第八单元用字母表示数·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

篇首寄语 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月4日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第八单元用字母表示数·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：用字母表示数。 用含有字母的式子表示简单的数量关系：在不同的数量关系中，字母所表示的意义各不相同。含有字母的式子既可以表示简单的数量，又可以表示数量关系。 知识点二：含字母式子的求值。 1.代入法计算含有字母的式子的值：字母的数值确定后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。 2.代入法计算含有字母的式子的值：计算公式中的字母有的是大写字母，一般已经规定的或习惯上的写法，不要随意用其他字母代替；在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”,也可以省略不写；当字母和数字相乘是，一般数字在前，字母在后，乘号省略；数字“1”与字母相乘，“1”可以省略不写。 3.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系：用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，要做到“一推”（根据题意，推出关系式）“一表”（根据关系式用含有字母的式子表示）。 4.代入法计算稍复杂的含有字母的式子的值：求含有字母式子的值，就是将字母所代表的数值，代入到数量关系中进行计算，其中要注意：计算过程中，应把乘法算式中省略的乘号还原；求出的值不写单位名称。 5.用含有字母的式子表示稍复杂的计算公式：三角形面积公式S＝ah÷2,其中a表示三角形的底，h代表三角形的高；看准字母对应的数值，代入用字母表示的公式计算。 6. 化简形如“ax±bx”的式子：形如“ax±bx”这样含有字母的式子可以运用乘法分配律进行化简，即ax±bx＝（a±b）x。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题】含字母式子的化简。 1．直接写出得数。 m×4＝            ＋3＝                 6－2＝ ×b＝             n×n＝                     0.32＝ 2．直接写出得数。                                                   【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】用字母表示数或式子。 1．武汉到上海的水路长1125千米，一艘轮船以每小时26千米的速度从武汉驶往上海。 （1）开出t小时后，距武汉有多少千米？当时，距武汉有多少千米？ （2）开出t小时后，距上海还有多少千米？当时，距上海还有多少千米？ 2．学校购买160套（一桌一椅）课桌椅，每张课桌a元，每把椅子b元。 （1）用含有字母的式子表示这批课桌椅的总价钱。 （2）当a＝75，b＝45时，学校买课桌椅一共花了多少钱？ 【高频考题02】用字母表示周长或面积。 1．下图是一个长方形，在长方形里剪去一个最大的正方形。请用字母表示出剩余部分的周长和面积。 2．下图是小宁家的客厅和厨房的平面图。 （1）用含有字母的式子表示小宁家的客厅和厨房的总面积。 （2）当a＝8时，小宁家的客厅和厨房的总面积是多少平方米？ 【高频考题03】用字母表示数形规律。 1．创意拼摆找规律。 如上图：搭一个三角形需要3根火柴棒； （1）按图2的方式搭2个三角形需要5根火柴棒……，照此搭下去，搭10个三角形要（     ）根火柴棒。 （2）照这样搭下去，搭n个三角形需要（     ）根火柴棒。 （3）当n＝100时，计算总共需要的火柴棒。 2．一张长方形桌子可以坐6个人，按照下图的方式摆放桌椅。 （1）像这样摆下去，x张桌子可以坐多少人？ （2）当x＝15时，一共可以坐多少人？ （3）像这样，摆多少张桌子可以坐60人？ 一、填空题。 1．（2023·江苏·期末）果园里有17行桃树和20行梨树，每行都有a棵。这两种果树一共有( )棵，桃树比梨树少( )棵。 2．（2022·江苏泰州·期末）下图是由同样长的小棒围成的，如果用a表示正方形的个数，那么小棒的根数是( )。 3．（2023·江苏·期末）水果店有x千克水果，售出15筐，每筐a千克，售出( )千克，剩下( )千克。 4．（2022·江苏徐州·期末）如果a*b＝a＋b－5，则17*6＝( )。 5．（2023·江苏扬州·期末）华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）可以用公式“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”进行换算。如果温度计上表示的温度是50℉，相当于( )℃。 6．（2023·河南平顶山·期末）水果店的苹果比梨的3倍还多9千克。如果梨有x千克，那么苹果有( )千克；当x＝35时，苹果有( )千克，苹果和梨一共有( )千克。 二、判断题。 7．（2022·广东揭阳·期末）读作的平方，表示2个相加。( ) 8．（2022·贵州贵阳·期末）有三个连续自然数，中间的那个是a，那么这三个自然数的和是3a。( ) 9．（2023·湖南邵阳·期末）甲数是a，比乙数的3倍少1，乙数是（a＋1）。( ) 10．（2022·江苏苏州·期末）妈妈今年a岁，明明今年b岁，c年后妈妈比明明大（a－b）岁。( ) 三、选择题。 11．（2022·江苏徐州·期末）下列说法正确的是( )。 A．2a与a2一定相等 B．一个大于0的数除以小数时，商一定大于被除数 C．大于0.36而小于0.38的小数有无数个 D．一个数不是正数，就是负数 12．（2023·辽宁大连·期末）笑笑今年a岁，哥哥比他大3岁，5年后，两人的年龄和是( )。 A．a＋8 B．a＋13 C．2a＋13 D．a2＋13 13．（2023·江苏连云港·期末）甲有a张贺卡，乙有14张贺卡，如果乙再收集8张贺卡，那么两人的贺卡数正好相等。下面等式正确的是( )。 A．a－8＝14 B．a＝14－8 C．a－8＝14＋8 D．a＝14＋16 14．（2023·江苏盐城·期末）下列选项中，不能用2n＋2表示的是( )。 A． B． C． D． 四、计算题。 15．（2023·江苏盐城·期末）直接写得数。 0.28＋6.2＝         0.75÷2.5＝          0.8×3.5＝         1.25×8÷1.25×8＝ 0.32＝                 3.6－0.36＝           0.63÷9＝         12b－2b＝ 五、解答题。 16．（2023·江苏盐城·期末）赵师傅每小时加工a个零件，加工了12小时；钱师傅每小时加工b个零件，加工了10小时（a＞b）。 （1）用含有字母的式子表示出赵师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）当a＝16，b＝11时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件？ 17．（2023·山东德州·期末）端午节遇上麦收，亮亮一家帮爷爷收小麦。爷爷说：今年一亩小麦可以产X千克，收完小麦后种玉米，预计秋后一亩地可以产Y千克玉米。爷爷家有19亩地。 （1）请问爷爷家一年可以收小麦和玉米共多少千克？（用含有字母的式子表示） （2）当X＝500，Y＝550时，一年可以收小麦和玉米共多少千克？ 18．（2023·江苏徐州·期末）从简单的问题想起探索规律，常常是我们解决问题的重要方法。 