第十四-十五章阶段性测试A卷 2024—2025学年人教版数学八年级上册

人教版2024-2025学年度初中数学八年级上册第十四-十五章阶段性测试A卷 考试范围：人教版八年级上册第十四-十五章 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若是完全平方式，则m的值等于（　　） A．2或 B．2 C．4 D．4或 3．若，，在下列判断结果正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 5．若把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（    ） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．2023年贵南高铁全线开通，极大地促进了黔桂两地的交通出行，推动了粤桂黔滇川高铁经济带的形成和发展．南宁与贵阳相距为570公里，乘坐高铁列车比普通列车少用3小时．已知高铁列车的平均速度是普通列车的3倍，设普通列车的平均速度，则根据题意所列方程是（   ） A． B． C． D． 8．关于x的方程无解，则k的值为（    ） A． B．3 C． D．无法确定 9．若关于x的一元一次不等式组恰好有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（    ） A．6 B．9 C． D．2 10．现有若干防疫口罩，疫情防控人员计划将这些口罩分为两批，分别在两周内分发完毕．第一周将第一批口罩数量按照1：3：4的比例分发给、、三个小区且全部分完．第二周先拿出第二批口罩数量的20%分发给社区工作人员，再将剩余口罩的分发给小区，则小区两周收到的口罩数量与三个小区两周收到的口罩数量之和的比为2：9.若、小区两周收到的口罩数量之比为3：4，则小区第二周收到的口罩数量与口罩总数量之比为（　　） A．8：41 B．9：43 C．8：43 D．9：41 二、填空题 11．计算： ． 12．已知，则 ． 13．如图，点D是线段上一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两个正方形的面积之和，则的面积为 ． 14．因式分解： 15．已知，则 ． 16．若，则 ． 17．如图（1），标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的四个面积相等的长方形，已知Ⅰ和Ⅱ能够完全重合，Ⅲ和Ⅳ能够完全重合，如图（2），将这四个长方形不重叠地围成两个新的长方形和长方形．若设，其中，且代数式，则 ． 18．已知关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是 ． 三、解答题 19．先化简，再求值： ，其中实数x，y满足． 20．计算：（n是正整数）． 21．因式分解： 22．已知数x，y满足，求的值． 23．计算： (1)计算：； (2)化简：； (3)先化简，再求值，求：，当时的值． 24．设，且，求的值． 25．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售、两种山娃纪念品，其中种纪念品的利润率为，种纪念品的利润率为．当售出的种纪念品的数量比种纪念品的数量少时，该零售商获得的总利润率为；当售出的种纪念品的数量与种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率利润成本） 26．冰城某店欲购进和两种品牌的雪地胎，已知种的进价比种进价每条少元，经计算，用万元购进的种雪地胎的数量与万元购进的种雪地胎的数量相同，请解答下列问题： (1)这两种雪地胎每个进价多少元？ (2)若该店欲购进两种品牌雪地胎共个，投入的总资金不超过元，且种品牌雪地胎不超过个（假设每辆车一次换个雪地胎），则该店有哪几种进货方案？ (3)在()条件下，若和两种雪地胎的售价分别是每个元和元，该店从这个雪地胎中拿出个两种雪地胎奖励优秀员工，其余雪地胎全部售出后仍获利元，请直接写出这个雪地胎中种雪地胎的个数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B A C B B A B 1．B 【难度】0.85 【来源】上海市市西初级中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、合并同类项、积的乘方运算 【分析】分别利用同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方，积的乘方运算进行分析判断即可． 【详解】解：A、，原说法错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原说法错误，不符合题意； D、，原说法错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的运算：积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方，和合并同类项，熟练掌握知识点是解题的关键． 2．A 【难度】0.85 【来源】重庆市梁平区梁山初中教育集团2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题主要考查了完全平方式，熟记两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式是解题的关键．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：， ， ， 故选：． 3．B 【难度】0.85 【来源】第11章 整式的乘除 易错题-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024） 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了完全平方公式，先把b变形为，再利用完全平方公式计算，即可得出比较结果． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， 故选：B． 4．B 【难度】0.85 【来源】上海市西延安中学2024-2025学年七年级上学期数学期中试卷 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】此题考查了因式分解；根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断即可． 