高一数学期末模拟卷（北京专用，人教A版2019必修第一册全部）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期期末模拟考试

6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 2 10 B D A D B 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11.3. 12.7 13.4,2 14.B=a+90°；-22 15.①③④ 三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本小题13分) 【详解】(1)由a=-1,得B=x-2≤x<4,1分 又A={x1≤x<5,U=R, 所以AUB={-2≤x<5到，.3分 CA={xx<1或x25,5分 则(AnB={x-2≤x<1.6分 (2)因为x∈B是r∈A成立的充分条件，所以BA:8分 当B=⑦时，2a之3-a,解得a21,此时满足题意；10分 2a<3-a 当B≠0时， 2a21,解得 sa<1, 12分 3-as5 综上所述，实数☑的取值范围是 …13分 17.(本小题14分) 【详解】(1)因为5sinA,-cosA是方程x2-x+2a=0的两根， 所以√5sinA-c0SA=1,3分 又sin2A+c0s2A=1,4分 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 则sinA+(5sinA--1,解得sinA=0(舍去)或如A= 2 6分 所以A=或2 3 03 7分 将4-行设号代入5n4-0s4=1中易知当A受时不成立 故=写8分 （2)1+2sin8c0sB=-3,即inB+coB+2 sinBos.-3,n10分 cos2B-sin2B cos2B-sin2B 则amB+1+2anB.-3,则an2B-anB-2=0,解得anB=2或am8:-1,12分 1-tan2B 因为cos2B-sin2B≠0，所以tamB≠-1,13分 故anB=214分 18.(本小趣14分) 【详解们1选条件0，爱=m写+p)+c心于-1→n+p)=无意义，甲此时f不存在，则不 能选① 选条件@，八合=如(-名+p)+co-名=0，则0名- 2 2 所以p= 6 选条作@.加p+w0m停4o号甲np+19mo-0 2 3分 整理得inp-5。 =-3 即sinp-马=-5 2 2 …5分 3’…7分 所以p=名8分 2由知w-s2r名+o2=5n2+5s23=ni2+:1分 6 6 当xe0,mj时，2x+及受，2m+马，由f)在0，m上的取值范围是，小， 66 13分 得2m+,解m≤受 66 6 3 所以m的取值范围是。≤m≤…14分 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 19.(本小题14分) 【详解】(1)证明：由题意+2>0,1分 1-2x 11 解得xe(- 2 3分 所以函数儿y的定文域为（ 22 4分 11】 因为对任意x∈ =-f(x),6分 所以f(x是奇函数8分 （2)原不等式可化为1g+2≥1g3x+), 1-2x 9分 又函数y=lgx在(0，+0)内单调递增， 1+2x23x+1 1-2x 所以{3x+1>0 ，…12分 2<x<2 解得 3r-2或0sr< 6 13分 所以原不等式的解集为（写U03, …14分 20.(本小题15分) 【详解】(1)根据题意可知BC=4D=simx.OB=cosx4=54D= sinx3分 3 所以/（国=ABX AD=-(OB-0A×AD=cosx-5 sinx小sinx，5分 整理得/因=cos xsin-5in2x=5如2x+, 3 +25os2-2万 9引 7分 2由a知-9n2x+引2写》 8分 所以2x+∈工，5 66’6 显然2+后时，f 6 ，此时x= 10分 62 6 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 11分 且2x+5π 6(66 12分 所以2+]e[引 …14分 即不等式的解集为到 …15分 21.(本小题15分) 【详解】(1)令x=y=0,则f0-0=f0-f0),2分 f0）=0;3分 (2).f(x-y)=f(x)-f(y) .f(0-x=f(0-fx5分 由(1)知f0)=0,.f(x=-f-x6分 .函数∫(x是奇函数7分 (3)设x,2∈R,且x>x2,则x-x2>0, fx-x2）=fx）-f(x小，8分 当x>0时，f(x>0 fx-x)>0,即fx}-f)>0 fx)>fx),.函数fx是定义在R上的增函数9分 .f(x-y]=f(x]-f(y) ∴fx=f小+fx-y ∴.2=1+1=f2)+f川2=f2-f4-2)=f八4)……10分 f(x]+f(x+2)<2 ..f(x)+f(x+2)<f(4) ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 .f八x+2）<f（4)-fx)=f八4-x)12分 函数fx是定义在R上的增函数 x+2<4-xx<114分 .不等式∫(x+∫(x+2)2的解集为{x<115分 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教 A 版（2019）必修第一册全部。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．若集合  3 3A x x    ， { |1 4}B x x   ，则 A B  （ ） A． ( 3, 4) B． ( 3,1) C． (1,3) D． 3,4 2．命题“ 20, 4 3 0x x x     ”的否定是（ ） A． 20, 4 3 0x x x     B． 20, 4 3 0x x x     C． 20, 4 3 0x x x     D． 20, 4 3 0x x x     3．已知点 (tan , cos )P   在第二象限，则角 的终边位置在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若函数 ( )f x 是定义在 R上的奇函数，当 0x  时， ( ) (1 )f x x x  ，则 ( 1)f  等于（ ） A． 2 B． 1 C．0 D．2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 5．设aR ，则“ 1a  ”是“ 1 1 a  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若 0x  ，则   42f x x x    （ ） A．最大值为 6 B．最小值为-6 C．最大值为-2 D．最小值为 2 7．已知国内某人工智能机器人制造厂在2023年机器人产量为300万台，根据市场调研和发展前景得知各行 各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提 高 20% ，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到900万台（参考数据：lg 2 0.30 ，lg 3 0.48 ） （ ） A．2028 年 B．2029 年 C．2030 年 D．2031 年 8．已知 sin1a  ， 2sin12b  ， 2log (sin1)c  ，则 a，b，c的大小关系为（ ） A．b a c  B．a b c  C．c b a  D．c a b  9．若函数    3 cosf x x   ，（ 0  ， π ）图象的相邻两个对称中心之间的距离为 π 2 ，且   π 3 f x f       恒成立，则 （ ） A． 2π 3 B． 