第八单元专练篇·02：代数式的五种创新题型-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第八单元专练篇·02：代数式的五种创新题型 1．如果A☆B＝（A＋B）×（A－B），那么27☆9＝( )。 2．如图所示，已知每个三角形都有一条带三个点的边，观察规律，最后一个算式的结果为( )。 3．如果规定a*b＝13×a－b＋8，那么17*24＝( )。 4．如下图这样用小棒拼搭六边形。 图一          图二              图三                      图四 (1)摆第一个图形需要6根小棒，摆第二个图形需要11根小棒……摆第七个图形需要( )根小棒。 (2)摆第n个图形需要( )根小棒，当n＝68时，需要( )根小棒。 5．白色与黑色棋子按照下图的规律一层层叠放排成等边三角形。 当某个等边三角形中白棋子比黑棋子多m颗时，这个等边三角形一共排了( )层。 6．22－12＝3， 32－22＝5， 42－32＝7， 52－42＝9， 122－( )＝( )， x2－( )＝( )。 7．找到规律填一填。 1＋z＋a，2＋z＋b，3＋z＋c，4＋z＋d，…，11＋z＋k，( ) 8．用小棒按照下面所示摆图形：第一个需要6根小棒，第二个需要9根棒……摆第10个图形需要( )根小棒，摆第( )个图形需要72根小棒。 9．规定“*”是一种新运算，a*b表示2a＋b，如果3*4＝2×3＋4，那么10*5的最后结果是( )。 10．研究表明，高度不合适的桌椅不仅影响坐姿，还可能导致近视、脊柱弯曲。标准椅子高度＝身高×0.45，如果用h表示身高，标准椅子高度＝( )，小刚现在身高1.46米，标准椅子的高度是( )米。 11．明明用小棒摆“小房子”，照这样摆下去，摆五个“小房子”需要( )根小棒。 12．五一期间新平举办了“腌菜长街宴”，吸引了不少游客。长街宴就是将若干张桌子拼成长长的宴席（如下图）。如果每张桌子每边坐2人，那么摆一张桌子可以坐8人，摆2张桌子可以坐12人，摆3张桌子可以坐16人，摆6张桌子可以坐( )人，摆n张桌子可以坐( )人。 13．一个长方形篮球场，长A米，宽B米，它的长比宽多C米，周长为D米，面积为E平方米。现给出几个数：86、13、420、15、28，若A、B、C、D、E分别是所给数中的某个数，则其中B＝( )。 14．15童谣“数青蛙”想必都不陌生，一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通、扑通跳下水……那么，n只青蛙( )张嘴，( )只眼睛( )条腿。 15．我们学习了乘法，知道乘法表示若干个相同数相加的运算。现在我们在乘法的基础上规定一种新的特殊的乘法，若干个相同数相乘的运算。例如，我们已经学过a2＝a×a，a3＝a×a×a，以此类推，那么a4＝( )。 16．，，，…，那么＝( )。 17．预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是以父母身高与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表示父亲身高，M表示母亲身高，具体公式如下。 男孩身高＝（F＋M）×1.08÷2 女孩身高＝（F×0.923＋M）÷2 王强是一个男孩，他父亲的身高是170cm，母亲的身高是160cm。按照上面的公式预测，王强成年后的身高是( )cm。 18．用小棒摆正方形，照样子摆下去，第5个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。 19．找规律。 (1)3，5，7，9，n，13，…n＝( )。 (2)8，16，24，32，m，48，56，…m＝( )。 20．如下图，当n＝1时，有1个小星星；当n＝2时，有4个小星星；当n＝3时，有9个小星星；……则当n＝50时，有( )个小星星。 