5.1.1 角的概念的推广（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

[对应学生用书P246] 1．下列各组角中终边相同的是(　　) A．495°和－495°　　　　　 B．1 350°和90° C．－220°和140° D．540°和－810° C　[－220°＝－360°＋140°，∴－220°与140°终边相同．] 2．若α是第四象限角，则180°－α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 C　[可以给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角．] 3．(多选题)下列说法中错误的是(　　) A．第一象限角一定不是负角 B．－831°是第四象限角 C．钝角一定是第二象限角 D．终边与始边均相同的角一定相等 ABD　[－330°＝－360°＋30°，所以－330°是第一象限角，A错误；－831°＝(－3)×360°＋249°，所以－831°是第三象限角，B错误；0°角、360°角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误．] 4．(多选题)在－720°～0°范围内所有与30°角终边相同的角为(　　) A．－330° B．－690° C．－600° D．－300° AB　[所有与30°角终边相同的角可表示为β＝30°＋k·360°，k∈Z， 则令－720°≤30°＋k·360°<0°，k∈Z， 得－750°≤k·360°<－30°，k∈Z. 解得≤k<，k∈Z. 从而k＝－2或k＝－1.所以β＝－690°或β＝－330°.] 5．已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α是(　　) A．第一象限角 B．第一或第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角 C　[因为角2α的终边在x轴的上方， 所以k·360°<2α<k·360°＋180°，k∈Z， 则有k·180°<α<k·180°＋90°，k∈Z. 故当k＝2n，n∈Z时，n·360°<α<n·360°＋90°，n∈Z，α为第一象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋180°<α<n·360°＋270°，n∈Z，α为第三象限角．] 6．若α，β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________________． k·360°＋60°，k∈Z　[先求出β的一个角为α＋180°＝60°.再由终边相同角的概念知β＝k·360°＋60°，k∈Z.] 7．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． (1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′. 解　(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角． (2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角． (3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角． 8．写出与25°角终边相同的角的集合，并求出该集合中满足不等式－1 080°≤β ＜－360°的角β. 解　与25°角终边相同的角的集合为S＝{β|β＝k·360°＋25°，k∈Z}．令k＝－3，则有β＝－3×360°＋25°＝－1 055°，符合条件；令k＝－2，则有β＝－2×360°＋25°＝－695°，符合条件；令k＝－1，则有β＝－1×360°＋25°＝－335°，不符合条件．故符合条件的角有－1 055°，－695°. 9．(多选题)以下命题错误的是(　　) A．第二象限角比第一象限角大 B．A＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，B＝{β|β＝k·90°，k∈Z}，则AB C.若k·360°<α<k·360°＋180°(k∈Z)，则α为第一或第二象限角 D．终边在x轴上的角可表示为k·360°(k∈Z) ACD　[A不正确，如－210°<30°. 在B中，当k＝2n，k∈Z时，β＝n·180°，n∈Z. ∴AB.∴B正确． 在C中，α为第一或第二象限角，或在y轴的非负半轴上，∴C不正确．显然D不正确．] 10．若φ是第二象限角，那么和90°－φ都不是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 B　[∵φ是第二象限角，∴k·360°＋90°<φ<k·360°＋180°，k∈Z.∴k·180°＋45°<<k·180°＋90°，k∈Z，即是第一或第三象限角．而－φ显然是第三象限角， ∴90°－φ是第四象限角．] 11．求终边在直线y＝x上的角的集合S. 解　因为直线y＝x是第一、三象限的角平分线，在0°～360°之间所对应的两个角分别是45°和225°，所以S＝{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}＝{α|α＝2k·180°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°＋45°，k∈Z}＝{α|α＝n·180°＋45°，n∈Z}． 学科网（北京）股份有限公司 $$