第3章 第2节 第3节 波速与波长、频率的关系&波的图像（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

第2节　波速与波长、频率的关系 第3节　波的图像 物理观念 科学探究 科学态度与责任 1.知道波速、波长、频率的概念。 2．知道振幅的概念，知道振幅的大小反映了波传播的能量的大小。 3．建立波的图像的观念。 1.探究波速、波长与频率的关系。 2．理解如何利用图像研究波的传播问题。 能够利用波的图像解决实际问题。 [对应学生用书P68] 一、波长：沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距 离(包含一个“完整的波”)，叫作波的波长。 1．横波的波长：任意两个相邻的波峰或波谷的距离。 2．纵波的波长：任意两个相邻的密部或疏部的距离。 二、振幅(A)：各质点离开平衡位置的最大距离。(与位移的区别) 1．振幅的大小反映了波传播能量的大小。 2．简谐波各质点的振幅相等。 三、频率(f)：介质中各质点振动的频率称作波的频率。 1．波的频率等于单位时间内通过某点的“完整的波”的数目。 2．波的传播周期(T)：波传播的过程中一个“完整的波”通过某点所用的时间。周期和频率互为倒数关系，即T＝。 四、波速公式：v＝，或v＝λf。 机械波在介质中的传播速度由介质决定。 五、波的图像 1．在波的图像中，纵轴表示某时刻各个质点偏离平衡位置的位移，横轴表示在波的传播方向上各质点的平衡位置。 2．波的图像直观地表示了各振动质点在某一时刻的位置。 判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)波的图像是质点的运动的轨迹。(　　×　　) (2)已知波的传播方向，从波的图像可以知道各质点振动的振幅。(　　√　　) (3)简谐波中各质点做的是简谐运动。(　　√　　) (4)质点振动的方向总是垂直于波传播的方向。(　　×　　) (5)任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长。(　　×　　) 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P69] 探究点一 描述机械波的物理量 两人分别乘坐静止在湖面上的甲、乙两条小船，两船在湖面上相距一定的距离。有一列水波沿从甲船到乙船的方向传播。船上的人记录下一分钟内船上下浮动的次数。某时刻甲船船上的人发现自己位于波峰时，乙船刚好在波谷，此时两船间还有一个波峰。 [问题设计] 在上面的案例中，如果这列水波的传播是稳定的，那么小船的振动情况怎样？两个相邻的波峰之间的距离是否会发生改变？小船能够到达最高点和最低点的位置是否会发生变化？ 提示：小船在原位置上下振动，并没有随着波向前传播，振动的周期是稳定的。波峰随着波的传播方向向前平移，但是两个波峰之间的距离不变。小船每次到达最高点和最低点的位置不变。 1．波长 定义：沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离(包含一个完整的波)叫作波的波长。 (1)相邻的两个波峰或者波谷(疏部或者密部)之间的距离等于一个波长。 (2)沿波的传播方向，相距半波长奇数倍的两个质点的振动情况完全相反(反相)；相距半波长偶数倍的两个质点的振动情况完全相同(同相)。 2．振幅：各质点离开平衡位置的最大距离。 (1)振幅是标量，简谐横波的振幅不变。 (2)质点的位移是矢量，质点在某时刻的位移是由平衡位置指向所在位置的矢量线段。 3．频率和周期：波的频率和周期等于介质中质点振动的频率和周期，在一周期内，波沿传播方向传播一个波长的距离。 4．波速：波在介质中匀速传播的速度。v＝或v＝λf。 波速由介质决定，当波由一种介质进入另一种介质中时，波的频率不变，波速改变，导致波长发生变化。 【例1】 两人分别乘坐静止在湖面上的甲、乙两条小船，两船在湖面上相距20 m。有一列水波沿从甲船到乙船的方向传播，使每条小船每分钟上下浮动30次。当甲船位于波峰时，乙船刚好在波谷，此时两船间还有两个波峰。这列水波的传播速度是多少？ 答案：4 m/s 解析：小船每分钟上下浮动30次，即每分钟完成30次全振动，故水波周期T＝ s＝2 s 甲船在波峰，乙船在波谷，两船之间还有两个波峰，则水波波长λ＝ m＝8 m 因此波速v＝＝4 m/s。 [练1] 某地发生5.0级左右地震，已知地震中的纵波和横波在地表附近的传播速度分别为9.1 km/s和3.7 km/s，某地观测站记录了该地震的纵波和横波到达该地的时间差为5.4 s。 (1)求这个观测站距震源的距离； (2)观测站首先观察到的是上下振动还是左右晃动。 