n＝1                n＝2            n＝3             n＝4 21．芳芳设计的猜年龄的程序是： （1）小红输入的年龄是a岁，用含有a的字母式表示输出的数( )（要化简）。 （2）奶奶输入自己的年龄后，输出的结果是68，奶奶的年龄是( )岁。 22．小明设计了如下程序，如果输入19那么输出的数是( )，列综合算式是( )。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 4 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第八单元专练篇·02：代数式的五种创新题型 1．如果 A☆B＝（A＋B）×（A－B），那么 27☆9＝( )。 2．如图所示，已知每个三角形都有一条带三个点的边，观察规律，最后一个算 式的结果为( )。 3．如果规定 a*b＝13×a－b＋8，那么 17*24＝( )。 4．如下图这样用小棒拼搭六边形。 图一 图二 图三 图四 (1)摆第一个图形需要 6根小棒，摆第二个图形需要 11根小棒……摆第七个图形 需要( )根小棒。 (2)摆第 n个图形需要( )根小棒，当 n＝68时，需要( )根小棒。 5．白色与黑色棋子按照下图的规律一层层叠放排成等边三角形。 当某个等边三角形中白棋子比黑棋子多 m颗时，这个等边三角形一共排了 ( )层。 6．22－12＝3， 32－22＝5， 42－32＝7， 52－42＝9， 122－( )＝( )， x2－( )＝( )。 7．找到规律填一填。 1＋z＋a，2＋z＋b，3＋z＋c，4＋z＋d，…，11＋z＋k，( ) 2 / 4 8．用小棒按照下面所示摆图形：第一个需要 6根小棒，第二个需要 9根棒…… 摆第 10个图形需要( )根小棒，摆第( )个图形需要 72根小棒。 9．规定“*”是一种新运算，a*b表示 2a＋b，如果 3*4＝2×3＋4，那么 10*5的最 后结果是( )。 10．研究表明，高度不合适的桌椅不仅影响坐姿，还可能导致近视、脊柱弯曲。 标准椅子高度＝身高×0.45，如果用 h表示身高，标准椅子高度＝( )，小 刚现在身高 1.46米，标准椅子的高度是( )米。 11．明明用小棒摆“小房子”，照这样摆下去，摆五个“小房子”需要( )根 小棒。 12．五一期间新平举办了“腌菜长街宴”，吸引了不少游客。长街宴就是将若干张 桌子拼成长长的宴席（如下图）。如果每张桌子每边坐 2人，那么摆一张桌子可 以坐 8人，摆 2张桌子可以坐 12人，摆 3张桌子可以坐 16人，摆 6张桌子可以 坐( )人，摆 n张桌子可以坐( )人。 13．一个长方形篮球场，长 A米，宽 B米，它的长比宽多 C米，周长为 D米， 面积为 E平方米。现给出几个数：86、13、420、15、28，若 A、B、C、D、E 分别是所给数中的某个数，则其中 B＝( )。 14．15童谣“数青蛙”想必都不陌生，一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通 一声跳下水；二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通、扑通跳下水……那么， n只青蛙( )张嘴，( )只眼睛( )条腿。 3 / 4 15．我们学习了乘法，知道乘法表示若干个相同数相加的运算。现在我们在乘法 的基础上规定一种新的特殊的乘法，若干个相同数相乘的运算。例如，我们已经 学过 a2＝a×a，a3＝a×a×a，以此类推，那么 a4＝( )。 16． 23 3 3  ， 37 7 7 7   ， 49 9 9 9 9    ，…，那么 52 ＝( )。 17．预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是以父母身高与 子女身高的关系创造出的一组预测公式，用 F表示父亲身高，M表示母亲身高， 具体公式如下。 