精品解析：2024-2025学年湖南省衡阳市衡山县前山片区人教版六年级上册期中联考测试数学试卷

2024下学期六年级上册数学期中学情诊断 一、填空。（每空1分，共23分。） 1. ＝12∶（ ）＝（ ）∶20＝＝（ ）÷40＝（ ）（小数）。 2. （ ）吨比3.5吨少，30米比（ ）米长，240米增加是（ ）。 3. 平方千米＝（ ）公顷 时＝（ ）时（ ）分 4. 如果a的等于b的，那么a和b的比是（ ）。 5. A、B两个正方体的棱长比是2∶3，那么棱长总和的比是（ ），表面积的比是（ ），体积的比是（ ）。 6. 1立方米的水结成冰，体积增加了，这块冰再融化成水，体积减小（ ）。 7. 一辆小轿车每行6千米耗油升，平均每升汽油可以行驶（ ）千米，行1千米要耗油（ ）升。 8. 一件衣服降价后，每件卖300元，这件衣服降价了（ ）元。 9. 从甲桶中取出的油倒入乙桶，这时两桶油的质量相等，原来甲、乙两桶中油的质量之比为（ ）。 10. 药粉和水按1∶50配成药水，5克药粉中应加水______克，510克药水中含有药粉______克。 11. 下图是一个平行四边形，且AB＝BC＝CD，DE＝EF，甲、乙两个三角形的面积比是（ ）。 二、判断对错。（10分） 12. 5∶6的前项增加10，要使比值不变，后项也应该增加10。（ ） 13. 自然数（0除外）的倒数都是真分数。 （ ） 14. 甲数比乙数多，则乙数是甲数的。（ ） 15. 一堆沙子，运走2吨，还剩8吨，运走的是这堆沙子的。（ ） 16. 如果a÷b＝，那么a＝3，b＝5。（ ） 三、选择题。（10分） 17. 李兰家在吴丽家的南偏东30°的方向上，也可以说吴丽家在李兰家的（ ）的方向上。 A. 北偏西60° B. 北偏西30° C. 东偏南60° D. 东偏南30° 18. 一个等腰三角形，其中两个内角的度数比是1∶2，那么这个等腰三角形的顶角可能是（ ）。 A. 90° B. 36° C. 90°或36° D. 60° 19. A是一个非零的自然数，下列算式中，得数最大的是（ ）。 A. A÷ B. A× C. A÷ 20. 从武汉到北京，甲车用了8小时，乙车用了10小时。甲、乙两车速度的最简整数比是（ ）。 A. 8∶10 B. 5∶4 C. D. 4∶5 21. 李立根据数量A与B的关系画出了如图的线段图。下面4种说法中错误的是（ ）。 A. A是B的 B. B是A的 C. B比A多 D. A比B少 四、计算题。（24分） 22. 直接写得数。 0.125×64＝ ＋＝ ÷21＝ ×÷×＝ 1÷－÷1＝ ∶0.75＝ 23. 化简比。 0.375∶ 0.8m∶12cm L∶400mL 24. 计算（能简算的要简算）。 299÷（299＋） ＋÷＋ 29×（＋）×23 五、操作题。（6分） 25. 操作。 （1）体育场在东东的北偏东45°方向1000米处。 （2）火车站在东东的南偏西70°方向1500米处。 （3）东东家在广场的西偏北50°方向1000米处。 五、解决问题。（共27分；1~4每题4分，第5题5分，第6题6分。） 26. 鸡场有鸡3200只，第一周卖出，第二周卖出，还剩多少只？ 27. 一套女装160元，裤子比上衣便宜，上衣和裤子各多少元？ 28. 巫峡长约46千米，比西陵峡长度的多13千米，西陵峡长约多少千米？ 29. 一个长方体的棱长总和是180厘米，长、宽、高的比是4∶3∶2。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 30. 某工程，甲、乙两队合做，30天可以完成，今两队合做12天后剩下的由甲队独做，又做24天完成，问乙队独做全部工程需几天完成？ 31. 某服装店卖出两件不同品牌的服装，两件衣服的售价都是600元，其中一件赚了，另一件亏了，这次销售服装是赚了还是亏了？赚（或亏）了多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024下学期六年级上册数学期中学情诊断 一、填空。（每空1分，共23分。） 1. ＝12∶（ ）＝（ ）∶20＝＝（ ）÷40＝（ ）（小数）。 