2.2.3 直线的一般式方程（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

1．直线x－y＋a＝0，a∈R的倾斜角为(　　) A. B． C． D． A　解析：直线方程x－y＋a＝0化为斜截式方程为y＝x＋a， 可知直线斜率k＝，又因为k＝tan α＝(α∈[0，π))，所以α＝. 2．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　) B　解析：当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合． 3．若ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件(　　) A.bc＝0 B．a≠0 C.bc＝0且a≠0 D．a≠0且b＝c＝0 D　解析：y轴方程表示为x＝0，所以a，b，c满足条件为a≠0且b＝c＝0. 4．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为(　　) A.－2 B．2 C．－3 D．3 D　解析：由已知得m2－4≠0，且＝1，解得m＝3或m＝2(舍去). 5．直线l：(a－2)y＝(3a－1)x－1不过第二象限，则a的取值范围为(　　) A.(－∞，2) B．[－2，3] C.[2，＋∞) D．[4，＋∞) C　解析：若a－2＝0，可得a＝2，直线l的方程为x＝，该直线不过第二象限，符合题意； 若a－2≠0，可得a≠2，直线l的斜截式方程为y＝x－， 若直线l不过第二象限，则解得a>2.综上所述，a≥2. 6．(多选题)若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为(　　) A.1 B．－1 C．2 D．－2或1 BC　解析：根据题意a≠0，由直线l：ax＋y－2－a＝0， 令y＝0得到直线在x轴上的截距是， 令x＝0得到直线在y轴上的截距是2＋a， 根据题意得＝2＋a，即a2＋a－2＝0，解得a＝－2或a＝1. 故直线l的斜率为2或－1. 7．与两坐标轴正方向围成面积为2的三角形且截距差的绝对值为3的直线方程的一般式是________________． x＋4y－4＝0或4x＋y－4＝0　解析：设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)， 8．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋3－a＝0(a∈R). (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值； (2)若l不经过第三象限，求a的取值范围． 解：(1)由题意知，当a＝－1时不符合题意； 当a≠－1时，令x＝0得y＝a－3，令y＝0得x＝， 若l在两坐标轴上的截距相等，则a－3＝，解得a＝3或a＝0. (2)直线l的方程可化为a(x－1)＋x＋y＋3＝0， 所以直线l过定点(1，－4)， 如下图所示： 直线l的方程可化为y＝－(a＋1)x＋a－3， 故实数a的取值范围为[3，＋∞). 9．直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都经过定点(　　) A.(－，3) B．(，3) C.(，－3) D．(－，－3) D　解析：∵当m变动时，(2x＋1)－m(y＋3)＝0恒成立， ∴2x＋1＝0且y＋3＝0，∴x＝－，y＝－3，定点为(－，－3). 10．(多选题)对于直线l：x＝my＋1，下列说法正确的是(　　) A.直线l恒过定点(1，0) B.直线l斜率必定存在 C.m＝ 时直线l的倾斜角为60° D.m＝2时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为 AD　解析：A：由直线方程知：恒过定点(1，0)，正确；B：当m＝0时，直线斜率不存在，错误；C：m＝ 时有y＝(x－1)，即tan θ＝，则倾斜角θ＝，错误；D：m＝2时，直线l：x＝2y＋1，则直线l与x，y轴交点分别为(1，0)，(0，－)，所以直线l与两坐标轴围成的三角形面积为，正确． 11．直线l过点P(－2，3)，且与x轴，y轴分别交于A，B两点，若点P恰为AB的中点，则直线l的一般式方程为________． 3x－2y＋12＝0　解析：设A(a，0)，B(0，b)， 12．直线l过点P(，2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O是坐标原点．判断是否存在直线l同时满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6. 若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由． 解：存在．设直线方程为＋＝1(a>0，b>0). 由△AOB的周长为12，得a＋b＋＝12.① 又直线过点P(，2)， ∴＋＝1.② 由△AOB的面积为6，得ab＝12.③ 由①②③解得a＝4，b＝3. 则所求直线的方程为＋＝1，即3x＋4y－12＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $$