专题05 一元一次方程（易错必刷40题6种题型专项训练）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版2024）

专题05 一元一次方程（易错必刷40题6种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 方程的解 · 等式的性质 · 一元一次方程的定义 · 解一元一次方程 · 由实际问题抽象出一元一次方程 · 一元一次方程的应用 一．方程的解（共1小题） 1．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二．等式的性质（共4小题） 2．下列说法不正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝b C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果＝，那么a＝b 3．已知x﹣2y＝1，且2＝x﹣y．则x﹣4y＝（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．4 4．我们称使＝成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b），如：当a＝b＝0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为（　　） A．2 B．﹣ C．﹣1 D． 5．中央电视台某节目中，有一期的节目如图所示，两个天平都平衡，则与1个球体相等质量的正方体的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 三．一元一次方程的定义（共1小题） 6．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　） A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2 四．解一元一次方程（共8小题） 7．现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理数x满足x*3＝12，则x的值为（　　） A．4 B．5 C．21 D．5或21 8．解方程﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，去括号的结果正确的是（　　） A．﹣2x+2﹣4x﹣8＝1 B．﹣2x+1﹣4x+2＝1 C．﹣2x﹣2﹣4x﹣8＝1 D．﹣2x+2﹣4x+8＝1 9．我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，如果有＝3，那么x的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．0 10．小马虎在解关于x的方程3a+x＝7﹣a时，错把+x看成了﹣x，解得x＝2．则a的值为（　　） A． B． C． D． 11．已知代数式比多1，则x的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 12．当x＝　 　时，代数式的值比大﹣3． 13．解下列一元一次方程 （1）﹣3x+7＝4x+21； （2）﹣1＝+x； （3）9y﹣2（﹣y+4）＝3； （4）﹣＝． 14． 已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式的值比的值多1，求m的值． 五．由实际问题抽象出一元一次方程（共6小题） 15．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 16．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（　　） A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 17．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（　　） A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x） C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x） 18．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（　　） A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25 19．一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价，又以8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，如设这种服装每件的成本价为x元，则根据题意可列方程为　 　． 20．3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：　 　． 六．一元一次方程的应用（共20小题） 21．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　） A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元 22．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（　　）次平行于AB． A．1 B．2 C．3 D．4 23．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　　）个正方体的重量． A．2 B．3 C．4 D．5 24．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为h；若如图3放置时，测得液面高为h．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积＝底面积×高）是（　　） A． B． C． D． 25．如图是某月的日历，在此月历上可以用一个“十”字图出5个数（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数的和为（　　） A．50 B．85 C．95 D．100 26．几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（　　） A．38 B．18 C．75 D．57 27．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 　 　千米． 28．实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入　 　分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高0.5cm． 29．如图，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠AOC＝120°．将一个直角三角板按图1所示的方式摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将图1中的三角尺绕点O以每秒15°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为 　 　． 30．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时． （1）求无风时飞机的飞行速度； （2）求两城之间的距离． 31．