5.6.1直线和圆的位置关系（教学课件）数学鲁教版五四制九年级下册

鲁教版九年级上册数学 第五章 圆 6.1 直线和圆的位置关系 1 学习目标 1.理解理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它. 2.直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它. 2 情境&导入 点和圆的位置关系有哪几种？ （1）d<r （2）d=r （3）d>r A B C d 点A在圆内 点B在圆上 点C 在圆外 三种位置关系 O 点到圆心距离为d⊙O半径为r 3 情境&导入 1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 情境&导入 2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 直线和圆的位置关系的判定 1— 探索&交流 · · · 直线和圆有一个公共点，这时我们说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点. 如图2 直线和圆没有公共点，这时我们说直线和圆相离．如图1 图1 图2 图3 A l l l 直线和圆有两个公共点，这时我们说直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线. 如图3 6 探索&交流 ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ 设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？ 1)直线和圆相交 d____r; 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离 ＜ d____r; ＝ d____r; ＞ 典例精析 例1.如图，在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则直线AB 和以点C 为圆心，r 为半径的圆有何位置关系？为什么？ (1)r=4 cm； (2)r = 4.8 cm； (3)r = 7 cm. 8 探索&交流 解：过点C 作CD ⊥ AB 于点D，如图3-6-1. 在Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，AC=6 cm， BC=8 cm，则AB=10 cm. 又∵ AB·CD=AC·BC，∴ CD=4.8 cm. (1)当r =4 cm 时，CD ＞ r，直线AB 和⊙ C 相离； (2)当r =4.8 cm 时，CD=r，直线AB 和⊙ C 相切； (3)当r =7 cm 时，CD ＜ r，直线AB 和⊙ C 相交. 9 探索&交流 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD. 小颖的理由是: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合, 因此,∠BAC=∠BAD=90°. C D B ●O A 探索&交流 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直. 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD，垂足为M， 则OM<OA，即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此，CD与⊙O相交。这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾. C D B ●O A 所以AB与CD垂直. M 探索&交流 参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题 圆的切线垂直于过切点的半径。 如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径, ∴CD⊥OA. C D B ●O A 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 典例精析 例2.如图3-6-3，AB 为⊙ O 的直径，PD 切⊙ O 于点C， 交AB 的延长线于点D，且∠ D=2 ∠ CAD. 13 探索&交流 (1)求∠ D 的度数； 解：如图，连接OC. ∵ AO=CO， ∴∠ OAC=∠ ACO. ∴∠ COD=2∠ CAD. 又∵∠ D=2∠ CAD，∴∠ D=∠ COD. ∵ PD 与⊙ O 相切于点C， ∴∠ OCD=90° . ∴∠ D=45° 14 探索&交流 (2)若CD=2，求BD 的长. 解：由(1)可知△ OCD 是等腰直角三角形，∴ OC=CD=2. 由勾股定理，得OD= ∴ BD=OD－OB=2 －2. 15 练习&巩固 随堂练习 1. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能 A 练习&巩固 2. 如图，AB 与⊙ O 相切于点C，AO=3，⊙ O的半径为2，则AC 的长为____. 17 练习&巩固 3.如图，已知AB是☉O的切线，半径OC的延长线与AB相交于点B，且OC=BC。 （1）求证：AC= OB. （2）求∠B的度数. (1)证明：∵AB是☉O的切线，OA为半径， ∴∠OAB=90°， 在Rt△OAB中，∵OC=CB， ∴AC=OC= OB. 18 练习&巩固 (2)解：由(1)可知OA=OC=AC， ∴△OAC为等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴在Rt△OAB中， ∠B=90°－60°=30°. 19 课堂总结 1 直线和圆的位置关系：相交、相切、相离. （1）从公共点数来判断； （2）从d与r间的数量关系来判断. 2 直线和圆的位置关系的性质与判定： （1）直线和圆相离 d＞r； （2）直线和圆相切 d=r； （3）直线和圆相交 d＜r. 20 $$