2π 3  C． π 3 D． π 3  10．已知函数   2 , 0 1 1 , 0 2 2 x x x f x x x          ，若关于 x的方程  f x kx k  至少有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为（ ） A． 1, B． 1 ,1 3     C．  1 ,1 1, 3      D． 1 ,1 3     第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5分，共 25分． 11．已知幂函数 ·y k x 的图像过点 1 1 , 2 4       ，则 k   ． 12． 2 2 log 3 12 2        . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 13．已知扇形的周长为 8，则扇形的面积的最大值为 ，此时扇形的圆心角的弧度数为 ． 14．已知 π (0 ) 2    的终边与单位圆交于点 P ,点 P关于直线 y x 对称后的点 为M ,点M 关于 y 轴对称后的点为N ,设角 终边为射线ON . （1） 与 的关系为 ; （2）若 1 sin 3   ,则 tan   . 15．函数    cosf x A x   （ 0A  ， 0  ， π 0 2    ）的部分图象如图 所示，下列结论正确的有 ①． 2  ， π 3    ②．函数  f x 的图象关于直线 π 3 x  对称 ③．若 1 2 f       ，则 π 1 6 f        ④．函数  f x 的最小正周期为π，函数   π 12 g x f x       是奇函数 三、解答题：本题共 5 小题，共 85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题 13 分）设全集 RU  ，集合  1 5A x x   ，  2 3B x a x a    . (1)若 1a   ，求 A B ，  UA B . (2)若 x B 是 x A 成立的充分条件，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 17．（本小题 14 分）已知 , ,A B C是三角形的内角， 3 sin , cosA A 是方程 2 2 0x x a   的两根. (1)求角A ； (2)若 2 2 1 2sin cos 3 cos sin B B B B     ，求 tan B . 18．（本小题 14 分）已知函数 ( ) sin(2 ) cos 2f x x x   ，其中 π | | 2   .再从条件①、条件②、条件③中选择 一个作为已知，使 ( )f x 存在，并完成下列两个问题. (1)求的值； (2)若函数 ( )f x 在区间 0,m 上的取值范围是 1[ ,1] 2 ，求m的取值范围. 条件① π ( ) 1 6 f   ； 条件② π 12  是 ( )f x 的一个零点； 条件③ (0) ) 3 π (f f . 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 19．（本小题 14 分）已知函数   1 2lg 1 2 x f x x    ． (1)判断函数  f x 的奇偶性，并证明； (2)解关于 x的不等式    lg 3 1f x x  ． 20．（本小题 15 分）如图，在扇形OPQ 中，半径 1OP  ，圆心角 π 3 POQ  ，C是扇形弧上的动点，矩形 ABCD 内接于扇形，记 POC x  ，矩形 ABCD的面积为  f x ． (1)求  f x ； (2)求  f x 的最大值及此时 x的值； (3)若   3 3 6 f x   ，求 x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 21．（本小题 15 分）设函数  y f x 的定义域为R ，并且满足      f x y f x f y   ，且  2 1f  ，当 0x  时，   0f x  . （1）求  0f 的值； （2）判断函数  f x 的奇偶性； （3）如果    2 2f x f x   ，求 x的取值范围. 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共 85 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 18．（14 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15 分） 21．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第一册全部。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. 故选：C 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】命题“”的否定是:. 故选：B 3．已知点在第二象限，则角的终边位置在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】因点在第二象限，故， 即角为第四象限角. 故选：D. 4．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【详解】因为为奇函数， 所以. 故选：A 5．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由可得或， 又或 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选: 6．若，则（    ） A．最大值为6 B．最小值为-6 C．最大值为-2 D．最小值为2 【答案】C 【详解】任取， 则， 因为，所以，，故， 所以即， 所以在单调递增；同理可证在单调递减， 所以. 故选：C. 7．已知国内某人工智能机器人制造厂在年机器人产量为万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到万台（参考数据：，）（   ） A．2028年 B．2029年 C．2030年 D．2031年 【答案】B 【详解】设该工厂经过年，人工智能机器人的产量才能达到万台． 由题意可得， 所以，所以． 经过年，人工智能机器人的产量才能达到万辆， 即到年，人工智能机器人的产量才能达到万辆． 故选：B． 8．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题设知：，即， 则，， 所以. 故选：D. 9．若函数，（，）图象的相邻两个对称中心之间的距离为，且恒成立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为图象的相邻两个对称中心之间的距离为，所以，即， 又，所以，解得， 所以，又恒成立，所以， 解得，又，所以. 故选：B 10．已知函数，若关于的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】关于的方程至少有两个不相等的实数根， 则直线与的图象至少两个不同的交点， 作出函数的图象如下，直线恒过， 当直线与相切时，， 由可得，此时与平行， 所以此时方程只有一个根，不合题意； 当时，与有两个交点，符合题意； 当时，与有三个交点，符合题意； 当时，经过点时，与有两个交点， 此时，若，与有三个交点， 综上可知，方程至少有两个不相等的实数根，实数的取值范围为. 故选：C. 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知幂函数的图像过点，则 ． 