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是　 　；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是　 　． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 32． 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 33．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 0.90 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.90 超过30吨的部分 6.00 0.90 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费） 已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元． （1）求a、b的值； （2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？ （3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”） 34．某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠； 乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样． （1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？ （3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？ 35．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离． （1）求AB的值； （2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数； （3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值． 36．下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费） 月基本费/元 主叫通话/分 钟 上网流量 MB 接听 主叫超时部分 /（元/分钟） 超出流量部 分/（元/MB） 方式一 49 200 500 免费 0.20 0.3 方式二 69 250 600 免费 0.15 0.2 （1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需 　 　元， 按方式二计费需 　 　元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为 　 　MB． （2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱． 37．如图，点C在线段AB上．点P从点C出发向点B运动，速度为2cm/s；同时，点Q也从点C出发用1s到达A处，并在A处停留2s，然后按原速度向点B运动，速度为4cm/s．最终，点Q比点P早1s到达B处．设点P运动的时间为ts． （1）线段AC的长为　 　cm；当t＝3s时，P，Q两点之间的距离为　 　cm； （2）求线段BC的长； （3）从P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P，Q两点相距1cm？ 38．为实现可持续发展，资源循环利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计算方案，具体如下表所示： 档次 月用电量x（千瓦时） 电价（元/千瓦时） 1档 0＜x≤200 0.49 2档 200＜x≤400 0.54 3档 x＞400 0.79 例：若某住户8月的用电量为300千瓦时，则需缴电费200×0.49+（300﹣200）×0.54＝152（元）． （1）若圆圆家某月用电量为x千瓦时，请用含x的代数式表示，当0＜x≤200时，应缴电费为 　 　元，当200＜x≤400时，应缴电费为 　 　元． （2）若圆圆家9月共缴电费162.8元，求该月圆圆家的用电量． （3）圆圆家10月用电的平均费用为0.50元/千瓦时，请根据题意列方程并求10月用电量． 39．为参加演出，七年级一班和七年级二班准备购买演出服．下面是某商家给出的演出服价格表： 购买演出服数量/套 1～35 36～60 61及61以上 每套演出服价格/元 70 60 50 已知两班共有学生67人（其中一班人数多于二班人数，且两班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买演出服，每人只买一套，那么一共应付4320元． （1）若两班联合购买演出服，共可以节省多少钱？ （2）七年级一班和七年级二班各有多少学生购买演出服？ （3）若七年级二班单独购买时，商家每件演出服获利40%．现七年级三班想单独购买，且购买的演出服比二班多8套，那么商家卖给三班演出服可获利多少元？ 40．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）求a、b、c； （2）若点P运动到A、B之间，且到A点距离是到B点距离的2倍，求此时点P的对应的数；若运动到B、C之间时，是否存在点P，使它到A点距离是到B点距离的2倍，如果存在，请求出它所对应的数，如果不存在，请说明理由； （3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向终点C点运动，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由． $$专题05 一元一次方程（易错必刷40题6种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 方程的解 · 等式的性质 · 一元一次方程的定义 · 解一元一次方程 · 由实际问题抽象出一元一次方程 · 一元一次方程的应用 一．方程的解（共1小题） 1．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得 2×（9﹣3）﹣■＝9+1， 解得■＝2； 故选：C． 二．等式的性质（共4小题） 2．下列说法不正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝b C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果＝，那么a＝b 【答案】B 【解答】解：等式两边同时加或减去同一个代数式，等式仍然成立．故A正确，不符合题意； 等式两边同时乘同一个数或者除以同一个非零数，等式仍然成立．B选项c有可能为0，故B错误，符合题意； C和D等式两边都乘c，等式仍然成立．故C，D正确，不符合题意； 故选：B． 3．已知x﹣2y＝1，且2＝x﹣y．则x﹣4y＝（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．4 【答案】A 【解答】解：由题意可联立方程组， 由①得x＝2y+1③， 把③代入②得2＝2y+1﹣y， 解得y＝1， ∴x＝3， 即， ∴x﹣4y＝3﹣4＝﹣1． 故选：A． 4．我们称使＝成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b），如：当a＝b＝0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为（　　） A．