如上图，一张桌子可坐6人，两张桌子拼在一起可以坐10人，三张桌子拼在一起可以坐14人，照这样下去……请试着解决下面的问题。 桌子/张 1 2 3 4 8 … 人数/人 6 10 14 ( ) ( ) … （1）根据规律，完成表格。 （2）如果有102个人照这种方式坐，要把多少张这样的桌子排成一排？ 19．（2022·山东德州·期末）学校为同学们买了90瓶84消毒液，60瓶酒精。为了使每名同学分得一个口罩，同时购买了300包口罩，正好够用。一瓶84消毒液a元，一瓶酒精b元，一包口罩c个。 （1）买84消毒液和酒精一共花了多少元？ （2）如果元，元，酒精比84消毒液多花多少元？ （3）时，这个学校一共有多少人？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月4日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第八单元用字母表示数·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：用字母表示数。 用含有字母的式子表示简单的数量关系：在不同的数量关系中，字母所表示的意义各不相同。含有字母的式子既可以表示简单的数量，又可以表示数量关系。 知识点二：含字母式子的求值。 1.代入法计算含有字母的式子的值：字母的数值确定后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。 2.代入法计算含有字母的式子的值：计算公式中的字母有的是大写字母，一般已经规定的或习惯上的写法，不要随意用其他字母代替；在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”,也可以省略不写；当字母和数字相乘是，一般数字在前，字母在后，乘号省略；数字“1”与字母相乘，“1”可以省略不写。 3.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系：用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，要做到“一推”（根据题意，推出关系式）“一表”（根据关系式用含有字母的式子表示）。 4.代入法计算稍复杂的含有字母的式子的值：求含有字母式子的值，就是将字母所代表的数值，代入到数量关系中进行计算，其中要注意：计算过程中，应把乘法算式中省略的乘号还原；求出的值不写单位名称。 5.用含有字母的式子表示稍复杂的计算公式：三角形面积公式S＝ah÷2,其中a表示三角形的底，h代表三角形的高；看准字母对应的数值，代入用字母表示的公式计算。 6. 化简形如“ax±bx”的式子：形如“ax±bx”这样含有字母的式子可以运用乘法分配律进行化简，即ax±bx＝（a±b）x。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题】含字母式子的化简。 1．直接写出得数。 m×4＝            ＋3＝                 6－2＝ ×b＝             n×n＝                     0.32＝ 【答案】4m；4a；4x； ab；n2；0.09； 【详解】略 2．直接写出得数。                                                   【答案】14.5y；21b；10；0.16 16m；0.4x；2a－2； 【详解】略 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】用字母表示数或式子。 1．武汉到上海的水路长1125千米，一艘轮船以每小时26千米的速度从武汉驶往上海。 （1）开出t小时后，距武汉有多少千米？当时，距武汉有多少千米？ （2）开出t小时后，距上海还有多少千米？当时，距上海还有多少千米？ 【答案】（1）26t千米；260千米 （2）（1125－26t）千米；605千米 【分析】（1）由于从武汉出发，即走的路程就是距武汉多远，根据公式：路程＝速度×时间，把字母和数代入公式即可；当t＝10时，把数代入刚刚求出式子即可求解。 （2）由于开出t小时后，距离上海多远，用武汉到上海的路程减去已经走的路程即可求解；之后再把t＝20时，代入求的式子即可。 【详解】（1）距离武汉：26×t＝26t（千米） 当t＝10时， 26×10＝260（千米） 答：开出t小时后，距武汉26t千米，当t＝10时，距武汉260千米。 （2）（1125－26t）千米 当t＝20时 1125－26×20 ＝1125－520 ＝605（千米） 答：开出t小时后，距上海还有（1125－26t）千米，当t＝20时，距上海还有605千米。 【点睛】本题主要考查用字母表示数以及含有字母的式子求值，要注意数字和字母相乘，乘号可以省略，数字在前，字母在后。 2．学校购买160套（一桌一椅）课桌椅，每张课桌a元，每把椅子b元。 （1）用含有字母的式子表示这批课桌椅的总价钱。 （2）当a＝75，b＝45时，学校买课桌椅一共花了多少钱？ 【答案】（1）（160a＋160b）元 （2）19200元 【分析】（1）每张课桌a元，每把椅子b元，则一套桌椅价格是 （a＋b）元，再求出160套的价格即可； （2）把字母的值代入式子中求出学校买课桌椅一共花的钱数即可。 【详解】（1）（a＋b）×160＝160a＋160b（元） 答：这批课椅的总价钱是（160a＋160b）元。 （2）当a＝75，b＝45时， 160a＋160b＝160×75＋160×45＝19200 答：学校买课桌椅一共花了19200元钱。 【点睛】本题考查用字母表示用字母表示数，解答本题的关键是掌握代入求值得计算方法。 【高频考题02】用字母表示周长或面积。 1．下图是一个长方形，在长方形里剪去一个最大的正方形。请用字母表示出剩余部分的周长和面积。 【答案】周长是2a，面积是ab－b2 【分析】要在长方形里剪去一个最大的正方形，则以长方形的宽b为正方形的边长，剩余部分长和宽是b，（a－b），据此求出剩余部分的周长和面积。 【详解】剪去的最大正方形的边长是b，剩余部分长和宽是b，（a－b），所以剩余部分的周长＝（b＋a－b）×2＝2a；面积＝b×（a－b）＝ab－b2。 【点睛】熟练掌握长方形和正方形的周长和面积公式是解题的关键。 2．下图是小宁家的客厅和厨房的平面图。 （1）用含有字母的式子表示小宁家的客厅和厨房的总面积。 （2）当a＝8时，小宁家的客厅和厨房的总面积是多少平方米？ 【答案】（1）4a＋11.2平方米 （2）43.2平方米 【分析】（1）客厅和厨房都是长方形，长方形的面积＝长×宽，表示出客厅和厨房面积，相加即可； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）4a＋2.8×4＝4a＋11.2（平方米） 答：小宁家的客厅和厨房的总面积是4a＋11.2平方米。 （2）4a＋11.2 ＝4×8＋11.2 ＝32＋11.2 ＝43.2（平方米） 答：小宁家的客厅和厨房的总面积是43.2平方米。 【点睛】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 【高频考题03】用字母表示数形规律。 1．创意拼摆找规律。 如上图：搭一个三角形需要3根火柴棒； （1）按图2的方式搭2个三角形需要5根火柴棒……，照此搭下去，搭10个三角形要（     ）根火柴棒。 （2）照这样搭下去，搭n个三角形需要（     ）根火柴棒。 （3）当n＝100时，计算总共需要的火柴棒。 【答案】（1）21；（2）2n＋1；（3）201 【分析】看图，摆1个三角形需要1×2＋1＝3（根）火柴棒，摆2个三角形需要2×2＋1＝5（根）火柴棒，摆3个三角形需要3×2＋1＝7（根）火柴棒，据此推理摆n个火柴棒需要n×2＋1＝2n＋1（根）火柴棒。据此，将n＝10和n＝100分别代入2n＋1中，求出（1）和（3）即可。 【详解】（1）10×2＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 所以，搭10个三角形要21根火柴棒。 （2）照这样搭下去，搭n个三角形需要（2n＋1）根火柴棒。 （3）当n＝100时，有： 100×2＋1 ＝200＋1 ＝201（根） 答：当n＝100时，总共需要的火柴棒为201根。 【点睛】本题考查了含有字母式子的求值和图形的变化规律，能根据图形变化归纳出规律是解题的关键。 2．一张长方形桌子可以坐6个人，按照下图的方式摆放桌椅。 （1）像这样摆下去，x张桌子可以坐多少人？ （2）当x＝15时，一共可以坐多少人？ （3）像这样，摆多少张桌子可以坐60人？ 【答案】（1）（2x＋4）人 （2）34人 （3）28张 【分析】把左右两边的4人单独看，一张桌子对应2人，则x张桌子可以坐（2x＋4）人，再把x＝15代入求出人数；用60人减去4人，再除以2，求出桌子的数量即可。 【详解】（1）2×x＋4＝2x＋4 答：x张桌子可以坐（2x＋4）人。 （2）当x＝15时， 2x＋4＝2×15＋4＝34 答：一共可以坐34人。 （3）（60－4）÷2 ＝56÷2 ＝28（张） 答：摆28张桌子可以坐60人。 【点睛】 本题考查字母式的化简与求值，解答本题的关键是掌握字母式的化简与求值的计算方法。 一、填空题。 1．（2023·江苏·期末）果园里有17行桃树和20行梨树，每行都有a棵。这两种果树一共有( )棵，桃树比梨树少( )棵。 【答案】 37a 3a 【分析】总行数×每行棵数＝果树总棵数，据此用字母表示出两种果树总棵数；梨树行数×每行棵树－桃树行数×每行棵树＝桃树比梨树少的棵数，据此用字母表示出桃树比梨树少多少棵。 【详解】（17＋20）×a＝37a（棵） 20a－17a＝3a（棵） 这两种果树一共有37a棵，桃树比梨树少3a棵。 2．（2022·江苏泰州·期末）下图是由同样长的小棒围成的，如果用a表示正方形的个数，那么小棒的根数是( )。 【答案】3a＋1/1＋3a 【分析】观察可知，搭一个小正方形，需要1＋1×3根小棒；搭2个小正方形，需要1＋2×3根小棒；搭3个小正方形，需要1＋3×3根小棒；所以搭5个小正方形，需要小棒：1＋5×3＝1＋15＝16（根）；则搭a个小正方形，需要小棒：（1＋3a）根。 【详解】据分析可知，如果用a表示正方形的个数，那么小棒的根数是1＋3a（或3a＋1）。 3．（2023·江苏·期末）水果店有x千克水果，售出15筐，每筐a千克，售出( )千克，剩下( )千克。 【答案】 15a x－15a 【分析】先根据每框的质量×框数求出卖出水果总量，再依据剩下的质量＝总质量－卖出的质量解答。 【详解】水果总量：a×15＝15a（千克） 剩下：（x－15a）千克 所以，水果店有x千克水果，售出15筐，每筐a千克，售出15a千克，剩下（x－15a）千克。 4．（2022·江苏徐州·期末）如果a*b＝a＋b－5，则17*6＝( )。 【答案】18 【分析】观察运算符号“*”，表示两边的数相加，再减去5，据此将17*6按“*”的计算顺序，将数值代入算式中，计算即可。 【详解】17*6＝17＋6－5＝18 如果a*b＝a＋b－5，则17*6＝18。 5．（2023·江苏扬州·期末）华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）可以用公式“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”进行换算。如果温度计上表示的温度是50℉，相当于( )℃。 【答案】10 【分析】设相当于x℃，根据华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，列方程：1.8x＋32＝50，解方程，即可解答。 【详解】解：设相当于x℃。 1.8x＋32＝50 1.8x＋32－32＝50－32 1.8x＝18 1.8x÷1.8＝18÷1.8 x＝10 华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）可以用公式“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”进行换算。如果温度计上表示的温度是50℉，相当于10℃。 6．（2023·河南平顶山·期末）水果店的苹果比梨的3倍还多9千克。如果梨有x千克，那么苹果有( )千克；当x＝35时，苹果有( )千克，苹果和梨一共有( )千克。 【答案】 3x＋9 114 149 【分析】首先，已知梨有x千克，因为苹果比梨的3倍还多9千克，所以苹果的重量是3×x＋9，即3x＋9千克。当x＝35时，把x＝35代入3x＋9中，可得苹果的重量为3×35＋9＝105＋9＝114千克接着，算出苹果和梨一共的重量，当x＝35时，梨有35千克，苹果有114千克，那么苹果和梨一共有35＋114＝149千克。 【详解】3×x＋9＝（3x＋9）千克 当x＝35时 3×35＋9 ＝105＋9 ＝114（千克） 35＋114＝149（千克） 苹果有（3x＋9）千克；当x＝35时，苹果有114千克，苹果和梨一共有149千克。 二、判断题。 7．（2022·广东揭阳·期末）读作的平方，表示2个相加。( ) 【答案】× 【分析】由所学知识得出：读作的平方，表示2个相乘，即。据此解答即可。 【详解】读作的平方，表示2个相乘，而不是相加，所以原题的说法错误。 故答案为：× 8．（2022·贵州贵阳·期末）有三个连续自然数，中间的那个是a，那么这三个自然数的和是3a。( ) 【答案】√ 【分析】根据三个连续自然数的特点可知，相邻的两个自然数相差1。已知三个连续自然数且中间一个为a，那么另外两个自然数分别是：a－1和a＋1，把这三个自然数相加，求出它们的和。 【详解】这三个连续自然数分别是：a－1、a、a＋1； a－1＋a＋a＋1＝3a 那么这三个自然数的和是3a。 原题说法正确。 故答案为：√ 9．（2023·湖南邵阳·期末）甲数是a，比乙数的3倍少1，乙数是（a＋1）。( ) 【答案】× 【分析】读题可知，甲数如果加上1刚好是乙数的3倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，用字母表示出乙数即可。 【详解】甲数是a，比乙数的3倍少1，乙数是（a＋1）÷3，所以原题说法错误。 故答案为：× 10．（2022·江苏苏州·期末）妈妈今年a岁，明明今年b岁，c年后妈妈比明明大（a－b）岁。( ) 【答案】√ 【分析】根据年龄差永不变，妈妈今年的岁数－明明今年的岁数＝妈妈比明明大的岁数，即c年后妈妈比明明大的岁数。 【详解】妈妈今年a岁，明明今年b岁，c年后妈妈比明明大（a－b）岁，说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。 11．（2022·江苏徐州·期末）下列说法正确的是( )。 A．2a与a2一定相等 B．一个大于0的数除以小数时，商一定大于被除数 C．大于0.36而小于0.38的小数有无数个 D．一个数不是正数，就是负数 【答案】C 【分析】A．乘法的意义：求几个相同的加数的和的简便运算，叫做乘法。一个数的平方等于这个数乘这个数；据此解答； B．根据商与被除数的关系进行解答； C．根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的数，那个数就大；如果整数部分相等，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就是百分位上的数，百分数上大的那个数就大，…，依次类推，据此解答； D．比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数，据此解答。 【详解】A．2a＝a＋a；a2＝a×a；所以2a与a2不相等，原题干说法错误； B．一个非0数，除以大于1的数，商大于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商小于被除数；所以一个大于0的数除以小数时，商不一定大于被除数；原题干说法错误； C．