【答案】3 【详解】因为幂函数，所以，又幂函数图象过点， ，解得，所以. 故答案为：3. 12． . 【答案】7 【详解】. 故答案为：7. 13．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为 ，此时扇形的圆心角的弧度数为 ． 【答案】 4 2 【详解】设扇形所在圆周的半径为r，弧长为l，有， ， 此时，，． 故答案为：； 14．已知的终边与单位圆交于点,点关于直线对称后的点为,点关于轴对称后的点为,设角终边为射线. （1）与的关系为 ; （2）若,则 . 【答案】 【详解】（1）与的关系为 由题意可得：点为单位圆上点，并且以射线为终边的角的大小为， 所以 又因为 两点关于直线 对称， 所以 即即 （2） 故 即答案为(1).     (2). 15． 函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论正确的有 ①．， ②．函数的图象关于直线对称 ③．若，则 ④．函数的最小正周期为，函数是奇函数 【答案】①③④ 【详解】由题意可得，又因为函数过点， 所以，所以，又因为，所以， 又函数的第二个关键点的坐标为，所以，解得，故①正确； 所以，由， 所以函数的图象不关于直线对称，故②错误； 若，则可得，所以， ，故③正确； 函数的最小正周期为， ， 所以，函数是奇函数，故④正确. 故选：①③④. 三、解答题：本题共5小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题13分）设全集，集合，. (1)若，求，. (2)若是成立的充分条件，求实数的取值范围. 【详解】（1）由，得，................................1分 又，， 所以，................................3分 或，................................5分 则.................................6分 （2）因为是成立的充分条件，所以；................................8分 当时，，解得，此时满足题意；................................10分 当时，，解得，................................12分 综上所述，实数的取值范围是............................................13分 17．（本小题14分）已知是三角形的内角，是方程的两根. (1)求角； (2)若，求. 【详解】（1）因为是方程的两根， 所以，................................3分 又，................................4分 则，解得（舍去）或，................................6分 所以或，................................7分 将或代入中易知当时不成立， 故；................................8分 （2），即，................................10分 则，则，解得或，................................12分 因为，所以，...............................13分 故................................14分 18．（本小题14分）已知函数，其中.再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题. (1)求的值； (2)若函数在区间上的取值范围是，求的取值范围. 条件①； 条件②是的一个零点； 条件③. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【详解】（1）选条件①，无意义，即此时不存在，则不能选①. 选条件②，，则， 而， 即，则， 所以. 选条件③，，即，...............................3分 整理得，即，...............................5分 而， 即，则，...............................7分 所以................................8分 （2）由（1）知，，...............................11分 当时，，由在上的取值范围是，...............................13分 得，解得， 所以的取值范围是................................14分 19．（本小题14分）已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)解关于x的不等式． 【详解】（1）证明：由题意，...............................1分 解得，...............................3分 所以函数的定义域为．...............................4分 因为对任意都有，，...............................6分 所以是奇函数................................8分 （2）原不等式可化为，...............................9分 又函数在内单调递增， 所以，...............................12分 解得或，...............................13分 所以原不等式的解集为．...............................14分 20．（本小题15分）如图，在扇形中，半径，圆心角，C是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，记，矩形的面积为．    (1)求； (2)求的最大值及此时x的值； (3)若，求x的取值范围． 【详解】（1）根据题意可知，...............................3分 所以，...............................5分 整理得 ，...............................7分 （2）由（1）知，...............................8分 所以，显然时，，此时；...............................10分 （3）由（1）（2）知，...............................11分 且...............................12分 所以，...............................14分 即不等式的解集为................................15分 21．（本小题15分）设函数的定义域为，并且满足，且，当时，. （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性； （3）如果，求的取值范围. 【详解】（1）令，则，...............................2分 ∴；...............................3分 （2）∵ ∴...............................5分 由（1）知，∴...............................6分 ∴函数是奇函数...............................7分 （3）设，且，则， ，...............................8分 ∵当时， ∴，即 ∴，∴函数是定义在上的增函数...............................9分 ∵ ∴ ∴ ...............................10分 ∵ ∴ ∴...............................12分 ∵函数是定义在上的增函数 ∴∴...............................14分 ∴不等式的解集为................................15分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教 A 版（2019）必修第一册全部。