4.1 相交线（第3课时 同位角、内错角、同旁内角）（教学课件） -2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华东师大版2024）

华师大版（2024）七年级数学上册 第四章 相交线和平行线 4.1 相交线 第三课时 同位角、内错角、同旁内角 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 重点 1. 理解同位角、内错角、同旁内角的概念 2. 结合图形识别同位角、内错角、同旁内角 难点 1. 从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简， 化难为易的化归思想 情景导入 我们知道, 两条直线相交，可以得到四个角. 如图，直线 a、 b 相交，得到∠1、 ∠2、 ∠3、 ∠4 . 在这些角中，有的是相对且相等的，有的是相邻且互补的. 试分别指出相等的角和互补的角. 新知探究 而在一个平面内，一条直线 l 与两条直线 a、 b 分别相交于点 P、 Q，这可以 说成“直线 l 分别截直线 a、 b 于点 P、 Q”. 两条直线被另一条直线所截，可得八个角. 如图，直线 l 截直线a、 b，得到∠1、∠2……∠8 . 从位置关系上看，这些角有的是对顶角，有的是相邻的角；从数量关系上看，对顶角相等，相邻的角互补. 那么除此之外，这八个角中还存在哪些关系呢? 你会发现，在一般情况下，似乎没有其他的相等或互补关系. 你也会发现，从位置关系上看，似乎还存在某些关系 . 观 察 图中的∠1与∠5的位置有什么关系呢? 从直线 l 来看，∠1 与∠5 处于哪个位置? 从直线 a、 b 来看，∠1 与∠5又处于哪个位置? 我们可以发现，∠1 与∠5 处于直线 l 的同一侧，且分别在直线 a、 b 的同一方.这样位置的一对角叫做同位角. 图中， ∠2 与∠6 也是同位角，除此以外，同位角还有 . ∠3和∠7；∠4和∠8. 观 察 图中的∠3 与∠5 的位置和同位角∠1 与∠5 相比，有什么一 样? 有什么不一样? ∠3 与∠5 处于直线 l 的 ，直线a、 b的 . 这样位置的一对角叫做内错角. 图中，内错角还有 . 两侧 之间 ∠4和∠6 观 察 图中的∠4 与∠5 的位置和同位角、 内错角相比， 又有什么一样? 有什么不一样? ∠4 与∠5处于直线 l 的 ，直线 a、 b的 .这样位置的一对角叫做同旁内角. 图中，同旁内角还有 . 同侧 之间 ∠3和∠6 试一试 下图中，∠1是直线 a、 b 相交所成的一个角，用量角器量出∠1的度数；画一条直线 c，使直线 c 与直线 b 相交所成的角中有一个与∠1是一对同位角，且这对同位角的度数相等. C 课堂练习 1.如图，直线a截直线b、c所得的同位角有___对，它们是_________________________________________;内错角有____对，它们是______________________;同旁内角有____对，它们是__________________. a b c 1 5 6 2 3 7 8 4 4 2 ∠1和∠3、∠2和∠4、∠5和∠7、∠6和∠8 ∠2和∠7、∠3和∠6 2 ∠2和∠3、∠6和∠7 2. 如图,与∠1是同位角的是_____，与∠1是内错角的是_____， 与∠1是同旁内角的是______. ∠4 ∠2 ∠5 3. 在如图所示的4个角的位置关系中，∠1与∠2是_________ ∠1与∠3是_________，∠2与∠3是_________ ∠2与∠4是_________，∠3与∠4是_________ 3 4 2 1 对顶角 同位角 内错角 同旁内角 邻补角 习题 4.1 1.如图，直线a、b相交，得到∠1、∠2、∠3和∠4，已知∠1=40°则∠2=_____°， ∠3=_____°， ∠4=_____° 140 40 140 2.如图，点C是直线AB上一点，CD⊥CE，∠ACD=28°，则∠BCE=_______° 62 如图，已知直线 AB 以及直线AB 外一点 P. 按下述要求画图并填空: （1）过点 P 画 PC⊥AB，垂足为点 C； （2）P、C 两点间的距离是线段 的长度； （3）点P 到直线 AB 的距离是线段______ 的长度； （4）点P 到直线 AB 的距离为_______ (精确到1mm). 