专题03一元一次方程的应用（考题猜想，6种必考题型）-2024-2025学年六年级数学上学期期末考点大串讲（沪教版2024）

专题03一元一次方程的应用（考题猜想，6种必考题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、行程类应用题（共6题） 1．（2021春•杨浦区期中）小杰，小丽两人在400米的环形跑道上练习跑步，小杰每分钟跑300米，小丽每分钟跑150米，两人同时同地同向出发，　　分钟后两人第一次相遇． 2．（2021春•青浦区校级期末）周末小明坐车从家里出发到大剧场听音乐，去时汽车的速度为40千米小时，回来时因道路受阻，汽车必须绕道而行，因此比去时多走了8千米，虽然车速增加了5千米小时，但比去时还多用了8分钟，求小明家距大剧场多远？ 3．（2020春•崇明区期末）小明和小丽分别从甲、乙两地相向而行，假设他们在行走过程中各自保持一定的速度不变．如果两人同时出发，那么经过32分钟两人相遇；如果小丽先出发半小时，那么再经过小时两人相遇．如果小丽的速度是每小时4千米，问小明的速度是每小时多少千米？ 4．（2020春•宝山区期中）小明、小杰两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长420米，小杰每秒钟跑6米，小明的速度是小杰的速度的倍，如果小明、小杰在跑道上同一地点同时反向出发．问： （1）经过多少秒两人首次相遇？ （2）第2次相遇时与出发点相距多远？ （3）若他们继续跑下去，他们有可能在出发点相遇吗？若有可能，说出可能的情况；若无可能，说明理由． 5．（2024春•宝山区校级期末）如图显示的是某个城市的交通系统中的一个局部，你会看到3条铁路线，你目前所在的车站位置（起点）及你要前住的车站（终点）．已知列车在两个相邻车站间行驶时间相同；在、、、四个交汇处．若需转乘，从一条铁路转乘到另一条铁路的列车，所用时间相同． 注：表示铁路线上的车站，表示铁路交汇处，你可以在这里转站换乘其他路线 从图中可以看出从起点到快点有三条路线： 路线一： 路线二： 路线三： 已知走路线一和路线二所用的时间分别为61分钟和57分钟，请你求出走路线三所需要的时间． 6．（2024春•黄浦区期中）如图在数轴上点表示数，点表示数，、满足． （1）点表示的数为 　 　；点表示的数为 　　； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以3个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒， ①当时，甲小球到原点的距离　　；乙小球到原点的距离　　； 当时，甲小球到原点的距离　　；乙小球到原点的距离　　； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时的值． ③若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位秒的速度向右运动，直接写出甲，乙两小球到挡板的距离相等时的值． 二、和、差、倍、分型应用题（共4题） 7．（2024春•青浦区期末）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为尺，则可列方程为 　 　． 8．（2023春•宝山区校级期中）一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米．如果设这个篮球场的宽为米，那么篮球场的长为 　　米． 9．（2023秋•杨浦区校级月考）列方程求解：加上一个数，所得的和减去差为，求这个数． 10.图书角有一些科普书和文艺书，其中文艺书有28本，如果从图书角拿走 23 本科普书，那么文艺书的本数是剩下的科普书的.图书角原有科普书多少本? 三、工程类应用题（共7题） 11．（2023秋•汉台区期末）在“垃圾分类”活动中，实践组有23人，宣传组有16人．应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的两倍？设从宣传组调人到实践组，则可列方程为　　 A． B． C． D． 12．（2023秋•西青区期末）整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排人工作，则可列方程为　　 A． B． C． D． 13．（2023秋•清原县期末）某市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成．若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？ 14．（2023秋•蓬江区期末）刺绣一件作品，甲单独绣需要10天完成，乙单独绣需要20天完成．现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣3天，剩下的工作由甲、乙两人合绣．问再合绣多少天可以完成这件作品？ 15．（2024秋•闵行区期中）一个水池安装了甲、乙两根进水管，为了灌满空着的水池，先单开甲管，4小时能把水池灌入一半的水，然后关闭甲管，打开乙管，3小时后可以把水池装满．如果甲、乙水管同时打开，几小时可以把空着的水池灌满？ 16．（2023秋•长清区期末）列方程解应用题： 某县在创建省级卫生文明城市中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为260米的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时25天． （1）求甲、乙两工程队分别整治河道多少天？ （2）雇佣甲工程队需要800元天，雇佣乙工程队需要1000元天，则共需支付两个工程队多少钱？ 17．（2023秋•高阳县期末）某物业计划修整小区绿化带，现有甲乙两个工程队均有意愿承接此项工程．已知甲队计划每天修整32平方米，乙队计划每天修整48平方米，若单独完成这项工作，甲队比乙队要多用10天，修整期间，甲乙两队的人工费用分别为800元1天和1200元1天． （1）求这项工程共需修整绿化带多少平方米？ （2）此项工程先由甲，乙两队按原计划修整速度合作一段时间后，甲队因事停工，乙队立刻将自己每天的修整速度提高．且工资随之上涨了200元1天，独立完成剩下工作，已知乙队的全部工作时间是甲队工作时间的2倍还多2天，求乙队共修整多少天？ 四、比赛类应用题（共4题） 18．（2023秋•韩城市期末）一次足球比赛，每队均赛15场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，某队所胜场数是所负场数的2倍，得了19分，则负的场数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 19．（2024春•北林区期末）某足球队在足球联赛中共赛22场，得39分，若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知该球队共负7场，则该球队共胜 　　场． 20．（2023秋•四平期末）学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是 　　道． 21．（2023秋•云梦县期末）12月4日是全国法制宣传日，为增强学生的法律意识与法制观念，崇德中学组织了法律知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了5位参赛学生的得分情况，根据表中信息回答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 20 0 100 19 1 94 18 2 88 14 6 64 10 10 40 （1）这次竞赛中答对一题得 　　分，答错一题得 　　分； （2）参赛学生得分为70分，求他答错了几道题？ （3）参赛学生说他的得分为60分，你认为可能吗？请说明理由． 五、方案选择类问题（共6题） 22．（2023秋•荔湾区期末）为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下： 购票张数 1至40 41至80 80以上 每张票的价格 20元 18元 免2张门票，其余每张17元 该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过30，但不足40． （1）如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1572元．求七（2）班学生的人数； （2）在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案． 23．（2023秋•莲池区校级期末）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见表）． 月使用费元 主叫限定时间分 主叫超时费（元分） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 设一个月内使用移动电话主叫的时间为分为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题： （1）用含有的式子填写下表： 方式一计费元 58 　　 108 　　 方式二计费元 88 88 88 　　 温馨提示： 若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元． （2）当为何值时，两种计费方式的费用相等？ （3）请根据（1）和（2）的计算及生活经验，直接写出不同时间段，选用哪种计费方式省钱？ 24．（2023秋•海阳市期末）根据图中信息解决下列问题： （1）分别求出每个足球、每根跳绳的价格； （2）甲、乙两家运动用品店同时出售上述价格的足球和跳绳，元旦期间，两家店都在搞促销活动：甲店规定这两种商品都打九折；乙店规定买两个足球赠送一根跳绳．某班级要购买8个足球和20根跳绳，大家给出如下购买方案： 方案一：单独到甲店购买； 方案二：单独到乙店购买； 方案三：一部分在甲店购买，另一部分在乙店购买． 请通过计算说明上述方案中哪一种最佳． 25．（2023秋•青羊区校级期末）某单位计划购进一批手写板，网上某店铺的标价为1000元台，优惠活动如下： 销售量 单价 不超过10台的部分 每台立减140元 超过10台但不超过20台的部分 每台立减220元 超过20台的部分 每台立减300元 （1）①若该单位购买了15台这种手写板，花了 　 　元； ②若该单位购买了台这种手写板，花了 　　元；（用含的代数式表示） （2）若该单位购买的这种手写板均价为800元，求他们购买的数量． 26．（2024春•杨浦区期中）超市规定娃哈哈矿泉水的销售方式如下： 购买矿泉水的数量 不超过30瓶 30瓶以上但是不超过50瓶 50瓶以上 每瓶价格 3元 2.6元 2元 集团举办运动会时，六（2）班集体购买娃哈哈矿泉水，由于天气炎热，第一次购买的水不够喝，又买了一次（第二次多于第一次），已知两次共购买70瓶，共付192元． （1）如果六（2）班集体第一次直接购买70瓶，可以少付多少钱？ （2）问六（2）班第一次和第二次分别购买多少瓶水？ 27．（2023秋•陕州区期末）某种海产品，若直接销售，每吨可获利润1200元；若粗加工后销售，每吨可获利润5000元；若精加工后销售，每吨可获利润7500元．某公司现有这种海产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受各种条件限制，公司必须在15天内将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？ 六、产品配套问题（共6题） 28．（2024春•青浦区期末）一种正方体模具框架是由金属棒和卡扣组装而成（一条棱用一根金属棒，一个顶点用一个卡扣）．某车间18名工人负责加工材料，一个工人每天可加工金属棒300根或卡扣100个．请问如何分配工作，可使一天生产的金属棒和卡扣配套？ 