2 B．﹣ C．﹣1 D． 【答案】B 【解答】解：∵（a，3）是“相伴数对”， ∴+＝， 解得：a＝﹣， 故选：B． 5．中央电视台某节目中，有一期的节目如图所示，两个天平都平衡，则与1个球体相等质量的正方体的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解答】解：设球体、正方体、圆锥的质量分别为a、b、c． 根据题意，得2a＝4c，2b＝2c． 将2a＝4c的两边同时除以2，得a＝2c， ∵2b＝2c， ∴a＝2b． 故选：C． 三．一元一次方程的定义（共1小题） 6．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　） A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2 【答案】A 【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3， 则这个方程是3x＝0， 解得：x＝0． 故选：A． 四．解一元一次方程（共8小题） 7．现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理数x满足x*3＝12，则x的值为（　　） A．4 B．5 C．21 D．5或21 【答案】B 【解答】解：若x≥3，3x﹣3＝12，解得x＝5； 若x＜3，x﹣9＝12，解得x＝21（不符合题意，舍去）． 综上，x＝5， 故选：B． 8．解方程﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，去括号的结果正确的是（　　） A．﹣2x+2﹣4x﹣8＝1 B．﹣2x+1﹣4x+2＝1 C．﹣2x﹣2﹣4x﹣8＝1 D．﹣2x+2﹣4x+8＝1 【答案】D 【解答】解：﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1， 去括号为：﹣2x+2﹣4x+8＝1． 故选：D． 9．我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，如果有＝3，那么x的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．0 【答案】B 【解答】解：由题意，得： 2x﹣（3﹣x）＝3， 2x+x＝3+3， 3x＝6， x＝2． 故选：B． 10．小马虎在解关于x的方程3a+x＝7﹣a时，错把+x看成了﹣x，解得x＝2．则a的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由题意得：把x＝2代入方程3a﹣x＝7﹣a中得： 3a﹣2＝7﹣a， 3a+a＝7+2， 4a＝9， a＝， 故选：B． 11．已知代数式比多1，则x的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解答】解：由题意得： ﹣＝1， 3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12， 3x+6﹣4x+6＝12， 3x﹣4x＝12﹣6﹣6， ﹣x＝0， x＝0， 故选：B． 12．当x＝　　时，代数式的值比大﹣3． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意列方程得， ＝﹣3， 去分母得：2（x﹣1）＝6x+3﹣18， 去括号得：2x﹣2＝6x+3﹣18， 移项得：2x﹣6x＝3﹣18+2， 合并同类项得：﹣4x＝﹣13， 系数化为1得：x＝． 13．解下列一元一次方程 （1）﹣3x+7＝4x+21； （2）﹣1＝+x； （3）9y﹣2（﹣y+4）＝3； （4）﹣＝． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）移项得：﹣3x﹣4x＝21﹣7， 合并得：﹣7x＝14， 系数化为1得：x＝﹣2； （2）去分母得：2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x， 去括号得：2x+8﹣10＝5x﹣10+10x， 移项得：2x﹣15x＝﹣8， 系数化为1得：x＝； （3）去括号得：9y+2y﹣8＝3， 移项合并得：11y＝11， 系数化为1得：y＝1； （4）方程可变形为﹣＝4﹣8x， 去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）＝18（4﹣8x） 整理得：270x﹣135﹣40x+20＝72﹣144x 移项合并得：374x＝187 系数化为1得：x＝． 14．已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式的值比的值多1，求m的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（b+1）2≥0， 且|a﹣3|+（b+1）2＝0， ∴a﹣3＝0且b+1＝0， 解得：a＝3，b＝﹣1． 由题意得：， 即：， ， 解得：m＝0， ∴m的值为0． 五．由实际问题抽象出一元一次方程（共6小题） 15．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6， 所以根据时间列的方程为：＝3， 故选：C． 16．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（　　） A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】D 【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，④正确； 根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确； 所以正确的是③④． 故选：D． 17．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（　　） A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x） C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x） 【答案】B 【解答】解：∵有x名工人生产螺栓， ∴有（28﹣x）名工人生产螺母， ∵每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个， ∴螺栓有12x，螺母有18×（28﹣x）个， 故方程为2×12x＝18（28﹣x）， 故选：B． 18．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（　　） A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25 【答案】A 【解答】解：设这个班有学生x人， 由题意得3x+20＝4x﹣25． 故选：A． 19．一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价，又以8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，如设这种服装每件的成本价为x元，则根据题意可列方程为　（1+40%）x×80%﹣x＝15　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意知，标价是以成本价为单位“1”的，所以用（1+40%）x表示，以8折卖出时是以标价为单位“1”的，所以在标价的基础上乘80%，然后减去成本价就是利润15元，所以列式为：（1+40%）x×80%﹣x＝15， 故答案为：（1+40%）x×80%﹣x＝15． 