【详解】解：A、，右边不是整式的积，不是因式分解，故本选项不符合； B、，符合因式分解的概念，故本选项符合； C、，该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合； D、，该变形没有分解成积的形式，故本选项不符合． 故选：B． 5．A 【难度】0.85 【来源】海南省海南中学三亚学校2023-2024学年上学期八年级第二次月考数学试卷 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质进行解答即可． 【详解】解：分式中的和都扩大为原来的3倍，变形为：， 所以变为原来的3倍， 故选：A． 6．C 【难度】0.65 【来源】辽宁省大连市中山区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷 【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘单项式、合并同类项、零指数幂 【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，零指数幂，积的乘方对各选项判断作答即可． 【详解】解：A中，错误，故不符合要求； B中，错误，故不符合要求； C中，正确，故符合要求； D中，错误，故不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，零指数幂，积的乘方等知识．熟练掌握合并同类项，单项式乘以单项式，零指数幂，积的乘方是解题的关键． 7．B 【难度】0.65 【来源】广西来宾市兴宾区2024-2025学年八年级上学期期中教学质量调研数学试卷 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的数量关系，列出方程．设普通列车的平均速度，则高铁的平均速度是，根据“乘坐高铁列车比普通列车少用3小时”，列出分式方程即可． 【详解】解：设普通列车的平均速度， 根据题意得，， 故选：B． 8．B 【难度】0.65 【来源】2024--2025学年人教版八年级数学上册期末复习综合测试题 【知识点】分式方程无解问题 【分析】本题考查了分式方程无解问题，先将分式方程移项，去分母，合并同类项得，再由原方程无解得，联立方程组，求解即可． 【详解】解：原方程移项得：， 去分母得：， 合并同类项得：， 原方程无解， ， 解得， 故选：B． 9．A 【难度】0.4 【来源】重庆市第八中学校2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组，解分式方程是解题的关键．先解一元一次不等式组，根据不等式组的解集恰好有3个负整数解，求出的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解，确定的值即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 不等式组的解集恰好有3个整数解， ， ， ， ， 解得：， 分式方程有非负整数解， ，为整数且， 符合条件的所有整数的值为：，7， 符合条件的所有整数的和为：6， 故选：A． 10．B 【难度】0.4 【来源】重庆市大渡口区第三十七中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题 【知识点】列代数式、分式方程的实际应用 【分析】先设出相应的量，利用题意表示出它们的关系，再列式求解即可． 【详解】解：设第一批和第二批口罩数量分别为a和b，小区第二周收到的口罩数量为x，由题意可得如下信息： A B C 三个小区口罩总量 第一周 第二周 ∵小区两周收到的口罩数量与三个小区两周收到的口罩数量之和的比为2：9， ∴， ∴， 由、小区两周收到的口罩数量之比为3：4， ∴、、三个小区两周收到的口罩数量之和的比为， ∴即， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式的应用，解题关键是正确理解题意，根据其中的比例关系正确表示出第一周和第二周的A和B两个小区的口罩数量，以及求出a和b的数量关系，本题较为抽象，学生在审题上易出现困难． 11． 【难度】0.85 【来源】重庆市育才中学教育集团2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷 【知识点】同底数幂相乘 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 利用同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．2024 【难度】0.85 【来源】上海市市西初级中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式对原式进行变形，计算求值即可 【详解】解： ， ； 故答案为：2024． 13．7 【难度】0.85 【来源】上海市西延安中学2024-2025学年七年级上学期数学期中试卷 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查完全平方公式的几何应用，找到边与边关系是解答的关键．设，，根据题意得到，，利用完全公式求得，进而利用三角形的面积公式可求解． 【详解】解：设，， ∵，两个正方形的面积之和， ∴，， ∵， ∴，解得， ∴， 故答案为：7． 14． 【难度】0.85 【来源】上海市西延安中学2024-2025学年七年级上学期数学期中试卷 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、平方差公式分解因式 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： 故答案为：． 15． 【难度】0.65 【来源】 广东省珠海市第五中学2023-2024学年八年级上学期科学营选拔数学试卷 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据已知条件，先通过因式分解将式子变形，然后将进行整体代入，再求解，解题的关键是将已知条件整体代入变形的式子中，从而求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 16． 【难度】0.65 【来源】广东省佛山市顺德区15校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题 【知识点】分式的求值 【分析】本题考查了分式求值，令，则，代入分式即可求出答案． 