模块复习课4 计数原理（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

模块复习课（四） 计数原理 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 返回导航 高中数学　选择性必修 第一册 X　 模块复习课 章末测试卷（四） 模块综合卷 谢谢观看！ 运用两个计数原理解决问题时应注意的问题 1.对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰. 2.当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步. [训练1]　一蚂蚁沿着长方体的棱，从一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？ 解：从总体上看，蚂蚁从一个顶点爬到相对的另一个顶点有三类方法，从局部上看每类又需两步完成，所以第一类m1＝1×2＝2(条)，第二类m2＝1×2＝2(条)，第三类m3＝1×2＝2(条)， 所以根据分类加法计数原理，从一个顶点到相对的另一个顶点最近路线共有M＝2＋2＋2＝6(条). [训练2]　王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的英语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读. (1)若他从这些参考书中带1本去图书馆，有多少种不同的带法？ (2)若他带英语、数学、物理参考书各1本，有多少种不同的带法？ (3)若他从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法？ 解：(1)完成的事情是带1本书，无论带英语书、数学书还是物理书，事情都已完成，从而应用分类加法计数原理，结果为5＋4＋3＝12(种). (2)完成的事情是带3本不同学科的参考书，只有从英语、数学、物理书中各选1本后，才能完成这件事，因此应用分步乘法计数原理，结果为5×4×3＝60(种). (3)选1本英语书和选1本数学书，用分步乘法计数原理，有5×4＝20种选法； 同样，选英语书、物理书各1本，有5×3＝15种选法； 选数学书、物理书各1本，有4×3＝12种选法. 由于有三类情况，故应用分类加法计数原理，结果为20＋15＋12＝47(种). 排列、组合应用题的解题策略 1.在解决具体问题时，必须弄清楚是“分类”还是“分步”，以及“分类”或者“分步”的具体标准是什么. 2.区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关.若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题.也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关. [训练3]　将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放1个球，则不同放法共有(　　) A.480种　B.360种　C.240种　D.120种 C 解析：第一步：先从4个盒子中选1个盒子准备装2个球，有4种选法；第二步：从5个球里选出2个球放在刚才的盒子里，有C种选法；第三步：把剩下的3个球全排列，有A种排法.由分步乘法计数原理，得不同放法共有4CA＝240(种). [训练4]　一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问： (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？ (2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？ 解：(1)由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案有C＝12 376(种). (2)教练员可以分两步完成这件事情： 第一步，从17名学员中选出11人组成上场小组，共有C种选法， 第二步，从选出的11人中选出1名守门员，共有C种选法， ∴教练员做这件事情的方法数有C×C＝136 136(种). [训练5]　在高三(一)班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目. (1)当要求4个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？ (2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？ (3)若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？ 解：(1)第一步：将4个舞蹈节目看成1个节目，与6个演唱节目一起排，有A＝5 040种方法； 第二步：给4个舞蹈节目排序，有A＝24种方法. 根据分步乘法计数原理，一共有5 040×24＝120 960种方法. (2)第一步：将6个演唱节目排成一列×□×□×□×□×□×□×(图中的“□”代表演唱节目)，一共有A＝720种方法. 第二步：将4个舞蹈节目排在一头一尾或两个节目中间(即图中“×”的位置)，这样相当于从7个“×”中选4个来排，一共有A＝7×6×5×4＝840种方法. 根据分步乘法计数原理，一共有720×840＝604 800种方法. (3)若所有节目没有顺序要求，全部排列，则有A种排法，但原来的节目已定好顺序，需要消除，所以节目演出的方式有＝A＝132种方法. 二项式定理的问题类型及解答策略 1.确定二项式中的有关元素：一般是根据已知条件，列出等式，从而可求出二项式中的有关元素. 2.确定二项展开式中的常数项：先写出其通项公式，令未知数的指数为零，从而确定项数，然后代入通项公式，即可确定常数项. 3.求二项展开式中条件项的系数：先写出其通项公式，再由条件确定项数，然后代入通项公式求出此项的系数. 4.求二项展开式中各项系数的和或差：赋值代入. 5.确定二项展开式中的系数最大或最小项：利用二项式系数的性质求解. D [训练6]　(2021·八省联考试卷)(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数是(　　) A.60 B.80 C.84 D.120 解析：展开式中x2的系数为C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C…＝C＝120. [训练7]　若(＋x2)2n的展开式二项式系数和比(3x－1)n的展开式二项式系数和大992.则在(2x－)2n的展开式中： (1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项. 解：由题意知22n－2n＝992，即(2n－32)·(2n＋31)＝0，则2n＝32，解得n＝5. (1)(2x－)10的展开式中第6项的二项式系数最大， 所以二项式系数最大的项为T6＝C·(2x)5·(－)5＝－8 064； (2)设第r＋1项的系数的绝对值最大，则Tr＋1＝C·(2x)10－r·(－)r＝(－1)r·C210－r·x10－2r， 则 得即 解得≤r≤， ∵r∈Z， ∴r＝3，故系数的绝对值最大的项是第4项， T4＝－C·27·x4＝－15 360x4. 二项式定理中赋值法的应用 1.解决的问题：与二项式系数有关，包括求展开式中二项式系数最大的项、各项的二项式系数或系数的和、奇数项或偶数项的二项式系数或系数的和以及各项系数的绝对值的和. 2.应用技巧：通过观察展开式右边的结构特点和所求式子的关系，确定给字母所赋的值，有时赋值后得到的式子比所求式子多一项或少一项，此时要专门求出这一项，而在求奇数项或偶数项的二项式系数或系数的和时，往往要赋值两次，再解方程组求出结果. C [训练8]　已知(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝(　　) A.1 B.－1 C.36 D.26 解析：易知展开式中a0，a2，a4，a6大于零，a1，a3，a5小于零.所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6.令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝36. 所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝36. A [训练9]　设(x2＋1)·(2x＋1)9＝a0·(x＋2)0＋a1·(x＋2)1＋a2·(x＋2)2＋…＋a11·(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11＝(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 解析：令x＋2＝1，即x＝－1，右边为a0＋a1＋a2＋…＋a11，左边把x＝－1代入(x2＋1)·(2x＋1)9＝－2， 所以a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2. $$