3. 解： （1）如图，线段PC即为所求. A B P C PC PC 15mm 如图，∠ 与∠C 是直线 DE 与 BC 被直线 FC所截得的同位角，∠ 与∠ 是直线 AB 与 FC 被直线 DE 所截得的内错角，∠B 与∠C 是直线AB 与 FC 被直线 所截得的同旁内角. 4. 2 1 3 BC 在四条直线组成的图形中，试找出两对对顶角，两对同位角、两对内错角与两对同旁内角. (用适当的方法表示这些角) 5. 解：答案不唯一，如图. 对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4. 同位角：∠1与∠5，∠4与∠6. 内错角：∠3与∠5，∠2与∠6. 同旁内角：∠2与∠5，∠3与∠6. 1 2 4 3 6 5 6. 如图，小海龟位于图中点 A 处，按下述口令移动：前进 6格； 向右转 90°，前进 4格； 向右转 90°，前进1 格； 向右转 90°，前进 3 格； 向左转 90°，前进 1格； 向左转 90°，前进 2格； 向右转 90°，前进 1格； 向右转 90°，前进 2格； 向右转 90°，后退3格； 最后向左转90°，前进1格. 用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形． 7. 如图，A、B、C三点均为方格图中的格点，试用直尺过点C画出线段AB 的垂线和线段AB的垂直平分线. 8. 如图，线段AB和点C在四边形纸片上，你能通过折纸的方法，折出经过点C且与线段AB垂直的直线的折痕吗？能折出线段AB的垂直平分线吗？说说你的想法. 解:将线段AB翻折,使折痕过点C,线段的左右两边互相重合,则这条折痕即为所求的经过点C且与线段AB垂直的直线的折痕;将线段AB对折,使线段的左右两边互相重合,端点A,B重合,则这条折痕即为所求的线段AB的垂直平分线. 分层练习-基础 知识点1　同位角 1. [2024·无锡锡山区月考]如图，直线 a ， b 被直线 c 所截， 下列各组角是同位角的是(　B　) A. ∠1与∠2 B. ∠1与∠3 C. ∠2与∠3 D. ∠3与∠4 (第1题) B 2. 如图，直线 AB ， CD 被直线 EF 所截，如果∠2＝100°， 那么∠1的同位角等于 度. (第2题) 80　 3. 如图，同位角有 对. (第3题) 【点拨】 10　 ∠ PMN 和∠ PEF ，∠ PMN 和∠ PED ，∠ PMB 和∠ PEF ， ∠ PMB 和∠ PED ，∠ PMA 和∠ PEC ，∠ QMA 和∠ QEC ， ∠ QMN 和∠ QEF ，∠ QMN 和∠ QED ，∠ QMB 和∠ QEF ， ∠ QMB 和∠ QED 都是同位角，一共有10对. 知识点2　内错角 4. 如图，与∠1是内错角的是(　C　) A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 (第4题) C 5. 如图，下列有关角的说法正确的是(　C　) A. ∠1与∠2是同位角 B. ∠3与∠4是内错角 C. ∠3与∠5是对顶角 D. ∠4与∠5相等 (第5题) C 知识点3　同旁内角 6. [2024·重庆八中期末]如图，∠1的同旁内角为(　D　) A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 (第6题) 【点拨】 D 本题考查同旁内角的定义，关键是理解定义，能找到角 的同旁内角. 7. 如图，下列说法中正确的是(　B　) A. ∠2和∠5是内错角 B. ∠4和∠5是同旁内角 C. ∠3和∠5相等 D. ∠3和∠1相等 B 知识点4　相交线所成的角的关系 8. [情境题 手指舞]数学课上老师用双手形象地表示了“三线 八角”图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，食指代 表截线).从左至右依次表示的是(　D　) D A. 同旁内角、同位角、内错角 B. 同位角、内错角、对顶角 C. 对顶角、同位角、同旁内角 D. 