大于0.36而小于0.38的数有0.361，0.362，0.367……，无数个。 大于0.36而小于0.38的小数有无数个，原题干正确； D．0既不是整数，也不是负数，原题干说法错误。 说法正确的是大于0.36而小于0.38的小数有无数个。 故答案为：C 12．（2023·辽宁大连·期末）笑笑今年a岁，哥哥比他大3岁，5年后，两人的年龄和是( )。 A．a＋8 B．a＋13 C．2a＋13 D．a2＋13 【答案】C 【分析】根据题意可知，笑笑今年的年龄＋笑笑与哥哥的年龄差＝哥哥今年的年龄；5年后，两人的年龄都增加了5岁，两人一共增加了5＋5＝10（岁），因此5年后两人的年龄和＝哥哥今年的年龄＋笑笑今年的年龄＋10；据此解答。 【详解】哥哥今年的年龄：（a＋3）岁 5＋5＝10（岁） 5年后，两人的年龄和是： a＋a＋3＋10 ＝2a＋3＋10 ＝（2a＋13）岁 故答案为：C 13．（2023·江苏连云港·期末）甲有a张贺卡，乙有14张贺卡，如果乙再收集8张贺卡，那么两人的贺卡数正好相等。下面等式正确的是( )。 A．a－8＝14 B．a＝14－8 C．a－8＝14＋8 D．a＝14＋16 【答案】A 【分析】乙再收集8张贺卡，两人就一样多，则甲的贺卡数量－乙再收集的贺卡数量＝乙原有的贺卡数量，据此解答即可。 【详解】甲有a张贺卡，乙有14张贺卡，如果乙再收集8张贺卡，那么两人的贺卡数正好相等。可以列等式：a－8＝14或a＝14＋8。 故答案为：A 14．（2023·江苏盐城·期末）下列选项中，不能用2n＋2表示的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合图示可知，选项A分成三段，分别用n、n、2表示其长度，所以总长度即为n＋n＋2＝2n＋2；选项B根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，代入数据为（n＋1）×2＝2n＋2；选项C根据平行四边形的面积公式：底×高，代入数据为2n×2＝4n；选项D故事书本数为n＋2，两种书加起来为n＋n＋2＝2n＋2。据此选择即可。 【详解】A．总长度即为n＋n＋2＝2n＋2，符合题意； B．长方形周长为（n＋1）×2＝2n＋2，符合题意； C．平行四边形的面积为2n×2＝4n，不符合题意； D．两种书加起来为n＋n＋2＝2n＋2，符合题意。 故答案为：C 四、计算题。 15．（2023·江苏盐城·期末）直接写得数。 0.28＋6.2＝         0.75÷2.5＝          0.8×3.5＝         1.25×8÷1.25×8＝ 0.32＝                 3.6－0.36＝           0.63÷9＝         12b－2b＝ 【答案】6.48；0.3；2.8；64 0.09；3.24；0.07；10b 【详解】略 五、解答题。 16．（2023·江苏盐城·期末）赵师傅每小时加工a个零件，加工了12小时；钱师傅每小时加工b个零件，加工了10小时（a＞b）。 （1）用含有字母的式子表示出赵师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）当a＝16，b＝11时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件？ 【答案】（1）（12a－10b）个 （2）82个 【分析】（1）赵师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝赵师傅一共加工的零件数，钱师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝钱师傅一共加工的零件数，赵师傅一共加工的零件数－钱师傅一共加工的零件数＝赵师傅比钱师傅多加工的零件数； （2）将a、b的值代入计算即可。 【详解】（1）赵师傅比钱师傅多加工的零件数量是（12a－10b）个。 （2）把a＝16，b＝11代入， 12a－10b ＝12×16－10×11 ＝192－110 ＝82（个） 答：赵师傅比钱师傅多加工82个零件。 17．（2023·山东德州·期末）端午节遇上麦收，亮亮一家帮爷爷收小麦。爷爷说：今年一亩小麦可以产X千克，收完小麦后种玉米，预计秋后一亩地可以产Y千克玉米。爷爷家有19亩地。 （1）请问爷爷家一年可以收小麦和玉米共多少千克？（用含有字母的式子表示） （2）当X＝500，Y＝550时，一年可以收小麦和玉米共多少千克？ 【答案】（1）19（X＋Y）千克 （2）19950千克 【分析】（1）先用X加Y求出一亩地可以收小麦和玉米共多少千克，再乘19即为爷爷家一年可以收小麦和玉米共多少千克； （2）根据（1）中的算式，代入X和Y的值计算即可，据此作答。 【详解】（1）根据上述分析可列式为： 19×（X＋Y）＝19（X＋Y）（千克） 答：爷爷家一年可以收小麦和玉米共19（X＋Y）千克。 （2）19（X＋Y） ＝19×X＋19×Y ＝19×500＋19×550 ＝9500＋10450 ＝19950（千克） 答：当X＝500，Y＝550时，一年可以收小麦和玉米共19950千克。 18．（2023·江苏徐州·期末）从简单的问题想起探索规律，常常是我们解决问题的重要方法。 如上图，一张桌子可坐6人，两张桌子拼在一起可以坐10人，三张桌子拼在一起可以坐14人，照这样下去……请试着解决下面的问题。 桌子/张 1 2 3 4 8 … 人数/人 6 10 14 ( ) ( ) … （1）根据规律，完成表格。 （2）如果有102个人照这种方式坐，要把多少张这样的桌子排成一排？ 【答案】（1）见详解； （2）25张 【分析】（1）由图可知1张桌子的上下共坐4人，左右两边共坐2人，不论几张桌子拼在一起，每张桌子的上下都是共坐4人，左右两边共坐2人，现在求4张桌子拼在一起共坐多少人，用4乘4求出4张桌子上下共坐多少人，再加左右两边的2人即可求出4张桌子能坐多少人，再按照同样的方法计算8张桌子能坐多少人。 （2）先用102减2求出桌子的上下共坐100人，因为1张桌子的上下共坐4人，再用100除以4即可求出桌子的数量。 【详解】（1）4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（人） 4×8＋2 ＝32＋2 ＝34（人） 桌子/张 1 2 3 4 8 … 人数/人 6 10 14 18 34 … （2）（102－2）÷4 ＝100÷4 ＝25（张） 答：要把25张这样的桌子排成一排。 19．（2022·山东德州·期末）学校为同学们买了90瓶84消毒液，60瓶酒精。为了使每名同学分得一个口罩，同时购买了300包口罩，正好够用。一瓶84消毒液a元，一瓶酒精b元，一包口罩c个。 （1）买84消毒液和酒精一共花了多少元？ （2）如果元，元，酒精比84消毒液多花多少元？ （3）时，这个学校一共有多少人？ 【答案】（1）（）元 （2）675元 （3）6000人 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出买84消毒液和酒精各花多少钱，在计算过程中，当数字和字母相乘或字母与数字相乘时，一般省略乘号，数字在前，字母在后； （1）把购买84消毒液和酒精花的钱数相加，就是买84消毒液和酒精一共花的钱数； （2）用购买酒精花的钱数减购买84消毒液花的钱数，就是酒精比84消毒液多花多少元，在计算时，把a＝2.5元，b＝15元代入计算。 （3）一包口罩的个数乘购买口罩的包数即等于学校一共的学生数，把c＝20代入计算即可解答。 【详解】（1）a×90＋60×b＝（90a＋60b）元 答：84消毒液和酒精一共购买了（90a＋60b）元。 （2）60×b－a×90 ＝60×15－2.5×90 ＝900－225 ＝675（元） 答：酒精比84消毒液多花675元。 （3）当c＝20时，c×300＝20×300＝6000（人） 答：这个学校一共有6000人。