29．（2024春•松江区期中）现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．请问需要用多少立方米的木料做桌子？ 30．（2021春•金山区校级期末）学生课桌装配车间共有木工9人，每个木工一天能装配双人课桌4张或单人椅10把，怎样分配工作能使一天装配的课桌椅配套？ 31．（2023秋•黔南州期末）如图是学校手工艺社团编织的手工花朵，一朵花由1个花心和8个花瓣构成，已知手工艺社团有30人，据统计，每个学生一节课可以编织5个花心或20个花瓣．安排多少人编织花心，多少人编织花瓣，才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套？ 32．（2023秋•同安区期末）第19届亚洲运动会在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琼琼”“莲莲”向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产，两种包装的吉祥物盲盒，该工厂负责生产盲盒的有100名工人．为了促销，工厂按照商家要求生产盲盒大礼包，盲盒大礼包由2个盲盒和3个盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒或10个盲盒．为使每天生产的盲盒正好配套，应安排生产盲盒和盲盒的工人各多少名？ 33．（2023秋•九龙坡区期末）某车间有80名工人，负责加工某轿车甲、乙两种零件的生产任务．每个工人每天能加工20个甲种零件或加工15个乙种零件，每辆轿车需要4个甲种零件和3个乙种零件．该车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求． （1）每天应安排多少工人加工甲种零件？ （2）每天生产该轿车总加工费为15200元．已知加工一件甲种零件的费用比加工一件乙种零件的费用少2元，求加工一件乙种零件的费用为多少元？ $$专题03一元一次方程的应用（考题猜想，6种必考题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、行程类应用题（共6题） 1．（2021春•杨浦区期中）小杰，小丽两人在400米的环形跑道上练习跑步，小杰每分钟跑300米，小丽每分钟跑150米，两人同时同地同向出发，　　分钟后两人第一次相遇． 【分析】根据追击问题得出两人路程之差等于400米列出方程解答即可． 【解答】解：设分钟后两人第一次相遇，依题意有 ， 解得． 故分钟后两人第一次相遇． 故答案为：． 【点评】此题考查一元一次方程的应用，关键是根据两人路程之差等于400米解答即可． 2．（2021春•青浦区校级期末）周末小明坐车从家里出发到大剧场听音乐，去时汽车的速度为40千米小时，回来时因道路受阻，汽车必须绕道而行，因此比去时多走了8千米，虽然车速增加了5千米小时，但比去时还多用了8分钟，求小明家距大剧场多远？ 【分析】根据题意结合来回所用时间的差为8分钟，进而得出等式求出答案． 【解答】解：设小明家距大剧场有， 根据题意，得， 解得． 答：小明家距大剧场有． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出来回所用时间是解题关键． 3．（2020春•崇明区期末）小明和小丽分别从甲、乙两地相向而行，假设他们在行走过程中各自保持一定的速度不变．如果两人同时出发，那么经过32分钟两人相遇；如果小丽先出发半小时，那么再经过小时两人相遇．如果小丽的速度是每小时4千米，问小明的速度是每小时多少千米？ 【分析】设小明的速度是千米时．根据“两地相距的距离不变”列出方程并解答． 【解答】解：设小明的速度是千米时， 根据题意，得， 解得． 答：小明的速度是6千米时． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 4．（2020春•宝山区期中）小明、小杰两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长420米，小杰每秒钟跑6米，小明的速度是小杰的速度的倍，如果小明、小杰在跑道上同一地点同时反向出发．问： （1）经过多少秒两人首次相遇？ （2）第2次相遇时与出发点相距多远？ （3）若他们继续跑下去，他们有可能在出发点相遇吗？若有可能，说出可能的情况；若无可能，说明理由． 【分析】（1）设再经过秒两人相遇，根据两人所跑的距离和等于420米列方程求解； （2）第二次相遇时小明跑的路程减去跑道的长度就是距出发点的距离； （3）若他们在出发点相遇，在相同的时间内，他们跑的路程是420的整数倍． 【解答】解：（1）设秒后两人首次相遇，则有 ， 解之得：（秒， 答：经过30秒两人首次相遇． （2）由题意知再经过30秒两人第二次相遇．这时小明一共跑了 （米， （米， 答：第二次相遇时与出发点相距60米． （3）有可能在出发点相遇． 如当小杰跑6圈，小明跑8圈时他们会在出发点相遇， 或在420秒时会在出发点相遇， 或第14次相遇在出发点． 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键． 5．（2024春•宝山区校级期末）如图显示的是某个城市的交通系统中的一个局部，你会看到3条铁路线，你目前所在的车站位置（起点）及你要前住的车站（终点）．已知列车在两个相邻车站间行驶时间相同；在、、、四个交汇处．若需转乘，从一条铁路转乘到另一条铁路的列车，所用时间相同． 注：表示铁路线上的车站，表示铁路交汇处，你可以在这里转站换乘其他路线 从图中可以看出从起点到快点有三条路线： 路线一： 路线二： 路线三： 已知走路线一和路线二所用的时间分别为61分钟和57分钟，请你求出走路线三所需要的时间． 【分析】设两个相邻车站间行驶时间为分，根据从一条铁路转乘到另一条铁路的列车所用时间相同列方程求出的值，然后计算即可解题． 