专题04 动量定理、动量守恒定律、碰撞（9大考点）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二物理上学期期末真题分类汇编（黑吉辽专用）

专题04 动量定理、动量守恒定律、碰撞 考点一 动量 1．（22-23高二上·吉林·期末）下列说法中正确的是（　　） A．动量大的物体动能一定大 B．动能大的物体动量一定大 C．动能为零的物体动量一定为零 D．动量为零的物体动能不一定为零 2．（多选）（22-23高二上·辽宁锦州·期末）将一支圆珠笔的按压式小帽朝下按在桌面上，放手后笔会向上弹起一定高度。某次实验中测得圆珠笔弹起的最大高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．弹簧恢复原长的过程，圆珠笔所受合力的冲量为零 B．上升过程中，圆珠笔（含弹簧）的机械能守恒 C．圆珠笔弹到最大高度h时，圆珠笔的动量为零 D．圆珠笔离开桌面瞬间的初速度大小为 3．（多选）（23-24高二上·黑龙江·期末）甲、乙两个完全相同的小球在同一高度处，将甲球从静止释放，乙球水平抛出，如图所示。则从开始到两小球落地的过程中，下列判断正确的是（　　） A．落地前瞬间甲球重力的功率等于乙球重力的功率 B．落地前瞬间甲球重力的功率比乙球重力的功率小 C．上述过程中甲球动量的变化量和乙球动量的变化量相等 D．上述过程中甲球动量的变化量比乙球动量的变化量小 考点二 冲量的计算 4．（23-24高二上·黑龙江牡丹江·期末）手机给人们带来便利的同时也带来了很多困扰，人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为，从离人约20cm的高度无初速度掉落，碰到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为。假定手机作用在人头部的力为恒力，取重力加速度，下列分析正确的是（    ） A．手机与头部作用过程中手机动量变化大小约为 B．手机对头部的冲量大小约为 C．手机对头部的冲量方向竖直向上 D．手机对头部的作用力大小约等于手机的重力的3倍 5．（23-24高二上·吉林辽源·期末）物体的质量为，静止在水平地面上。物体与地面间滑动摩擦系数，物体受到与地面平行的拉力F作用，F方向不变，大小随时间变化规律如图所示，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力那么下述判断正确的是（　　） A．前2 s物体摩擦力的冲量为0 B．6 s内，拉力F对物体的冲量大小等于50N·s C．6 s内，摩擦力对物体的冲量大小等于30N·s D．6 s末物体的速度大小是12m/s 6．（22-23高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，足够长的固定光滑斜面倾角为θ=30o，质量为1kg的物体以初速度5m/s从斜面底端冲上斜面，取g=10m/s2，则小球从斜面底端到达最高点的过程中（  ） A．斜面对物体的弹力的冲量为零 B．物体受到的重力的冲量大小为5Ns C．物体动量的变化量大小为2.5Ns D．物体受到的合力的冲量大小为5Ns 7．（多选）（22-23高二上·辽宁凌源·期末）2022年7月3日，世界滑板日大赛海曙站在宁波1844广场开赛，如图所示，质量为m的运动员沿倾角α的固定斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，运动员在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个运动过程中，下列说法正确的是（   ） A．重力对运动员的总冲量大小为mg(t1＋t2)sinα B．支持力对运动员的总冲量大小为mg(t1＋t2)cosα C．摩擦力对运动员的总冲量大小为Ff(t2－t1) D．合外力对运动员的冲量大小为0 考点三 对动量定理的理解及应用（重点） 8．（23-24高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末）2023年7月22日，中国女足迎来世界杯首战．如图所示，某次扑球时，守门员戴着厚厚的手套向水平飞驰而来的足球扑去，使足球停下．与不戴手套相比，此过程守门员戴手套可以（　　） A．减小足球的惯性 B．减小足球对手的冲量 C．减小足球的动量变化量 D．减小足球对手的平均作用力 9．（23-24高二上·辽宁抚顺·期末）下雨时，由于空气阻力的作用，因此雨滴经过变加速运动，最终做匀速运动，假设雨滴落地时的速度为2m/s。某次下小雨时小明同学打着半径为0．5m的雨伞（假设伞面水平，雨水的平均密度为），由于下雨，因此小明增加撑雨伞的力约为（    ） A．0．16N B．1.6N C．16N D．160N 10．（22-23高二上·吉林长春·期末）通过篮球对地冲击力的大小可以判断篮球的性能，某同学让一篮球从高处自由下落，测出篮球从开始下落至反弹到最高点所用时间，该篮球反弹时从离开地面至最高点所用时间为0.5s，篮球的质量，。则篮球对地面的平均作用力大小为（不计空气阻力）（　　） A．3N B．21N C．28N D．33N 11．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）一抛物线形状的光滑固定导轨竖直放置，O为抛物线导轨的顶点，O点离地面的高度为h，A、B两点相距2h，轨道上套有一个小球M，小球M通过轻杆与光滑地面上的小球N相连，两小球的质量均为m，轻杆的长度为2h。现将小球M从距地面竖直高度为处静止释放，下列说法错误的是（　　） A．小球M即将落地时，它的速度方向与水平面的夹角为 B．小球M即将落地时，它的速度大小为 C．从静止释放到小球M即将落地，轻杆对小球N做的功为 D．若小球M落地后不反弹，则地面对小球M的作用力的冲量大小为 12．（23-24高二上·黑龙江牡丹江·期末）质量m=2kg的物体P静止在水平地面上，在水平向右的力F作用下开始运动。第一次力F与物体位移x的关系如图甲所示，第二次力F与物体运动时间t的关系如图乙所示。已知物体P与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2.则第一次与第二次运动过程中物体的最大位移之比最接近于（    ） A．1：8 B．1：7 C．1：6 D．1：5 考点四 实验：验证动量守恒定律（重点） 13．（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证碰撞中的动量守恒定律，图中A、B是两个相同的小车。实验前，先平衡摩擦力，只将小车A放在长木板上，并与纸带相连，将长木板装有打点计时器的一端适当垫高，打点计时器接通电源，给小车A一个沿斜面向下的初速度，如果纸带上打出的点间隔均匀，则表明摩擦力已平衡。回答下列问题： （1）将小车B放在长木板上并在小车B上放上适当的砝码，接通打点计时器的电源，给小车A一个初速度，小车A与小车B发生碰撞并粘在一起向前运动，打出的纸带如图乙所示，纸带上的点为连续打出的点，测出纸带上两段连续5个间隔的长度分别为、。纸带的左端与打点计时器相连，若打点计时器连接的交流电的频率为f，碰撞后两车的共同速度为 。 （2）测得小车A（包括橡皮泥）质量为，小车B和车中砝码的总质量为，若表达式 成立，则A、B两车碰撞过程动量守恒。 （3）如果打点计时器连接交流电的频率实际小于f，则对实验结果 （填“有”或“无”）影响。 14．（23-24高二上·黑龙江海林·期末） （2）用如图所示的装置验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 ①在实验中，入射小球、被碰小球的质量分别为和，入射小球、被碰小球的半径分别为和。对于和、和的大小，下列关系正确的是( ) A．，    B．，    C． ，    D．， ②下列关于实验的说法正确的是( ) A．轨道需要光滑无摩擦且末端需要保持水平 B．通过测量小球做平抛运动的水平位移间接实现测定小球碰撞前后的速度 C． 用半径尽量小的圆把小球的多次落点圈起来，圆心可视为其落点的平均位置 D．若实验结果，则两球在碰撞前后动量守恒 15．（23-24高二上·黑龙江肇东·期末）某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来测量滑块的瞬时速度并验证两滑块在碰撞过程中的动量守恒定律。 （1）图甲中水平桌面上放置气垫导轨，导轨上有光电计时器1和光电计时器2，弹性滑块A、B的质量分别为mA、mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，利用游标卡尺测量遮光片的宽度，测量结果如图乙所示，遮光片的宽度d= cm。 （2）实验中为确保碰撞后滑块A不反向运动，mA、mB应满足的关系是mA （填“大于”“等于”或“小于”）mв。 （3）实验先调节气垫导轨成水平状态，再轻推滑块A，测得A通过光电计时器1时的遮光时间为，A与B相碰后，B和A先后经过光电计时器2时的遮光时间分别为和，则碰前A的速度大小 m/s。 （4）在实验误差允许的范围内，若满足关系式 （用mA、mB、、、表示），则可认为验证了动量守恒定律。 16．（23-24高二上·吉林辽源·期末）学校物理兴趣小组利用如图所示的装置验证动量守恒定律。AB是倾斜轨道，BC是一光滑轨道，光电门1与光电门2固定在光滑轨道上，实验中使用的小球a的质量为m，小球b的质量为3m，a、b两球直径相等。 （1）实验前需要将BC轨道调成水平，将小球a从轨道上的位置释放，a球通过光电门1、2的挡光时间分别为与，若，则需将轨道C端调 （选填“高”或“低”）。 （2）将小球b静置于光滑轨道上的位置，将小球a从位置释放，a先后连续通过光电门1的挡光时间分别为与，b通过光电门2的挡光时间为。若a、b碰撞过程动量守恒，则必须满足的关系式为 。 （3）如果保持a的直径不变，逐渐增大a的质量，且a、b间的碰撞是弹性碰撞，则碰撞之前a的挡光时间与碰撞之后b的挡光时间的比值会逐渐趋近于某一定值，该定值为 。 