2.1 直线的斜率（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

1．过点A(－3，2)与B(－2，3)的直线的倾斜角为(　　) A．45° B．135° C．45°或135° D．60° A　解析：设过点A(－3，2)与B(－2，3)的直线的倾斜角为α，则tan α＝＝1，故倾斜角α＝45°. 2．已知直线l1过点A(－1，1)和B(－2，－1)，直线l2过点C(1，0)和D(0，a)，若两条直线的斜率相等，则a的值为(　　) A．－2 B．2 C．－ D． A　解析：kAB＝＝2，kCD＝＝－a，kAB＝kCD，即a＝－2. 3．如果直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A．{α|0≤α≤π} B．{α|0≤α≤或<α<π} C．{α|0≤α≤} D．{α|≤α<或<α<π} B　解析：由题意可知，直线l的斜率k＝＝1－m2≤1.又直线l的倾斜角为α，则有tan α≤1，即tan α<0或0≤tan α≤1，所以<α<π或0≤α≤. 4．(多选题)已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是(　　) A． B．[，＋∞) C．[，4] D．[－4，] AB　解析：kPM＝＝－4，kPN＝＝， 直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则k≤kPM或k≥kPN， 则直线l的斜率k的取值范围是k≤－4或k≥. 5．下列各组中的三点不共线的是(　　) A．(1，4)，(－1，2)，(3，5) B．(3，5)，(7，6)，(－5，3) C．(1，0)，(0，－)，(7，2) D．(0，0)，(2，4)，(－1，－2) A　解析：对于A，∵≠，∴三点不共线； 对于B，∵＝，∴三点共线； 对于C，∵＝，∴三点共线； 对于D，∵＝，∴三点共线． 6．在y轴上有一点M，它与点(－，1)连成的直线的倾斜角为60°，则点M的坐标为________． (0，4)　解析：设点M的坐标为(0，y)， 则tan 60°＝，解得y＝4. 7．若A(a，0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则＋＝________． －　解析：由题意得＝，即ab＋2(a＋b)＝0，＋＝－. 8．求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围． 解：当m＝1时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角α＝90°. 当m≠1时，由斜率公式可得k＝＝. ①当m>1时，k＝>0， 所以直线的倾斜角α的取值范围是{α|0°<α<90°}． ②当m<1时，k＝<0， 所以直线的倾斜角α的取值范围是{α|90°<α<180°}． 综上所述，当m＝1时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角α＝90°. 当m>1时，直线的倾斜角α的取值范围是{α|0°<α<90°}． 当m<1时，直线的倾斜角α的取值范围是{α|90°<α<180°}． 9．若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为(　　) A．45° B．135° C．45°或135° D．60°或120° C　解析：由|k|＝|tan α|＝1，得k＝tan α＝1或k＝tan α＝－1.又倾斜角满足0°≤α<180°，∴α＝45°或135°. 10．已知直线l过第一象限的点(m，n)和(1，5)，直线l的倾斜角为135°，则＋的最小值为(　　) A．4 B．9 C． D． D　解析：由题意得＝tan 135°＝－1， ∴m＋n＝6(m>0，n>0)， 所以＋＝(＋)(m＋n)＝ (5＋＋)≥(5＋2)＝. 当且仅当m＝2，n＝4时取等号． 所以＋的最小值为. 11．已知直线l过原点且倾斜角为θ，其中θ∈(，)，若P(x，y)在l上，且满足条件3x2＋3y2＝10xy(xy≠0)，则cos θ的值等于________． 　解析：因为3x2＋3y2＝10xy(xy≠0)，故3()2－＋3＝0， 所以＝3或＝，所以tan θ＝3或tan θ＝. 因为θ∈(，)，故tan θ>1，所以tan θ＝3， 所以，解得cos θ＝. 12．已知坐标平面内两点M(m＋3，2m＋5)，N(m－2，1). (1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？ (2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？ (3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？ 解：(1)若倾斜角为锐角，则斜率k大于0， 即k＝＝>0， 解得m>－2. (2)若倾斜角为钝角，则斜率k小于0， 即k＝＝<0， 解得m<－2. (3)当直线MN垂直于x轴时，直线的倾斜角为直角，此时m＋3＝m－2，此方程无解，故直线MN的倾斜角不可能为直角． 学科网（北京）股份有限公司 $$