26.1.2反比例函数的性质（第二课时） 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

26.1.2反比例函数的性质（第二课时） 一、单选题 1．如图，反比例函数第二象限的图象上一点A分别向x轴y轴作垂线，垂线与坐标轴围成的矩形的面积为4，k的值为（   ）． A．－8 B．8 C．－4 D．4 2．如图，点B在反比例函数的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形的面积为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则k的值为（   ） A． B． C． D． 4．已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作轴，分别交两个图象于点、．若，则的值为（  ）    A．8 B． C．4 D． 5．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接交x轴于点D，若是的中位线，的面积为3，则k的值是（    ） A． B． C．6 D．12 6．如图，直线与轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，过点分别作x轴、轴的垂线，与反比例函数的图象交于两点，则四边形的面积为（   ） A．14 B．15 C．18 D．20 8．双曲线和在第二象限内的图象如图所示，过上任意一点A作y轴的平行线交于点B．若，则的解析式是（   ） A． B． C． D． 9．如图，点为双曲线上一点，点为轴正半轴上一点，且，则的面积为（   ） A． B． C．或 D．或 10．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点C和边的中点D．若，则k的值为（   ） A． B． C． D． 二、解答题 11．如图，已知一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，与x轴交与点B，点在一次函数图象上，过点C作y轴的平行线交反比例函数图象于点D，连接．(1)求反比例函数的表达式；(2)求的面积． 12．如图，，反比例函数在第一象限内的图像与交于点与交于点．(1)求该反比例函数的解析式及直线的解析式；(2)连接，求的面积． 13．如图，函数的图象与函数的图象相交于点A，与x轴交于点C，．(1)求k的值；(2)点D在线段上，若，则的面积为 ．（直接写结果） 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、，交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、． (1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求面积的最大值． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数 的图象交于两点（点在点左侧），已知点的纵坐标为．  (1)求反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出 的解集为 ； (3)将直线：向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点，如果的面积为，求平移后的直线的函数解析式． 16．如图，点为反比例函数图像上的两个动点，其横坐标分别为，过点分别作轴的垂线交轴于点，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，矩形的面积为．(1)的值为 ； (2)若，求的值；(3)若，试比较的大小，并说明理由． 17．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边和分别在坐标轴上，且，，反比例函数的图像与、分别交于点、，连接． (1)如图1，连接、，当的面积为2时， ① ；②求的面积； (2)如图2，连接交于点，求证：点是线段的中点． 18．（1）用“”、“”、“”填空：_____；_____；_____； （2）由（1）中各式猜想：对于任意正实数、，_____（填“”、“”、“”或“”）； （3）问题解决：如图，已知点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且轴，过点作轴于点，过点作轴于点．那么矩形的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并写出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D A C B D D C 11．(1) (2) 12．(1)反比例函数解析式为，直线解析式为 (2)6． 13．(1) (2)5 14．(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 (2)4 15．(1)反比例函数的表达式为； (2)或； (3)平移后的直线的函数解析式为． 16．(1) (2) (3)， 17．(1)①；② 18．（1），，；（2）；（3）矩形的周长存在最小值；最小值为16，此时 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$