17．（22-23高二上·吉林长春·期末）如图为实验室中验证动量守恒定律的实验装置示意图 （1）若入射小球质量为，半径为；被碰小球质量为，半径为，则 A．        B． C．        D． （2）实验中记录了轨道末端在记录纸上的投影位置为O，经多次释放小球，在记录纸上找到两球的平均落点位置M、P、N，并测得它们到O点的距离分别为、、，已知入射小球的质量为，被碰小球的质量为，只要验证等式 成立，即表示碰撞中动量守恒。仅用线段、、表示 考点五 利用动量守恒计算解决简单的碰撞问题 18．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示是短道速滑接力比赛中，甲、乙两个运动员交接棒过程的简化模型，甲在前，乙在后，甲的质量，乙的质量，交棒前两人速度都为，方向向前．交棒时乙从后面用力推甲，当二人分开时乙的速度变为，方向仍然向前，不计二人所受冰面的摩擦力及空气阻力．则二人分开时甲的速度大小为（    ） A． B． C． D． 19．（23-24高二上·辽宁·期末）如图所示为杂技表演“胸口碎大石”，其原理可解释为：当大石块获得的速度较小时，下面的人感受到的振动就会较小，人的安全性就较强，若大石块的质量是铁锤的150倍，则撞击后大石块的速度可能为铁锤碰撞前速度的（　　） A． B． C． D． 20．（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）步枪的质量为6kg，子弹的质量为0.01kg，子弹从枪口飞出时的速度为300m/s，则步枪的反冲速度大小约为（　　） A．0．25m/s B．0.50m/s C．1.0m/s D．2.0m/s 21．（22-23高二上·黑龙江鸡西·期末）如图所示，光滑水平面上小球A和B向同一方向运动，设向右为正方向，已知两小球的质量和运动速度分别为mA=6kg、mB=4kg和vA=4m/s、vB=2m/s。则两球将发生碰撞，碰撞后两球的速度可能是（　　） A．=3m/s、=4m/s B．=-2m/s、=11m/s C．=3.2m/s、=3.2m/s D．=5m/s、=0.5m/s 考点六 完全弹性碰撞 22．（23-24高二上·吉林·期末）A、B两个物块在光滑的水平地面上发生正碰，碰撞时间极短，两物块运动的图像如图所示，则下列判断正确的是（    ） A．碰撞后A、B两个物块运动方向相同 B．A、B的质量之比 C．碰撞前、后A物块的速度大小之比为5:3 D．此碰撞为弹性碰撞 23．（多选）（23-24高二上·黑龙江·期末）如图所示，运动的球A在光滑水平面上与一个原来静止的球B发生对心碰撞，碰后球A的运动情况可能为（　　） A．静止 B．运动方向与v0方向相同 C．运动方向与v0方向相反 D．速度大于v0 24．（23-24高二上·辽宁鞍山·期末）在光滑的冰面上，放置一个截面为四分之一圆的半径足够大的光滑自由曲面，一个坐在冰车上的小孩手扶小球静止在冰面上。某时刻小孩将小球以v0=2m/s的速度向曲面推出（如图所示）。已知小孩和冰车的总质量为m1=40kg，小球质量为m2=2kg，曲面质量为m3=10kg。试求小孩将球推出后还能否再接到球，若能，则求出再接到球后人的速度，若不能，则求出球再滑回水平面上的速度。 25．（23-24高二上·辽宁·期末）如图所示，质量m=1kg的小球以v0=12m/s的速度在光滑水平面上向右运动，即将与静止在小球右侧的滑块发生碰撞，已知滑块的质量M=4kg，碰撞时间极短。 （1）若小球与滑块发生完全非弹性碰撞（两者粘在一起），求他们碰后的共同速度的大小v共； （2）若小球与滑块碰撞后，小球被弹回的速率大小v1=4m/s，求碰后滑块的速度大小v2； （3）若小球与滑块发生弹性碰撞，求碰撞后小球和滑块的速度大小。 考点七 板块问题与子弹打木块问题 26．（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）如图所示，质量、上表面粗糙的长木板静止在光滑的水平面上，时，质量表面粗糙的物块（可视为质点）以初速度滑上长木板，经过时间物块和长木板以共同速度匀速运动，重力加速度大小为，则（　　） A．长木板做匀加速运动的加速度大小为 B．物块与长木板之间动摩擦因数为0.1 C．长木板长度至少为6m D．物块与长木板组成的系统损失机械能为10J 27．（多选）（23-24高二上·黑龙江·期末）质量为的物块从距离地面高度为处自由下落，在下落到距离地面高度为时，质量为的子弹以的水平速度瞬间击中物块并留在其中。重力加速度取，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．子弹击中物块后瞬间，物块水平方向的速度大小变为 B．子弹击中物块后瞬间，物块竖直方向的速度大小变为 C．物块与子弹组成的系统机械能守恒 D．物块下落的总时间为2s 28．（23-24高二上·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，在光滑水平面上有一质量为nm的木板，木板上依次紧挨着排列有n个质量均为m的可视为质点的小木块，从左向右依次编号为1、2、3……n。最初木板静止，n个木块的初速度均向右，大小从左向右依次为、、……，每个木块与木板间的动摩擦因数均为μ，设木板足够长，重力加速度为g，求： （1）若n＝3，木块和木板的最终速度和整个过程中产生的热量； （2）n个物块与木板相对运动结束时，1木块与木板左端之间的距离； （3）n个物块与木板相对运动结束时1、2木块之间的距离. 29．（22-23高二上·辽宁朝阳·期末）如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度v0＝200 m/s的子弹击中，子弹嵌在其中，已知子弹的质量m＝0.02 kg，A的质量mA＝0.98 kg，B的质量mB＝3 kg。求： （1）A 物体获得的最大速度； （2）弹簧的最大弹性势能。 30．（23-24高二上·吉林·期末）如图所示，两物块A、B并排静置于高h＝0.8m的光滑水平桌面上，两物块的质量均为M＝0.6kg。一颗质量为m＝0.1kg的子弹C以v0＝100m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面。已知物块A的长度为0.27m，A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s＝2.0m。设子弹在物块A、B中穿行时受到的阻力大小相等，g取10m/s2。（平抛过程中物块可看成质点）求： （1）物块A离开桌面时速度的大小是多少； （2）物块B离开桌面时速度的大小是多少； 考点八 利用动量守恒及能量守恒解决碰撞问题（重点） 31．（多选）（23-24高二上·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，质量分别为m、3m的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释放，空气阻力不计，A、B可视为质点。从释放到A球运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B组成的系统动量守恒 B．A球运动到最低点时，B球向右运动距离为 C．A球运动到最低点时，B球的速度为 D．A球运动到最低点的过程中，绳对B做的功为 32．（多选）（23-24高二上·吉林辽源·期末）如图所示，带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，半径为R，一质量为m的小球以水平速度v0从小车左端冲上小车，一段时间后小球从小车的左端飞出，已知小车的质量为2m，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球和小车系统动量守恒 B．小球从小车的左端飞出的速度大小为 C．小球上升的最大高度为 D．整个过程中小球对小车做的功为 33．（23-24高二上·黑龙江牡丹江·期末）一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知mA=0.99kg，mB=3kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长，现滑块A被水平飞来的质量为mC=10g，速度为800m/s的子弹击中，且子弹立即留在滑块A中，如图所示，试求： （1）子弹击中滑块A后瞬间，子弹和滑块A的共同速度多大； （2）运动过程中弹簧的最大弹性势能。 34．（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）如图所示，质量为3kg、长为的长木板B静止在水平面上，质量为1kg的物块A放在平台上，平台的上表面与长木板的上表面在同一水平面上，木板B的左端紧靠平台的右端，质量为的小球用长为的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳向左拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A沿水平方向发生弹性碰撞，物块A与小球均可视为质点，不计空气阻力，物块A与平台、木板B之间的动摩擦因数均为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度g取．求： （1）小球与A碰撞前瞬间，细线拉力大小； （2）小球与物块A碰撞过程中，物块对小球的冲量大小； （3）要使物块不滑离木板B，开始时物块A离平台右端的距离最小为多少． 35．（22-23高二上·辽宁盘锦·期末）如图所示，质量的物体，以水平速度滑上静止在光滑水平面上的平板小车，小车质量，物体与小车车面之间的动摩擦因数，取，设小车足够长，求： （1）小车和物体的共同速度是多少； （2）物体在小车上滑行的时间； （3）在物体相对小车滑动的过程中，系统产生的摩擦热是多少。 