第4章一元二次方程 (4.1-4.4) 复习课件2024-2025学年青岛版数学九年级上册

复习 一元二次方程 （4.1-4.4） 学习目标 1.掌握一元二次方程的概念及一般形式； 2.掌握一元二次方程的各种解法，并能选择合适方法灵活运用； 3.掌握并能运用一元二次方程根的判别式和根与系数的关系并解决相关问题； 4.体会“转化”、“整体”数学思想方法。 知识点一：一元二次方程的定义 定 义 只含有_____未知数,并且未知数的最高次数是___的_____方程,叫做一元二次方程. 一般形式 __________________. 特 征 ax2叫做______,a叫做__________； bx叫做_______,b叫做__________； c叫做_______. 一元二次方程的解 能使一元二次方程两边相等的__________叫一元二次方程的解 一个 2 整式 ax2+bx+c=0 (a≠0) 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项 未知数的值 例1 、 判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？ 1、(x－1)２＝４　 ２、x2－2x=8 ４、x２＝y+１ 　5、x３－２x２＝１ 6、ax2 + bx + c＝１ 3、x2+ ＝１　 × √ √ × × × 知识点一：一元二次方程的定义 知识点一：一元二次方程的定义 练习 1、若 是关于x的一元二次方程则m 。 ≠－ 2 2、若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为 。 2 (1)直接开平方法 ax2=b(a≠0) (4)因式分解法 提公因式法，平方差公式、完全平方公式 (2) 配方法 (3)公式法 当 时，x= 知识点二：一元二次方程的解法 例2 选用适当的方法解一元二次方程 （1） （2）2+3x+1=0 =9 （3）+6x+1=0 知识点二：一元二次方程的解法 （2）2+x=0 1、 用适当的方法解下列方程 知识点二：一元二次方程的解法 练习 知识点三：根的判别式 根的判别式定义 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2-4ac.也把它记作Δ=b2－4ac 判别式与根的关系 (1)b2－4ac＞0⇔方程有_____________的实数根； (2)b2－4ac＝0⇔方程有__________的实数根； (3)b2－4ac＜0⇔方程_______实数根 防错提醒 在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有字母,要加上二次项系数不为零这个限制条件. 两个不相等 两个相等 没有 当m为何值时，方程 （1）有两个相等实根； （2）有两个不等实根； Δ=0且m-1≠0 Δ＞0且m-1≠0 △≥0且m-1≠0 （3）有两个实数根。 例3 知识点三：根的判别式 1. 方程x 2-4x+5=0根的情况是（ ） A .有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C .只有一个实数根 D . 没有实数根 2.若关于x的一元二次方程kx2+4x+4=0有两个实数根，则k的取值是 　　 。 D k≤1且k≠0 知识点三：根的判别式 练习 3、已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x-3m2+m=0. 求证:无论m为何值,方程总有实数根; ∵Δ=[-(2m-1)]2-4×1×(-3m2+m)=4m2-4m+1+12m2-4m=16m2-8m+1=(4m-1)2≥0, ∴无论m为何值,方程总有实数根; 知识点三：根的判别式 练习 知识点四：根与系数的关系 一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2, 两根之和 x1+x2=____. 两根之积 x1x2=____. 误区警示 利用一元二次方程根与系数的关系时,要注意判别式Δ≥0. 1、 已知－3是一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则c的值为 另一个根为 . 2、已知x1和x2为一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则x12x2＋x1x22的值为 . －21 －2 7 知识点四：根与系数的关系 1.等腰三角形的底和腰是方程 的两个根，则这个三角形的周长是（ ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 不能确定 2.已知关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是 。 3. 解方程 （1） （2） （3） 强化练习 强化练习 已知：关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0. (1)求证：无论k为何实数,方程总有实数根； (2)若此方程有两个实数根x1,x2，且|x1-x2|=2,求k的值． 一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 方程两边都是整式 ax²+bx+c=0（a0） 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 配方法 公式法 直接开平方法 因式分解法 一元二次方程跟的判别式 一元二次方程根与系数的关系 小结 作业 完成练习册综合练习题 再见！ $$