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 8 篇首寄语 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 4 日 2 / 8 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第八单元用字母表示数·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：用字母表示数。 用含有字母的式子表示简单的数量关系：在不同的数量关系中，字母所表示的意 义各不相同。含有字母的式子既可以表示简单的数量，又可以表示数量关系。 知识点二：含字母式子的求值。 1.代入法计算含有字母的式子的值：字母的数值确定后，含有字母的式子就有了 与之对应的确定的值。 2.代入法计算含有字母的式子的值：计算公式中的字母有的是大写字母，一般已 经规定的或习惯上的写法，不要随意用其他字母代替；在含有字母的式子中，乘 号可以写作“·”,也可以省略不写；当字母和数字相乘是，一般数字在前，字母在 后，乘号省略；数字“1”与字母相乘，“1”可以省略不写。 3.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系：用含有字母的式子表示稍复杂的数 3 / 8 量关系时，要做到“一推”（根据题意，推出关系式）“一表”（根据关系式用含有 字母的式子表示）。 4.代入法计算稍复杂的含有字母的式子的值：求含有字母式子的值，就是将字母 所代表的数值，代入到数量关系中进行计算，其中要注意：计算过程中，应把乘 法算式中省略的乘号还原；求出的值不写单位名称。 5.用含有字母的式子表示稍复杂的计算公式：三角形面积公式 S＝ah÷2,其中 a表 示三角形的底，h代表三角形的高；看准字母对应的数值，代入用字母表示的公 式计算。 6. 化简形如“ax±bx”的式子：形如“ax±bx”这样含有字母的式子可以运用乘法分配 律进行化简，即 ax±bx＝（a±b）x。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题】含字母式子的化简。 1．直接写出得数。 m×4＝ a＋3 a＝ 6 x－2 x＝ a×b＝ n×n＝ 0.32＝ 2．直接写出得数。 15y 0.5y  20 b b   2.5 4  20.4  4 4m  0.6x x   2a a   a a  4 / 8 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】用字母表示数或式子。 1．武汉到上海的水路长 1125千米，一艘轮船以每小时 26千米的速度从武汉驶 往上海。 （1）开出 t小时后，距武汉有多少千米？当 10t  时，距武汉有多少千米？ （2）开出 t小时后，距上海还有多少千米？当 20t  时，距上海还有多少千米？ 2．学校购买 160套（一桌一椅）课桌椅，每张课桌 a元，每把椅子 b元。 （1）用含有字母的式子表示这批课桌椅的总价钱。 （2）当 a＝75，b＝45时，学校买课桌椅一共花了多少钱？ 【高频考题 02】用字母表示周长或面积。 1．下图是一个长方形，在长方形里剪去一个最大的正方形。请用字母表示出剩 余部分的周长和面积。 2．下图是小宁家的客厅和厨房的平面图。 （1）用含有字母的式子表示小宁家的客厅和厨房的总面积。 （2）当 a＝8时，小宁家的客厅和厨房的总面积是多少平方米？ 5 / 8 【高频考题 03】用字母表示数形规律。 1．创意拼摆找规律。 如上图：搭一个三角形需要 3根火柴棒； （1）按图 2的方式搭 2个三角形需要 5根火柴棒……，照此搭下去，搭 10个三 角形要（ ）根火柴棒。 （2）照这样搭下去，搭 n个三角形需要（ ）根火柴棒。 （3）当 n＝100时，计算总共需要的火柴棒。 2．一张长方形桌子可以坐 6个人，按照下图的方式摆放桌椅。 （1）像这样摆下去，x张桌子可以坐多少人？ （2）当 x＝15时，一共可以坐多少人？ （3）像这样，摆多少张桌子可以坐 60人？ 6 / 8 一、填空题。 1．（2023·江苏·期末）果园里有 17行桃树和 20行梨树，每行都有 a棵。这两种 果树一共有( )棵，桃树比梨树少( )棵。 2．（2022·江苏泰州·期末）下图是由同样长的小棒围成的，如果用 a表示正方形 的个数，那么小棒的根数是( )。 3．（2023·江苏·期末）水果店有x千克水果，售出15筐，每筐 a千克，售出( ) 千克，剩下( )千克。 4．（2022·江苏徐州·期末）如果 a*b＝a＋b－5，则 17*6＝( )。 5．（2023·江苏扬州·期末）华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）可以用公式“华氏 温度＝摄氏温度×1.8＋32”进行换算。如果温度计上表示的温度是 50℉，相当于 ( )℃。 6．（2023·河南平顶山·期末）水果店的苹果比梨的 3倍还多 9千克。如果梨有 x 千克，那么苹果有( )千克；当 x＝35时，苹果有( )千克，苹果 和梨一共有( )千克。 二、判断题。 7．（2022·广东揭阳·期末） 2a 读作 a的平方，表示 2个 a相加。( ) 8．（2022·贵州贵阳·期末）有三个连续自然数，中间的那个是 a，那么这三个自 然数的和是 3a。( ) 9．（2023·湖南邵阳·期末）甲数是 a，比乙数的 3倍少 1，乙数是（a＋1）。( ) 10．（2022·江苏苏州·期末）妈妈今年 a岁，明明今年 b岁，c年后妈妈比明明 大（a－b）岁。( ) 三、选择题。 11．（2022·江苏徐州·期末）下列说法正确的是( )。 A．2a与 a2一定相等 B．一个大于 0的数除以小数时，商一定大于被除数 7 / 8 C．大于 0.36而小于 0.38的小数有无数个 D．一个数不是正数，就是负数 12．（2023·辽宁大连·期末）笑笑今年 a岁，哥哥比他大 3岁，5年后，两人的 年龄和是( )。 A．a＋8 B．a＋13 C．2a＋13 D．a2＋13 13．（2023·江苏连云港·期末）甲有 a张贺卡，乙有 14张贺卡，如果乙再收集 8 张贺卡，那么两人的贺卡数正好相等。下面等式正确的是( )。 A．a－8＝14 B．a＝14－8 C．a－8＝14＋8 D．a＝14＋16 14．（2023·江苏盐城·期末）下列选项中，不能用 2n＋2表示的是( )。 A． B． C． D． 四、计算题。 15．（2023·江苏盐城·期末）直接写得数。 0.28＋6.2＝ 0.75÷2.5＝ 0.8×3.5＝ 1.25×8÷1.25×8＝ 0.32＝ 3.6－0.36＝ 0.63÷9＝ 12b－2b＝ 五、解答题。 16．（2023·江苏盐城·期末）赵师傅每小时加工 a个零件，加工了 12小时；钱师 傅每小时加工 b个零件，加工了 10小时（a＞b）。 （1）用含有字母的式子表示出赵师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）当 a＝16，b＝11时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件？ 8 / 8 17．（2023·山东德州·期末）端午节遇上麦收，亮亮一家帮爷爷收小麦。爷爷说： 今年一亩小麦可以产 X千克，收完小麦后种玉米，预计秋后一亩地可以产 Y千 克玉米。爷爷家有 19亩地。 （1）请问爷爷家一年可以收小麦和玉米共多少千克？（用含有字母的式子表示） （2）当 X＝500，Y＝550时，一年可以收小麦和玉米共多少千克？ 18．（2023·江苏徐州·期末）从简单的问题想起探索规律，常常是我们解决问题 的重要方法。 如上图，一张桌子可坐 6人，两张桌子拼在一起可以坐 10人，三张桌子拼在一 起可以坐 14人，照这样下去……请试着解决下面的问题。 桌子/张 1 2 3 4 8 … 人数/人 6 10 14 ( ) ( ) … （1）根据规律，完成表格。 （2）如果有 102个人照这种方式坐，要把多少张这样的桌子排成一排？ 19．（2022·山东德州·期末）学校为同学们买了 90瓶 84消毒液，60瓶酒精。