考点九 反冲现象 火箭 36．（23-24高二上·黑龙江牡丹江·期末）《三国志》中记载：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”这是著名的曹冲称象的故事。某同学学过动量守恒定律之后，欲利用卷尺测定大船的质量。该同学利用卷尺测出船长为L，然后缓慢进入静止的平行于河岸的船的船尾，再从船尾行走至船头，之后缓慢下船，测出船后退的距离d，已知该同学自身的质量为m，若忽略一切阻力，则船的质量为（   ） A． B． C． D． 37．（23-24高二上·黑龙江牡丹江·期末）下列各图中，不属于反冲现象的是（　　） A． B． C． D． 38．（22-23高二上·辽宁凌源·期末）2022年7月13日，我国用长征三号乙型运载火箭成功将天链二号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。关于火箭、反冲现象，下列说法正确的是（　　） A．火箭、汽车的运动都属于反冲运动 B．火箭开始工作后做加速运动的原因是燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭 C．为了减少反冲的影响，用枪射击时要用肩部抵住枪身 D．喷气式飞机、直升机的运动都属于反冲运动 39．（22-23高二上·辽宁·期末）质量为m的烟花弹升到距离地面高度为h处爆炸成质量相等的两部分，两炸片同时落地后相距L，则烟花弹爆炸使炸片增加的机械能为（　　） A． B． C． D． 40．（22-23高二上·吉林长春·期末）如图所示，质量为m0的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为R的半圆形光滑轨道，现将质量为m的小球在轨道的边缘由静止释放，当小球滑至半圆轨道的最低位置时，求： （1）小车移动的距离为多少？ （2）小球的速度大小为多少？ 41．（23-24高二上·辽宁鞍山·期末）一小孩从距地面3．2m高的露台上由静止释放一个弹力球，与地面作用0．04s后，反弹的最大高度为1．8m。已知弹力球的质量为50g，不计空气阻力，取重力加速度大小，则地面对弹力球的平均作用力大小为（　　） A．2． 5N B．3N C．17. 5N D．18N 42．（多选）（23-24高二上·黑龙江绥化·期末）质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相同，两者质量之比可能为（　　） A．0．5 B．1.5 C．2.5 D．3.5 43．（23-24高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末）“世界航天第一人”是明朝的万户，如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的燃气相对地面以的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力来源于地面对它的作用力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒 44．（多选）（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，有一光滑绝缘圆轨道竖直放置，其圆心为O，半径为R，A、B分别为圆轨道最低点和最高点，C为圆轨道上与圆心O等高的点。空间中存在垂直圆面向里的匀强磁场。有一带正电的小球（可视为质点），在圆轨道内侧沿逆时针方向做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球从C点到B点的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．机械能守恒 B．所需向心力逐渐减小 C．过B点时的速度可能为 D．洛伦兹力的冲量不为零 45．（23-24高二上·辽宁鞍山·期末）某学习小组采用图甲所示的装置验证滑块碰撞过程中的动量守恒。 （1）用天平测得滑块A、B（均包括挡光片）的质量分别为、； （2）两挡光片的宽度相同，用游标卡尺测量其宽度时的示数如图乙所示，则该读数为 mm； （3）接通充气泵电源后，导轨左侧放一滑块并推动滑块，滑块通过两个光电门时，与光电门1、2相连的计时器测得的挡光时间分别为0.07s、0.06s，则应将导轨右端 （选填“调高”或“调低”），直至滑块通过两个光电门两个计时器显示的时间 （选填“相等”或“不相等”），说明气垫导轨已经调节水平； （4）滑块B放在两个光电门之间，滑块A向左挤压导轨架上的弹片后释放滑块A，碰后滑块A、B均一直向右运动。与光电门1相连的计时器的示数只有一个，为，与光电门2相连的计时器的示数有两个，先后为、； （5）在实验误差允许范围内，若表达式满足等式 （用测得的物理量表示）成立，说明滑块A、B碰撞过程中动量守恒；若表达式 （仅用、和表示）成立，说明滑块A、B碰撞过程中机械能和动量均守恒。 46．（23-24高二上·辽宁抚顺·期末）“祖冲之”实验小组用如图甲所示的装置通过A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。先将A球从斜槽轨道上某点由静止释放，在水平地面的记录纸上留下压痕，重复实验多次，记下平均落地点P；再把同样大小的B球放在斜槽轨道水平段的最右端，让A球仍从同一位置由静止释放，和B球相碰后，两球分别落在记录纸上的不同位置，重复实验多次，记下平均落地点M、N，图中O点为斜槽轨道水平段的最右端悬挂的重垂线所指位置。 （1）为完成此实验，以下所提供的器材中必需的是 ； A．螺旋测微器            B．打点计时器            C．天平            D．秒表 （2）实验中需要满足的条件是 ； A．轨道末端必须水平 B．A球的半径必须大于B球的半径 C．轨道必须光滑 D．A球的质量必须小于B球的质量 （3）经测定，A、B两球的质量分别为mA=35g、mB=7g，小球落地点的位置距O点的距离如图乙所示。利用此次实验中测得的数据计算碰撞前的总动量p与碰撞后的总动量的比值为 （结果保留两位有效数字）。若碰撞是弹性碰撞，还应满足的关系式为 （用题中所给物理量的符号表示）。 47．（23-24高二上·黑龙江肇东·期末）如图所示，在光滑的水平面上，有三个物体、、，轻弹簧左端固定在B上，滑块A以初速度向右运动与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A被反弹，速度大小为。求： （1）A、B碰后B的速度大小； （2）弹簧的最大弹性势能； （3）整个过程C所受弹簧弹力的冲量大小。 48．（22-23高二上·吉林辽源·期末）如图所示，铁块A的质量mA＝6kg，木块B的质量mB＝2kg，一轻质弹簧连接A和B，静止在光滑的水平面上。质量mC＝4kg的磁性金属块C以水平速度v0＝15m/s向铁块A运动，相碰后粘在一起。求： （1）磁性金属块C与铁块A碰后瞬间速度大小； （2）磁性金属块C与铁块A碰后弹簧的最大弹性势能。 49．（23-24高二上·吉林辽源·期末）图中AB是绝缘水平面上相距的两点，AB间存在一个水平向右的匀强电场，场强大小。一带电量，质量的绝缘滑块Q静置在A点，滑块Q与水平面的动摩擦因数。用长的轻绳将不带电小球P悬挂在A点正上方的O点，保持绳子绷紧，将P球拉至与点O等高的水平位置，如图所示。现给P球竖直向下的初速度，此后P球下摆与Q发生弹性正碰。已知P球质量也为m，整个过程没有电荷转移，P、Q体积大小均可忽略不计，轻绳不被拉断。（）求： （1）P与Q第一次碰撞后瞬间，P与Q的速度大小； （2）P与Q第一次碰撞后，滑块Q离A点的最远距离； 50．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有质量均为m的小木块A和小木块B，小木块A与木板间的动摩擦因数为，小木块B与木板间的动摩擦因数为，最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度和在木板上滑动，木板足够长，在以后的运动过程中，A、B没有相碰，也始终未滑离木板，重力加速度为g，求： （1）木板C最终的速度； （2）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移； （3）整个过程中，A相对C的路程Δs1及B相对C的路程Δs2。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 动量定理、动量守恒定律、碰撞 考点一 动量 1．（22-23高二上·吉林·期末）下列说法中正确的是（　　） A．动量大的物体动能一定大 B．动能大的物体动量一定大 C．动能为零的物体动量一定为零 D．动量为零的物体动能不一定为零 【答案】C 【解析】根据动能和动量的关系： 故ABD错误，C正确。 故选C。 2．（多选）（22-23高二上·辽宁锦州·期末）将一支圆珠笔的按压式小帽朝下按在桌面上，放手后笔会向上弹起一定高度。某次实验中测得圆珠笔弹起的最大高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．弹簧恢复原长的过程，圆珠笔所受合力的冲量为零 B．上升过程中，圆珠笔（含弹簧）的机械能守恒 C．圆珠笔弹到最大高度h时，圆珠笔的动量为零 D．圆珠笔离开桌面瞬间的初速度大小为 【答案】BC 【解析】A．弹簧恢复原长的过程，圆珠笔所受合力不为0，故圆珠笔所受合力的冲量不为零，故A错误； B．上升过程中，圆珠笔（含弹簧）只受到重力作用，所以圆珠笔（含弹簧）的机械能守恒，故B正确； C．圆珠笔弹到最大高度h时，速度为0，则圆珠笔的动量为零，故C正确； D．圆珠笔弹起的最大高度为h，根据公式得 解得 所以圆珠笔离开桌面瞬间的初速度大小为，故D错误； 故选BC。 3．（多选）（23-24高二上·黑龙江·期末）甲、乙两个完全相同的小球在同一高度处，将甲球从静止释放，乙球水平抛出，如图所示。