【解答】解：设两个相邻车站间行驶时间为分，列方程得： ， 解得：， 从一条铁路转乘到另一条铁路的列车所用时间为（分， 走路线三所需要的时间为（分， 答：走路线三所需要的时间为56分． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是找准等量关系，列出一元一次方程． 6．（2024春•黄浦区期中）如图在数轴上点表示数，点表示数，、满足． （1）点表示的数为 　 　；点表示的数为 　　； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以3个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒， ①当时，甲小球到原点的距离　　；乙小球到原点的距离　　； 当时，甲小球到原点的距离　　；乙小球到原点的距离　　； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时的值． ③若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位秒的速度向右运动，直接写出甲，乙两小球到挡板的距离相等时的值． 【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出，即可； （2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论； ②根据，（Ⅱ），根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于的方程，解方程即可； ③分当都向左运动时，当反弹时，表示出甲、乙两小球之间的距离即可． 【解答】解：（1）， ，， 点表示的数为，点表示的数为4， 故答案为：，4； （2）①当时， 一小球甲从点处以1个单位秒的速度向左运动， 甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离， 一小球乙从点处以3个单位秒的速度也向左运动， 乙小球1秒钟向左运动3个单位，此时，乙小球到原点的距离， 当时， 一小球甲从点处以1个单位秒的速度向左运动， 甲小球1秒钟向左运动2个单位，此时，甲小球到原点的距离， 一小球乙从点处以3个单位秒的速度也向左运动， 乙小球1秒钟向左运动6个单位，此时，乙小球到原点的距离， 故答案为：3，1，4，2； ②当时，得， 解得； 当时，得， 解得； 故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等； （3）碰到挡板需要（秒，碰到挡板需要（秒， ①都向左运动时，则，即， 解得， ②反弹时，则，即， 当时，不符合题意舍去， 值为时，甲，乙两小球到挡板的距离相等． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，掌握两地之间的距离求法是解决问题的关键． 二、和、差、倍、分型应用题（共4题） 7．（2024春•青浦区期末）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为尺，则可列方程为 　 　． 【分析】设长木长为尺，则用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺，可知绳子长为尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺可知：，即可列出相应的方程． 【解答】解：用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺， 绳子长为尺， 将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺， 得方程为：． 故答案为：． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的一元一次方程． 8．（2023春•宝山区校级期中）一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米．如果设这个篮球场的宽为米，那么篮球场的长为 　　米． 【分析】设这个篮球场的宽为米，根据题意列出方程，解之可得宽，代入计算可得篮球场的长． 【解答】解：设这个篮球场的宽为米， 由题意可得：， 解得：， ， 长为28米， 故答案为：28． 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，长方形的面积公式和周长公式，解答本题的关键是由长方形的周长列出方程． 9．（2023秋•杨浦区校级月考）列方程求解：加上一个数，所得的和减去差为，求这个数． 【分析】根据题意列方程求解即可． 【解答】解：设这个数为，由题意可列式为： ， ， ， ， ， 故这个数为． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，分数的加减混合运算，根据条件正确列式是解决本题的关键． 10.图书角有一些科普书和文艺书，其中文艺书有28本，如果从图书角拿走 23 本科普书，那么文艺书的本数是剩下的科普书的.图书角原有科普书多少本? 【解答】解:设图书角原有科普书x本, 根据题意,可以列出方程(x-23)= 28. 解这个方程,得x= 79. 答:图书角原有科普书79本 三、工程类应用题（共7题） 11．（2023秋•汉台区期末）在“垃圾分类”活动中，实践组有23人，宣传组有16人．应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的两倍？设从宣传组调人到实践组，则可列方程为　　 A． B． C． D． 【分析】根据关键语句：“实践组的人数是宣传组的两倍”列出方程即可． 【解答】解：设从宣传组调人到实践组， 由题意得：． 故选：． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出调后两个组的人数． 12．