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．若集合  3 3A x x    ， { |1 4}B x x   ，则 A B  （ ） A． ( 3, 4) B． ( 3,1) C． (1,3) D． 3,4 【答案】C 【详解】 A B  (1,3) . 故选：C 2．命题“ 20, 4 3 0x x x     ”的否定是（ ） A． 20, 4 3 0x x x     B． 20, 4 3 0x x x     C． 20, 4 3 0x x x     D． 20, 4 3 0x x x     【答案】B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【详解】命题“ 20 4 3 0，    x x x ”的否定是: 20 4 3 0x x x    , . 故选：B 3．已知点 (tan , cos )P   在第二象限，则角 的终边位置在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】因点 (tan , cos )P   在第二象限，故 tan 0 cos 0      ， 即角 为第四象限角. 故选：D. 4．若函数 ( )f x 是定义在 R上的奇函数，当 0x  时， ( ) (1 )f x x x  ，则 ( 1)f  等于（ ） A． 2 B． 1 C．0 D．2 【答案】A 【详解】因为 ( )f x 为奇函数， 所以 ( 1) (1) 2f f     . 故选：A 5．设aR ，则“ 1a  ”是“ 1 1 a  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由 1 1 a  可得 1a  或 0a  ， 又 1a a   { 1a a  或 0}a  所以“ 1a  ”是“ 1 1 a  ”的充分不必要条件. 故选: A 6．若 0x  ，则   42f x x x    （ ） A．最大值为 6 B．最小值为-6 C．最大值为-2 D．最小值为 2 【答案】C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【详解】任取 1 20 2x x   ， 则      1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 4 4 4 4 2 2f x f x x x x x x x x x                              2 1 2 1 4 1x x x x         ， 因为 1 20 2x x   ，所以 2 1 0x x  ， 2 1 4x x  ，故 2 1 4 1 0 x x   ， 所以    1 2 0f x f x  即    1 2f x f x ， 所以  f x 在  0,2 单调递增；同理可证  f x 在  2, 单调递减， 所以    max 2 2f x f   . 故选：C. 7．已知国内某人工智能机器人制造厂在2023年机器人产量为300万台，根据市场调研和发展前景得知各行 各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提 高 20% ，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到900万台（参考数据：lg 2 0.30 ，lg 3 0.48 ） （ ） A．2028 年 B．2029 年 C．2030 年 D．2031 年 【答案】B 【详解】设该工厂经过 x年，人工智能机器人的产量才能达到900万台． 由题意可得300(1 20%) 900x  ， 所以1.2 3x  ，所以 1.2 lg 3 lg 3 lg3 0.48 log 3 6 lg1.2 lg3 lg 4 1 lg 3 2lg 2 1 0,08 x           ． 经过6年，人工智能机器人的产量才能达到900万辆， 即到2029年，人工智能机器人的产量才能达到900万辆． 故选：B． 8．已知 sin1a  ， 2sin12b  ， 2log (sin1)c  ，则 a，b，c的大小关系为（ ） A．b a c  B．a b c  C．c b a  D．c a b  【答案】D 【详解】由题设知：0 sin1 1  ，即0 1a  ， 则 sin1 02 2 1b    ，  2 2log sin1 log 1 0c    ， 所以c a b  . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 故选：D. 9．若函数    3 cosf x x   ，（ 0  ， π ）图象的相邻两个对称中心之间的距离为 π 2 ，且   π 3 f x f       恒成立，则 （ ） A． 2π 3 B． 2π 3  C． π 3 D． π 3  【答案】B 【详解】因为图象的相邻两个对称中心之间的距离为 π 2 ，所以 π 2 2 T  ，即 πT  ， 又 0  ，所以 2π π   ，解得 2  ， 所以    3 cos 2f x x   ，又   π 3 f x f       恒成立，所以 π 2 2 π, Z 3 k k    ， 解得 2π 2 π, Z 3 k k     ，又 π ，所以 2π 3    . 故选：B 10．已知函数   2 , 0 1 1 , 0 2 2 x x x f x x x          ，若关于 x的方程  f x kx k  至少有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为（ ） A． 1, B． 1 ,1 3     C．  1 ,1 1, 3      D． 1 ,1 3     【答案】C 【详解】关于 x的方程  f x kx k  至少有两个不相等的实数根， 则直线 y kx k  与 2y x x  的图象至少两个不同的交点， 作出函数  f x 的图象如下，直线 y kx k  恒过(1,0)， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 当直线 y kx k  与 2y x x  相切时，  2 1 0x k x k    ， 由  2Δ 1 4 0k k    可得 1k  ，此时 1y x  与   1f x x  平行， 所以此时方程  f x kx k  只有一个根，不合题意； 当 1k  时， y kx k  与 2y x x  有两个交点，符合题意； 当0 1k  时， y kx k  与𝑦 = 𝑓(𝑥)有三个交点，符合题意； 当 0k  时， y kx k  经过点 1 1 , 2 2      时， y kx k  与𝑦 = 𝑓(𝑥)有两个交点， 此时 1 3 k   ，若 1 0 3 k   ， y kx k  与𝑦 = 𝑓(𝑥)有三个交点， 综上可知，方程  f x kx k  至少有两个不相等的实数根，实数 k的取值范围为  1 ,1 1, 3      . 故选：C. 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5分，共 25分． 