男孩身高＝（F＋M）×1.08÷2 女孩身高＝（F×0.923＋M）÷2 王强是一个男孩，他父亲的身高是 170cm，母亲的身高是 160cm。按照上面的公 式预测，王强成年后的身高是( )cm。 18．用小棒摆正方形，照样子摆下去，第 5个图形需要( )根小棒，第 n 个图形需要( )根小棒。 19．找规律。 (1)3，5，7，9，n，13，…n＝( )。 (2)8，16，24，32，m，48，56，…m＝( )。 20．如下图，当 n＝1时，有 1个小星星；当 n＝2时，有 4个小星星；当 n＝3 时，有 9个小星星；……则当 n＝50时，有( )个小星星。 n＝1 n＝2 n＝3 n＝4 21．芳芳设计的猜年龄的程序是： （1）小红输入的年龄是 a岁，用含有 a的字母式表示输出的数( )（要化 简）。 4 / 4 （2）奶奶输入自己的年龄后，输出的结果是 68，奶奶的年龄是( )岁。 22．小明设计了如下程序，如果输入 19那么输出的数是( )，列综合算 式是( )。 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第八单元专练篇·02：代数式的五种创新题型 1．如果A☆B＝（A＋B）×（A－B），那么27☆9＝( )。 【答案】648 【分析】☆表示的运算是：两个数的和×前面的数与后面数的差，据此代入相应数值计算，即可解答。 【详解】27☆9 ＝（27＋9）×（27－9） ＝36×18 ＝648 因此27☆9＝648。 2．如图所示，已知每个三角形都有一条带三个点的边，观察规律，最后一个算式的结果为( )。 【答案】456 【分析】 可以用a、b、c分别代替、、，把算式改写成由a、b、c组成的式子，然后把已知得数的三个式子两两相加或相差，分别求出三个三角形表示的数，再代入最后一个式子中计算出结果即可。 【详解】 设为a，为b，为c。 ①a＋b＋c＝1368 ②a＋b－c＝1122 ③a－b－c＝210 ①－②，可得： （a＋b＋c）－（a＋b－c）＝1368－1122 a＋b＋c－a－b＋c＝246 2c＝246 c＝246÷2 c＝123 ①＋③，可得： （a＋b＋c）＋（a－b－c）＝1368＋210 a＋b＋c＋a－b－c＝1578 2a＝1578 a＝1578÷2 a＝789 把a＝789，c＝123代入①中，可得： 789＋b＋123＝1368 912＋b＝1368 b＝1368－912 b＝456 把a＝789，b＝456，c＝123代入第四个式子中，可得： a－b＋c＝789－456＋123＝456 即＝456。 所以，最后一个算式的结果为456。 3．如果规定a*b＝13×a－b＋8，那么17*24＝( )。 【答案】205 【分析】根据规定，17*24会等于（13×17－24＋8）。先计算乘法，再计算减法和加法，求出运算结果。 【详解】17*24 ＝13×17－24＋8 ＝221－24＋8 ＝205 所以，如果规定a*b＝13×a－b＋8，那么17*24＝205。 4．如下图这样用小棒拼搭六边形。 图一          图二              图三                      图四 (1)摆第一个图形需要6根小棒，摆第二个图形需要11根小棒……摆第七个图形需要( )根小棒。 (2)摆第n个图形需要( )根小棒，当n＝68时，需要( )根小棒。 【答案】(1)36 (2) （5n＋1） 341 【分析】（1）摆第一个图形需要6根小棒，摆第二个图形需要（6＋5＝11）根小棒，也就是（6＋5×1）根；摆第三个图形需要（6＋5＋5＝16）根，也就是（6＋5×2）根小棒；摆第四个图形需要（6＋5＋5＋5＝21）根，也就是（6＋5×3）根；摆第七个图形需要（6＋5×6）根小棒。 （2）由（1）可得摆第n个图形和需要用到的小棒数量的关系为：6＋5×（n－1），把n＝68代入式子计算，所得结果即为摆第68个图形需要的小棒数量。 【详解】（1）6＋5×（7－1） ＝6＋5×6 ＝6＋30 ＝36（根） 因此摆第七个图形需要36根小棒。 （2）6＋5×（n－1） ＝6＋5n－5×1 ＝6＋5n－5 ＝（5n＋1）根 5×68＋1 ＝340＋1 ＝341（根） 因此摆第n个图形需要（5n＋1）根小棒，当n＝68时，需要341根小棒。 5．白色与黑色棋子按照下图的规律一层层叠放排成等边三角形。 当某个等边三角形中白棋子比黑棋子多m颗时，这个等边三角形一共排了( )层。 【答案】2m 【分析】通过观察可以发现：排2层时，白棋子比黑棋子多1颗；排4层时，白棋子比黑棋子多2颗；排6层时，白棋子比黑棋子多3颗……当白棋子比黑棋子多1颗时，一共排了2层。也可以把每2层当作一组，每组中白棋子会比黑棋子多1颗，要想白棋子比黑棋子多m颗，就需要摆放这样的m组，每组中有2层，因此一共排了（2m）层。 【详解】按照图中的排列规律，当某个等边三角形中白棋子比黑棋子多m颗时，这个等边三角形一共排了（2m）层。 6．22－12＝3， 32－22＝5， 42－32＝7， 52－42＝9， 122－( )＝( )， x2－( )＝( )。 【答案】 112 23 （x－1）2 2x－1 【分析】22－12＝3＝2＋1，32－22＝5＝3＋2，42－32＝7＝4＋3，52－42＝9＝5＋4，观察给出的算式，可以发现规律：两个相邻自然数的平方差会等于这两个自然数的和，据此解答。 【详解】由分析可得： －＝12＋11＝23，即－＝23； x2－（x－1）2＝ x＋ x－1＝2x－1，即x2－（x－1）2＝2x－1。 7．找到规律填一填。 1＋z＋a，2＋z＋b，3＋z＋c，4＋z＋d，…，11＋z＋k，( ) 【答案】12＋z＋l 【分析】观察可发现，第一个加数总是比前一个式子的第一个加数大1，第二个加数都是z，第三个加数是按字母表的顺序接着写。据此解答。 【详解】11＋1＝12，k后面是l，所以1＋z＋a，2＋z＋b，3＋z＋c，4＋z＋d，…，11＋z＋k，12＋z＋l。 8．用小棒按照下面所示摆图形：第一个需要6根小棒，第二个需要9根棒……摆第10个图形需要( )根小棒，摆第( )个图形需要72根小棒。 【答案】 33 23 【分析】第1个图需要6根小棒，第2个图在第1个图的基础上增加了3根小棒，第3个图在第2个图的基础上增加了3根小棒，那么第n个图形需要的小棒个数是：6＋3×（n－1）＝3n＋3，据此给10乘3再加3，即为第10个图形需要小棒的个数。要求72根小棒摆成的图形是第几个图形，先给72减3，求出差之后再除以3即可。 【详解】3×10＋3 ＝30＋3 ＝33（根） （72－3）÷3 ＝69÷3 ＝23（个） 第一个需要6根小棒，第二个需要9根棒……摆第10个图形需要33根小棒，摆第23个图形需要72根小棒。 9．规定“*”是一种新运算，a*b表示2a＋b，如果3*4＝2×3＋4，那么10*5的最后结果是( )。 【答案】25 【分析】因为规定“*”是一种新运算，且a*b＝2a＋b。所以在10*5中，a＝10，6＝5，把数据代入计算即可。 【详解】10*5＝2×10＋5＝20＋5＝25 那么10*5的最后结果是25。 10．研究表明，高度不合适的桌椅不仅影响坐姿，还可能导致近视、脊柱弯曲。标准椅子高度＝身高×0.45，如果用h表示身高，标准椅子高度＝( )，小刚现在身高1.46米，标准椅子的高度是( )米。 【答案】 0.45h 0.657 【分析】由题可知，用身高乘0.45就是标准椅子的高度，把数据代入算式解答即可。 【详解】h×0.45＝0.45h 1.46×0.45＝0.657（米） 即标准椅子高度＝身高×0.45，如果用h表示身高，标准椅子高度＝0.45h，小刚现在身高1.46米，标准椅子的高度是0.657米。 