【详解】解：令， 则， ， 故答案为：． 17． 【难度】0.65 【来源】山东省淄博市张店区2024—2025学年上学期八年级数学期中考试卷 【知识点】分式加减乘除混合运算、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解本题的关键． 根据得出，设设四个长方形的面积都是，可得，，然后用表示长方形和长方形的边长和面积，进而求出结果． 【详解】解：∵ ∴， ∴，（不合题意舍去） ∴，则， ∵设四个长方形的面积都是， ∴，， ∴，， ∵ ∴． 故答案为：． 18． 【难度】0.4 【来源】 重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查分式方程、一元一次不等式组，先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集得到；再解分式方程，根据分式方程有非负整数解得到且，进而确定符合题意的m的值即可得到答案． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式得， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴，解得， 关于y的分式方程，去分母得：， 去括号得：， 解得：， ∵关于的分式方程有非负整数解， ∴且， ∴且， ∴且， ∴在且范围内，且使是非负整数的的值可以为，，，， ∴所有满足条件的整数的值的和是． 故答案为：． 19．， 【难度】0.65 【来源】 重庆市铜梁区巴川初级中学校2024—2025学年上学期八年级半期考试数学试题 【知识点】绝对值非负性、整式四则混合运算 【分析】本题考查整式的混合运算，非负性，根据整式的混合运算法则，进行化简，根据非负性求出的值，代入化简后的式子中计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴． 20． 【难度】0.65 【来源】上海市市西初级中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 【知识点】同底数幂的除法运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查的是同底数幂的除法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则； 把看作一个整体，根据同底数幂的除法法则即可得到结果． 【详解】解： 21． 【难度】0.65 【来源】上海市建平实验中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【知识点】提公因式法分解因式、十字相乘法 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．先提取公因式，再利用十字相乘法分解即可． 【详解】解： ． 22． 【难度】0.65 【来源】 广东省珠海市第五中学2023-2024学年八年级上学期科学营选拔数学试卷 【知识点】分式的求值、约分 【分析】本题考查了分式的加减法，求分式的值，得到是解题的关键． 由去分母得到，代入即可求得答案． 【详解】解： x，y满足， ， ． 23．(1) (2) (3)， 【难度】0.65 【来源】四川省德阳市中江县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 【知识点】整式的混合运算、分式加减乘除混合运算、实数的混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）先计算负整数指数幂和零指数幂，同时利用二次根式的性质化简，然后按照实数的混合运算法则计算即可； （2）先利用完全平方公式将展开，然后按照整式的混合运算法则进行计算即可； （3）先对括号内的部分进行通分并相加，同时对第二项的分子分母利用平方差公式和完全平方公式分解因式并约分，分别得出结果后再计算除法，将除法运算转化为乘法运算后即可得出化简结果，然后将的值代入化简结果即可求出原式的值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ， 当时， 原式． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，利用二次根式的性质化简，实数的混合运算，整式的混合运算，运用完全平方公式进行运算，合并同类项，平方差公式分解因式，完全平方公式分解因式，分式加减乘除混合运算，代数式求值等知识点，熟练掌握上述知识点并能加以综合运用是解题的关键． 24． 【难度】0.65 【来源】专题04 构造一元二次方程解题四种类型（四种技巧精讲精练 过关检测）-2024-2025学年九年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版） 【知识点】因式分解的应用、分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，将与的差进行因式分解，得到，推出a与b的关系，并判断其是否满足，最后将其代入中化简求解，即可解题． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 若，即， 则， 与题设矛盾， ∴， ∴，即， ∴． 25． 【难度】0.4 【来源】山东省菏泽市成武县育青中学2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试题 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程是解答本题的关键． 先列出分式方程求出和进价之间的关系，然后计算出利润率即可． 【详解】解：设进价为元，则售出价为元；的进价为元，则售出价为元；若售出有件，则售出有件，根据题意得： ， 解得：， 故售出的，两种纪念品的件数相等，均为时，这个商人的总利润率为： ． 26．(1)品牌的雪地胎每条的进价为元，品牌的雪地胎每条的进价为元 (2)共有三种进货方案．方案一：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个；方案二：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个；方案三：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个； (3)． 