模块复习课(4) 第2课时 对数运算与对数函数（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

模块复习课（四） 第二课时　对数运算与对数函数 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 综合题型 归纳总结 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 综合题型 归纳总结 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 综合题型 归纳总结 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 综合题型 归纳总结 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 综合题型 归纳总结 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 综合题型 归纳总结 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 综合题型 归纳总结 D 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 综合题型 归纳总结 C 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 综合题型 归纳总结 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 综合题型 归纳总结 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 综合题型 归纳总结 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 综合题型 归纳总结 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 谢谢观看 返回导航 数学 必修 第一册 X　 1．对数的运算性质 已知a>0，b>0，a≠1，M >0，N >0，m≠0. (1)logaM＋logaN＝loga(MN)； (2)logaM－logaN＝loga； (3)logambn＝logab. 2．换底公式及常用结论 已知a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0，m>0，m≠1，c>0，c≠1. (1)logaN＝；(2)logab＝＝loganbn；(3)alogaN＝N；(4)logab·logba＝1；(5)logab·logbc·logca＝1. [训练1]　＝___________． －　[∵＝ ＝1－lg 3， lg ＋lg 8－lg ＝lg 3＋3lg 2－ ＝(lg 3－1)＋3lg 2＝(lg 3＋2lg 2－1)， lg 0.3×lg 1.2＝lg ×lg ＝(lg 3－1)(lg 12－1)＝(lg 3－1)(lg 3＋2lg 2－1)， ∴原式＝－.] [训练2]　(1)计算：log(2＋)(2－)； (2)已知2lg ＝lg x＋lg y，求log(3－2). (1)方法一　(利用对数定义求值) 设log(2＋)(2－)＝x， 则(2＋)x＝2－＝＝(2＋)－1.∴x＝－1. 方法二　(利用对数的运算性质求解) log(2＋)(2－)＝log(2＋)＝log(2＋)(2＋)－1＝－1. (2)由已知得lg ＝lg xy，∴＝xy，即x2－6xy＋y2＝0. ∴－6＋1＝0. ∴＝3±2. ∵∴＞1.∴＝3＋2.∴log(3－2)＝log(3－2)(3＋2)＝log(3－2)＝－1. 　比较函数值的大小的一般步骤 (1)根据函数值的特征选择适当的函数． (2)根据所选函数的单调性，确定两个函数值的大小． (3)当两个函数值不能直接比较时，常选择两个对应函数，再进行比较． (4)必要时，可先将函数值与特殊值0和1进行比较，最后确定它们的大小关系． [训练3]　已知x＝ln π，y＝log52，z＝e－，则(　　) A．x<y<z　　　　　　 B. z<x<y C．z<y<x D．y<z<x [依题意，x＝ln π>ln e＝1，y＝log52<log5＝，1＝e0>z＝e－>4－＝，于是有y<z<x.] [训练4]　设a＝log32，b＝ln 2，c＝5－，则(　　) A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a [因为a＝log32＝，b＝ln 2＝，而3>e且y＝log2x为增函数，所以a<b.又c＝5－＝，而>2＝log24>log23，所以c<a.综上所述c<a<b.] 常见对数不等式的2种解法 (1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论． (2)形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解． [训练5]　(1)已知loga＞1，求a的取值范围； (2)已知log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，求x的取值范围． (1)由loga＞1得loga＞logaa. ①当a＞1时，有a＜，此时无解； ②当0＜a＜1时，有＜a，从而＜a＜1. ∴a的取值范围是. (2)∵函数y＝log0.7x在(0，＋∞)上为减函数， ∴由log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，得解得x＞1.∴x的取值范围是(1，＋∞). 解答y＝logaf(x)型或y＝f(logax)型函数要注意的问题 (1)要注意变量的取值范围．例如，f(x)＝log2x，g(x)＝x2＋x，则f(g(x))＝log2(x2＋x)中需有g(x)>0；g(f(x))＝(log2x)2＋log2x中需有x>0. (2)判断y＝logaf(x)型或y＝f(logax)型函数的奇偶性，首先要注意函数中自变量的范围，再利用奇偶性的定义判断． [训练6]　已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1. (1)求函数F(x)＝f(x)－g(x)的定义域； (2)判断F(x)＝f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由； (3)当a＞1时，求使F(x)＞0成立的x的集合． (1)F(x)＝f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，要式子有意义，只需即－1＜x＜1，所以F(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}． (2)F(x)＝f(x)－g(x)是奇函数，理由如下： F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1，1)，关于原点对称， 且F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x) ＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－F(x)， 所以F(x)是奇函数． (3)F(x)＞0，即loga(x＋1)－loga(1－x)＞0， 即loga(x＋1)＞loga(1－x). 当a＞1时，有解得0＜x＜1. ∴使F(x)＞0成立的x的集合为{x|0＜x＜1}． $$