同位角、内错角、同旁内角 9. [母题 教材P178练习T2]　如图，若∠2＝110°，则∠1的 内错角等于 ，∠1的同位角等于 ，∠1的 同旁内角等于 ，∠1的内错角等于它的 ⁠ ，因为它们是 角. (第9题) 70°　 70°　 110°　 同位 角　 对顶　 易错点　对三种位置角的基本图形理解不透彻而致错 10. 如图，下列说法中不正确的是(　D　) A. ∠1和∠2是同旁内角 B. ∠1和∠ ACE 是内错角 C. ∠ B 和∠4是同位角 D. ∠3和∠1不是内错角 (第10题) 【点拨】 通过分离图形，把每一对角从复杂图形中分离出来， 观察分离出的角的形状结构特征，按定义法加以区分.本 题易因对三种位置角的形状结构图理解不透彻而致错. 【答案】D 分层练习-巩固 利用同位角的定义识别角 11. 如图，已知直线 EF 与 AB 交于点 M ，与 CD 交于点 O ， OG 平分∠ DOF ，∠ COM ＝120°，∠ EMB ＝ ∠ COF . (1)求∠ FOG 的度数； 【解】因为∠ COM ＝120°， ∠ COM ＝∠ DOF ， 所以∠ DOF ＝120°. 因为 OG 平分∠ DOF ， 所以∠ FOG ＝ ∠ DOF ＝60°. (2)写出与∠ FOG 互为同位角的角； 【解】与∠ FOG 互为同位角的角是∠ BMF . (3)求∠ AMO 的度数. 【解】因为∠ COM ＝120°，∠ COM ＋∠ COF ＝180°， 所以∠ COF ＝60°. 因为∠ EMB ＝ ∠ COF ，所以∠EMB ＝30°， 所以∠ AMO ＝∠ EMB ＝30°. 利用相交角的定义对角进行计数 12. [新考法 分解基本图形法]复杂的数学问题我们常会把它 分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零，这是一 种常见的数学解题思想. (1)如图①，直线 l1， l2被直线 l3所截，在这个基本图形 中，形成了 对同旁内角； 2　 (2)如图②，平面内三条直线 l1， l2， l3两两相交，交点分 别为 A ， B ， C ，图中一共有 对同旁内角； 6　 (3)平面内四条直线两两相交，最多可以形成 ⁠对同 旁内角； (4)平面内 n ( n ≥3)条直线两两相交，最多可以形成 ⁠ 对同旁内角. 24　 n ( n －1)( n －2)　 分层练习-拓展 利用“三线八角”的特征探究角的关系 13. 如图，直线 DE ， BC 被直线 AB ， AC 所截. (1)∠2与∠ B 是什么角？若∠1＝∠ B ，则∠2与∠ B 有何 数量关系？请说明理由. 【解】∠2与∠ B 是同旁内角.∠2＋∠B ＝180°. 理由：因为∠1＋∠2＝180°， ∠1＝∠ B ， 所以∠2＋∠ B ＝180°. (2)∠3与∠ C 是什么角？若∠4＋∠ C ＝180°，则∠3与 ∠ C 有何数量关系？请说明理由. 【解】∠3与∠ C 是同位角.∠3＝∠ C . 理由：因为∠4＋∠3＝180°， ∠4＋∠ C ＝180°， 所以∠3＝∠ C . 利用相交角探求路线的描述 14. [新考法 模拟描述法]如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则 是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以 后，到达终点角.跳动时，每一步只能跳到它的同位角或 内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始角∠1跳到终 点角∠3的路径有： 路径1：∠1 ∠9 ∠3. 路径2： ∠1 ∠12 ∠6 ∠10 ∠3. 试一试：(1)写出从起始角∠1跳到终点角∠8的一种路径； 【解】路径： ∠1 ∠12 ∠8.(答案不唯一) (2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角∠8？能的话，写出其路径. 【解】从起始角∠1依次按同位角、内 错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终 点角∠8.其路径为 ∠1 ∠10 ∠5 ∠8. 课堂小结 同位角、内错角、同旁内角 图中判断三线八角(描图法) 把两个角描出来 找到两个角的公共直线 结构特征 内错角：___型 同旁内角：___型 同位角：___型 “F” “Z” “U” 观察判断两个角类型 $$