为 了使每名同学分得一个口罩，同时购买了 300包口罩，正好够用。一瓶 84消毒 液 a元，一瓶酒精 b元，一包口罩 c个。 （1）买 84消毒液和酒精一共花了多少元？ （2）如果 2.5a  元， 15b  元，酒精比 84消毒液多花多少元？ （3） 20c  时，这个学校一共有多少人？ 1 / 18 篇首寄语 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 4 日 2 / 18 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第八单元用字母表示数·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：用字母表示数。 用含有字母的式子表示简单的数量关系：在不同的数量关系中，字母所表示的意 义各不相同。含有字母的式子既可以表示简单的数量，又可以表示数量关系。 知识点二：含字母式子的求值。 1.代入法计算含有字母的式子的值：字母的数值确定后，含有字母的式子就有了 与之对应的确定的值。 2.代入法计算含有字母的式子的值：计算公式中的字母有的是大写字母，一般已 经规定的或习惯上的写法，不要随意用其他字母代替；在含有字母的式子中，乘 号可以写作“·”,也可以省略不写；当字母和数字相乘是，一般数字在前，字母在 后，乘号省略；数字“1”与字母相乘，“1”可以省略不写。 3.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系：用含有字母的式子表示稍复杂的数 3 / 18 量关系时，要做到“一推”（根据题意，推出关系式）“一表”（根据关系式用含有 字母的式子表示）。 4.代入法计算稍复杂的含有字母的式子的值：求含有字母式子的值，就是将字母 所代表的数值，代入到数量关系中进行计算，其中要注意：计算过程中，应把乘 法算式中省略的乘号还原；求出的值不写单位名称。 5.用含有字母的式子表示稍复杂的计算公式：三角形面积公式 S＝ah÷2,其中 a表 示三角形的底，h代表三角形的高；看准字母对应的数值，代入用字母表示的公 式计算。 6. 化简形如“ax±bx”的式子：形如“ax±bx”这样含有字母的式子可以运用乘法分配 律进行化简，即 ax±bx＝（a±b）x。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题】含字母式子的化简。 1．直接写出得数。 m×4＝ a＋3 a＝ 6 x－2 x＝ a×b＝ n×n＝ 0.32＝ 【答案】4m；4a；4x； ab；n2；0.09； 【详解】略 2．直接写出得数。 15y 0.5y  20 b b   2.5 4  20.4  4 4m  0.6x x   2a a   a a  【答案】14.5y；21b；10；0.16 16m；0.4x；2a－2； 2a 【详解】略 4 / 18 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】用字母表示数或式子。 1．武汉到上海的水路长 1125千米，一艘轮船以每小时 26千米的速度从武汉驶 往上海。 （1）开出 t小时后，距武汉有多少千米？当 10t  时，距武汉有多少千米？ （2）开出 t小时后，距上海还有多少千米？当 20t  时，距上海还有多少千米？ 【答案】（1）26t千米；260千米 （2）（1125－26t）千米；605千米 【分析】（1）由于从武汉出发，即走的路程就是距武汉多远，根据公式：路程 ＝速度×时间，把字母和数代入公式即可；当 t＝10时，把数代入刚刚求出式子 即可求解。 （2）由于开出 t小时后，距离上海多远，用武汉到上海的路程减去已经走的路 程即可求解；之后再把 t＝20时，代入求的式子即可。 【详解】（1）距离武汉：26×t＝26t（千米） 当 t＝10时， 26×10＝260（千米） 答：开出 t小时后，距武汉 26t千米，当 t＝10时，距武汉 260千米。 （2）（1125－26t）千米 当 t＝20时 1125－26×20 ＝1125－520 ＝605（千米） 答：开出 t小时后，距上海还有（1125－26t）千米，当 t＝20时，距上海还有 605 千米。 【点睛】本题主要考查用字母表示数以及含有字母的式子求值，要注意数字和字 母相乘，乘号可以省略，数字在前，字母在后。 2．学校购买 160套（一桌一椅）课桌椅，每张课桌 a元，每把椅子 b元。 （1）用含有字母的式子表示这批课桌椅的总价钱。 （2）当 a＝75，b＝45时，学校买课桌椅一共花了多少钱？ 5 / 18 【答案】（1）（160a＋160b）元 （2）19200元 【分析】（1）每张课桌 a元，每把椅子 b元，则一套桌椅价格是 （a＋b）元， 再求出 160套的价格即可； （2）把字母的值代入式子中求出学校买课桌椅一共花的钱数即可。 【详解】（1）（a＋b）×160＝160a＋160b（元） 答：这批课椅的总价钱是（160a＋160b）元。 （2）当 a＝75，b＝45时， 160a＋160b＝160×75＋160×45＝19200 答：学校买课桌椅一共花了 19200元钱。 【点睛】本题考查用字母表示用字母表示数，解答本题的关键是掌握代入求值得 计算方法。 【高频考题 02】用字母表示周长或面积。 1．下图是一个长方形，在长方形里剪去一个最大的正方形。请用字母表示出剩 余部分的周长和面积。 【答案】周长是 2a，面积是 ab－b2 【分析】要在长方形里剪去一个最大的正方形，则以长方形的宽 b为正方形的边 长，剩余部分长和宽是 b，（a－b），据此求出剩余部分的周长和面积。 【详解】剪去的最大正方形的边长是 b，剩余部分长和宽是 b，（a－b），所以 剩余部分的周长＝（b＋a－b）×2＝2a；面积＝b×（a－b）＝ab－b2。 【点睛】熟练掌握长方形和正方形的周长和面积公式是解题的关键。 2．下图是小宁家的客厅和厨房的平面图。 （1）用含有字母的式子表示小宁家的客厅和厨房的总面积。 （2）当 a＝8时，小宁家的客厅和厨房的总面积是多少平方米？ 6 / 18 【答案】（1）4a＋11.2平方米 （2）43.2平方米 【分析】（1）客厅和厨房都是长方形，长方形的面积＝长×宽，表示出客厅和厨 房面积，相加即可； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）4a＋2.8×4＝4a＋11.2（平方米） 答：小宁家的客厅和厨房的总面积是 4a＋11.2平方米。 （2）4a＋11.2 ＝4×8＋11.2 ＝32＋11.2 ＝43.2（平方米） 答：小宁家的客厅和厨房的总面积是 43.2平方米。 【点睛】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结 果就是含有字母的式子的值。 【高频考题 03】用字母表示数形规律。 1．创意拼摆找规律。 如上图：搭一个三角形需要 3根火柴棒； （1）按图 2的方式搭 2个三角形需要 5根火柴棒……，照此搭下去，搭 10个三 角形要（ ）根火柴棒。 （2）照这样搭下去，搭 n个三角形需要（ ）根火柴棒。 （3）当 n＝100时，计算总共需要的火柴棒。 【答案】（1）21；（2）2n＋1；（3）201 7 / 18 【分析】看图，摆 1个三角形需要 1×2＋1＝3（根）火柴棒，摆 2个三角形需要 2×2＋1＝5（根）火柴棒，摆 3个三角形需要 3×2＋1＝7（根）火柴棒，据此推 理摆 n个火柴棒需要 n×2＋1＝2n＋1（根）火柴棒。据此，将 n＝10和 n＝100 分别代入 2n＋1中，求出（1）和（3）即可。 【详解】（1）10×2＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 所以，搭 10个三角形要 21根火柴棒。 （2）照这样搭下去，搭 n个三角形需要（2n＋1）根火柴棒。 （3）当 n＝100时，有： 100×2＋1 ＝200＋1 ＝201（根） 答：当 n＝100时，总共需要的火柴棒为 201根。 