11．明明用小棒摆“小房子”，照这样摆下去，摆五个“小房子”需要( )根小棒。 【答案】21 【分析】由图可知，摆1个小房子需要5根小棒，每增加1个“小房子”，就会增加4根小棒，据此规律解答即可。 【详解】5＋（5－1）×4 ＝5＋16 ＝21（根） 摆五个“小房子”需要21根小棒。 12．五一期间新平举办了“腌菜长街宴”，吸引了不少游客。长街宴就是将若干张桌子拼成长长的宴席（如下图）。如果每张桌子每边坐2人，那么摆一张桌子可以坐8人，摆2张桌子可以坐12人，摆3张桌子可以坐16人，摆6张桌子可以坐( )人，摆n张桌子可以坐( )人。 【答案】 28 4n＋4/4＋4n 【分析】通过观察图形可知，1张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐（8＋4）人，3张桌子可以坐（8＋4＋4）人，……多一张桌子多坐4人，以此类推，n张桌子可以坐[8＋4（n－1）]人；问摆6张桌子可以坐几人，先化简8＋4（n－1），再把n＝6代入化简后的式子即可求出6张桌子可以坐的人数。 【详解】n张桌子可以坐： 8＋4（n－1） ＝8＋4n－4 ＝（4n＋4）人 当n＝6时 4×6＋4 ＝24＋4 ＝28（人） 所以6张桌子可以坐28人，n张桌子可以坐（4n＋4）人。 13．一个长方形篮球场，长A米，宽B米，它的长比宽多C米，周长为D米，面积为E平方米。现给出几个数：86、13、420、15、28，若A、B、C、D、E分别是所给数中的某个数，则其中B＝( )。 【答案】15 【分析】根据整数的乘法，加法，减法运算，长方形的面积＝长×宽，判断出面积最大，确定出E的值，从而确定出A、B的值。 【详解】A、B、C、D、E分别是86、13、420、15、28中的某个数，面积最大，所以420为E； 因为420的个位为0，所以A、B分别为28、15。 所以B是15。 14．15童谣“数青蛙”想必都不陌生，一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通、扑通跳下水……那么，n只青蛙( )张嘴，( )只眼睛( )条腿。 【答案】 n 2n 4n 【详解】根据题目可知，一只青蛙有一张嘴，二只眼睛和四条腿，所以青蛙的数量和嘴的数量相等，眼睛的数量是青蛙数量的两倍，腿的数量是青蛙数量的四倍。 【点睛】n只青蛙有n张嘴； n只青蛙有（只）眼睛； n只青蛙有（条）腿。 所以n只青蛙有n张嘴，2n只眼睛4n条腿。 15．我们学习了乘法，知道乘法表示若干个相同数相加的运算。现在我们在乘法的基础上规定一种新的特殊的乘法，若干个相同数相乘的运算。例如，我们已经学过a2＝a×a，a3＝a×a×a，以此类推，那么a4＝( )。 【答案】a×a×a×a 【分析】根据是两个a相乘的积，是三个a相乘的积，则是四个a相乘的积，据此解答即可。 【详解】根据分析可得，。 【点睛】本题考查用字母表示数，解答本题的关键是根据运算特征找到规律。 16．，，，…，那么＝( )。 【答案】2×2×2×2×2 【分析】本题重在观察所给算式中的规律。通过观察可以发现这个题的规律为：一个数连续相乘几次，就等于这个数的几次方。反过来说就是：一个数的几次方就等于这个数连续相乘几次。 【详解】通过观察规律可知，一个数的几次方就等于这个数相乘几次。所以，＝2×2×2×2×2。 17．预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是以父母身高与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表示父亲身高，M表示母亲身高，具体公式如下。 男孩身高＝（F＋M）×1.08÷2 女孩身高＝（F×0.923＋M）÷2 王强是一个男孩，他父亲的身高是170cm，母亲的身高是160cm。按照上面的公式预测，王强成年后的身高是( )cm。 