11．已知幂函数 ·y k x 的图像过点 1 1 , 2 4       ，则 k   ． 【答案】3 【详解】因为幂函数 y k x  ，所以 1k  ，又幂函数图象过点 1 1 , 2 4       ， 1 1 4 2         ，解得 2  ，所以 3k   . 故答案为：3. 12． 2 2 log 3 12 2        . 【答案】7 【详解】 2 2 log 3 12 3 4 7 2          . 故答案为：7. 13．已知扇形的周长为 8，则扇形的面积的最大值为 ，此时扇形的圆心角的弧度数为 ． 【答案】 4 2 【详解】设扇形所在圆周的半径为 r，弧长为 l，有 2 8l r  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 21 1 (8 2 ) 4 2 2 S lr r r r r       2( 2) 4 4r    ， 此时 2r  ， 4l  ， 4 2 2 l r     ． 故答案为：4 ；2 14．已知 π (0 ) 2    的终边与单位圆交于点 P ,点 P关于直线 y x 对称后的点 为M ,点M 关于 y 轴对称后的点为N ,设角 终边为射线ON . （1） 与 的关系为 ; （2）若 1 sin 3   ,则 tan   . 【答案】 90    2 2 【详解】（1） 与 的关系为 由题意可得：点 P为单位圆上点，并且以射线OP为终边的角的大小为 ， 所以P cos sin （ ， ）， 又因为P M， 两点关于直线 y x 对称， 所以M sin cos （ ， ）． 即 cos sin 2 2 M               （ ， ）．即 2    （2） 1 , cos cos sin , 2 2 3                    π 2 2 0 , sin sin cos , 2 2 3                故 sin tan 2 2. cos      即答案为(1). 90    (2). 2 2 15．函数    cosf x A x   （ 0A  ， 0  ， π 0 2    ）的部分图象如图所示，下列结论正确的有 ①． 2  ， π 3    ②．函数  f x 的图象关于直线 π 3 x  对称 ③．若 1 2 f       ，则 π 1 6 f        ④．函数  f x 的最小正周期为π，函数   π 12 g x f x       是奇函数 【答案】①③④ 【详解】由题意可得 2A  ，又因为函数    cosf x A x   过点(0,1)， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 所以2cos 1  ，所以 1 cos 2   ，又因为 π 0 2    ，所以 π 3    ， 又函数的第二个关键点的坐标为 5π ( ,0) 12 ，所以 5π π π 12 3 2    ，解得 2  ，故①正确； 所以   π2cos 2 3 f x x       ，由   π π π2cos 2 2cos 1 3 3 3 f x          ， 所以函数  f x 的图象不关于直线 π 3 x  对称，故②错误； 若 1 2 f       ，则可得 π 2cos 1 3       ，所以 π 1 cos 3 2       ， 2π π π π π( )=2cos[2( ) ] 2cos[2( )] 4cos ( ) 2 1 3 36 36 f              ，故③正确； 函数   π2cos 2 3 f x x       的最小正周期为 2π π 2 T   ，   π π π π 2cos[2( ) ] 2cos(2 ) 2s 3121 2 in 2 2 g x f x x x x            ， 所以   sin( 2 ) sin 2 ( )g x x x g x       ，函数  g x 是奇函数，故④正确. 故选：①③④. 三、解答题：本题共 5 小题，共 85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题 13 分）设全集 RU  ，集合  1 5A x x   ，  2 3B x a x a    . (1)若 1a   ，求 A B ，  UA B . (2)若 x B 是 x A 成立的充分条件，求实数a的取值范围. 【详解】（1）由 1a   ，得  2 4B x x    ，................................1 分 又  1 5A x x   ， RU  ， 所以  2 5A B x x     ，................................3 分 ∁ 𝐴 = {𝑥|𝑥 < 1或 5x  ，................................5 分 则    2 1U A B x x     .................................6 分 （2）因为 x B 是 x A 成立的充分条件，所以B A ；................................8 分 当B 时，2 3a a  ，解得 1a  ，此时满足题意；................................10 分 当B  时， 2 3 2 1 3 5 a a a a        ，解得 1 1 2 a  ，................................12 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 综上所述，实数a的取值范围是 1 , 2    ............................................13 分 17．（本小题 14 分）已知 , ,A B C 是三角形的内角， 3 sin , cosA A 是方程 2 2 0x x a   的两根. (1)求角A ； (2)若 2 2 1 2sin cos 3 cos sin B B B B     ，求 tan B . 【详解】（1）因为 3 sin , cosA A 是方程 2 2 0x x a   的两根， 所以 3 sin cos 1A A  ，................................3 分 又 2 2sin cos 1A A  ，................................4 分 则   2 2sin 3 sin 1 1A A   ，解得sin 0A  （舍去）或 3sin 2 A  ，................................6 分 所以 π 3 A  或 2π 3 ，................................7 分 将 π 3 A  或 2π 3 代入 3 sin cos 1A A  中易知当 2π 3 A  时不成立， 故 π 3 A  ；................................8 分 （2） 2 2 1 2sin cos 3 cos sin B B B B     ，即 2 2 2 2 sin cos 2sin cos 3 cos sin B B B B B B      ，................................10 分 则 2 2 tan 1 2 tan 3 1 tan B B B      ，则 2tan tan 2 0B B   ，解得 tan 2B  或 tan 1B   ，................................12 分 因为 2 2cos sin 0B B  ，所以 1tan B ，...............................13 分 故 tan 2B  ................................14 分 18．