则从开始到两小球落地的过程中，下列判断正确的是（　　） A．落地前瞬间甲球重力的功率等于乙球重力的功率 B．落地前瞬间甲球重力的功率比乙球重力的功率小 C．上述过程中甲球动量的变化量和乙球动量的变化量相等 D．上述过程中甲球动量的变化量比乙球动量的变化量小 【答案】AC 【解析】AB．两球竖直方向均做自由落体运动，落地时，竖直方向速度相同，根据重力功率 则落地前瞬间甲球重力的功率等于乙球重力的功率，故A正确，B错误； CD．根据动量定理 两球重力相同，运动时间相同，则动量的变化量相等，故C正确，D错误。 故选AC。 考点二 冲量的计算 4．（23-24高二上·黑龙江牡丹江·期末）手机给人们带来便利的同时也带来了很多困扰，人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为，从离人约20cm的高度无初速度掉落，碰到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为。假定手机作用在人头部的力为恒力，取重力加速度，下列分析正确的是（    ） A．手机与头部作用过程中手机动量变化大小约为 B．手机对头部的冲量大小约为 C．手机对头部的冲量方向竖直向上 D．手机对头部的作用力大小约等于手机的重力的3倍 【答案】D 【解析】A．手机做自由落体运动，故手机接触头部之前的速度约为 与头部作用过程中手机动量变化为 即手机与头部作用过程中手机动量变化大小约为，故A错误； B．以向下为正方向，设头部对手机的作用力大小为，根据动量定理有 解得 根据牛顿第三定律知，手机对头部的作用力大小 所以手机对头部的冲量大小约为 故B错误； C．手机对头部的作用力一直向下，可知手机对头部的冲量方向竖直向下，故C错误； D．由B项分析可知 故D正确。 故选D。 5．（23-24高二上·吉林辽源·期末）物体的质量为，静止在水平地面上。物体与地面间滑动摩擦系数，物体受到与地面平行的拉力F作用，F方向不变，大小随时间变化规律如图所示，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力那么下述判断正确的是（　　） A．前2 s物体摩擦力的冲量为0 B．6 s内，拉力F对物体的冲量大小等于50N·s C．6 s内，摩擦力对物体的冲量大小等于30N·s D．6 s末物体的速度大小是12m/s 【答案】D 【解析】A．物体所受的最大静摩擦力 因为前2s内拉力F小于最大静摩擦力，所以物体静止不动，此时拉力F等于静摩擦力，且 所以力的大小已知，施加已知，冲量不为0，故A错误； B．F-t图象与t轴包围的面积表示冲量的大小，故： 故B错误； C．前2s物体静止不动，是静摩擦力；后4s是运动的；故摩擦力的冲量大小为 故C错误； D．2s末物体的加速度 则4s末的速度 在4-6s内的加速度 则6s末的速度 故D正确。 故选D。 6．（22-23高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，足够长的固定光滑斜面倾角为θ=30o，质量为1kg的物体以初速度5m/s从斜面底端冲上斜面，取g=10m/s2，则小球从斜面底端到达最高点的过程中（  ） A．斜面对物体的弹力的冲量为零 B．物体受到的重力的冲量大小为5Ns C．物体动量的变化量大小为2.5Ns D．物体受到的合力的冲量大小为5Ns 【答案】D 【解析】小球从斜面底端到达最高点的过程，用时 A．根据冲量的公式可知，斜面对物体的弹力的冲量大小 弹力的冲量不为零，故A错误； B．物体所受重力的冲量大小为 故B错误； CD．物体受到的合力大小 合力的冲量大小为 由动量定理得动量的变化量大小 故C错误，D正确。 故选D。 7．（多选）（22-23高二上·辽宁凌源·期末）2022年7月3日，世界滑板日大赛海曙站在宁波1844广场开赛，如图所示，质量为m的运动员沿倾角α的固定斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，运动员在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个运动过程中，下列说法正确的是（   ） A．重力对运动员的总冲量大小为mg(t1＋t2)sinα B．支持力对运动员的总冲量大小为mg(t1＋t2)cosα C．摩擦力对运动员的总冲量大小为Ff(t2－t1) D．合外力对运动员的冲量大小为0 【答案】BC 【解析】A．重力的方向总是竖直向下，则重力对运动员的总冲量大小为 mg(t1＋t2) = IG A错误； B．运动员受到的支持力为 FN = mgcosα，方向时刻垂直斜面向上 则支持力对运动员的总冲量大小为mg(t1＋t2)cosα，B正确； C．运动员上滑和下滑过程中摩擦力方向发生了改变，则摩擦力对运动员的总冲量大小为Ff(t2－t1)，方向沿斜面向上，C正确； D．开始小滑块的动量沿斜面向上，最后小滑块的动量沿斜面向下，根据动量定理可知 I合 = P 显然合外力的冲量不为0，D错误。 故选BC。 考点三 对动量定理的理解及应用（重点） 8．（23-24高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末）2023年7月22日，中国女足迎来世界杯首战．如图所示，某次扑球时，守门员戴着厚厚的手套向水平飞驰而来的足球扑去，使足球停下．与不戴手套相比，此过程守门员戴手套可以（　　） A．减小足球的惯性 B．减小足球对手的冲量 C．减小足球的动量变化量 D．减小足球对手的平均作用力 【答案】D 【解析】守门员戴着厚厚的手套向水平飞奔而来的球扑去，这样可以延长球与手接触的时间，对球，取球的初速度方向为正方向，根据动量定理得 −Ft=0−mv 可得 当时间延长时，动量的变化量不变，则球受到的冲量不变，可减小球动量的变化率，即减小手对球的平均作用力，足球的惯性由质量决定，不会变化。 故选D。 9．（23-24高二上·辽宁抚顺·期末）下雨时，由于空气阻力的作用，因此雨滴经过变加速运动，最终做匀速运动，假设雨滴落地时的速度为2m/s。某次下小雨时小明同学打着半径为0．5m的雨伞（假设伞面水平，雨水的平均密度为），由于下雨，因此小明增加撑雨伞的力约为（    ） A．0．16N B．1.6N C．16N D．160N 【答案】B 【解析】设时间t内，落到雨伞上雨水的质量为m，根据动量定理有 又 解得 代入数值解得 故选B。 10．（22-23高二上·吉林长春·期末）通过篮球对地冲击力的大小可以判断篮球的性能，某同学让一篮球从高处自由下落，测出篮球从开始下落至反弹到最高点所用时间，该篮球反弹时从离开地面至最高点所用时间为0.5s，篮球的质量，。则篮球对地面的平均作用力大小为（不计空气阻力）（　　） A．3N B．21N C．28N D．33N 【答案】C 【解析】自由下落过程由位移公式可得 解得，自由下落时间为 反弹竖直上抛时间为 可知，篮球与地面相互作用时间为 以竖直向上为正方向，全程由动量定理，可得 解得 故选C。 11．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）一抛物线形状的光滑固定导轨竖直放置，O为抛物线导轨的顶点，O点离地面的高度为h，A、B两点相距2h，轨道上套有一个小球M，小球M通过轻杆与光滑地面上的小球N相连，两小球的质量均为m，轻杆的长度为2h。现将小球M从距地面竖直高度为处静止释放，下列说法错误的是（　　） A．小球M即将落地时，它的速度方向与水平面的夹角为 B．小球M即将落地时，它的速度大小为 C．从静止释放到小球M即将落地，轻杆对小球N做的功为 D．若小球M落地后不反弹，则地面对小球M的作用力的冲量大小为 【答案】D 【解析】A．小球M即将落地时，它的速度方向与抛物线轨道相切，根据平抛运动知识可知，小球M的速度方向与水平方向的夹角满足 可得 故A正确； B．设小球M即将落地时，它的速度大小为，小球N的速度大小为，根据系统机械能守恒有 小球M与小球N沿杆方向的速度相等，有 解得 ， 故B正确； C．根据动能定理可得，从静止释放到小球M即将落地，轻杆对小球N做的功为 故C正确； D．小球M落地不反弹，即小球竖直方向速度为零，与地面相互作用的过程中，在竖直方向，根据动量定理有 且由于轨道、轻杆对小球有作用力，小球M也有重力，则地面对小球M的作用力的冲量大小与大小不相等，即也不等于，故D错误。 此题选择错误选项，故选D。 12．（23-24高二上·黑龙江牡丹江·期末）质量m=2kg的物体P静止在水平地面上，在水平向右的力F作用下开始运动。第一次力F与物体位移x的关系如图甲所示，第二次力F与物体运动时间t的关系如图乙所示。已知物体P与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2.则第一次与第二次运动过程中物体的最大位移之比最接近于（    ） A．1：8 B．1：7 C．1：6 D．1：5 【答案】A 【解析】设甲图力作用完的时候速度为，乙图力作用完的时候速度为，甲图中的图像的面积表示做功，乙图中的图像的面积表示冲量，则对甲图列动能定理 解得 撤掉F之后，列动能定理 解得 所以甲图中的总位移为 对乙图列动量定理 撤掉F之后，列动能定理 解得 对于乙图的前半段，是做加速度逐渐减小的加速运动，再做加速度逐渐增大的减速运动到，走过的位移为，假设为匀加速到，位移为 得 而 则 故选A。 考点四 实验：验证动量守恒定律（重点） 13．（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证碰撞中的动量守恒定律，图中A、B是两个相同的小车。实验前，先平衡摩擦力，只将小车A放在长木板上，并与纸带相连，将长木板装有打点计时器的一端适当垫高，打点计时器接通电源，给小车A一个沿斜面向下的初速度，如果纸带上打出的点间隔均匀，则表明摩擦力已平衡。回答下列问题： （1）将小车B放在长木板上并在小车B上放上适当的砝码，接通打点计时器的电源，给小车A一个初速度，小车A与小车B发生碰撞并粘在一起向前运动，打出的纸带如图乙所示，纸带上的点为连续打出的点，测出纸带上两段连续5个间隔的长度分别为、。