1.1.2 子集和补集（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

[对应学生用书P185] 1．(多选题)下列关系正确的是(　　) A．0∈N B．{2}⊆R C．{π}⊆Q D．－3∉Z AB　[N为自然数集，0是自然数，故选项A正确； {2}是集合，R是实数集，显然{2}⊆R，故选项B正确； π是无理数，而Q是有理数集，故选项C不正确； Z表示整数集合，－3是整数，故选项D不正确．] 2．若集合M＝{0，1}，I＝{0，1，2，3，4，5}，则∁IM＝(　　) A．{0，1} B．{2，3，4，5} C．{0，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} B　[由补集的定义可知∁IM＝{2，3，4，5}．] 3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(　　) B　[∵M＝{－1，0，1}，N＝{0，－1}，∴NM.] 4．已知集合M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，P＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与集合P的关系是(　　) A．P＝M B．P∈M C．M⊆P D．PM D　[由集合M得y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，x∈R， ∴y≥－2，M＝{y|y≥－2}． ∵P＝{x|－2≤x≤4}，∴PM.] 5．若全集U＝{0，1，2，3，4}且∁UA＝{2，4}，则集合A的真子集共有(　　) A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 C　[A＝{0，1，3}，真子集有23－1＝7个．] 6．设I＝{x|x是小于9的正整数}，∁IA＝{4，5，6，7，8}，∁IB＝{1，2，7，8}，则A＝________，B＝________． {1，2，3}　{3，4，5，6}　[I＝{1，2，3，4，5，6，7，8}， ∵∁IA＝{4，5，6，7，8}，∁IB＝{1，2，7，8}， ∴A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}．] 7.如图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，则A，B，C，D，E分别代表的图形的集合为____________________________． {四边形}，{梯形}，{平行四边形}，{菱形}，{正方形}　 [如图所示， 由以上概念之间的包含关系可知：集合A＝{四边形}，集合B＝{梯形}，集合C＝{平行四边形}，集合D＝{菱形}，集合E＝{正方形}．] 8．设全集U＝{3，6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|，6}，∁UA＝{5}，则实数m的值为________． 3　[因为∁UA＝{5}，所以5∈U但5∉A，3∈A， ，解得m＝3.] 9．判断下列集合间的关系： (1)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}． (2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}． 解　(1)因为A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}， B＝{x|2x－5≥0}＝， 所以利用数轴判断A，B的关系，如图所示，AB. (2)因为A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1，0，1，2}， B＝{x|x＝|y|，y∈A}，所以B＝{0，1，2}．所以BA. 10．已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C是这样一个集合：若各元素都加2后，则变为A的一个子集；若各元素都减2后，则变为B的一个子集．求集合C. 解　由题设条件知C⊆{0，2，4，6，7}，C⊆{3，4，5，7，10}， 所以C⊆{4，7}．因为C≠∅，所以C＝{4}，{7}或{4，7}． 11．(多选题)已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．－1　　　D．2 ABC　[由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由Q⊆P，得a＝1或a＝－1.] 12．设U＝R，N＝{x|－2<x<2}，M＝{x|a－1<x<a＋1}，若∁UN是∁UM的真子集，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|－1<a<1} B．{a|－1≤a<1} C．{a|－1<a≤1} D．{a|－1≤a≤1} D　[因为∁UN是∁UM的真子集，所以M是N的真子集，所以a－1≥－2且a＋1≤2，解得－1≤a≤1.] 13．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C，则满足条件的集合A的个数是(　　) A．8 B．2 C．4 D．1 C　[因为A⊆B，A⊆C，所以集合A只能为集合{a，b}的子集．所以这样的集合共有22＝4(个).即：A＝∅，或A＝{a}，或A＝{b}或A＝{a，b}．] 14．设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，且xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________． M＝P　[因为xy>0，所以x，y同号．又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点. 而集合P表示第三象限内的点，故M＝P.] 15．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}． (1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； (2)若A⊇B，求m的取值范围． 解　化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}． (1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}， 即A中含有8个元素． ∴A的非空真子集个数为28－2＝254. (2)①当m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝∅⊆A； ②当m>－2时，B＝{x|m－1<x<2m＋1}， 因此，要B⊆A，则只要即－1≤m≤2. 综上所述，知m的取值范围是{m|－1≤m≤2或m≤－2}． 16．已知集合P＝{x| x2－3x＋m＝0}，集合Q＝{x|(x＋1)2(x2＋3x－4)＝0}，集合P能否成为Q的一个子集？若能，求出m的取值范围；若不能，请说明理由． 解　当P＝∅时，P是Q的一个子集，此时方程x2－3x＋m＝0无实数根，即Δ＝9－4m<0，所以m>. 当P≠∅时，由于Q＝{－1，－4，1}， 当－1∈P时，－1是方程x2－3x＋m＝0的一个根，所以m＝－4，此时P＝{4，－1}不是Q的一个子集． 当－4∈P时，－4是方程x2－3x＋m＝0的一个根，所以m＝－28，此时P＝{－4，7}不是Q的一个子集． 当1∈P时，1是方程x2－3x＋m＝0的一个根， 所以m＝2，此时P＝{1，2}不是Q的一个子集． 综上所述，若集合P能成为集合Q的子集，满足条件的m的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$