（本小题 14 分）已知函数 ( ) sin(2 ) cos 2f x x x   ，其中 π | | 2   .再从条件①、条件②、条件③中选择 一个作为已知，使 ( )f x 存在，并完成下列两个问题. (1)求的值； (2)若函数 ( )f x 在区间 0,m 上的取值范围是 1[ ,1] 2 ，求m的取值范围. 条件① π ( ) 1 6 f   ； 条件② π 12  是 ( )f x 的一个零点； 条件③ (0) ) 3 π (f f . 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 【详解】（1）选条件①， π π π π 3 ( ) sin( ) cos 1 sin( ) 6 3 3 3 2 f           无意义，即此时 ( )f x 不存在，则 不能选①. 选条件②， π π π ( ) sin( ) cos( ) 0 12 6 6 f        ，则 π 3sin( ) 6 2     ， 而 π π 2 2    ， 即 2π π π 3 6 3     ，则 π π 6 3     ， 所以 π 6    . 选条件③， 2π 2π sin cos0 sin( ) cos 3 3      ，即 3 1 1 sin 1 cos sin 2 2 2       ，...............................3 分 整理得 3 3 3 sin cos 2 2 2     ，即 π 3sin( ) 6 2     ，...............................5 分 而 π π 2 2    ， 即 2π π π 3 6 3     ，则 π π 6 3     ，...............................7 分 所以 π 6    ................................8 分 （2）由（1）知， 3 1( ) sin(2 ) cos 2 sin 2 cos 2 sin(2 ) π 62 2 π 6 f x x x x x x       ，...............................11 分 当 [0, ]x m 时， π π π 2 [ , 2 ] 6 6 6 x m   ，由 ( )f x 在 0,m 上的取值范围是 1[ ,1] 2 ，...............................13 分 得 π π 5π 2 6 6 2m   ，解得 π π 6 3 m  ， 所以m的取值范围是 π π 6 3 m  ................................14 分 19．（本小题 14 分）已知函数   1 2lg 1 2 x f x x    ． (1)判断函数  f x 的奇偶性，并证明； (2)解关于 x的不等式    lg 3 1f x x  ． 【详解】（1）证明：由题意 1 2 0 1 2 x x    ，...............................1 分 解得 1 1 ( , ) 2 2 x  ，...............................3 分 所以函数  f x 的定义域为 1 1( , ) 2 2  ．...............................4 分 因为对任意 1 1 , 2 2 x       都有， 1 2 1 2 ( ) lg lg ( ) 1 2 1 2 x x f x f x x x           ，...............................6 分 所以  f x 是奇函数................................8 分 （2）原不等式可化为 1 2 lg lg(3 1) 1 2 x x x     ，...............................9 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 又函数 lgy x 在(0,+∞)内单调递增， 所以 1 2 3 1 1 2 3 1 0 1 1 2 2 x x x x x            ，...............................12 分 解得 1 1 3 6 x   或 1 0 2 x  ，...............................13 分 所以原不等式的解集为 1 1 1 ( , ] [0, ) 3 6 2    ．...............................14 分 20．（本小题 15 分）如图，在扇形OPQ 中，半径 1OP  ，圆心角 π 3 POQ  ，C是扇形弧上的动点，矩形 ABCD 内接于扇形，记 POC x  ，矩形 ABCD的面积为  f x ． (1)求  f x ； (2)求  f x 的最大值及此时 x的值； (3)若   3 3 6 f x   ，求 x的取值范围． 【详解】（1）根据题意可知 3 3sin , cos , sin 3 3 BC AD x OB x OA AD x     ，...............................3 分 所以     3cos sin sin 3 f x AB AD OB OA AD x x x               ，...............................5 分 整理得   23 1 1 1cos sin sin sin 2 cos 2 3 2 2 3 2 3 f x x x x x x     3 π 1 π sin 2 0, 3 6 32 3 x x                  ，...............................7 分 （2）由（1）知   3 π 1 πsin 2 0, 3 6 32 3 f x x x                  ，...............................8 分 所以 π π 5π 2 , 6 6 6 x       ，显然 π π 2 6 2 x   时，   max 3 6 f x  ，此时 π 6 x  ；...............................10 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 （3）由（1）（2）知   3 π 1 3 3 π 3sin 2 sin 2 3 6 6 6 22 3 f x x x                  ，...............................11 分 且 π π 5π 2 , 6 6 6 x       ...............................12 分 所以 π π 2π π π 2 , , 6 3 3 12 4 x x             ，...............................14 分 即不等式的解集为 π π , 12 4      ................................15 分 21．（本小题 15 分）设函数  y f x 的定义域为R ，并且满足      f x y f x f y   ，且  2 1f  ，当 0x  时，   0f x  . （1）求  0f 的值； （2）判断函数  f x 的奇偶性； （3）如果    2 2f x f x   ，求 x的取值范围. 