纸带的左端与打点计时器相连，若打点计时器连接的交流电的频率为f，碰撞后两车的共同速度为 。 （2）测得小车A（包括橡皮泥）质量为，小车B和车中砝码的总质量为，若表达式 成立，则A、B两车碰撞过程动量守恒。 （3）如果打点计时器连接交流电的频率实际小于f，则对实验结果 （填“有”或“无”）影响。 【答案】 无 【解析】（1）[1]碰撞后两车的共同速度为 （2）[2]碰撞前A车的速度为 要验证的关系式为 即 即 （3）[3]由以上关系式 可知，如果打点计时器连接交流电的频率实际小于f，则对实验结果无影响。 14．（23-24高二上·黑龙江海林·期末） （2）用如图所示的装置验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 ①在实验中，入射小球、被碰小球的质量分别为和，入射小球、被碰小球的半径分别为和。对于和、和的大小，下列关系正确的是( ) A．，    B．，    C． ，    D．， ②下列关于实验的说法正确的是( ) A．轨道需要光滑无摩擦且末端需要保持水平 B．通过测量小球做平抛运动的水平位移间接实现测定小球碰撞前后的速度 C． 用半径尽量小的圆把小球的多次落点圈起来，圆心可视为其落点的平均位置 D．若实验结果，则两球在碰撞前后动量守恒 【答案】B BC 【解析】①[1]为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量；为了让碰撞为对心碰撞，两球的半径应该相等。 故选B。 ②[2] A．轨道不需要光滑，只要让小球每次从同一位置由静止滑下即可保证速度相同，但为了保证小球做平抛运动，末端需要水平，故A错误； B．小球飞出后做平抛运动，每次下落高度相同，故落地时间相同，由 可知，其水平初速度与位移成正比，故只需要测出小球的水平位移即可间接实现测定小球碰撞前后的速度，故B正确； C．该实验中，由于存在偶然误差，因此每次小球落点不一定完全重合，多次实验，取小球落点的平均位置，即取包围小球所有落点的圆的圆心作为小球的落点，故C正确； D．由于被碰球质量小，碰后被碰球的速度要大于入射小球，故M点为碰后入射小球得落点，N为碰后被碰小球得落点，所以动量守恒的表达式为 故D错误。 故选BC。 15．（23-24高二上·黑龙江肇东·期末）某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来测量滑块的瞬时速度并验证两滑块在碰撞过程中的动量守恒定律。 （1）图甲中水平桌面上放置气垫导轨，导轨上有光电计时器1和光电计时器2，弹性滑块A、B的质量分别为mA、mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，利用游标卡尺测量遮光片的宽度，测量结果如图乙所示，遮光片的宽度d= cm。 （2）实验中为确保碰撞后滑块A不反向运动，mA、mB应满足的关系是mA （填“大于”“等于”或“小于”）mв。 （3）实验先调节气垫导轨成水平状态，再轻推滑块A，测得A通过光电计时器1时的遮光时间为，A与B相碰后，B和A先后经过光电计时器2时的遮光时间分别为和，则碰前A的速度大小 m/s。 （4）在实验误差允许的范围内，若满足关系式 （用mA、mB、、、表示），则可认为验证了动量守恒定律。 【答案】0.970 大于 0.97 【解析】（1）[1]游标卡尺的主尺读数为，游标尺读数为 则 （2）[2]和B发生弹性碰撞，若用质量大的碰质量小的B，则不会发生反弹。 （3）[3]滑块经过光电门时挡住光的时间极短，则可用平均速度近似替代滑块的瞬时速度，则碰前的速度 （4）[4]碰后的速度 碰后B的速度 若系统动量守恒，则有 化简可得 16．（23-24高二上·吉林辽源·期末）学校物理兴趣小组利用如图所示的装置验证动量守恒定律。AB是倾斜轨道，BC是一光滑轨道，光电门1与光电门2固定在光滑轨道上，实验中使用的小球a的质量为m，小球b的质量为3m，a、b两球直径相等。 （1）实验前需要将BC轨道调成水平，将小球a从轨道上的位置释放，a球通过光电门1、2的挡光时间分别为与，若，则需将轨道C端调 （选填“高”或“低”）。 （2）将小球b静置于光滑轨道上的位置，将小球a从位置释放，a先后连续通过光电门1的挡光时间分别为与，b通过光电门2的挡光时间为。若a、b碰撞过程动量守恒，则必须满足的关系式为 。 （3）如果保持a的直径不变，逐渐增大a的质量，且a、b间的碰撞是弹性碰撞，则碰撞之前a的挡光时间与碰撞之后b的挡光时间的比值会逐渐趋近于某一定值，该定值为 。 【答案】低 2 【解析】（1）[1]若，说明小球a经过光电门1的速度大于经过光电门2的速度，光滑轨道C端高了，则要将光滑轨道调成水平，需将C端调低。 （2）[2]设小球的直径为d，取向右为正方向，根据题意知小球a第一次经过光电门1的速度为，小球a第二次反向经过光电门1的速度为，小球b经过光电门2的速度为，根据碰撞过程满足动量守恒有 整理后得 （3）[3]a、b间的碰撞是弹性碰撞，设小球a的质量为，碰撞后速度为，小球b的质量为，碰撞后速度为，由动量守恒定律和机械能守恒定律，则有 联立解得 如果保持a的直径d不变，小球a的质量逐渐增大时，当时，则有 则有 碰撞之前a的挡光时间与碰撞之后b的挡光时间的比值会逐渐趋近于某一定值，该定值为2。 17．（22-23高二上·吉林长春·期末）如图为实验室中验证动量守恒定律的实验装置示意图 （1）若入射小球质量为，半径为；被碰小球质量为，半径为，则 A．        B． C．        D． （2）实验中记录了轨道末端在记录纸上的投影位置为O，经多次释放小球，在记录纸上找到两球的平均落点位置M、P、N，并测得它们到O点的距离分别为、、，已知入射小球的质量为，被碰小球的质量为，只要验证等式 成立，即表示碰撞中动量守恒。仅用线段、、表示 【答案】C 【解析】（1）[1]为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球质量应大于被碰球质量；为使两球发生正碰，两球半径应相等。 故选C。 （2）[2]由图1所示可知，P是入射球碰撞前的落点，M是入射球碰撞后的落点，N是被碰球碰撞后的落点，实验需要验证 两边同时乘以小球做平抛运动的时间t，则有 可得 即实验需要验证的表达式是 考点五 利用动量守恒计算解决简单的碰撞问题 18．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示是短道速滑接力比赛中，甲、乙两个运动员交接棒过程的简化模型，甲在前，乙在后，甲的质量，乙的质量，交棒前两人速度都为，方向向前．交棒时乙从后面用力推甲，当二人分开时乙的速度变为，方向仍然向前，不计二人所受冰面的摩擦力及空气阻力．则二人分开时甲的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】取初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得 解得 故选A。 19．（23-24高二上·辽宁·期末）如图所示为杂技表演“胸口碎大石”，其原理可解释为：当大石块获得的速度较小时，下面的人感受到的振动就会较小，人的安全性就较强，若大石块的质量是铁锤的150倍，则撞击后大石块的速度可能为铁锤碰撞前速度的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如果发生的是完全非弹性碰撞，则由动量守恒定律 解得 如果发生的是弹性碰撞，则由动量守恒定律 由机械能守恒定律 联立解得 故撞击后大石块的速度范围为 故撞击后大石块的速度可能为铁锤碰撞前速度的。 故选B。 20．（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）步枪的质量为6kg，子弹的质量为0.01kg，子弹从枪口飞出时的速度为300m/s，则步枪的反冲速度大小约为（　　） A．0．25m/s B．0.50m/s C．1.0m/s D．2.0m/s 【答案】B 【解析】子弹从枪口飞出时，动量守恒，则 步枪的反冲速度约为 故步枪的反冲速度大小约为 故选B。 21．（22-23高二上·黑龙江鸡西·期末）如图所示，光滑水平面上小球A和B向同一方向运动，设向右为正方向，已知两小球的质量和运动速度分别为mA=6kg、mB=4kg和vA=4m/s、vB=2m/s。则两球将发生碰撞，碰撞后两球的速度可能是（　　） A．=3m/s、=4m/s B．=-2m/s、=11m/s C．=3.2m/s、=3.2m/s D．=5m/s、=0.5m/s 【答案】C 【解析】A．由题意得，A、B碰前的总动量为 碰前的总动能为 当=3m/s、=4m/s时，代入 不符合动量守恒，故A错误； B．当=-2m/s、=11m/s时，代入 即符合动量守恒，但动能增加，故B错误； C．当=3.2m/s、=3.2m/s时，代入 即满足动量守恒，动能不增加，故C正确； D．当=5m/s、=0.5m/s时，代入 即满足动量守恒，但动能增加，故D错误。 故选C。 考点六 完全弹性碰撞 22．（23-24高二上·吉林·期末）A、B两个物块在光滑的水平地面上发生正碰，碰撞时间极短，两物块运动的图像如图所示，则下列判断正确的是（    ） A．碰撞后A、B两个物块运动方向相同 B．A、B的质量之比 C．碰撞前、后A物块的速度大小之比为5:3 D．此碰撞为弹性碰撞 【答案】D 【解析】A．由图像可知，碰撞后A、B两个物块运动方向相反，A错误； B．根据图像可得，碰撞前A的速度为（以此时的速度方向为正方向） 碰撞前，B球的速度为0，碰撞后，A、B的速度分别为 根据动量守恒定律可得 解得 B错误； C．根据上述分析可知，碰撞前、后A物块的速度大小之比为5:1，C错误； D．碰撞前系统的能量 碰撞后，系统的总能量 结合上面的结论可得 碰撞前后系统的能量守恒，故二者的碰撞为弹性碰撞，D正确。 故选D。 23．（多选）（23-24高二上·黑龙江·期末）如图所示，运动的球A在光滑水平面上与一个原来静止的球B发生对心碰撞，碰后球A的运动情况可能为（　　） A．