答案：(1)34 km　(2)上下振动 解析：(1)横波的传播速度v1＝3.7 km/s，纵波的传播速度v2＝9.1 km/s，则有 －＝5.4 s 代入数据解得 s≈34 km。 (2)纵波的速度大于横波的速度，所以纵波先到达，观测站首先观察到的是上下振动。 探究点二 波的图像 在大型的集会或运动会上，人们通过有规律的下蹲和起立营造一种欢快的氛围，远远望去，一个波的形状从发生点向另一端移动，称为“人浪”。 [问题设计] 观察在人群中传播的波的形状，可以看出波在空间、时间上具有周期性，我们能否用图像的方法来描述一列波呢？如果能，坐标轴表示的是什么物理量？ 提示：能，横轴表示每个人在传播方向上的位置，纵轴表示某一时刻人的头部所处的空间位置。 简谐横波的图像 (1)图像建立：横坐标x表示在波传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示该时刻各个质点偏离平衡位置的位移。 (2)简谐横波的图像是正弦曲线，如下图。 (3)介质中各质点在自己的平衡位置附近做简谐振动。 (4)波的图像直观地表示了各振动质点在某一时刻的位置，因此可以知道该时刻各个质点位移的大小和方向。 【例2】 一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～4 s内的振动图像如图(a)所示，已知波的传播速度为0.5 m/s。 (1)求这列横波的波长； (2)求波源在4 s内通过的路程； (3)在图(b)中画出t＝4 s时刻的波形图。 答案：(1)2 m　(2)16 cm (3)如图所示 解析：(1)由振动图像可知，波的周期为4 s，已知波速为0.5 m/s，由v＝得，波长λ＝vT＝2 m。 (2)波源在4 s内振动一个周期，路程为4A，等于16 cm。 (3)由题目给出的振动图像可知，t＝4 s时，波源正位于平衡位置且向上振动，波传播了一个波长，1.5 m处的质点位于波峰，因此该时刻的波形图如图所示。 探究点三 波的图像与振动图像的比较 一、波的图像与振动图像的比较 比较内容 振动图像(简谐运动) 波的图像(简谐波) 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向上的所有质点 横轴 时间t 各质点的平衡位置 纵轴 某一质点各时刻偏离平衡位置的位移 某一时刻各质点偏离平衡位置的位移 图线 物理意义 表示一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 二、波的图像和振动图像的特点及关系 1．由波的图像可以直接得到波长以及振幅。由振动图像可以直接得到周期和振幅。 2．波的图像是由介质中质点位置决定的，可以通过某时刻特殊点的位置画出此时刻波的图像。 3．波的传播可以看成波形沿波的传播方向平移，因此可以根据某时刻的波形确定该时刻各个质点的空间位置(位移)。 三、波的传播方向和介质中质点的振动方向的相互判断 1．同侧法：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图甲所示)。 甲 2．微平移法：如图乙所示，实线为t时刻的波形，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示。由图可见t时刻的质点由P1(或P2)位置经Δt后运动到P1′(或P2′)处，这样就可以判断质点的振动方向了。 乙 【例3】 一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度v＝10 m/s，t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，则t＝0.6 s时的波形是(　　) B　解析：由图中可以看出该波的波长λ＝4 m，根据v＝，可知该列波的周期T＝0.4 s，又因为t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，当t＝0.6 s时经历了1.5T，所以此时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，结合振动和波动的关系可知B正确。 [练2] 图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2 m和xb＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是(　　) 甲 　　 乙 A．该波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s B．质点a经4 s振动的路程为4 m C．此时刻质点a的速度沿y轴正方向 D．