（2023秋•西青区期末）整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排人工作，则可列方程为　　 A． B． C． D． 【分析】由一个人做要30小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人2小时的工作增加3人后4小时的工作全部工作．设全部工作是1，这部分共有人，就可以列出方程． 【解答】解：假设每个人的工作效率相同，具体先安排人工作，则：一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，工作量为，再增加3人和他们一起做4小时的工作量为，故可列式， 故选：． 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键． 13．（2023秋•清原县期末）某市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成．若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？ 【分析】设甲乙两队同时施工4天后，余下的工程乙队还需要天能够完成任务，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设甲乙两队同时施工4天后，余下的工程乙队还需要天能够完成任务， 根据题意得：， 解得：． 答：乙队还需要5天能够完成任务． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 14．（2023秋•蓬江区期末）刺绣一件作品，甲单独绣需要10天完成，乙单独绣需要20天完成．现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣3天，剩下的工作由甲、乙两人合绣．问再合绣多少天可以完成这件作品？ 【分析】设再合绣天全部完成这件作品，根据总工作量甲独做的工作量乙独做的工作量甲乙合做的工作量建立等量关系列出方程求出其解就可以了． 【解答】解：设再合绣天全部完成这件作品．由题意得： ， 解得：． 答：再合绣5天可以完成这件作品． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找准等量关系，列出一元一次方程． 15．（2024秋•闵行区期中）一个水池安装了甲、乙两根进水管，为了灌满空着的水池，先单开甲管，4小时能把水池灌入一半的水，然后关闭甲管，打开乙管，3小时后可以把水池装满．如果甲、乙水管同时打开，几小时可以把空着的水池灌满？ 【分析】分析题目可得，先把水池里面的水看作单位“1”，可得甲水管的速度和已水管的速度，设时间为小时，根据速度之后乘以时间等于1列方程即可． 【解答】解：设小时可以把空着的水池灌满， 先求得甲的速度：，已的速度：， 依题意，可列方程为：， 解得：（小时）． 答：甲、已水管同时打开，小时可以把空着的水池灌满． 【点评】本题考查了工程类方程应用题，做题的关键是把水池里面的水看作单位“1”，再根据等量关系列方程解方程即可． 16．（2023秋•长清区期末）列方程解应用题： 某县在创建省级卫生文明城市中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为260米的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时25天． （1）求甲、乙两工程队分别整治河道多少天？ （2）雇佣甲工程队需要800元天，雇佣乙工程队需要1000元天，则共需支付两个工程队多少钱？ 【分析】（1）设甲工程队整治河道天，则乙工程队整治河道天，利用工作总量工作效率工作时间，可列出关于的一元一次方程，解之可得出甲工程队整治河道的时间，再将其代入中，即可求出乙工程队整治河道的时间； （2）利用所需总费用雇佣甲工程队每天的费用甲工程队整治河道的时间雇佣乙工程队每天的费用乙工程队整治河道的时间，即可求出结论． 【解答】解：（1）设甲工程队整治河道天，则乙工程队整治河道天， 根据题意得：， 解得：， （天． 答：甲工程队整治河道10天，乙工程队整治河道15天； （2）根据题意得： （元． 答：共需支付两个工程队23000元钱． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算． 17．（2023秋•高阳县期末）某物业计划修整小区绿化带，现有甲乙两个工程队均有意愿承接此项工程．已知甲队计划每天修整32平方米，乙队计划每天修整48平方米，若单独完成这项工作，甲队比乙队要多用10天，修整期间，甲乙两队的人工费用分别为800元1天和1200元1天． （1）求这项工程共需修整绿化带多少平方米？ （2）此项工程先由甲，乙两队按原计划修整速度合作一段时间后，甲队因事停工，乙队立刻将自己每天的修整速度提高．且工资随之上涨了200元1天，独立完成剩下工作，已知乙队的全部工作时间是甲队工作时间的2倍还多2天，求乙队共修整多少天？ 【分析】（1）设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据甲、乙单独完成这项工程需修整绿化带相等，列出方程，进而作答即可； （2）设甲工程队的工作时间为天，则乙工程队总工作时间为天，甲队修，整量乙队修整量，列出方程，再解即可． 【解答】解：（1）乙工程队单独完成这项工程需要天， 由题意得：， 解得：， （平方米）， 这项工程共需修整绿化带960平方米； （2）设甲工程队的工作时间为天，则乙工程队总工作时间为天， ， 解得：， （天， 乙队共修整14天． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 四、比赛类应用题（共4题） 18．（2023秋•韩城市期末）一次足球比赛，每队均赛15场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，某队所胜场数是所负场数的2倍，得了19分，则负的场数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】设某队负的场数为场，则所胜场数为场，平场数为场，根据该队得了19分列出方程求解即可． 