【点睛】本题考查了含有字母式子的求值和图形的变化规律，能根据图形变化归 纳出规律是解题的关键。 2．一张长方形桌子可以坐 6个人，按照下图的方式摆放桌椅。 （1）像这样摆下去，x张桌子可以坐多少人？ （2）当 x＝15时，一共可以坐多少人？ （3）像这样，摆多少张桌子可以坐 60人？ 【答案】（1）（2x＋4）人 （2）34人 （3）28张 【分析】把左右两边的 4人单独看，一张桌子对应 2人，则 x张桌子可以坐（2x ＋4）人，再把 x＝15代入求出人数；用 60人减去 4人，再除以 2，求出桌子的 数量即可。 8 / 18 【详解】（1）2×x＋4＝2x＋4 答：x张桌子可以坐（2x＋4）人。 （2）当 x＝15时， 2x＋4＝2×15＋4＝34 答：一共可以坐 34人。 （3）（60－4）÷2 ＝56÷2 ＝28（张） 答：摆 28张桌子可以坐 60人。 【点睛】 本题考查字母式的化简与求值，解答本题的关键是掌握字母式的化简 与求值的计算方法。 9 / 18 一、填空题。 1．（2023·江苏·期末）果园里有 17行桃树和 20行梨树，每行都有 a棵。这两种 果树一共有( )棵，桃树比梨树少( )棵。 【答案】 37a 3a 【分析】总行数×每行棵数＝果树总棵数，据此用字母表示出两种果树总棵数； 梨树行数×每行棵树－桃树行数×每行棵树＝桃树比梨树少的棵数，据此用字母 表示出桃树比梨树少多少棵。 【详解】（17＋20）×a＝37a（棵） 20a－17a＝3a（棵） 这两种果树一共有 37a棵，桃树比梨树少 3a棵。 2．（2022·江苏泰州·期末）下图是由同样长的小棒围成的，如果用 a表示正方形 的个数，那么小棒的根数是( )。 【答案】3a＋1/1＋3a 【分析】观察可知，搭一个小正方形，需要 1＋1×3根小棒；搭 2个小正方形， 需要 1＋2×3根小棒；搭 3个小正方形，需要 1＋3×3根小棒；所以搭 5个小 正方形，需要小棒：1＋5×3＝1＋15＝16（根）；则搭 a个小正方形，需要小棒： （1＋3a）根。 【详解】据分析可知，如果用 a表示正方形的个数，那么小棒的根数是 1＋3a（或 3a＋1）。 3．（2023·江苏·期末）水果店有x千克水果，售出15筐，每筐 a千克，售出( ) 千克，剩下( )千克。 【答案】 15a x－15a 【分析】先根据每框的质量×框数求出卖出水果总量，再依据剩下的质量＝总质 量－卖出的质量解答。 【详解】水果总量：a×15＝15a（千克） 10 / 18 剩下：（x－15a）千克 所以，水果店有 x千克水果，售出 15筐，每筐 a千克，售出 15a千克，剩下（x －15a）千克。 4．（2022·江苏徐州·期末）如果 a*b＝a＋b－5，则 17*6＝( )。 【答案】18 【分析】观察运算符号“*”，表示两边的数相加，再减去 5，据此将 17*6按“*” 的计算顺序，将数值代入算式中，计算即可。 【详解】17*6＝17＋6－5＝18 如果 a*b＝a＋b－5，则 17*6＝18。 5．（2023·江苏扬州·期末）华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）可以用公式“华氏 温度＝摄氏温度×1.8＋32”进行换算。如果温度计上表示的温度是 50℉，相当于 ( )℃。 【答案】10 【分析】设相当于 x℃，根据华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，列方程：1.8x＋32 ＝50，解方程，即可解答。 【详解】解：设相当于 x℃。 1.8x＋32＝50 1.8x＋32－32＝50－32 1.8x＝18 1.8x÷1.8＝18÷1.8 x＝10 华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）可以用公式“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”进 行换算。如果温度计上表示的温度是 50℉，相当于 10℃。 6．（2023·河南平顶山·期末）水果店的苹果比梨的 3倍还多 9千克。如果梨有 x 千克，那么苹果有( )千克；当 x＝35时，苹果有( )千克，苹果 和梨一共有( )千克。 【答案】 3x＋9 114 149 【分析】首先，已知梨有 x千克，因为苹果比梨的 3倍还多 9千克，所以苹果的 重量是 3×x＋9，即 3x＋9千克。当 x＝35时，把 x＝35代入 3x＋9中，可得苹 11 / 18 果的重量为 3×35＋9＝105＋9＝114千克接着，算出苹果和梨一共的重量，当 x ＝35时，梨有 35千克，苹果有 114千克，那么苹果和梨一共有 35＋114＝149 千克。 【详解】3×x＋9＝（3x＋9）千克 当 x＝35时 3×35＋9 ＝105＋9 ＝114（千克） 35＋114＝149（千克） 苹果有（3x＋9）千克；当 x＝35时，苹果有 114千克，苹果和梨一共有 149千 克。 二、判断题。 7．（2022·广东揭阳·期末） 2a 读作 a的平方，表示 2个 a相加。( ) 【答案】× 【分析】由所学知识得出： 2a 读作 a的平方，表示 2个 a相乘，即 2a a a  。据此 解答即可。 【详解】 2a 读作 a的平方，表示 2个 a相乘，而不是相加，所以原题的说法错误。 故答案为：× 8．（2022·贵州贵阳·期末）有三个连续自然数，中间的那个是 a，那么这三个自 然数的和是 3a。( ) 【答案】√ 【分析】根据三个连续自然数的特点可知，相邻的两个自然数相差 1。已知三个 连续自然数且中间一个为 a，那么另外两个自然数分别是：a－1和 a＋1，把这三 个自然数相加，求出它们的和。 【详解】这三个连续自然数分别是：a－1、a、a＋1； a－1＋a＋a＋1＝3a 那么这三个自然数的和是 3a。 原题说法正确。 故答案为：√ 12 / 18 9．（2023·湖南邵阳·期末）甲数是 a，比乙数的 3倍少 1，乙数是（a＋1）。( ) 【答案】× 【分析】读题可知，甲数如果加上 1刚好是乙数的 3倍，根据已知一个数的几倍 是多少，求这个数用除法，用字母表示出乙数即可。 【详解】甲数是 a，比乙数的 3倍少 1，乙数是（a＋1）÷3，所以原题说法错误。 故答案为：× 10．（2022·江苏苏州·期末）妈妈今年 a岁，明明今年 b岁，c年后妈妈比明明 大（a－b）岁。( ) 【答案】√ 【分析】根据年龄差永不变，妈妈今年的岁数－明明今年的岁数＝妈妈比明明大 的岁数，即 c年后妈妈比明明大的岁数。 【详解】妈妈今年 a岁，明明今年 b岁，c年后妈妈比明明大（a－b）岁，说法 正确。 故答案为：√ 三、选择题。 11．（2022·江苏徐州·期末）下列说法正确的是( )。 A．2a与 a2一定相等 B．一个大于 0的数除以小数时，商一定大于被除数 C．大于 0.36而小于 0.38的小数有无数个 D．一个数不是正数，就是负数 【答案】C 【分析】A．乘法的意义：求几个相同的加数的和的简便运算，叫做乘法。一个 数的平方等于这个数乘这个数；据此解答； B．根据商与被除数的关系进行解答； C．根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的数，那个数就大； 如果整数部分相等，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十 分位上的数也相同，就是百分位上的数，百分数上大的那个数就大，…，依次类 推，据此解答； D．比 0大的数叫做正数，比 0小的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数， 13 / 18 据此解答。 【详解】A．2a＝a＋a；a2＝a×a；所以 2a与 a2不相等，原题干说法错误； B．一个非 0数，除以大于 1的数，商大于被除数；一个非 0数，除以小于 1的 数，商小于被除数；所以一个大于 0的数除以小数时，商不一定大于被除数；原 题干说法错误； C．