26.1.2反比例函数的性质（第一课时） 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

26.1.2反比例函数的性质（第一课时） 一、单选题 1．若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则（   ） A． B． C． D． 2．若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（   ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数的图象如图所示，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若反比例函数图象的每一支上，当时，．则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．正比例函数中，如果随增大而增大，那么它和反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图像是（    ） A．B．C．D． 6．如图，⊙O的直径，和是它的两条切线，与相切于点E，并与，分别相交于D，C两点，设，，则y关于x的图象大致为（    ） A．B．C．D． 二、填空题 7．请写出一个y是x的反比例函数的表达式，使其图象分布二、四象限，其表达式为 ． 8．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为 ． 9．对于反比例函数，当时，y的取值范围是 ． 10．已知，一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，的取值范围是 ． 11．若点，，在该反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是 （用“”连接）． 12．在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向轴、轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为．”乙同学说：“这个反比例函数在相同的象限内，随着增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是 ． 三、解答题 13．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点与点关于轴对称，求的面积；(3)根据图象直接写出不等式的解集． 14．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．(1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出关于的不等式的解集：___________；(3)连接，，求的面积． 15．如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点．(1)求A、B两点的坐标；(2)根据图像直接写出不等式的解集；(3)求的面积． 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．(1)求反比例函数的解析式；(2)点在轴上，且是直角三角形，求点的坐标． 17．如图，平行于轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，，连接，点，的刻度分别为，，直尺的宽度为，，设直线的解析式为．(1)不等式的解集为 ；(2)不等式的解集为 ；(3)平行于轴的直线与交于点，与反比例函数图象交于点，当这条直线左右平移时，线段的长为，求的值． 18．生活中许多问题的解决既可以采用“代数”的方法解决，也可以从“图形”的角度来研究，某数学建模小组在综合实践课上探究面积为，周长为的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一定的关系，小组成员进行了如下研究 【问题探究】 （1）设矩形的长和宽分别为、，当时，这样的矩形存在吗？如果存在，请你求出矩形的长和宽，如果不存在，请你说明理由 （2）从矩形的面积为可得到与的函数关系式为，从矩形的周长为可得到与的函数关系式为___________，在图中画出该函数图象（无需写画图过程），将满足要求的可以看成这两个函数图象在第一象限内的交点坐标，观察图象可以看出交点坐标为___________，即当矩形面积为周长为时，这样的矩形是存在的 【拓展应用】 （3）我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，如图，函数的图象经过点，直线与图象交于点，与轴交于点，记图象在点、之间的部分与线段、、围成的区域（不含边界）为，若区域内恰好有个整点，结合图象请直接写出的取值范围___________ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D B D A A 7．（答案不唯一，只要即符合）； 8． 9．或 10．或 11． 12． 13．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； (2) (3)不等式的解集为或． 14．(1) (2)或 (3)12 15．(1)， (2)或 (3)6 16．(1) (2)或 17．(1)； (2)或； (3)或． 18．（1）这样的矩形存在，长为，宽为；（2），或；（3） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$