20．3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：　4x+6＝3（x+6）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年前儿子年龄为x岁， ∴3年前父亲的年龄为4x岁， ∵3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍， 4x+6＝3×（x+6） 解得x＝12，4x＝48 12+3＝15，48+3＝51 即今年儿子的年龄为15岁，父亲的年龄，51岁． 故答案为：4x+6＝3（x+6）． 六．一元一次方程的应用（共20小题） 21．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　） A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元 【答案】C 【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元， 则可列方程：（1+25%）x＝135 解得：x＝108 比较可知，第一件赚了27元 第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135 解得：x＝180， 比较可知亏了45元， 两件相比则一共亏了18元． 故选：C． 22．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（　　）次平行于AB． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：∵矩形ABCD，AD＝12cm， ∴AD＝BC＝12cm， ∵PQ∥AB，AP∥BQ， ∴四边形ABQP是平行四边形， ∴AP＝BQ， ∴Q走完BC一次就可以得到一次平行， ∵P的速度是1cm/秒， ∴两点运动的时间为12÷1＝12s， ∴Q运动的路程为12×4＝48cm， ∴在BC上运动的次数为48÷12＝4次， ∴线段PQ有4次平行于AB， 故选：D． 23．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　　）个正方体的重量． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z． 根据等量关系列方程2x＝5y；2z＝3y，消去y可得：x＝z， 则3x＝5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量． 故选：D． 24．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为h；若如图3放置时，测得液面高为h．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积＝底面积×高）是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设该玻璃密封容器的容积为V， π×a2×h＝V﹣π×a2×（h﹣h）， 解得V＝， 故选：B． 25．如图是某月的日历，在此月历上可以用一个“十”字图出5个数（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数的和为（　　） A．50 B．85 C．95 D．100 【答案】C 【解答】解：设中间数为x，则最大的数（下面的数）为：x+7，最小的数（上面的数）为：x﹣7，左边的数为：x﹣1，右边的数为：x+1， ∴总和为：x+x﹣7+x+7+x﹣1+x+1＝5x， ∵最大数与最小数的和为38， ∴x+7+x﹣7＝38， 解得：x＝19， 和为：5×19＝95， 故选C． 26．几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（　　） A．38 B．18 C．75 D．57 【答案】D 【解答】解：设第一个数为x，则第二个＝x+7第三个＝x+14可得三个数的和＝x+（x+7）+（x+14）＝3x+21， 由此式可知三数的和最少为24． 根据排除法得x＝12， 那么和为：57． 故选：D． 27．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 　504　千米． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设A港和B港相距x千米． 根据题意，得， 解之得x＝504． 故填504． 28．实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入　1.8或8.1　分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高0.5cm． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当容器乙中的水未注入容器甲之前， 由题意，注入单个容器中水位上升的高度与时间的关系为cm/分钟，所以当乙中水位为1.5cm时满足条件，所用时间为：1.5÷＝1.8（分钟）； （2）当容器乙中的水注入容器甲之后，当甲容器中的水位为4.5cm，容器乙中的水位为5cm时， 满足题意，设注水时间为x， 则2×x+1＝2×5+4.5，解得x＝8.1（分钟）， 要使乙中水位高出甲0.5cm，则还需注水的时间为：8.1分钟． 故答案为：1.8或8.1 29．如图，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠AOC＝120°．将一个直角三角板按图1所示的方式摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将图1中的三角尺绕点O以每秒15°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为 　8或20　． 【答案】8或20． 【解答】】解：（1）∵∠AOC＝120°， ∴∠BOC＝60°， ∵OQ所在直线恰好平分∠BOC， ∴∠BOQ＝∠BOC＝30°，或∠BOQ＝180°+30°＝210°， ∴15t＝30+90或15t＝90+210， ∴t＝8或20． 故答案为：8或20． 30．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时． （1）求无风时飞机的飞行速度； （2）求两城之间的距离． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米． 则顺风飞行时的速度v1＝x+24，逆风飞行的速度v2＝x﹣24 顺风飞行时：S＝v1t1 逆风飞行时：S＝v2t2 即S＝（x+24）×＝（x﹣24）×3 解得x＝840， 答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时． （2）两城之间的距离S＝（x﹣24）×3＝2448千米 答：两城之间的距离为2448千米． 31．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是　﹣4　；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是　1　． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10， ∴得B点表示的数为﹣4， 当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1． 