集合间的基本关系专练-2025届高三数学一轮专题复习

集合间的基本关系解析版 姓名：___________班级：___________分数___________ 一、单选题 1．已知集合 .若 则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】已知，这意味着集合与集合在中的补集没有交集，那么集合是集合的子集.接下来通过分析集合的边界与集合边界的关系来确定的取值范围. 【详解】. 因为，所以. 由于，要满足， 当，即，解得. 当，则有.解得：. 综上，m的取值范围为. 故选：A. 2．若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（   ） A．31 B．7 C．3 D．1 【答案】B 【分析】根据条件确定构成伙伴关系的元素，利用集合关系进行判断即可 【详解】若，则， 若，则， 若，则， 则为伙伴关系集合， 共7个 故选：B 3．已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合，由，分与讨论，分别求解的值即可. 【详解】集合，化简求值可得， 当时，，此时集合无解，即 当时，时，即解之得， ，即解之可得， 所以根据集合元素的性质可得元素个数为个. 故选：C 4．设集合，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D．-2 【答案】A 【分析】由得.易知且不符合题意，则，解之即可求解. 【详解】由，得. 若，则，不符合题意； 又，所以，解得. 故选：A 5．集合的真子集的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】由集合所包含元素个数与集合真子集个数之间的关系即可得解. 【详解】含有个元素的集合的真子集个数为，即所求为. 故选：C. 6．已知集合，，且，则实数的取值集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可得，进而结合包含关系求解即可. 【详解】由，， 因为，所以，则， 即实数的取值集合是. 故选：B. 7．设集合，，若，则（    ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】C 【分析】依题意可得，则或，求出的值，再代入检验即可. 【详解】因为，且， 所以，则或，解得或或， 当时，，，符合题意； 当时，集合不满足元素的互异性，故舍去； 当时，，，不满足，故舍去； 同理，则则或，即或或， 由以上分析可知符合题意，不符合题意， 时，，，不符合题意； 综上可得. 故选：C 8．已知集合为全集的非空真子集，且与不相等，若，则下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据条件推得，画出韦恩图，根据各选项逐一判断即得. 【详解】由与不相等，且，可得，如图所示. 对于A,由图知，显然，如, 而,即A错误； 对于B，由图知，因，则成立，即B正确； 对于C，由图知，，如， 而，即C错误； 对于D，由可得，则，故D错误. 故选：B. 二、多选题 9．已知集合，，且是的真子集，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】化简集合，分和两种情况讨论即可求. 【详解】由题意得， 因为是的真子集， 当时，，得； 当时，，得， 故的取值范围为. 故选：AD 10．已知集合恰有4个子集，则实数a的值可以是（   ） A．2 B．1 C．0 D．1 【答案】AB 【分析】根据子集个数知集合中有2个元素，即对应方程有两个不同实根，进而求参数a的范围. 【详解】由题设，易知集合中有2个元素，故，即且， 所以符合要求. 故选：AB 三、填空题 11．已知全集，集合，则的真子集个数为 ． 【答案】7 【分析】利用补集的定义求出，进而求出真子集个数. 【详解】由全集，，得， 因此中有3个元素，其真子集个数为. 故答案为：7 12．设集合，且，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】先解二次不等式化简集合，再利用集合的包含关系得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】因为，， 又，故，解得， 则实数的取值范围为. 故答案为： 13．设，集合，则 ． 【答案】0 【分析】根据，，即可求解. 【详解】由题意知，因为，所以，则， 所以，．故． 故答案为：0 14．已知，集合，且，则 . 【答案】 【分析】根据题意结合集合相等分析求解即可. 【详解】因为，显然， 则，即，可得， 此时，可得，所以. 故答案为：. 四、解答题 15．已知集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求解一元二次不等式，再由交集运算即可； （2）由，构造不等式即可求解. 【详解】（1）， 当时，， 所以． （2）由（1）知，， ， 因为“”是“”的充分条件， 所以， 所以或， 解得或， 所以的取值范围是． 16．已知集合，集合， (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）由得，再利用集合的补集和并集的定义求解即可； （2）由是的充分不必要条件，得是的真子集，分情况讨论即可. 【详解】（1）当时，， 因为，所以， 所以或， 所以或； （2）由于是的充分不必要条件，故是的真子集， 若，则，所以， 若，则，且且（等号不同时取得）， 当时，真包含于， 当时，真包含于， 故：， 综上所述，实数的取值范围是或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 集合间的基本关系原卷版 姓名：___________班级：___________分数___________ 一、单选题 1．已知集合 .若 则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 2．若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（   ） A．31 B．7 C．3 D．1 3．已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（    ） A． B． C． D． 4．设集合，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D．-2 5．集合的真子集的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 6．已知集合，，且，则实数的取值集合是（   ） A． B． C． D． 7．设集合，，若，则（    ） A．3 B．1 C．0 D． 8．已知集合为全集的非空真子集，且与不相等，若，则下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知集合，，且是的真子集，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 10．已知集合恰有4个子集，则实数a的值可以是（   ） A．2 B．1 C．0 D．1 三、填空题 11．已知全集，集合，则的真子集个数为 ． 12．设集合，且，则实数的取值范围为 . 13．设，集合，则 ． 14．已知，集合，且，则 . 四、解答题 15．已知集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 16．已知集合，集合， (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$