质点a在t＝2 s时速度为零 D　解析：由质点b的振动图像可知，t＝0时b的振动方向向上，再根据波的传播方向与振动方向的关系可知，波沿x轴负方向传播，波速v＝＝ m/s＝1 m/s，A错误；由题图乙知，振动周期T＝8 s，质点a在4 s内完成次全振动，通过的路程为2倍振幅，即1 m，而不是4 m，B错误；由于波沿x轴负方向传播，可判定此刻质点a速度沿y轴负方向，C错误；质点a在2 s时间内恰好完成次全振动，即从平衡位置运动到最低点，故t＝2 s时其速度为零，D正确。 [对应学生用书P72] 1．(2022·北京人大附中高二期中)一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．该横波沿x轴负方向传播 B．该时刻质点N向y轴负方向运动 C．该时刻质点K与质点M的速度、加速度都相同 D．质点L经半个周期将沿x轴正方向移动半个波长 B　解析：由图乙可知质点L的振动情况，该时刻质点L向y轴正方向振动。根据“上下坡法”或者“平移法”可知，该横波沿x轴正方向传播，该时刻质点N向y轴负方向运动，A错误，B正确；该时刻质点K与质点M的速度均为零，质点K加速度沿y轴负方向，质点M加速度沿y轴正方向，C错误；质点L只在其平衡位置附近y轴方向上下振动，波传播时，质点不会沿x轴正方向移动，D错误。 2．t＝0时，坐标原点O处的质点由平衡位置沿y轴正方向开始做周期为0.4 s的振动，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。则t＝0.6 s时的波形图是(　　) C　解析：波源在坐标原点，所以向左传播的波和向右传播的波关于y轴对称t＝0.6 s＝1.5T，根据机械波的周期性可知，在t＝0.6 s时，波源正处在平衡位置向下振动，而后一质点重复前一质点的运动，C正确。 3．(多选)一列简谐横波沿x轴传播时在t＝0时刻的波形图如图所示，此时质点M离开平衡位置的位移为y＝3 cm，x＝4 m处的质点的振动方程为y＝－5sin (2πt)cm。则下列说法正确的是(　　) A．波沿x轴正方向传播 B．波传播的速度大小为8 m/s C．t＝1.5 s时刻，M点的位移为y＝－3 cm D．从t＝0时刻开始，M点第一次到达波峰所用的时间大于0.125 s BCD　解析：由x＝4 m处的质点的振动方程为y＝－5sin (2πt) cm，可知，t＝0时刻，x＝4 m处的质点沿y轴负方向振动，根据波动与振动的关系可知，波沿x轴负方向传播，A错误；由ω＝可知，波动周期T＝1 s，因此波传播的速度大小v＝＝8 m/s，B正确；t＝1.5 s时刻，即从t＝0时刻开始经过1.5个周期质点M运动到关于平衡位置对称的位置，即为y＝－3 cm，C正确；t＝0时刻，M点正沿y轴正方向运动，若M点的位移y′＝ cm，则第一次到达波峰所用时间为0.125 s，因为y＝3 cm＜ cm，因此M点到达波峰所用时间要大于0.125 s，D正确。 4．(多选)图为一简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，此刻P点振动方向沿y轴正方向，并经过0.2 s完成了一次全振动，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，则下列说法正确有(　　) A．波沿x轴负方向传播 B．t＝0.05 s时，质点Q的加速度为0，速度为正向最大 C．从t＝0.10 s到t＝0.15 s，该波沿x轴传播的距离是2 m D．从t＝0.10 s到t＝0.15 s，质点P通过的路程为10 cm AC　解析：P点振动方向沿y轴正方向振动，根据“同侧法”判断可知，波沿x轴负方向传播，A正确；根据题意可得该波的周期T＝0.2 s，则t＝0.05 s＝时，质点Q到达波谷，加速度最大，速度为零，B错误；根据图像可知该波的波长λ＝8 m，则波速v＝＝ m/s＝40 m/s，从t＝0.10 s到t＝0.15 s，该波沿x轴传播的距离x＝vt＝40×0.05 m＝2 m，C正确；从t＝0.10 s到t＝0.15 s，经过了，若P在平衡位置或波峰、波谷处，则P通过的路程 s＝A＝10 cm，但t＝0.1 s时，质点P不在平衡位置或波峰、波谷处，所以通过的路程不为10 cm，D错误。 5．如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至 (选填“N”“P”或“Q”)处。加快抖动，波的频率增大，波速 (选填“增大”“减小”或“不变”)。 答案：P　不变 解析：经过半个周期，波向右传播半个波长，而M点只在其平衡位置附近上下振动，恰好运动到最低点P点。 波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，而波速保持不变。 [课时梯级训练(16)见P155] 学科网（北京）股份有限公司 $$