2.3.1 两条直线平行与垂直的判定（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

1．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为60°，则直线l2的倾斜角为(　　) A．60°　　B．120°　　C．30°　　D．150° D　解析：∵直线l1的倾斜角为60°， ∴直线l1的斜率k1＝tan 60°＝. 又l2⊥l1，设直线l2的斜率为k2，则k1k2＝－1， ∴k2＝－， ∴直线l2的倾斜角为150°. 2．直线l1：2x＋3y－2＝0，l2：2x＋3y＋2＝0的位置关系是(　　) A．垂直 B．平行 C．相交 D．重合 B　解析：∵A1B2－A2B1＝0且A1C2≠A2C1，∴l1∥l2. 3．(多选题)直线(2m－1)x＋my＋1＝0和直线mx＋3y＋3＝0垂直，则实数m的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 AB　解析：由两直线垂直可得m(2m－1)＋3m＝0，解得m＝0或m＝－1. 4．直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程是(　　) A．2x－3y＋5＝0 B．2x－3y＋8＝0 C．3x＋2y－1＝0 D．3x＋2y＋7＝0 C　解析：设直线l的方程为3x＋2y＋c＝0，将点(－1，2)代入得－3＋4＋c＝0，∴c＝－1， ∴直线l的方程为3x＋2y－1＝0，故选C. 5．(多选题)若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，则下列命题正确的是(　　) A．若l1∥l2，则斜率k1＝k2 B．若斜率k1＝k2，则l1∥l2 C．若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2 D．若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2 ABCD　解析：已知直线l1与l2斜率都存在，若l1∥l2，则α1＝α2，可得tan α1＝tan α2，所以k1＝k2，反之也成立，选项A和B中的命题都正确；因为l1∥l2，所以α1＝α2，反之也成立，选项C和D中的命题都正确． 6．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3，2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：4x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝________． －4　解析：因为直线l的倾斜角为，所以直线l的斜率k＝－1.又l1与l垂直，所以直线l1的斜率k1＝－＝1，即＝1，解得a＝0，且l2与l1平行，则k2＝－＝k1＝1，所以b＝－4，故a＋b＝－4. 7．已知直线l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0和l2：6x＋(2m－1)y－5＝0，问实数m为何值时，分别有： (1)l1与l2相交？(2)l1∥l2？(3)l1与l2重合？ 解：(1)∵直线l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0， l2：6x＋(2m－1)y－5＝0， l1与l2相交，∴≠，解得m≠－且m≠4. (2)∵直线l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0， l2：6x＋(2m－1)y－5＝0，l1与l2平行， ∴＝≠，解得m＝－. (3)∵直线l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0， l2：6x＋(2m－1)y－5＝0， l1与l2重合，∴＝＝，解得m＝4. 8．已知两直线l1，l2的斜率恰是方程x2＋bx－1＝0的两实根，则l1，l2的位置关系是(　　) A．平行 B．重合 C．垂直 D．无法确定 C　解析：设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2. ∵直线l1，l2的斜率是方程x2＋bx－1＝0的两根， ∴k1k2＝－1. ∴l1⊥l2. 9．直线x cos θ＋y sin θ＋a＝0与x sin θ－y cos θ＋b＝0的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与a，b，θ的值有关 B　解析：当cos θ＝0或sin θ＝0时，这两条直线中，有一条斜率为0，另一条斜率不存在，两条直线垂直．当cos θ和sin θ都不等于0时，这两条直线的斜率分别为－和tan θ，显然，斜率之积等于－1，故两条直线垂直．综上，两条直线垂直． 10．已知a，b为正数，且直线2x－(b－3)y＋6＝0与直线bx＋ay－5＝0互相垂直，则2a＋3b的最小值为________． 25　解析：因为直线2x－(b－3)y＋6＝0与直线bx＋ay－5＝0互相垂直， 所以得2b－a(b－3)＝0，∴b＝， ∴2a＋3b＝2a＋＝2a＋＝2(a－2)＋＋13≥2＋13＝25， 当且仅当a＝5，b＝5时等号成立，故2a＋3b的最小值为25. 11．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0. (1)若l1与l2交于点P(m，－1)，求m，n的值； (2)若l1∥l2，试确定m，n需要满足的条件； (3)若l1⊥l2，试确定m，n需要满足的条件． 解：(1)将点P(m，－1)代入两直线方程得：m2－8＋n＝0和2m－m－1＝0， 解得m＝1，n＝7. (2)由l1∥l2得：＝≠，∴或， 所以当m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2时，l1∥l2. (3)当m＝0时，直线l1：y＝－和l2：x＝，此时l1⊥l2， 当m≠0时，此时两直线的斜率之积等于，显然l1与l2不垂直， 所以当m＝0，n∈R时，直线l1与l2垂直． 12．如图，在▱OABC中，O为坐标原点，点C(1，3). (1)求OC所在直线的斜率； (2)过点C作CD⊥AB于D，求直线CD的斜率． 解：(1)∵点O(0，0)，C(1，3)， ∴OC所在直线的斜率kOC＝＝3. (2)在▱OABC中，AB∥OC.又CD⊥AB，∴CD⊥OC， ∴kOCkCD＝－1，即kCD＝＝－.故直线CD的斜率为－. 学科网（北京）股份有限公司 $$