【难度】0.4 【来源】2024年黑龙江省牡丹江市实验中学中考模拟数学试题 【知识点】分式方程的实际应用、一元一次不等式组的其他应用、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】（）设种雪地胎每个进价元，则种雪地胎每个进价元，根据题意列出方程即可求解； （）设购进种雪地胎个，则购进种雪地胎个，根据题意列出不等式组求出的取值范围，再根据每辆车一次换个雪地胎得到为的倍数，即得的值，据此即可求解； （）设从种雪地胎拿出个奖励优秀员工，则从种雪地胎拿出个奖励优秀员工，根据（）中的方案分别计算即可求解； 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设种雪地胎每个进价元，则种雪地胎每个进价元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意； ∴， 答：种雪地胎每个进价元，则种雪地胎每个进价元； （2）解：设购进种雪地胎个，则购进种雪地胎个， 由题意得， 解得， ∵每辆车一次换个雪地胎， ∴为的倍数， ∴或或， ∴共有三种进货方案．方案一：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个；方案二：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个；方案三：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个； （3）解：设从种雪地胎拿出个奖励优秀员工，则从种雪地胎拿出个奖励优秀员工， 当购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个时， 由题意得，， 整理得，， 解得，不合题意，舍去； 当购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个时， 由题意得，， 整理得，， 解得； 当购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个时， 由题意得， 整理得，， 解得，不合题意，舍去； 综上，的值为， 答：这个雪地胎中种雪地胎的个数为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024-2025学年度初中数学八年级上册 第十四-十五章阶段性测试A卷 考试范围：人教版八年级上册第十四-十五章 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若是完全平方式，则m的值等于（　　） A．2或 B．2 C．4 D．4或 3．若，，在下列判断结果正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 5．若把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（    ） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．2023年贵南高铁全线开通，极大地促进了黔桂两地的交通出行，推动了粤桂黔滇川高铁经济带的形成和发展．南宁与贵阳相距为570公里，乘坐高铁列车比普通列车少用3小时．已知高铁列车的平均速度是普通列车的3倍，设普通列车的平均速度，则根据题意所列方程是（   ） A． B． C． D． 8．关于x的方程无解，则k的值为（    ） A． B．3 C． D．无法确定 9．若关于x的一元一次不等式组恰好有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（    ） A．6 B．9 C． D．2 10．现有若干防疫口罩，疫情防控人员计划将这些口罩分为两批，分别在两周内分发完毕．第一周将第一批口罩数量按照1：3：4的比例分发给、、三个小区且全部分完．第二周先拿出第二批口罩数量的20%分发给社区工作人员，再将剩余口罩的分发给小区，则小区两周收到的口罩数量与三个小区两周收到的口罩数量之和的比为2：9.若、小区两周收到的口罩数量之比为3：4，则小区第二周收到的口罩数量与口罩总数量之比为（　　） A．8：41 B．9：43 C．8：43 D．9：41 二、填空题 11．计算： ． 12．已知，则 ． 13．如图，点D是线段上一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两个正方形的面积之和，则的面积为 ． 14．因式分解： 15．已知，则 ． 16．若，则 ． 17．如图（1），标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的四个面积相等的长方形，已知Ⅰ和Ⅱ能够完全重合，Ⅲ和Ⅳ能够完全重合，如图（2），将这四个长方形不重叠地围成两个新的长方形和长方形．若设，其中，且代数式，则 ． 18．已知关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是 ． 三、解答题 19．先化简，再求值： ，其中实数x，y满足． 20． 计算：（n是正整数）． 21． 因式分解： 22． 已知数x，y满足，求的值． 23．计算： (1)计算：； (2)化简：； (3)先化简，再求值，求：，当时的值． 23． 设，且，求的值． 24． 第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售、两种山娃纪念品，其中种纪念品的利润率为，种纪念品的利润率为．当售出的种纪念品的数量比种纪念品的数量少时，该零售商获得的总利润率为；当售出的种纪念品的数量与种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率利润成本） 26．冰城某店欲购进和两种品牌的雪地胎，已知种的进价比种进价每条少元，经计算，用万元购进的种雪地胎的数量与万元购进的种雪地胎的数量相同，请解答下列问题： (1)这两种雪地胎每个进价多少元？ (2)若该店欲购进两种品牌雪地胎共个，投入的总资金不超过元，且种品牌雪地胎不超过个（假设每辆车一次换个雪地胎），则该店有哪几种进货方案？ (3)在()条件下，若和两种雪地胎的售价分别是每个元和元，该店从这个雪地胎中拿出个两种雪地胎奖励优秀员工，其余雪地胎全部售出后仍获利元，请直接写出这个雪地胎中种雪地胎的个数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$