故答案为﹣4、1． （2）①根据题意，得 6t﹣2t＝10 解得t＝2.5 答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q． ②根据题意，得 当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度： 2t+（10﹣6t）＝8， 解得t＝0.5； 当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度： （6t﹣10）﹣2t＝8， 解得t＝4.5． 答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 32．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒． 根据题意，得 2×15x＝42（144﹣x） 解得x＝84， ∴144﹣x＝60（张）． 答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒． 33．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 0.90 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.90 超过30吨的部分 6.00 0.90 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费） 已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元． （1）求a、b的值； （2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？ （3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意得： 解①，得a＝1.8， 将a＝1.8代入②，解得b＝2.8 ∴a＝1.8，b＝2.8． （2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9 设小王家这个月用水x吨，由题意得： 2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1 解得：x＝39 ∴小王家这个月用水39吨． （3）设小王家11月份用水y吨， 当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30 解得y＝11 当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30 解得y＝9.125（舍去） ∴小王家11月份用水11吨． 34．某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠； 乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样． （1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？ （3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？ 【答案】（1）在甲超市购买实付款为440元，在乙超市购买实付款为450元； （2）750元； （3）576.4元． 【解答】解：（1）在甲超市实付款为：500×0.88＝440（元）； 在乙超市实付款为：500×0.9＝450（元）． ∴在甲超市购买实付款为440元，在乙超市购买实付款为450元； （2）设当购物总额为x元时，两家超市实付款相同，显然x＞600，根据题意得：0.88x＝600×0.9+0.8（x﹣600）， 解之得，x＝750． ∴当购物总额为750元时，两家超市实付款相同． （3）设该顾客购物总额为y元，显然y＞600， 根据题意得：600×0.9+0.8（y﹣600）＝584， 解之得，y＝655； ∴0.88y＝0.88×655＝576.4（元）， ∴其在甲超市需实付款576.4元． 35．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离． （1）求AB的值； （2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数； （3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6， ∴AB＝6﹣（﹣2）＝8， 答：AB的值为8． （2）设点C表示的数为x，由题意得， |x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|， ∴|x+2|＝3|x﹣6|， ∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x， ∴x＝10或x＝4， 答：点C表示的数为4或10． （3）∵点C位于A，B两点之间， ∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t， ①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t， ∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t， ∴t+2＝3（6﹣2t）， 解得t＝， ②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t， ∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6， ∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）， 解得t＝或t＝，其中＜3，不符合题意舍去， 答：t的值为和． 36．下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费） 月基本费/元 主叫通话/分 钟 上网流量 MB 接听 主叫超时部分 /（元/分钟） 超出流量部 分/（元/MB） 方式一 49 200 500 免费 0.20 0.3 方式二 69 250 600 免费 0.15 0.2 （1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需 　143　元， 按方式二计费需 　109　元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为 　900　MB． （2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）方式一： 49+0.2（220﹣200）+0.3（800﹣500） ＝49+0.2×20+0.3×300 ＝49+4+90 ＝143． 方式二： 69+0.2（800﹣600） ＝69+0.2×200 ＝69+40 ＝109． 设上网流量为xMB，则 69+0.2（x﹣600）＝129 解得x＝900． 故答案为：143；109；900． （2）当0≤t＜200时， 49+0.3（540﹣500）＝61≠69 ∴此时不存在这样的t． 当200≤t≤250时， 49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69 解得t＝240． 当t＞250时， 49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69+0.15（t﹣250） 解得t＝210（舍）． 故若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，两种方式的计费相同． （3）由（2）可知，当t＜240时方式一省钱； 当t＞240时，方式二省钱． 