣1）＝2﹣2a，且a＞1 ∴（a﹣1）2﹣（a2﹣1）＜0 ∴（a﹣1）2＜a2﹣1 ∴ ∴丰收2号”单位面积产量高． （2）由题意可得： 解得：a＝3 经检验，a＝3是分式方程的解，并符合题意， 即：a的值为3． （3）x2﹣ax﹣108＝x2﹣3x﹣108＝（x﹣12）（x+9） 故答案为：（x﹣12）（x+9） 【点评】本题考查了因式分解的应用，熟练运用因式分解解决问题是本题的关键． 25．（2023•黑龙江）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同． （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？ （2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值． 【分析】（1）设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件（x+10）元，利用数量＝总价÷单价，结合用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出B款文化衫的单价，再将其代入（x+10）中，可求出A款文化衫的单价； （2）设购买y件A款文化衫，则购买（300﹣y）件B款文化衫，利用总价＝单价×数量，结合总价不多于14800元且不少于14750元，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出共有6种购买方案； （3）设购买300件两款文化衫所需总费用为w元，利用总价＝单价×数量，可得出w关于y的函数关系式，由（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同（即w的值与y值无关），利用一次函数的性质，可得出m﹣5＝0，解之即可得出m的值． 【解答】解：（1）设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件（x+10）元， 根据题意得：， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意， ∴x+10＝40+10＝50． 答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元； （2）设购买y件A款文化衫，则购买（300﹣y）件B款文化衫， 根据题意得：， 解得：275≤y≤280， 又∵y为正整数， ∴y可以为275，276，277，278，279，280， ∴共有6种购买方案； （3）设购买300件两款文化衫所需总费用为w元，则w＝50×0.7y+（40﹣m）（300﹣y）＝（m﹣5）y+300（40﹣m）， ∵（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同， ∴w的值与y值无关， ∴m﹣5＝0， ∴m＝5． 答：m的值为5． 【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于y的函数关系式． 26．（2022秋•保康县期末）在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0），且a、b满足：a2+b2﹣4a+4b+8＝0． （1）求A、B两点的坐标． （2）如图，点D为x轴正半轴上一动点，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD的平行线交y轴于点H，且∠AFH＝45°，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明． 【分析】（1）根据所给式子求出a，b的值，即可表示出A，B的坐标； （2）在AD上取K使AH＝AK，证明△AHF≌△AKF，得到FD＝DK．即可说明它们之间的关系； （3）如图2中：①当D1在△ABO内部时，当BD1＝OD1时，过点D1作D1M⊥OA于M，D1N⊥OB于N．则四边形D1MON是矩形，设OM＝D1N＝m．在BN上取一点J，连接JD1使得D1J＝BJ．证明∠D1AO＝30°．当D3在BD1的延长线上时，可得∠OAD3＝60°，当D2在AB上方时，同法可得∠OAD2＝60°，∠OAD4＝150°． 【解答】解：（1）∵a2+b2﹣4a+4b+8＝0， ∴（a﹣2）2+（b+2）2＝0， ∴a＝2，b＝﹣2． ∴A（0，2），B（﹣2，0）． （2）结论：AH+FD＝AD， 理由：如图，在AD上取K使AH＝AK， 设∠HFO＝α， ∴∠OAF＝45°﹣α， ∵HF∥CD， ∴∠CDO＝∠ADC＝α， ∴∠FAD＝45°﹣α＝∠OAF， ∵AF＝AF， ∴△AHF≌△AKF（SAS）， ∴∠AFK＝45°， ∴∠KFD＝90°﹣α，∠FKD＝90°﹣α， ∴FD＝DK， ∴AH+FD＝AD． 【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/2 19:54:56；用户：初中数学13；邮箱：haydt13@xyh.com；学号：39048644 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学上期末测试卷（原卷版） （时间：120分钟 满分：100分） 一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1．（2023•市南区校级二模）计算（a2）3+a2•a3﹣a2÷a﹣3，结果是（　　） A．2a5﹣a6 B．2a6﹣a5 C．a5 D．a6 2．（2022春•中牟县期末）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．a（m+n）＝am+an B．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 3．（2023秋•泗水县期末）平面直角坐标系中，点P（a，9）和点Q（10，b）关于y轴对称，则（a+b）2023的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．192023 D．﹣192023 4．（2024•金乡县二模）下列各因式分解正确的是（　　） A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2） C．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2） D．