集合间的基本运算集合间的基本关系专练-2025届高三数学一轮专题复习

集合间的基本运算原卷版 姓名：___________班级：___________分数___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合 .若 则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 4．已知集合，若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知集合.则（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 7．设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知集合，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 10．设集合，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．集合A，B，C的关系如图所示：其中三个圆分别表示集合A，B，C，试用集合A，B，C的运算结果表述图中阴影所代表的集合 ．    12．若全集或，则 . 13．已知集合，，则 . 14．已知集合，，若，则 ．若，则 ． 四、解答题 15．设函数定义域为，函数定义域为． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．已知集合，， (1)求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 集合间的基本运算解析版 姓名：___________班级：___________分数___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合，，再用补集和交集的概念求解即可. 【详解】由，得，所以， 或， 由，得，所以， 所以. 故选：D. 2．设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集、补集的定义求解即可 【详解】由，，可得， 又因为全集， 所以， 故选：D 3．已知集合 .若 则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】已知，这意味着集合与集合在中的补集没有交集，那么集合是集合的子集.接下来通过分析集合的边界与集合边界的关系来确定的取值范围. 【详解】. 因为，所以. 由于，要满足， 当，即，解得. 当，则有.解得：. 综上，m的取值范围为. 故选：A. 4．已知集合，若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由，分析集合的端点值，知，求解即可 【详解】由题意可得，解得． 故选：B. 5．已知集合.则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解对数不等式可化简集合A，然后由集合交集定义可得答案. 【详解】，则. 得. 故选：B 6．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集概念计算即可得解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：D. 7．设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集和补集的概念求解出结果. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 故选：A. 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定集合，再根据交集的概念求两个集合的交集. 【详解】由得或，所以或. 所以. 故选：D 二、多选题 9．已知集合，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】求出函数的定义域、值域化简集合，再结合集合的运算判断ABC；利用元素特征判断D. 【详解】函数中，，则， 对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，则，C正确； 对于D，集合的元素是数，集合的元素是有序实数对，因此，D正确. 故选：BCD 10．设集合，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据集合运算、集合与集合的包含关系逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】因为，，， 对于A选项，，则，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C对； 对于D选项，，则，D错. 故选：BC. 三、填空题 11．集合A，B，C的关系如图所示：其中三个圆分别表示集合A，B，C，试用集合A，B，C的运算结果表述图中阴影所代表的集合 ．    【答案】（表示不唯一，可写成） 【分析】根据给定条件，利用韦恩图阴影部分表示的集合意义列出表达式. 【详解】观察韦恩图知，阴影部分是与的公共部分同与的公共部分，两部分合并在一起而得， 所以阴影所代表的集合是（也可表示为）. 故答案为： 12．若全集或，则 . 【答案】或． 【分析】由补集定义，借助数轴图示即可． 【详解】如图，由补集定义可知表示图中阴影部分，故或． 故答案为：或． 13．已知集合，，则 . 【答案】 【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可. 【详解】由，即， 即，解得，即， 由，即，解得， 即， 所以. 故答案为：. 14．已知集合，，若，则 ．若，则 ． 【答案】 -2 3 【分析】利用，可求得，求得，结合，可求. 【详解】∵集合，，，∴， .又或，若，则. 故答案为：；. 四、解答题 15．设函数定义域为，函数定义域为． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式求出集合，再求交集可得答案； （2）由题意可得，根据包含关系列不等式组可得答案. 【详解】（1）由得，所以， 若，由得， 解得，所以， 所以； （2）， 若“”是“”的充分不必要条件，则， 因为，所以， 由可得， 所以， 因为，所以，解得. 所以实数的取值范围是． 16．已知集合，， (1)求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）化简集合，，根据集合的交、并、补的定义计算即可. （2）由题意可知，，分情况讨论即可. 【详解】（1）由已知得，, ，， ； （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以， 若，即时，，符合题意； 若，即时，， 所以，所以； 若，即时，， 所以，所以 综上，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$