广东省韶关市曲江区第一中学2024-2025学年高一上学期8月强化考试数学试题

曲江一中2024年高一8月强化考试 班级：________ 姓名：________ 得分： ________ 一、单选题（每小题5分，共45分） 1．集合的真子集的个数是（　　） A．16 B．8 C．7 D．4 2．已知集合，．若，则m等于（    ） A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2 3．以下五个写法中：①；② ；③；④ ；⑤；正确的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．，，若，则的取值集合为　　 A． B． C． D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．下列四个命题中，其中真命题的个数为（    ） ①与0非常接近的全体实数能构成集合； ②表示一个集合； ③空集是任何一个集合的真子集；  ④任何一个非空集合至少有两个子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．下列表示集合和的关系的Venn图正确的是． A． B． C． D． 8．已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1 9．已知集合，，若，则实数=（ ） A． B．2 C．或2 D．1或或2 二、多选题（每小题5分，共20分） 10．给出下列关系：其中不正确的是（    ） ①；②；③；④. A．① B．② C．③ D．④ 11．设集合，则下列表述正确的是（    ） A． B． C． D． 12．下列各组中M，P表示不同集合的是（    ） A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)} B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)} C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R} D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R} 13．下列四个命题中正确的是（    ） A． B．由实数x，－x，，，所组成的集合最多含2个元素 C．集合中只有一个元素 D．集合是有限集 三、填空题（每小题5分，共20分） 14．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是_____. 15．设集合，，且，则______ 16．已知集合，，且，则实数的值是_______． 17．集合⊆{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝____. 四、解答题（15分） 18．已知集合A=｛x | x+x－6=0｝，B=｛x | mx+1=0｝，若BA，求由实数m所构成的集合 曲江一中2024年高一8月强化考试 一、单选题 1．集合的真子集的个数是（　　） A．16 B．8 C．7 D．4 【答案】C 【解析】先用列举法写出集合，再写出其真子集即可. 【详解】解：∵， 的真子集为：共7个． 故选：C． 2．已知集合，．若，则m等于（    ） A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2 【答案】C 【分析】根据子集的定义和集合元素的互异性进行求解. 【详解】因为，，且， 所以或. 故选：C. 3．以下五个写法中：①；② ；③；④ ；⑤；正确的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可. 【详解】对于①：是集合与集合的关系，应该是，①不对； 对于②：空集是任何集合的子集，，②对； 对于③：是一个集合，是集合与集合的关系，，③不对； 对于④：根据集合的无序性可知，④对； 对于⑤：是空集，表示没有任何元素，应该是，⑤不对； 正确的是：②④． 故选：B． 4．，，若，则的取值集合为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出，由，，可得，或，由此能求出的取值集合． 【详解】， ，， ，或， 或或． 的取值集合为． 故选D． 【点睛】本题主要考查集合子集的定义，以及集合空集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将集合改写为，由是偶数可得出集合与的包含关系. 【详解】，当为整数时，为偶数， 又，因此，. 故选： A. 【点睛】本题考查两个集合间包含关系的判断，考查推理能力，属于基础题. 6．下列四个命题中，其中真命题的个数为（    ） ①与0非常接近的全体实数能构成集合； ②表示一个集合； ③空集是任何一个集合的真子集；  ④任何一个非空集合至少有两个子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据集合定义，空集性质以及非空集合子集个数为即可得结果. 【详解】①与0非常接近的全体实数不确定，所以不能构成集合，错误； ②，正确； ③空集是任何非空集合的真子集，错误； ④对于非空集合，至少有一个元素，所以子集的个数为，正确. 故选：C 【点睛】本题集合间的包含关系，考查集合的描述法，属于基础题. 7．下列表示集合和的关系的Venn图正确的是． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先用列举法表示,根据与的关系判断Venn图即可 【详解】由,即,可知, 故选B 【点睛】本题考查列举法表示集合,Venn图表示集合之间的关系 8．