静止 B．运动方向与v0方向相同 C．运动方向与v0方向相反 D．速度大于v0 【答案】ABC 【解析】若两球发生弹性碰撞，则有 解得 若A、B两球质量相等，则 若A球质量大于B两质量，则 若A球质量小于B两质量，则 故选ABC。 24．（23-24高二上·辽宁鞍山·期末）在光滑的冰面上，放置一个截面为四分之一圆的半径足够大的光滑自由曲面，一个坐在冰车上的小孩手扶小球静止在冰面上。某时刻小孩将小球以v0=2m/s的速度向曲面推出（如图所示）。已知小孩和冰车的总质量为m1=40kg，小球质量为m2=2kg，曲面质量为m3=10kg。试求小孩将球推出后还能否再接到球，若能，则求出再接到球后人的速度，若不能，则求出球再滑回水平面上的速度。 【答案】 【解析】人推球过程，水平方向上动量守恒 0=m2v0-m1v1 代入数据得 v1=0.1m/s 球和曲面相互作用时，水平方向动量守恒 m2v0=-m2v2+m3v3 机械能守恒得 解得 因为v2大于v1，所以人能接住球； 人接球过程（设向右为正方向），根据动量守恒，有 代入数据解得 25．（23-24高二上·辽宁·期末）如图所示，质量m=1kg的小球以v0=12m/s的速度在光滑水平面上向右运动，即将与静止在小球右侧的滑块发生碰撞，已知滑块的质量M=4kg，碰撞时间极短。 （1）若小球与滑块发生完全非弹性碰撞（两者粘在一起），求他们碰后的共同速度的大小v共； （2）若小球与滑块碰撞后，小球被弹回的速率大小v1=4m/s，求碰后滑块的速度大小v2； （3）若小球与滑块发生弹性碰撞，求碰撞后小球和滑块的速度大小。 【答案】（1）2.4m/s；（2）4m/s；（3）7.2m/s ，4.8m/s 【解析】（1）根据动量守恒定律有 代入数据解得 （2）根据动量守恒定律有 解得 （3）设向右为正方向，碰后小球和滑块的速度分别为v3、v4，根据动量守恒定律 mv0=mv3+Mv4 弹性碰撞过程中没有能量损失，根据机械能守恒定律有 解得 v3=-7.2m/s v4=4.8m/s 即碰撞后小球的速度大小为7.2m/s，滑块的速度大小4.8m/s。 考点七 板块问题与子弹打木块问题 26．（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）如图所示，质量、上表面粗糙的长木板静止在光滑的水平面上，时，质量表面粗糙的物块（可视为质点）以初速度滑上长木板，经过时间物块和长木板以共同速度匀速运动，重力加速度大小为，则（　　） A．长木板做匀加速运动的加速度大小为 B．物块与长木板之间动摩擦因数为0.1 C．长木板长度至少为6m D．物块与长木板组成的系统损失机械能为10J 【答案】B 【解析】A．滑块与长木板系统动量守恒，则 解得共同速度 v=2m/s 长木板做匀加速运动的加速度大小为 选项A错误； B．对长木板有牛顿第二定律 解得物块与长木板之间动摩擦因数为 μ=0．1 选项B正确； C．长木板长度至少为 选项C错误； D．物块与长木板组成的系统损失机械能为 选项D错误。 故选B。 27．（多选）（23-24高二上·黑龙江·期末）质量为的物块从距离地面高度为处自由下落，在下落到距离地面高度为时，质量为的子弹以的水平速度瞬间击中物块并留在其中。重力加速度取，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．子弹击中物块后瞬间，物块水平方向的速度大小变为 B．子弹击中物块后瞬间，物块竖直方向的速度大小变为 C．物块与子弹组成的系统机械能守恒 D．物块下落的总时间为2s 【答案】AD 【解析】C．子弹瞬间击中物块并留在其中，此过程系统产生内能，所以物块与子弹组成的系统机械能不守恒，故C错误； AB．物块被子弹击中前做自由落体运动，则有 ， 代入数据解得 ， 子弹瞬间击中物块过程，根据系统水平方向动量守恒和竖直方向动量守恒分别可得 ， 解得子弹击中物块后瞬间，物块水平方向和竖直方向的分速度大小分别为 ， 故A正确，B错误； D．设物块被击中后继续下落所用时间为，竖直方向根据运动学公式可得 代入数据解得 或（舍去） 则物块下落的总时间为 故D正确。 故选AD。 28．（23-24高二上·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，在光滑水平面上有一质量为nm的木板，木板上依次紧挨着排列有n个质量均为m的可视为质点的小木块，从左向右依次编号为1、2、3……n。最初木板静止，n个木块的初速度均向右，大小从左向右依次为、、……，每个木块与木板间的动摩擦因数均为μ，设木板足够长，重力加速度为g，求： （1）若n＝3，木块和木板的最终速度和整个过程中产生的热量； （2）n个物块与木板相对运动结束时，1木块与木板左端之间的距离； （3）n个物块与木板相对运动结束时1、2木块之间的距离. 【答案】（1）v0,；（2）；（3） 【解析】（1）由动量守恒定律可得 解得 由能量守恒定律可得 可得 （2）经分析可知，从左向右，每一个木块减速到与木板速度相同后一起与木板加速，即1先与木板共速，然后与木板一起加速，接着2与木板共速，然后1、2与木板一起加速，如此直到所有木块速度与木板速度相同；每个木块减速过程的加速度都为， 木板加速度最初为 设经过时间木块1与木板共速，则有 可得 木板的位移 木块1的位移 木块1相对木板的位移 （3）当1与木板共速后两者的加速度为 依次有 木块2的速度 再经过时间木块2与木板共速，则有 可得 此时1、2均与木板相对静止，此后也与木板相对静止，从开始到现在1的位移为 或者可表示为 2的位移为 或者 可得相对运动结束时1、2的距离为 29．（22-23高二上·辽宁朝阳·期末）如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度v0＝200 m/s的子弹击中，子弹嵌在其中，已知子弹的质量m＝0.02 kg，A的质量mA＝0.98 kg，B的质量mB＝3 kg。求： （1）A 物体获得的最大速度； （2）弹簧的最大弹性势能。 【答案】（1）4 m/s；（2）6 J 【解析】（1）当子弹恰好完全射进A不再相对A滑动时，A达到最大速度v1。对子弹进入A的过程，由动量守恒定律得 mv0＝（m＋mA）v1 代入数据得 v1＝4 m/s （2）以子弹、A、B 及弹簧组成的系统为研究对象，运动过程中系统动量守恒，当弹簧具有最大压缩量时，系统内各物体达到共同速度v2，由动量守恒定律得 （m＋mA）v1＝（m＋mA＋mB）v2 根据能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为 EP＝（m＋mA）v12－（m＋mA＋mB）v22 代入数据得 EP＝6 J 30．（23-24高二上·吉林·期末）如图所示，两物块A、B并排静置于高h＝0.8m的光滑水平桌面上，两物块的质量均为M＝0.6kg。一颗质量为m＝0.1kg的子弹C以v0＝100m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面。已知物块A的长度为0.27m，A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s＝2.0m。设子弹在物块A、B中穿行时受到的阻力大小相等，g取10m/s2。（平抛过程中物块可看成质点）求： （1）物块A离开桌面时速度的大小是多少； （2）物块B离开桌面时速度的大小是多少； 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）子弹射穿物块后，以速度沿桌面水平向右匀速运动，离开桌面后做平抛运动，由平抛运动规律得，在竖直方向 代入数据解得 离开桌边的速度 （2）设子弹射入物块B后，子弹与B的共同速度为，子弹击中木块过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得 考点八 利用动量守恒及能量守恒解决碰撞问题（重点） 31．（多选）（23-24高二上·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，质量分别为m、3m的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释放，空气阻力不计，A、B可视为质点。从释放到A球运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B组成的系统动量守恒 B．A球运动到最低点时，B球向右运动距离为 C．A球运动到最低点时，B球的速度为 D．A球运动到最低点的过程中，绳对B做的功为 【答案】CD 【解析】A．A、B组成的系统在水平方向上不受外力，A、B组成的系统在水平方向上动量守恒，但系统受到的合外力不为零，系统的总动量不守恒，故A错误； B．A球运动到最低点时，取水平向左为正方向，水平方向由动量守恒定律得 两边同时乘以，则有 其中 解得B球向右运动距离为 故B错误； C．A球运动到最低点时，由A、B系统机械能守恒得 结合 联立求得 故C正确； D．A球运动到最低点的过程中，对B球由动能定理可得绳对B做的功为 故D正确。 故选CD。 32．（多选）（23-24高二上·吉林辽源·期末）如图所示，带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，半径为R，一质量为m的小球以水平速度v0从小车左端冲上小车，一段时间后小球从小车的左端飞出，已知小车的质量为2m，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球和小车系统动量守恒 B．小球从小车的左端飞出的速度大小为 C．小球上升的最大高度为 D．整个过程中小球对小车做的功为 【答案】BD 【解析】A．小球和小车系统动量不守恒，只有水平方向动量守恒，Ａ错误； BD．