【详解】（1）令 0x y  ，则      0 0 0 0f f f   ，...............................2 分 ∴  0 0f  ；...............................3 分 （2）∵      f x y f x f y   ∴      0 0f x f f x   ...............................5 分 由（1）知  0 0f  ，∴    f x f x   ...............................6 分 ∴ 函数  f x 是奇函数...............................7 分 （3）设 1 2, Rx x  ，且 1 2x x ，则 1 2 0x x  ，      1 2 1 2f x x f x f x   ，...............................8 分 ∵ 当𝑥 > 0时，   0f x  ∴  1 2 0f x x  ，即    1 2 0f x f x  ∴    1 2f x f x ，∴ 函数  f x 是定义在R 上的增函数...............................9 分 ∵      f x y f x f y   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 ∴      f x f y f x y   ∴    2 1 1 2 2f f          2 4 2 4f f f   ...............................10 分 ∵    2 2f x f x   ∴      2 4f x f x f   ∴        2 4 4f x f f x f x     ...............................12 分 ∵ 函数  f x 是定义在R 上的增函数 ∴ 2 4x x   ∴ 𝑥 < 1...............................14 分 ∴ 不等式    2 2f x f x   的解集为 1x x  ................................15 分 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第一册全部。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知点在第二象限，则角的终边位置在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（    ） A． B． C．0 D．2 5．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若，则（    ） A．最大值为6 B．最小值为-6 C．最大值为-2 D．最小值为2 7．已知国内某人工智能机器人制造厂在年机器人产量为万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到万台（参考数据：，）（   ） A．2028年 B．2029年 C．2030年 D．2031年 8．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．若函数，（，）图象的相邻两个对称中心之间的距离为，且恒成立，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，若关于的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知幂函数的图像过点，则 ． 12． . 13．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为 ，此时扇形的圆心角的弧度数为 ． 14．已知的终边与单位圆交于点,点关于直线对称后的点为,点关于轴对称后的点为,设角终边为射线. （1）与的关系为 ; （2）若,则 . 15． 函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论正确的有 ①．， ②．函数的图象关于直线对称 ③．若，则 ④．函数的最小正周期为，函数是奇函数 三、解答题：本题共5小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题13分）设全集，集合，. (1)若，求，. (2)若是成立的充分条件，求实数的取值范围. 17．（本小题14分）已知是三角形的内角，是方程的两根. (1)求角； (2)若，求. 18．（本小题14分）已知函数，其中.再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题. (1)求的值； (2)若函数在区间上的取值范围是，求的取值范围. 条件①； 条件②是的一个零点； 条件③. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19．（本小题14分）已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)解关于x的不等式． 20．（本小题15分）如图，在扇形中，半径，圆心角，C是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，记，矩形的面积为．    (1)求； (2)求的最大值及此时x的值； (3)若，求x的取值范围． 21．（本小题15分）设函数的定义域为，并且满足，且，当时，. （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性； （3）如果，求的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教 A 版（2019）必修第一册全部。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．若集合  3 3A x x    ， { |1 4}B x x   ，则 A B  （ ） A． ( 3,4) B． ( 3,1) C． (1,3) D． 3,4 2．命题“ 20, 4 3 0x x x     ”的否定是（ ） A． 20, 4 3 0x x x     B． 20, 4 3 0x x x     C． 20, 4 3 0x x x     D． 20, 4 3 0x x x     3．已知点 (tan , cos )P   在第二象限，则角 的终边位置在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若函数 ( )f x 是定义在 R上的奇函数，当 0x  时， ( ) (1 )f x x x  ，则 ( 1)f  等于（ ） A． 2 B． 1 C．0 D．2 5．设aR ，则“ 1a  ”是“ 1 1 a  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若 0x  ，则   42f x x x    （ ） A．最大值为 6 B．最小值为-6 C．最大值为-2 D．最小值为 2 7．已知国内某人工智能机器人制造厂在2023年机器人产量为300万台，根据市场调研和发展前景得知各 行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年 提高 20%，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到900万台（参考数据：lg 2 0.30 ，lg3 0.48 ） （ ） A．2028 年 B．2029 年 C．2030 年 D．2031 年 8．已知 sin1a  ， 2sin12b  ， 2log (sin1)c  ，则 a，b，c的大小关系为（ ） A．b a c  B．a b c  C．c b a  D．c a b  9．若函数    3 cosf x x   ，（ 0  ， π ）图象的相邻两个对称中心之间的距离为 π 2 ，且   π 3 f x f       恒成立，则 （ ） A． 