大于 0.36而小于 0.38的数有 0.361，0.362，0.367……，无数个。 大于 0.36而小于 0.38的小数有无数个，原题干正确； D．0既不是整数，也不是负数，原题干说法错误。 说法正确的是大于 0.36而小于 0.38的小数有无数个。 故答案为：C 12．（2023·辽宁大连·期末）笑笑今年 a岁，哥哥比他大 3岁，5年后，两人的 年龄和是( )。 A．a＋8 B．a＋13 C．2a＋13 D．a2＋13 【答案】C 【分析】根据题意可知，笑笑今年的年龄＋笑笑与哥哥的年龄差＝哥哥今年的年 龄；5年后，两人的年龄都增加了 5岁，两人一共增加了 5＋5＝10（岁），因此 5年后两人的年龄和＝哥哥今年的年龄＋笑笑今年的年龄＋10；据此解答。 【详解】哥哥今年的年龄：（a＋3）岁 5＋5＝10（岁） 5年后，两人的年龄和是： a＋a＋3＋10 ＝2a＋3＋10 ＝（2a＋13）岁 故答案为：C 13．（2023·江苏连云港·期末）甲有 a张贺卡，乙有 14张贺卡，如果乙再收集 8 张贺卡，那么两人的贺卡数正好相等。下面等式正确的是( )。 A．a－8＝14 B．a＝14－8 C．a－8＝14＋8 D．a＝14＋16 【答案】A 【分析】乙再收集 8张贺卡，两人就一样多，则甲的贺卡数量－乙再收集的贺卡 14 / 18 数量＝乙原有的贺卡数量，据此解答即可。 【详解】甲有 a张贺卡，乙有 14张贺卡，如果乙再收集 8张贺卡，那么两人的 贺卡数正好相等。可以列等式：a－8＝14或 a＝14＋8。 故答案为：A 14．（2023·江苏盐城·期末）下列选项中，不能用 2n＋2表示的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合图示可知，选项 A分成三段，分别用 n、n、2表示其 长度，所以总长度即为 n＋n＋2＝2n＋2；选项 B根据长方形的周长公式：（长 ＋宽）×2，代入数据为（n＋1）×2＝2n＋2；选项 C根据平行四边形的面积公式： 底×高，代入数据为 2n×2＝4n；选项 D故事书本数为 n＋2，两种书加起来为 n ＋n＋2＝2n＋2。据此选择即可。 【详解】A．总长度即为 n＋n＋2＝2n＋2，符合题意； B．长方形周长为（n＋1）×2＝2n＋2，符合题意； C．平行四边形的面积为 2n×2＝4n，不符合题意； D．两种书加起来为 n＋n＋2＝2n＋2，符合题意。 故答案为：C 四、计算题。 15．（2023·江苏盐城·期末）直接写得数。 0.28＋6.2＝ 0.75÷2.5＝ 0.8×3.5＝ 1.25×8÷1.25×8＝ 0.32＝ 3.6－0.36＝ 0.63÷9＝ 12b－2b＝ 【答案】6.48；0.3；2.8；64 0.09；3.24；0.07；10b 【详解】略 五、解答题。 15 / 18 16．（2023·江苏盐城·期末）赵师傅每小时加工 a个零件，加工了 12小时；钱师 傅每小时加工 b个零件，加工了 10小时（a＞b）。 （1）用含有字母的式子表示出赵师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）当 a＝16，b＝11时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件？ 【答案】（1）（12a－10b）个 （2）82个 【分析】（1）赵师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝赵师傅一共加工的零件 数，钱师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝钱师傅一共加工的零件数，赵师 傅一共加工的零件数－钱师傅一共加工的零件数＝赵师傅比钱师傅多加工的零 件数； （2）将 a、b的值代入计算即可。 【详解】（1）赵师傅比钱师傅多加工的零件数量是（12a－10b）个。 （2）把 a＝16，b＝11代入， 12a－10b ＝12×16－10×11 ＝192－110 ＝82（个） 答：赵师傅比钱师傅多加工 82个零件。 17．（2023·山东德州·期末）端午节遇上麦收，亮亮一家帮爷爷收小麦。爷爷说： 今年一亩小麦可以产 X千克，收完小麦后种玉米，预计秋后一亩地可以产 Y千 克玉米。爷爷家有 19亩地。 （1）请问爷爷家一年可以收小麦和玉米共多少千克？（用含有字母的式子表示） （2）当 X＝500，Y＝550时，一年可以收小麦和玉米共多少千克？ 【答案】（1）19（X＋Y）千克 （2）19950千克 【分析】（1）先用 X加 Y求出一亩地可以收小麦和玉米共多少千克，再乘 19 即为爷爷家一年可以收小麦和玉米共多少千克； （2）根据（1）中的算式，代入 X和 Y的值计算即可，据此作答。 【详解】（1）根据上述分析可列式为： 16 / 18 19×（X＋Y）＝19（X＋Y）（千克） 答：爷爷家一年可以收小麦和玉米共 19（X＋Y）千克。 （2）19（X＋Y） ＝19×X＋19×Y ＝19×500＋19×550 ＝9500＋10450 ＝19950（千克） 答：当 X＝500，Y＝550时，一年可以收小麦和玉米共 19950千克。 18．（2023·江苏徐州·期末）从简单的问题想起探索规律，常常是我们解决问题 的重要方法。 如上图，一张桌子可坐 6人，两张桌子拼在一起可以坐 10人，三张桌子拼在一 起可以坐 14人，照这样下去……请试着解决下面的问题。 桌子/张 1 2 3 4 8 … 人数/人 6 10 14 ( ) ( ) … （1）根据规律，完成表格。 （2）如果有 102个人照这种方式坐，要把多少张这样的桌子排成一排？ 【答案】（1）见详解； （2）25张 【分析】（1）由图可知 1张桌子的上下共坐 4人，左右两边共坐 2人，不论几 张桌子拼在一起，每张桌子的上下都是共坐 4人，左右两边共坐 2人，现在求 4 张桌子拼在一起共坐多少人，用 4乘 4求出 4张桌子上下共坐多少人，再加左右 两边的 2人即可求出 4张桌子能坐多少人，再按照同样的方法计算 8张桌子能坐 多少人。 （2）先用 102减 2求出桌子的上下共坐 100人，因为 1张桌子的上下共坐 4人， 再用 100除以 4即可求出桌子的数量。 【详解】（1）4×4＋2 ＝16＋2 17 / 18 ＝18（人） 4×8＋2 ＝32＋2 ＝34（人） 桌子/张 1 2 3 4 8 … 人数/人 6 10 14 18 34 … （2）（102－2）÷4 ＝100÷4 ＝25（张） 答：要把 25张这样的桌子排成一排。 19．（2022·山东德州·期末）学校为同学们买了 90瓶 84消毒液，60瓶酒精。为 了使每名同学分得一个口罩，同时购买了 300包口罩，正好够用。一瓶 84消毒 液 a元，一瓶酒精 b元，一包口罩 c个。 （1）买 84消毒液和酒精一共花了多少元？ （2）如果 2.5a  元， 15b  元，酒精比 84消毒液多花多少元？ （3） 20c  时，这个学校一共有多少人？ 【答案】（1）（90 60a b ）元 （2）675元 （3）6000人 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出买 84消毒液和酒精各花多少钱，在计 算过程中，当数字和字母相乘或字母与数字相乘时，一般省略乘号，数字在前， 字母在后； （1）把购买 84消毒液和酒精花的钱数相加，就是买 84消毒液和酒精一共花的 钱数； （2）用购买酒精花的钱数减购买 84消毒液花的钱数，就是酒精比 84消毒液多 花多少元，在计算时，把 a＝2.5元，b＝15元代入计算。 （3）一包口罩的个数乘购买口罩的包数即等于学校一共的学生数，把 c＝20代 入计算即可解答。 【详解】（1）a×90＋60×b＝（90a＋60b）元 18 / 18 答：84消毒液和酒精一共购买了（90a＋60b）元。 （2）60×b－a×90 ＝60×15－2.5×90 ＝900－225 ＝675（元） 答：酒精比 84消毒液多花 675元。 （3）当 c＝20时，c×300＝20×300＝6000（人） 答：这个学校一共有 6000人。