【答案】178.2 【分析】根据男孩身高的预测公式，先求出王强父母的身高和，再将身高和乘1.08，再除以2求出王强成年后的身高。 【详解】（170＋160）×1.08÷2 ＝330×1.08÷2 ＝356.4÷2 ＝178.2（cm） 所以，按照上面的公式预测，王强成年后的身高是178.2cm。 18．用小棒摆正方形，照样子摆下去，第5个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。 【答案】 16 3n＋1/1＋3n 【分析】通过题意和观察图形可知，摆第一个图形要3×1＋1＝4（根）小棒；摆第二个图形要3×2＋1＝7（根）小棒；摆第三个图形要3×3＋1＝10（根）﹔摆第四个图形要3×4＋1＝13（根）﹔以此类推，得出摆第n个图形需要的小棒数是：3n＋1（根）﹔据此求解即可。 【详解】3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 第5个图形需要16根小棒，第n个图形需要的小棒数是（3n＋1）根。 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。 19．找规律。 (1)3，5，7，9，n，13，…n＝( )。 (2)8，16，24，32，m，48，56，…m＝( )。 【答案】(1)11 (2)40 【分析】（1）观察数据特点可知，每个数都比前面那个数多2。9＋2＝11，所以n＝11； （2）观察数据特点可知，每个数都比前面那个数多8。32＋8＝40，所以m＝40。 【详解】（1）3，5，7，9，n，13，…n＝11。 （2）8，16，24，32，m，48，56，…m＝40。 20．如下图，当n＝1时，有1个小星星；当n＝2时，有4个小星星；当n＝3时，有9个小星星；……则当n＝50时，有( )个小星星。 n＝1                n＝2            n＝3             n＝4 【答案】2500 【分析】 当n＝1时，有1个小星星；当n＝2时，有4个小星星；当n＝3时，有9个小星星。我们发现，星星的数量＝n×n。将n＝50代入公式即可。 【详解】当n＝50时，星星的数量＝n×n＝50×50＝2500（个）。 故当n＝50时，有2500个小星星。 21．芳芳设计的猜年龄的程序是： （1）小红输入的年龄是a岁，用含有a的字母式表示输出的数( )（要化简）。 （2）奶奶输入自己的年龄后，输出的结果是68，奶奶的年龄是( )岁。 【答案】a﹣1，69 【详解】试题分析：（1）根据程序编排，先用小红的年龄a岁乘2，再减去2，再乘上0.5，进而用含有a的字母式表示出输出的数即可； （2）根据“输出的结果是68”，采用逆推的方法，先用88除以0.5，再加上2，进而再除以2，即可求得奶奶的年龄． 解：（1）（a×2﹣2）×0.5， =（2a﹣2）×， =2a×， =a﹣1； （2）（68÷0.5+2）÷2， =（136+2）÷2， =138÷2， =69． 故答案为a﹣1，69． 点评：解决此题要注意遇到加减法先算时，要加上括号，第二小题可采用逆推的方法解决． 22．小明设计了如下程序，如果输入19那么输出的数是( )，列综合算式是( )。 【答案】 23 [[（19－2）×4＋24]÷4＝23 【分析】由题意得，如果输入19，先算19－2＝17，再算17×4＝68，接着算68＋24＝92，最后算92÷4＝23，列出的综合算式为：[（19－2）×4＋24]÷4。 【详解】[（19－2）×4＋24]÷4 ＝[17×4＋24]÷4 ＝[68＋24]÷4 ＝92÷4 ＝23 故小明设计了程序，如果输入19那么输出的数是23，列综合算式是[（19－2）×4＋24]÷4。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$