【解答】解：设某队负的场数为场，则所胜场数为场，平场数为场，即场， 根据题意得，， 解得， 答：负的场数为4场． 故选：． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系，正确列出方程是解题的关键． 19．（2024春•北林区期末）某足球队在足球联赛中共赛22场，得39分，若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知该球队共负7场，则该球队共胜 　　场． 【分析】设球队胜场，根据一支球队打了22场，负7场，则平场，再根据共得分39分，就可以列方程，求解即可． 【解答】解：设球队胜场，则平场， 由题意得： 解得：． 则该球队共胜12场． 【点评】根据已知条件找出等量关系：打胜场的得分平场的得分分，是列方程解题的关键． 20．（2023秋•四平期末）学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是 　　道． 【分析】设小明答对了道题，则答错或不答道题，利用总分答对题目数答错或不答题目数，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设小明答对了道题，则答错或不答道题， 根据题意得：， 解得：， 小明答对了20道题． 故答案为：20． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 21．（2023秋•云梦县期末）12月4日是全国法制宣传日，为增强学生的法律意识与法制观念，崇德中学组织了法律知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了5位参赛学生的得分情况，根据表中信息回答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 20 0 100 19 1 94 18 2 88 14 6 64 10 10 40 （1）这次竞赛中答对一题得 　　分，答错一题得 　　分； （2）参赛学生得分为70分，求他答错了几道题？ （3）参赛学生说他的得分为60分，你认为可能吗？请说明理由． 【分析】（1）设答对一题得分，答错一题得分，根据题意，得，，解答即可； （2）设答错了道题，则答对道，根据题意，得解答即可； （3）设答错了道题，则答对道，根据题意，得解答即可． 【解答】解：（1）设答对一题得分，根据题意，得， 解得； 设答错一题得分， ， 解得． 故答案为：5，； （2）设参赛学生答错了道题，依题可得： ， 解得． 答：参赛学生答错了5道题． （3）不可能，理由如下： 设参赛学生答对了道题，依题可得： ， 解得，而是整数， 方程无符合要求的解． 参赛学生的得分为6（0分）是不可能的． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 五、方案选择类问题（共6题） 22．（2023秋•荔湾区期末）为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下： 购票张数 1至40 41至80 80以上 每张票的价格 20元 18元 免2张门票，其余每张17元 该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过30，但不足40． （1）如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1572元．求七（2）班学生的人数； （2）在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案． 【分析】（1）设七（1）班有名学生，则七（2）班有名学生，由“七（1）班的学生人数超过30，但不足40”，可得出七（2）班超过43且不足53，结合“两个班都以班为单位单独购票，一共付了1572元”，可列出关于的一元一次方程，解之可求出七（1）班学生的人数，再将其代入中，即可求出七（2）班学生的人数； （2）分别求出以班为单位单独购票、两班联合购买张票及两个班联合购买81张票所需费用，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设七（1）班有名学生，则七（2）班有名学生， 根据题意得：， 解得：， （人． 答：七（2）班有44名学生； （2）方案1：以班为单位单独购票，所需费用为（元； 方案2：两个班联合购买正好张数的票，所需费用为（元； 方案3：两个班联合购买81张票，所需费用为（元． ， 最省钱的方案为两个班联合购买81张票． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，求出各方案所需购票费用． 23．（2023秋•莲池区校级期末）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见表）． 月使用费元 主叫限定时间分 主叫超时费（元分） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 设一个月内使用移动电话主叫的时间为分为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题： （1）用含有的式子填写下表： 方式一计费元 58 　　 108 　　 方式二计费元 88 88 88 　　 温馨提示： 若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元． （2）当为何值时，两种计费方式的费用相等？ （3）请根据（1）和（2）的计算及生活经验，直接写出不同时间段，选用哪种计费方式省钱？ 