设小球从小车的左端飞出的速度大小为v1，小球飞出时小车的速度大小v2，根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 解得 整个过程中小球对小车做的功为 小球从小车的左端飞出的速度大小为，整个过程中小球对小车做的功为，BD正确； C．设共同速度为v，根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 解得，小球上升的最大高度为 C错误； 故选BD。 33．（23-24高二上·黑龙江牡丹江·期末）一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知mA=0.99kg，mB=3kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长，现滑块A被水平飞来的质量为mC=10g，速度为800m/s的子弹击中，且子弹立即留在滑块A中，如图所示，试求： （1）子弹击中滑块A后瞬间，子弹和滑块A的共同速度多大； （2）运动过程中弹簧的最大弹性势能。 【答案】（1）8m/s；（2）24J 【解析】（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒，子弹与A作用过程时间极短，B没有参与，速度仍为零 解得 vA= 8m/s （2）对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹性势能最大，根据动量守恒定律和功能关系可得 解得 v=2m/s 则弹性势能为 34．（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）如图所示，质量为3kg、长为的长木板B静止在水平面上，质量为1kg的物块A放在平台上，平台的上表面与长木板的上表面在同一水平面上，木板B的左端紧靠平台的右端，质量为的小球用长为的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳向左拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A沿水平方向发生弹性碰撞，物块A与小球均可视为质点，不计空气阻力，物块A与平台、木板B之间的动摩擦因数均为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度g取．求： （1）小球与A碰撞前瞬间，细线拉力大小； （2）小球与物块A碰撞过程中，物块对小球的冲量大小； （3）要使物块不滑离木板B，开始时物块A离平台右端的距离最小为多少． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设小球与物块A碰撞前瞬间的速度大小为，根据机械能守恒有 解得 小球在最低点时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）设小球与A碰撞后瞬间，小球速度大小为、物块A的速度大小为，根据动量守恒有 根据能量守恒有 解得 此过程，物块A对小球的冲量大小 （3）设开始时A离平台右端的距离至少为x，物块刚滑上长木板时的速度大小为，根据动能定理有 设长木板的长为s，物块A滑上长木板后，物块的加速度大小为，长木板的加速度大小为，根据牛顿第二定律，对物块A有 解得 对长木板，有 解得 根据题意 解得 ， 35．（22-23高二上·辽宁盘锦·期末）如图所示，质量的物体，以水平速度滑上静止在光滑水平面上的平板小车，小车质量，物体与小车车面之间的动摩擦因数，取，设小车足够长，求： （1）小车和物体的共同速度是多少； （2）物体在小车上滑行的时间； （3）在物体相对小车滑动的过程中，系统产生的摩擦热是多少。 【答案】（1）2m/s；（2）1s；（3）30J 【解析】（1）设小车与物体能够达到的共同速度为，将物体与小车看成一个系统，该系统动量守恒，则由动量守恒定律有 代入数据解得 （2）取物体为研究对象，设物体在小车上滑行的时间为，则对物体在水平方向由定量定理有 代入数据解得 （3）对整体由能量守恒有 代入数据解得 考点九 反冲现象 火箭 36．（23-24高二上·黑龙江牡丹江·期末）《三国志》中记载：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”这是著名的曹冲称象的故事。某同学学过动量守恒定律之后，欲利用卷尺测定大船的质量。该同学利用卷尺测出船长为L，然后缓慢进入静止的平行于河岸的船的船尾，再从船尾行走至船头，之后缓慢下船，测出船后退的距离d，已知该同学自身的质量为m，若忽略一切阻力，则船的质量为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设船的质量为，人和船组成的系统在水平方向动量守恒，设人行走时任意时刻的速度大小为，船后退的速度大小为，人从船尾到船头所用时间为，则根据动量守恒定律有 整理可得 在等式两边同乘以时间可得 即有 解得 故选D。 37．（23-24高二上·黑龙江牡丹江·期末）下列各图中，不属于反冲现象的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．墨鱼在遇到危险时瞬间向与运动相反的方向喷出墨汁，使自己瞬间获得一个较大的速度，这是利用了反冲原理，故A正确，不符合题意； B．马拉车，马对车做功，马和车一起向着相同的方向运动，不属于反冲现象，故B错误，符合题意； C．手枪在射击后，枪身向后运动，这是反冲原理，故C正确，不符合题意； D．“窜天猴”被点然后，火药的燃烧使内部气体迅速膨胀后向下喷出，使自身瞬间获得一个向上的较大的速度，这是反冲原理，故D正确，不符合题意。 故选B。 38．（22-23高二上·辽宁凌源·期末）2022年7月13日，我国用长征三号乙型运载火箭成功将天链二号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。关于火箭、反冲现象，下列说法正确的是（　　） A．火箭、汽车的运动都属于反冲运动 B．火箭开始工作后做加速运动的原因是燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭 C．为了减少反冲的影响，用枪射击时要用肩部抵住枪身 D．喷气式飞机、直升机的运动都属于反冲运动 【答案】C 【解析】A．火箭的运动属于反冲；而汽车是利用燃料燃烧获得向前的牵引力从而使汽车前进的，不属于反冲，故A项错误； B．由于反冲运动的作用，火箭燃料燃烧产生的气体给火箭一个反作用力使火箭加速运动，这个反作用力并不是空气给的，故B项错误； C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响，故C项正确； D．喷气式飞机是利用飞机与气体间的相互作用而是飞机运动的，属于反冲运动。而直升机的运动是利用空气的反作用力原理制成的不属于反冲运动，故D项错误。 故选C。 39．（22-23高二上·辽宁·期末）质量为m的烟花弹升到距离地面高度为h处爆炸成质量相等的两部分，两炸片同时落地后相距L，则烟花弹爆炸使炸片增加的机械能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设烟花弹爆炸后瞬间两炸片的速度分别为，由动量守恒定律有 可得 根据题述，两炸片均做平抛运动，有 解得 故选B。 40．（22-23高二上·吉林长春·期末）如图所示，质量为m0的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为R的半圆形光滑轨道，现将质量为m的小球在轨道的边缘由静止释放，当小球滑至半圆轨道的最低位置时，求： （1）小车移动的距离为多少？ （2）小球的速度大小为多少？ 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）将车和小球为系统，依题意系统在水平方向总动量为零且守恒。假定水平速度大小分别为v1x、v2x，则有 则有 x1、x2分别当小球滑到最低点时车和小球水平运动距离大小，依题意有 解得 （2）当小球滑至最低点时，小车速度大小为v1，小球速度大小为v2，由动量守恒有 由能量守恒有 解得 41．（23-24高二上·辽宁鞍山·期末）一小孩从距地面3．2m高的露台上由静止释放一个弹力球，与地面作用0．04s后，反弹的最大高度为1．8m。已知弹力球的质量为50g，不计空气阻力，取重力加速度大小，则地面对弹力球的平均作用力大小为（　　） A．2． 5N B．3N C．17. 5N D．18N 【答案】D 【解析】根据 解得弹力球落地的速度大小为 反弹的初速度大小为 根据动量定理得 解得 故选D。 42．（多选）（23-24高二上·黑龙江绥化·期末）质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相同，两者质量之比可能为（　　） A．0．5 B．1.5 C．2.5 D．3.5 【答案】BC 【解析】设碰撞后两者的动量都为p，根据题意可知，碰撞前后总动量为2p，根据动量和动能的关系有 碰撞过程动能不增加，有 解得 又因为质量为M的物块去碰撞质量为m的静止物块，所以碰撞后质量为M的物块的速度不能超过质量为m的物块速度，即 因为碰撞后两者的动量正好相同，所以 两式联立可得 综上可得 故选BC。 43．（23-24高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末）“世界航天第一人”是明朝的万户，如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的燃气相对地面以的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力来源于地面对它的作用力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒 【答案】B 【解析】A．火箭的推力来源于燃气对它的反作用力，故A错误； B．在燃气喷出后的瞬间，系统动量守恒 火箭的速度大小为 故B正确； C．