模块复习课(3) 函数的概念与性质（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

模块复习课（三） 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 知识回顾 网络构建 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 综合题型 归纳总结 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 综合题型 归纳总结 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 综合题型 归纳总结 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 综合题型 归纳总结 B 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 综合题型 归纳总结 B 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 综合题型 归纳总结 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 综合题型 归纳总结 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 综合题型 归纳总结 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 综合题型 归纳总结 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 15 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 16 ⁠ 综合题型 归纳总结 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 18 ⁠ 综合题型 归纳总结 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 综合题型 归纳总结 B 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 21 ⁠ 综合题型 归纳总结 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 章末测试卷（三） 返回导航 数学 必修 第一册 X　 谢谢观看 返回导航 数学 必修 第一册 X　 求函数定义域的类型与方法 (1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合． (2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义． (3)复合函数问题： ①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出； ②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域． [注意]　①f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同；②定义域所指永远是x的范围． [训练1]　函数y＝＋的定义域为(　　) A．　　　　　　 B． C． D．∪(0，＋∞) [由得－≤x≤，所以函数y＝＋的定义域为.] [训练2]　若函数y＝f(x)的定义域是[－2，4]，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域是(　　) A.[－4，4] B．[－2，2] C．[－4，－2] D．[2，4] 　[由得－2≤x≤2. 所以函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域是[－2，2].] [训练3]　将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域． 设矩形的一边长为x， 则另一边长为(a－2x). 所以y＝x·(a－2x)＝－x2＋ax， 定义域为. 求函数解析式的题型与相应的解法 (1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法． (2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法． (3)含f(x)与f(－x)，或f(x)与f，使用解方程组法． (4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法． [训练4]　已知f(x)－3f(－x)＝2x－1，则f(x)＝________． x＋　[因为f(x)－3f(－x)＝2x－1， 以－x代替x得f(－x)－3f(x)＝－2x－1， 两式联立得f(x)＝x＋.] [训练5]　已知f＝＋，求f(x)的解析式． 方法一 令t＝＝＋1，则x＝，且t≠1. 把x＝代入f＝＋， 得f(t)＝＋ ＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1. 所以所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞). 方法二(配凑法) ∵f＝＋＝－＝－＋1， ∴f(x)＝x2－x＋1. ∵＝＋1≠1， ∴f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞). [训练6]　二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b∈R，a≠0)满足条件：①当x∈R时，f(x)的图象关于直线x＝－1对称；②f(1)＝1；③f(x)在R上的最小值为0. 求函数f(x)的解析式． 因为f(x)的对称轴为x＝－1， 所以－＝－1即b＝2a.又f(1)＝1，即a＋b＋c＝1， 由条件③知a>0，且＝0，即b2＝4ac， 联立可求得a＝，b＝，c＝， 所以f(x)＝x2＋x＋. 函数单调性与奇偶性应用的常见题型 (1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性； (2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间； (3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式； (4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围． 特别提醒：判断函数的奇偶性时要特别注意定义域是否关于原点对称． [训练7]　函数y＝ax2＋bx＋3在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数，则(　　) A．b>0且a<0 B．b＝2a<0 C．b＝2a>0 D．a，b的符号不定 [由题意得函数y＝ax2＋bx＋3的图象开口向下且对称轴为直线x＝－1，所以a<0，－＝－1.所以b＝2a<0.] [训练8]　定义在R上的函数f(x)，满足对∀x1，x2∈R，有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2). (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试求实数x的取值范围． (1)令x1＝x2＝0，得f(0)＝0， 令x1＝x，x2＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0， 即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数． (2)因为f(4)＝1， 所以f(8)＝f(4)＋f(4)＝2. 所以原不等式化为f(x－1)<f(8). 又因为f(x)在[0，＋∞)上是增函数，f(0)＝0且f(x)是奇函数， 所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．所以x－1<8. 所以x<9. 所以实数x的取值范围是(－∞，9). $$