37．如图，点C在线段AB上．点P从点C出发向点B运动，速度为2cm/s；同时，点Q也从点C出发用1s到达A处，并在A处停留2s，然后按原速度向点B运动，速度为4cm/s．最终，点Q比点P早1s到达B处．设点P运动的时间为ts． （1）线段AC的长为　4　cm；当t＝3s时，P，Q两点之间的距离为　10　cm； （2）求线段BC的长； （3）从P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P，Q两点相距1cm？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵点P运动的时间为ts ∴点Q运动的时间是（t﹣1） 点P从C﹣B所走的路程为：2t ∵点Q先到了A点用时1s，又在点A处停留2s ∴点Q从C﹣B所用时间是：（t﹣1﹣1﹣2﹣1）＝t﹣5 ∴点Q从C﹣B所走的路程为：4（t﹣5） ∴2t＝4（t﹣5） 解得：t＝10 ∴AC＝4×1＝4cm BC＝10×2＝20 当t＝3时 点Q在点A处 而CP＝2×3＝6cm ∴PQ＝AC+CP＝4+6＝10cm （2）由（1）知：当t＝10时，CB＝2t＝2×10＝20 （3）①：当点Q在AC上时： PQ＝CP+CQ＝4t+2t＝1 解得：t＝ ②当点Q在CB上且在点P的左侧时： PQ＝CP﹣CQ＝2t﹣4（t﹣4）＝1 解得：t＝ ③当点Q在CB上且在点P的右侧时： PQ＝CQ﹣CP＝4（t﹣4）﹣2t＝1 解得：t＝ ④当点Q到达点B处时 PQ＝CB﹣CP＝20﹣2t＝1 解得：t＝ 答：当P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为，，，时，P，Q两点相距1cm． 38．为实现可持续发展，资源循环利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计算方案，具体如下表所示： 档次 月用电量x（千瓦时） 电价（元/千瓦时） 1档 0＜x≤200 0.49 2档 200＜x≤400 0.54 3档 x＞400 0.79 例：若某住户8月的用电量为300千瓦时，则需缴电费200×0.49+（300﹣200）×0.54＝152（元）． （1）若圆圆家某月用电量为x千瓦时，请用含x的代数式表示，当0＜x≤200时，应缴电费为 　0.49x　元，当200＜x≤400时，应缴电费为 　（0.54x﹣10）　元． （2）若圆圆家9月共缴电费162.8元，求该月圆圆家的用电量． （3）圆圆家10月用电的平均费用为0.50元/千瓦时，请根据题意列方程并求10月用电量． 【答案】（1）0.49x，（0.54x﹣10）；（2）320千瓦时；（3）250千瓦时． 【解答】解：（1）由题意，当0＜x≤200时，应缴电费为0.49x元； 当200＜x≤400时，应缴电费[（200×0.49+（x﹣200）×0.54]＝（0.54x﹣10）元． 故答案为：0.49x，（0.54x﹣10）． （2）由题意，9月共缴电费162.8元，可知该月圆圆家的用电量不超过400千瓦时， ∴可设该月圆圆家的用电量为x千瓦时，结合（1）可得，0.54x﹣10＝162.8． ∴x＝320． 答：该月圆圆家的用电量为320千瓦时． （3）由题意，10月用电量可能有不足400千瓦时或超过400千瓦时两种情形． 设10月用电量为y千瓦时， ①当200＜y≤400时，可得，0.54y﹣10＝0.50×y． ∴y＝250． ②当y＞400时，可得，200×0.49+200×0.54+（y﹣400）×0.79＝0.50×y． ∴y≈380＜400，不合题意． 答：10月用电量为250千瓦时． 39．为参加演出，七年级一班和七年级二班准备购买演出服．下面是某商家给出的演出服价格表： 购买演出服数量/套 1～35 36～60 61及61以上 每套演出服价格/元 70 60 50 已知两班共有学生67人（其中一班人数多于二班人数，且两班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买演出服，每人只买一套，那么一共应付4320元． （1）若两班联合购买演出服，共可以节省多少钱？ （2）七年级一班和七年级二班各有多少学生购买演出服？ （3）若七年级二班单独购买时，商家每件演出服获利40%．现七年级三班想单独购买，且购买的演出服比二班多8套，那么商家卖给三班演出服可获利多少元？ 【答案】（1）970元； （2）七年级一班有37人，七年级二班有30人； （3）380元． 【解答】解：（1）由题意，得：4320﹣67×50＝970（元）； 答：一、二两班联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省970元； （2）∵67×60＝4020（元），4020＜4320， ∴一定有一个班的人数小于35人． 设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67﹣x）人， 依题意，得：60x+70（67﹣x）＝4320， 解得：x＝37， ∴67﹣x＝30． ∵一班人数多于二班人数， ∴一班人数是37人， 答：七年级一班有37人，七年级二班有30人； （3）设成本为a元， 则a（1+40%）＝70， 解得：a＝50， 故获利为：38×（60﹣50）＝380（元）． 答：商家卖给三班演出服可获利380元． 40．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）求a、b、c； （2）若点P运动到A、B之间，且到A点距离是到B点距离的2倍，求此时点P的对应的数；若运动到B、C之间时，是否存在点P，使它到A点距离是到B点距离的2倍，如果存在，请求出它所对应的数，如果不存在，请说明理由； （3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向终点C点运动，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由． 【答案】（1）a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10； （2）点P运动到A、B之间，且到A点距离是到B点距离的2倍，点P的对应的数﹣； 当点P运动到B、C之间时，存在点P，使它到A点距离是到B点距离的2倍，点P的对应的数是4； （3）点Q开始运动后第6时，点P，Q两点之间的距离为8． 【解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0， ∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0， 解得：a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10； （2）存在，理由如下： AB＝﹣10﹣（﹣24）＝14， ①点P在AB之间，t＝2（14﹣t）， 解得t＝． ∴点P的对应的数是﹣； ②点P在BC上，t＝2（t﹣14）， 解得t＝28， ∴点P的对应的数是4； ∴点P运动到A、B之间，且到A点距离是到B点距离的2倍，点P的对应的数﹣； 当点P运动到B、C之间时，存在点P，使它到A点距离是到B点距离的2倍，点P的对应的数是4； （3）设点Q开始运动后第t秒时，点P，Q两点之间的距离为8， ∵AB＝14，BC＝20，AC＝34， ∴tP＝20÷1＝20（s），即点P运动时间0≤t≤20， 点Q到点C的时间t＝34÷2＝17（s），即点Q运动的时间为：0≤t≤17． 当P、Q相遇前，2t+8＝14+t，解得t＝6； 当P、Q相遇后，2t﹣8＝14+t，解得t＝22＞17（舍去）； 综上所述，点Q开始运动后第6时，点P，Q两点之间的距离为8． $$