已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1 【答案】D 【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围． 【详解】解：由题意可得，集合A为单元素集， （1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，， （2）当a≠0时  则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1， 当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，， 当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，． 综上所述，a的取值为﹣1，0，1． 故选：D． 9．已知集合，，若，则实数=（ ） A． B．2 C．或2 D．1或或2 【答案】C 【分析】由得或求出值并根据集合元素互异性检验得解. 【详解】,或 解得或或，代入检验，根据集合元素互异性得或 故选：C 【点睛】本题考查子集及集合元素互异性，属于基础题. 二、多选题 10．给出下列关系：其中不正确的是（    ） ①；②；③；④. A．① B．② C．③ D．④ 【答案】BCD 【解析】根据空集是任何集合的子集，即可判断①；由于是无理数，而表示有理数集，即可判断②；根据集合间的关系及元素和集合的关系，即可判断③；由于0是自然数，表示自然数集，即可判断④；从而可判断得出答案. 【详解】解：①由于空集是任何集合的子集，则正确，故①正确； ②因为是无理数，而表示有理数集，∴，故②不正确； ③由于和均为集合，故不正确，故③不正确； ④因为0是自然数，表示自然数集，∴，故④不正确. 故选：BCD. 11．设集合，则下列表述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】转化条件为，再由元素与集合、集合与集合间的关系即可得解. 【详解】因为， 所以，，，. 故选：ABD. 【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合间的关系的判断，属于基础题. 12．下列各组中M，P表示不同集合的是（    ） A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)} B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)} C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R} D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R} 【答案】ABD 【分析】选项A中，M和P的代表元素不同，是不同的集合； 选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P； 选项C中，解出集合M和P. 选项D中，M和P的代表元素不同，是不同的集合. 【详解】选项A中，M是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P是由点(3，－1)构成的集合； 选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P； 选项C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}=，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}=，故M=P； 选项D中，M是二次函数y＝x2－1，x∈R的所有因变量组成的集合，而集合P是二次函数y＝x2－1，x∈R图象上所有点组成的集合． 故选ABD． 13．下列四个命题中正确的是（    ） A． B．由实数x，－x，，，所组成的集合最多含2个元素 C．集合中只有一个元素 D．集合是有限集 【答案】BCD 【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案. 【详解】对于A，空集不含任何元素，集合有一个元素0，所以不正确； 对于B，由于，，且在x，－x，中，当时，，当时，，当时，，三者中至少有两个相等，所以由集合中元素的互异性可知，该集合中最多含2个元素，故B正确； 对于C，，故该集合中只有一个元素，故C正确； 对于D，集合是有限集，故D正确． 故选：BCD． 三、填空题 14．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是_____. 【答案】 【分析】结合数轴图与集合包含关系，观察即可得到参数的范围. 【详解】在数轴上表示出集合A，B， 由于，如图所示，则. 15．设集合，，且，则______ 【答案】1 【分析】由集合相等列方程组，有两种情形，分类讨论可以成立的情形，即可求出，进而可求解. 【详解】∵，∴或解方程组得，或或为任意实数. 由集合元素的互异性得，，故. 故答案为：1 16．已知集合，，且，则实数的值是_______． 【答案】1 【详解】试题分析：∵，，∴. 考点：集合间的关系. 17．集合⊆{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝____. 【答案】2 【详解】得 ，代入y＝3x＋b得b＝2. 故答案为2 四、解答题 18．已知集合A=｛x | x+x－6=0｝，B=｛x | mx+1=0｝，若BA，求由实数m所构成的集合M． 【答案】 【详解】试题分析：根据题意可得因为，可得两种情况讨论，即可得到 试题解析：由题意可得 因为，可得 当时，满足条件； 当时，，此时或， 综上所述可得由实数m所构成的集合 考点：集合间的关系 学科网（北京）股份有限公司 $$