2π 3 B． 2π 3  C． π 3 D． π 3  10．已知函数   2 , 0 1 1 , 0 2 2 x x x f x x x          ，若关于 x的方程  f x kx k  至少有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范围为（ ） A． 1, B． 1 ,1 3     C．  1 ,1 1, 3      D． 1 ,1 3     第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题：本题共 5小题，每小题 5分，共 25分． 11．已知幂函数 ·y k x 的图像过点 1 1 , 2 4       ，则 k   ． 12． 2 2 log 3 12 2        . 13．已知扇形的周长为 8，则扇形的面积的最大值为 ，此时扇形的圆心角的弧度数为 ． 14．已知 π (0 ) 2    的终边与单位圆交于点P ,点 P关于直线 y x 对称后的 点为M ,点M 关于 y轴对称后的点为N ,设角终边为射线ON . （1）与 的关系为 ; （2）若 1 sin 3   ,则 tan  . 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 15．函数    cosf x A x   （ 0A  ， 0  ， π 0 2    ）的部分图象如图所示，下列结论正确的有 ①． 2  ， π 3    ②．函数  f x 的图象关于直线 π 3 x  对称 ③．若 1 2 f       ，则 π 1 6 f        ④．函数  f x 的最小正周期为π，函数   π 12 g x f x       是奇函数 三、解答题：本题共 5小题，共 85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题 13 分）设全集 RU  ，集合  1 5A x x   ，  2 3B x a x a    . (1)若 1a   ，求 A B ，  U A B . (2)若 x B 是 x A 成立的充分条件，求实数 a的取值范围. 17．（本小题 14 分）已知 , ,A B C是三角形的内角， 3 sin , cosA A 是方程 2 2 0x x a   的两根. (1)求角A ； (2)若 2 2 1 2sin cos 3 cos sin B B B B     ，求 tan B . 18．（本小题 14 分）已知函数 ( ) sin(2 ) cos 2f x x x   ，其中 π | | 2   .再从条件①、条件②、条件③中选择 一个作为已知，使 ( )f x 存在，并完成下列两个问题. (1)求的值； (2)若函数 ( )f x 在区间 0,m 上的取值范围是 1[ ,1] 2 ，求m的取值范围. 条件① π ( ) 1 6 f   ； 条件② π 12  是 ( )f x 的一个零点； 条件③ (0) ) 3 π (f f . 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19．（本小题 14 分）已知函数   1 2lg 1 2 x f x x    ． (1)判断函数  f x 的奇偶性，并证明； (2)解关于 x的不等式    lg 3 1f x x  ． 20．（本小题 15 分）如图，在扇形OPQ中，半径 1OP  ，圆心角 π 3 POQ  ，C是扇形弧上的动点，矩形 ABCD内接于扇形，记 POC x  ，矩形 ABCD的面积为  f x ． (1)求  f x ； (2)求  f x 的最大值及此时 x的值； (3)若   3 3 6 f x   ，求 x的取值范围． 21．（本小题 15 分）设函数  y f x 的定义域为R ，并且满足      f x y f x f y   ，且  2 1f  ，当 0x  时，   0f x  . （1）求  0f 的值； （2）判断函数  f x 的奇偶性； （3）如果    2 2f x f x   ，求 x的取值范围. 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第一册全部。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知点在第二象限，则角的终边位置在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（    ） A． B． C．0 D．2 5．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若，则（    ） A．最大值为6 B．最小值为-6 C．最大值为-2 D．最小值为2 7．已知国内某人工智能机器人制造厂在年机器人产量为万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到万台（参考数据：，）（   ） A．2028年 B．2029年 C．2030年 D．2031年 8．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．若函数，（，）图象的相邻两个对称中心之间的距离为，且恒成立，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，若关于的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知幂函数的图像过点，则 ． 12． . 13．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为 ，此时扇形的圆心角的弧度数为 ． 14．已知的终边与单位圆交于点,点关于直线对称后的点为,点关于轴对称后的点为,设角终边为射线. （1）与的关系为 ; （2）若,则 . 15． 函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论正确的有 ①．， ②．函数的图象关于直线对称 ③．若，则 ④．函数的最小正周期为，函数是奇函数 三、解答题：本题共5小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题13分）设全集，集合，. (1)若，求，. (2)若是成立的充分条件，求实数的取值范围. 17．（本小题14分）已知是三角形的内角，是方程的两根. (1)求角； (2)若，求. 18．（本小题14分）已知函数，其中.再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题. (1)求的值； (2)若函数在区间上的取值范围是，求的取值范围. 条件①； 条件②是的一个零点； 条件③. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19．（本小题14分）已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)解关于x的不等式． 20．（本小题15分）如图，在扇形中，半径，圆心角，C是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，记，矩形的面积为．    (1)求； (2)求的最大值及此时x的值； (3)若，求x的取值范围． 21．（本小题15分）设函数的定义域为，并且满足，且，当时，. （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性； （3）如果，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$