【分析】（1）根据两种方式的收费标准进行计算即可； （2）根据表格，令两种计费相等求出的值即可； （3）由（2）计算过程即可得出答案． 【解答】解：（1）当时，方式一计费：； 当时，方式一收费：； 方式二计费：当时收费：． 故答案为：；；； （2）①当时，， 解得：； ②当时，， 解得：，不合题意，舍去， 则． 故当为270时，两种计费方式的费用相等； （3）当时，选择方式一省钱； 当时，两种方式收费一样多； 当时，选择方式二省钱． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键． 24．（2023秋•海阳市期末）根据图中信息解决下列问题： （1）分别求出每个足球、每根跳绳的价格； （2）甲、乙两家运动用品店同时出售上述价格的足球和跳绳，元旦期间，两家店都在搞促销活动：甲店规定这两种商品都打九折；乙店规定买两个足球赠送一根跳绳．某班级要购买8个足球和20根跳绳，大家给出如下购买方案： 方案一：单独到甲店购买； 方案二：单独到乙店购买； 方案三：一部分在甲店购买，另一部分在乙店购买． 请通过计算说明上述方案中哪一种最佳． 【分析】（1）设每个足球的价格为元，则每根跳绳的价格为元，利用总价单价数量，可列出关于的一元一次方程，解之可求出每个足球的价格，再将其代入中，即可求出每根跳绳的价格； （2）利用总价单价数量，结合给出的三个购买方案，可求出选择各购买方案所需费用，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设每个足球的价格为元，则每根跳绳的价格为元， 根据题意得：， 解得：， （元． 答：每个足球的价格为60元，每根跳绳的价格为15元； （2）选择方案一所需费用为（元； 选择方案二所需费用为（元； 选择方案三所需费用为（元． ， 方案三最佳． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，求出选择各购买方案所需费用． 25．（2023秋•青羊区校级期末）某单位计划购进一批手写板，网上某店铺的标价为1000元台，优惠活动如下： 销售量 单价 不超过10台的部分 每台立减140元 超过10台但不超过20台的部分 每台立减220元 超过20台的部分 每台立减300元 （1）①若该单位购买了15台这种手写板，花了 　12500　元； ②若该单位购买了台这种手写板，花了 　　元；（用含的代数式表示） （2）若该单位购买的这种手写板均价为800元，求他们购买的数量． 【分析】（1）根据销售量“不超过10台的部分”、“超过10台但不超过20台的部分”确定优惠条件，并列式计算； ②若该单位购买了台这种手写板，根据销售量“不超过10台的部分”、“超过20台的部分”确定优惠条件，然后列出代数式； （2）设他们购买了台手写板，需要对销售量分三种情况进行讨论． 【解答】解：（1）①根据题意，得（元． 故答案为：12500； ②根据题意，得； 故答案为：； （2）设他们购买了台手写板， ①当时，均价760元，不合题意，舍去； ②当时， ， ， 解得，不合题意，舍去； ③当时， ， 解得， 答：他们购买了24台手写板． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 26．（2024春•杨浦区期中）超市规定娃哈哈矿泉水的销售方式如下： 购买矿泉水的数量 不超过30瓶 30瓶以上但是不超过50瓶 50瓶以上 每瓶价格 3元 2.6元 2元 集团举办运动会时，六（2）班集体购买娃哈哈矿泉水，由于天气炎热，第一次购买的水不够喝，又买了一次（第二次多于第一次），已知两次共购买70瓶，共付192元． （1）如果六（2）班集体第一次直接购买70瓶，可以少付多少钱？ （2）问六（2）班第一次和第二次分别购买多少瓶水？ 【分析】（1）先计算出第一次直接购买70瓶需要的钱数，再用192减去计算出的结果，即可得出答案； （2）根据题意，可以计算出第一次肯定没超过30瓶，第二次购买的瓶数没超过50瓶，设第一次购买瓶水，可列：，求解即可． 【解答】解：（1）第一次直接购买70瓶，70瓶瓶， （元，（元， 答：第一次直接购买70瓶，可以少付52元． （2）（元，194元元， 说明第一次肯定没超过30瓶， 又（元，190元元， 说明第二次购买的瓶数没超过50瓶， 设第一次购买瓶水， 可列：， 解得：， 第二次购买：（瓶， 答：第一次购买25瓶水，第二次购买45瓶水． 【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，根据题意正确列方程并求解是解题的关键． 27．（2023秋•陕州区期末）某种海产品，若直接销售，每吨可获利润1200元；若粗加工后销售，每吨可获利润5000元；若精加工后销售，每吨可获利润7500元．某公司现有这种海产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受各种条件限制，公司必须在15天内将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？ 【分析】方案一由于全部进行粗加工，而，所以粗加工可以全部加工完，然后每吨可获利润5000元即可求出利润； 方案二由于尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售，那么15天可精加工吨，剩下的直接销售，再根据已知条件也可求出利润； 方案三由于将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成，那么设将吨海产品进行精加工，则将吨进行粗加工，根据恰好15天完成可以列出方程求出精加工和粗加工各自的吨数，然后利用已知条件求出利润． 【解答】解：方案一：可获利润为：（元； 方案二：15天可精加工（吨， 说明还有50吨需要直接销售， 故可获利润：（元； 方案三：设将吨海产品进行精加工，则将吨进行粗加工， 由题意得：， 解得：， 故可获利润（元， ， 所以选择方案三可获利润最多，最多可获利润850000元． 