喷出燃气后，万户及其所携设备，做竖直上抛运动，万户及其所携设备能上升的最大高度为 故C错误； D．在火箭喷气过程中，燃料燃烧，一部分化学能转化为万户及其所携设备的机械能，故万户及其所携设备的机械能增大，故D错误。 故选B。 44．（多选）（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，有一光滑绝缘圆轨道竖直放置，其圆心为O，半径为R，A、B分别为圆轨道最低点和最高点，C为圆轨道上与圆心O等高的点。空间中存在垂直圆面向里的匀强磁场。有一带正电的小球（可视为质点），在圆轨道内侧沿逆时针方向做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球从C点到B点的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．机械能守恒 B．所需向心力逐渐减小 C．过B点时的速度可能为 D．洛伦兹力的冲量不为零 【答案】ABD 【解析】A．小球在运动过程中，洛伦兹力不做功，只有重力做功，则小球的机械能守恒，选项A正确； B．小球从C点到B点的运动过程中，速度减小，根据 可知，所需向心力逐渐减小，选项B正确； C．在B点时受向下洛伦兹力、向下的重力和向下的轨道的弹力，则由牛顿第二定律 当过B点的速度最小时，则FN=0，若，则FN<0，可知过B点时的速度不可能为，选项C错误； D．根据冲量的概念I=Ft可知，洛伦兹力的冲量不为零，选项D正确。 故选ABD。 45．（23-24高二上·辽宁鞍山·期末）某学习小组采用图甲所示的装置验证滑块碰撞过程中的动量守恒。 （1）用天平测得滑块A、B（均包括挡光片）的质量分别为、； （2）两挡光片的宽度相同，用游标卡尺测量其宽度时的示数如图乙所示，则该读数为 mm； （3）接通充气泵电源后，导轨左侧放一滑块并推动滑块，滑块通过两个光电门时，与光电门1、2相连的计时器测得的挡光时间分别为0.07s、0.06s，则应将导轨右端 （选填“调高”或“调低”），直至滑块通过两个光电门两个计时器显示的时间 （选填“相等”或“不相等”），说明气垫导轨已经调节水平； （4）滑块B放在两个光电门之间，滑块A向左挤压导轨架上的弹片后释放滑块A，碰后滑块A、B均一直向右运动。与光电门1相连的计时器的示数只有一个，为，与光电门2相连的计时器的示数有两个，先后为、； （5）在实验误差允许范围内，若表达式满足等式 （用测得的物理量表示）成立，说明滑块A、B碰撞过程中动量守恒；若表达式 （仅用、和表示）成立，说明滑块A、B碰撞过程中机械能和动量均守恒。 【答案】5.20 调高 相等 【解析】（2）[1]游标卡尺的精度为0.05mm，其读数为主尺与游标的示数之和，所以宽度为 （3）[2][3]同一滑块通过两个光电门，由知，时间短的速度大，可知滑块做加速运动，导轨右端应调高一点，直至两个计时器显示的时间相等，即说明滑块做匀速直线运动，导轨已调成水平。 （5）[4]滑块A碰前速度为 碰后速度为 滑块B碰后速度 在实验误差允许范围内，若碰撞前后动量守恒，即 联立以上可得 [5]若碰撞过程中机械能守恒，需满足 整理得 联立 解得 故成立，说明滑块A、B碰撞过程中机械能和动量均守恒。 46．（23-24高二上·辽宁抚顺·期末）“祖冲之”实验小组用如图甲所示的装置通过A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。先将A球从斜槽轨道上某点由静止释放，在水平地面的记录纸上留下压痕，重复实验多次，记下平均落地点P；再把同样大小的B球放在斜槽轨道水平段的最右端，让A球仍从同一位置由静止释放，和B球相碰后，两球分别落在记录纸上的不同位置，重复实验多次，记下平均落地点M、N，图中O点为斜槽轨道水平段的最右端悬挂的重垂线所指位置。 （1）为完成此实验，以下所提供的器材中必需的是 ； A．螺旋测微器            B．打点计时器            C．天平            D．秒表 （2）实验中需要满足的条件是 ； A．轨道末端必须水平 B．A球的半径必须大于B球的半径 C．轨道必须光滑 D．A球的质量必须小于B球的质量 （3）经测定，A、B两球的质量分别为mA=35g、mB=7g，小球落地点的位置距O点的距离如图乙所示。利用此次实验中测得的数据计算碰撞前的总动量p与碰撞后的总动量的比值为 （结果保留两位有效数字）。若碰撞是弹性碰撞，还应满足的关系式为 （用题中所给物理量的符号表示）。 【答案】C A 0.98 【解析】（1）[1]本实验不需要测量时间，所以不用打点计时器和秒表。实验中测量距离用刻度尺而不用螺旋测微器，实验需要测量小球质量，则所提供的器材中必需的是天平。 故选C。 （2）[2]A．实验是通过平抛运动来研究小球碰撞前后的速度，则为使小球能做平抛运动，轨道末端必须水平，故A正确； B．为使两小球发生对心正碰，则A球的半径必须等于B球的半径，故B错误； C．实验只需要小球每次到达轨道末端的速度相等，轨道的摩擦就不会产生误差，所以每次只要让小球都从同一位置由静止释放即可，轨道不必光滑，故C错误； D．为使碰撞后A球不反弹，则A球的质量必须大于B球的质量，故D错误。 故选A。 （3）[3]由于小球做平抛运动的高度相同，则它们的运动时间t相同，则碰撞前小球A的速度为 则系统碰撞前的总动量为 碰撞后小球A、B的速度分别为 ， 则系统碰撞后的总动量为 联立可得，碰撞前的总动量p与碰撞后的总动量的比值为 [4]碰撞是弹性碰撞，则系统机械能守恒，根据机械能守恒有 整理可得 即还应满足的关系式为。 47．（23-24高二上·黑龙江肇东·期末）如图所示，在光滑的水平面上，有三个物体、、，轻弹簧左端固定在B上，滑块A以初速度向右运动与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A被反弹，速度大小为。求： （1）A、B碰后B的速度大小； （2）弹簧的最大弹性势能； （3）整个过程C所受弹簧弹力的冲量大小。 【答案】（1）7m/s；（2）35J；（3） 【解析】（1）根据题意可知，A、B碰撞前后瞬间动量守恒，由动量守恒定律有 其中 解得 （2）弹簧弹性势能最大时即为当B、C压缩弹簧至最短时，此时B、C达到共速，对B、C组成的系统由动量守恒定律有 解得 由能量守恒有 解得 （3）最终B、C分离，满足动量守恒和能量守恒，则由动量守恒定律有 由能量守恒有 联立解得 整个过程中，对C由动量定理可知，弹簧弹力的冲量等于C动量的变化，即有 48．（22-23高二上·吉林辽源·期末）如图所示，铁块A的质量mA＝6kg，木块B的质量mB＝2kg，一轻质弹簧连接A和B，静止在光滑的水平面上。质量mC＝4kg的磁性金属块C以水平速度v0＝15m/s向铁块A运动，相碰后粘在一起。求： （1）磁性金属块C与铁块A碰后瞬间速度大小； （2）磁性金属块C与铁块A碰后弹簧的最大弹性势能。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设金属块C与铁块A碰后瞬间速度大小为，规定向右为正方向，对A、C由动量守恒得 解得 （2）当A、B、C三者速度相等时弹簧的弹性势能最大，设速度的大小为，对A、B、C由动量守恒得 解得 设最大弹性势能为，C、A碰后到弹簧最短的过程，对A、B、C和弹簧整体由机械能守恒得 解得 49．（23-24高二上·吉林辽源·期末）图中AB是绝缘水平面上相距的两点，AB间存在一个水平向右的匀强电场，场强大小。一带电量，质量的绝缘滑块Q静置在A点，滑块Q与水平面的动摩擦因数。用长的轻绳将不带电小球P悬挂在A点正上方的O点，保持绳子绷紧，将P球拉至与点O等高的水平位置，如图所示。现给P球竖直向下的初速度，此后P球下摆与Q发生弹性正碰。已知P球质量也为m，整个过程没有电荷转移，P、Q体积大小均可忽略不计，轻绳不被拉断。（）求： （1）P与Q第一次碰撞后瞬间，P与Q的速度大小； （2）P与Q第一次碰撞后，滑块Q离A点的最远距离； 【答案】（1），；（2） 【解析】（1）小球P运动至与Q碰撞前，有 解得 P与Q发生弹性碰撞，有 解得 ， （2）设碰撞后，Q没有滑离AB段，当Q减速至0，有 解得 假设成立，即P与Q第一次碰撞后，滑块Q离A点的最远距离为。‍ 50．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有质量均为m的小木块A和小木块B，小木块A与木板间的动摩擦因数为，小木块B与木板间的动摩擦因数为，最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度和在木板上滑动，木板足够长，在以后的运动过程中，A、B没有相碰，也始终未滑离木板，重力加速度为g，求： （1）木板C最终的速度； （2）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移； （3）整个过程中，A相对C的路程Δs1及B相对C的路程Δs2。 【答案】（1）0.6v0；（2）；（3）和 【解析】（1）三者互不共速时，木块A在木板上的加速度大小为 木板C的加速度大小为 木块B在木板上的加速度大小为 而B的初速度是A的两倍，加速度也是A的两倍，由此可发现必然是A率先与木板共速，则A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为v1。对A、B、C组成的系统由动量守恒定律得 解得，木板C的最终速度为 （2）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，对木块B运用动能定理，有 解得木块B所发生的位移为 （3）设木块A刚好与C共速时所用时间为t，因此有 解得 A与C共速过程，C的位移 此时C的速度 A与C共速后，C的加速度变为 再到B与C共速时，C又运动的位移 B与C共速过程，B和C的相对位移 对于全过程，根据能量守恒 其中 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$