（x+1）2＝x2+2x+1 5．（2024春•萧县期末）萧县县政府招标限期完成建设萧县图书馆这项工程，若甲工程队单独做可提前3天完成，若乙工程队单独做要需要甲工程队的两倍时间才能完成，现该工程先由甲乙两工程队合做5天，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2023春•拱墅区校级月考）若•w＝1（a≠±2），则w＝（　　） A．a+2 B．﹣a+2 C．a﹣2 D．﹣a﹣2 7．（2020秋•涧西区期中）如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（　　） A．2a B．2.5a C．3a D．4a 8．（2021春•织金县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝3AD，其中正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 9．（2024春•昌平区期末）如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的数量关系为 　 　． 10．（2023•虎林市校级二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，AE＝AF，请你添加一个条件，使△BED≌△CFD，你所添加的条件是 　 　．（只填一个条件即可） 11．（2023•历城区二模）如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠NED＝　 　度． 12．（2023春•玄武区期中）有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是m≠1；请你写出满足上述全部特点的一个分式：　 　． 13．（中考•成都）已知x+y＝0.2，x+3y＝1，则代数式x2+4xy+4y2的值为　 　． 14．（2020秋•淮南期末）已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为　 　． 15．在“校园文化”建设中，某校用8000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为　 　元． 16．如图所示，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AD＝AB＝6km，CD＝CB＝5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则村庄C到公路l2的距离是 　 　km． 三．解答题（共9小题，共96分） 17．（2023春•滦州市期末）数学课上老师出了一题用简便方法计算2962的值，喜欢数学的小亮手做出了这道题，他的解题过程如下 2962＝（300﹣4）2第一步 ＝3002﹣2×300×（﹣4）+42第二步 ＝90000+2400+16第三步 ＝92416第四步 老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误． （1）你认为小亮的解题过程中，从第　 　步开始出错． （2）请你写出正确的解题过程． 18．（2021春•宁明县期中）先化简，再求值：[（x+3y）（x﹣3y）+（2y﹣x）2+5y2（1﹣x）﹣（2x2﹣x2y）]÷（xy），其中x＝94，y＝220． 19．先化简后，再求值：，其中a＝（π﹣3）0． 20．（2023秋•印江县期中）计算： （1）（xy﹣1）2•（﹣xy4）﹣1•（﹣y2x﹣1）3； （2）． 21．（2024秋•洪山区期中）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，BC上，且AD＝BE，BD＝AC，过E作EF⊥AB于F． （1）求证：∠FED＝∠CED； （2）若BF，直接写出CE的长为　 　． 22．已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边上的高CE，并延长CE至点G，使EG＝CE，连接AG，作AC边上的高BD，并延长至点F，使DF＝BD，连接AF，CE与BD交于点H． （1）按照上述语句，补全图形； （2）AG与AF的数量关系如何？证明你的结论； （3）你补全后的图形是轴对称图形吗？若是，请画出对称轴，并指明对称轴；若不是，请说明理由． 23．（2023秋•固始县期末）（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E．求证：DE＝BD+CE； （2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，若a＝120°，且△ACF为等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由． 24．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg． （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的（kg）倍，求a的值 （3）利用（2）中所求的a的值，分解因式x2﹣ax﹣108＝　 　． 25．（2023•黑龙江）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同． （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？ （2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值． 26．在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0），且a、b满足：a2+b2﹣4a+4b+8＝0． （1）求A、B两点的坐标． （2）如图，点D为x轴正半轴上一动点，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD的平行线交y轴于点H，且∠AFH＝45°，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明． （3）以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA＝30°，直接写出∠DAO的度数　 　 1 学科网（北京）股份有限公司 $$