【点评】此题和实际生活结合比较紧密，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 六、产品配套问题（共6题） 28．（2024春•青浦区期末）一种正方体模具框架是由金属棒和卡扣组装而成（一条棱用一根金属棒，一个顶点用一个卡扣）．某车间18名工人负责加工材料，一个工人每天可加工金属棒300根或卡扣100个．请问如何分配工作，可使一天生产的金属棒和卡扣配套？ 【分析】设安排名工人加工金属棒，则安排名工人加工卡扣，利用一个正方体有12条棱和8个顶点，可列出关于的一元一次方程，解之可求出的值（即加工金属棒的工人数），再将其代入中，即可求出加工卡扣的工人数． 【解答】解：设安排名工人加工金属棒，则安排名工人加工卡扣， 根据题意得：， 解得：， ． 答：应安排6名工人加工金属棒，12名工人加工卡扣，可使一天生产的金属棒和卡扣配套． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 29．（2024春•松江区期中）现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．请问需要用多少立方米的木料做桌子？ 【分析】设需要用立方米的木料做桌子，则用立方米的木料做椅子，根据制作的椅子总数是制作桌子总数的4倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设需要用立方米的木料做桌子，则用立方米的木料做椅子， 根据题意得：， 解得：． 答：需要用50立方米的木料做桌子． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 30．（2021春•金山区校级期末）学生课桌装配车间共有木工9人，每个木工一天能装配双人课桌4张或单人椅10把，怎样分配工作能使一天装配的课桌椅配套？ 【分析】首先设人装配双人课桌，则有人装配单人椅，根据题意可得等量关系：装配双人课桌的数量装配单人椅的数量，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设人装配双人课桌，由题意得： ， 解得：， ， 答：安排5人装配双人课桌，4人装配单人椅． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 31．（2023秋•黔南州期末）如图是学校手工艺社团编织的手工花朵，一朵花由1个花心和8个花瓣构成，已知手工艺社团有30人，据统计，每个学生一节课可以编织5个花心或20个花瓣．安排多少人编织花心，多少人编织花瓣，才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套？ 【分析】设安排人编织花心，则人编织花瓣，根据一朵花由1个花心和8个花瓣构成列出方程求解即可． 【解答】解：设安排人编织花心，则人编织花瓣， 根据题意得，， 解得， 此时（人， 答：安排10人编织花心，则20人编织花瓣，才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，正确列出方程是解题的关键． 32．（2023秋•同安区期末）第19届亚洲运动会在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琼琼”“莲莲”向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产，两种包装的吉祥物盲盒，该工厂负责生产盲盒的有100名工人．为了促销，工厂按照商家要求生产盲盒大礼包，盲盒大礼包由2个盲盒和3个盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒或10个盲盒．为使每天生产的盲盒正好配套，应安排生产盲盒和盲盒的工人各多少名？ 【分析】设应安排名工人生产盲盒，则安排名工人生产盲盒，根据每天生产的盲盒正好配套（盲盒大礼包由2个盲盒和3个盲盒组成），可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设应安排名工人生产盲盒，则安排名工人生产盲盒， 根据题意得：， 解得：， （名． 答：应安排25名工人生产盲盒，75名工人生产盲盒． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 33．（2023秋•九龙坡区期末）某车间有80名工人，负责加工某轿车甲、乙两种零件的生产任务．每个工人每天能加工20个甲种零件或加工15个乙种零件，每辆轿车需要4个甲种零件和3个乙种零件．该车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求． （1）每天应安排多少工人加工甲种零件？ （2）每天生产该轿车总加工费为15200元．已知加工一件甲种零件的费用比加工一件乙种零件的费用少2元，求加工一件乙种零件的费用为多少元？ 【分析】（1）设每天应安排名工人加工甲种零件，则应安排名工人加工乙种零件，根据该车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求，可列出关于的一元一次方程，解之可得出应安排加工甲种零件的人数，再将其代入中，即可求出应安排加工乙种零件的人数； （2）设加工一件乙种零件的费用为元，则加工一件甲种零件的费用为元，根据每天生产该轿车总加工费为15200元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设每天应安排名工人加工甲种零件，则应安排名工人加工乙种零件， 根据题意得：， 解得：， （名． 答：每天应安排40名工人加工甲种零件，40名工人加工乙种零件； （2）设加工一件乙种零件的费用为元，则加工一件甲种零件的费用为元， 根据题意得：， 解得：． 答：加工一件乙种零件的费用为12元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． $$