【答案】15；16；20；32；0.8 【解析】 【分析】根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝4∶5；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15；4∶5＝（4×4）∶（5×4）＝16∶20；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝4÷5；再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；4÷5＝（4×8）÷（5×8）＝32÷40；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝4÷5＝0.8，据此解答。 【详解】＝12∶15＝16∶20＝＝32÷40＝0.8 2. （ ）吨比3.5吨少，30米比（ ）米长，240米增加是（ ）。 【答案】 ①. 2.8 ②. 24 ③. 288 【解析】 【分析】把3.5吨看作单位“1”，求它的（1－）是多少吨，用3.5×（1－）解答； 把要求的长度看作单位“1”，它的（1＋）对应的是30米，求单位“1”，用30÷（1＋）解答； 把240米看作单位“1”，求它的（1＋）是多少米，用240×（1＋）解答。 【详解】3.5×（1－） ＝3.5× ＝2.8（吨） 30÷（1＋） ＝30÷ ＝30× ＝24（米） 240×（1＋） ＝240× ＝288（米） 2.8吨比3.5吨少，30米比24米长，240米增加是288米。 3. 平方千米＝（ ）公顷 时＝（ ）时（ ）分 【答案】 ①. 48 ②. 1 ③. 45 【解析】 【分析】1平方千米＝100公顷；1时＝60分；高级单位换算成低级单位，乘进率；据此解答。 【详解】平方千米＝×100＝48公顷 时＝×60＝45分 时＝1时45分 4. 如果a的等于b的，那么a和b的比是（ ）。 【答案】4∶5 【解析】 【分析】根据题意，a的等于b的，即a×＝b×，设a×＝b×＝1，分别求出a和b的值，再根据比的意义，求出a和b的比是多少，据此解答。 【详解】设a×＝b×＝1 a×＝1 a＝1÷ a＝1×4 a＝4 b×＝1 b＝1÷ b＝1×5 b＝5 a∶b＝4∶5 如果a的等于b的，那么a和b的比是4∶5。 5. A、B两个正方体的棱长比是2∶3，那么棱长总和的比是（ ），表面积的比是（ ），体积的比是（ ）。 【答案】 ①. 2∶3 ②. 4∶9 ③. 8∶27 【解析】 【分析】因为A、B两个正方体的棱长比是2∶3，所以设A、B正方体的棱长分别为2厘米、3厘米。根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再求棱长总和、表面积、体积的最简整数比即可。 【详解】设A、B正方体的棱长分别为2厘米、3厘米。 正方体A的棱长总和为2×12＝24（厘米） 表面积为： 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 正方体B的棱长总和为3×12＝36（厘米） 表面积为： 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 24厘米∶36厘米＝（24厘米÷12厘米）∶（36厘米÷12厘米）＝2∶3 24平方厘米∶54平方厘米＝（24平方厘米÷6平方厘米）∶（54平方厘米÷6平方厘米）＝4∶9 8立方厘米∶27立方厘米＝8∶27 所以棱长总和的比是2∶3，表面积的比是4∶9，体积的比是8∶27。 6. 1立方米的水结成冰，体积增加了，这块冰再融化成水，体积减小（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】先利用乘法，求出体积增加了后的具体体积，再利用除法求出体积减少了百分之几。 【详解】1×（1＋）＝（立方米），（－1）÷＝，所以这块冰再融化成水，体积减小。 【点睛】本题考查了分数乘除法的应用，有一定运算能力是解题的关键。 7. 一辆小轿车每行6千米耗油升，平均每升汽油可以行驶（ ）千米，行1千米要耗油（ ）升。 【答案】 ①. 10 ②. 【解析】 【分析】由题意可知，用小轿车行驶的距离除以耗油量即可求出平均每升汽油可以行驶多少千米；用耗油量除以行驶的距离即可求出行1千米要耗油多少升。 【详解】6÷＝6×＝10（千米） ÷6＝×＝（升） 则平均每升汽油可以行驶10千米，行1千米要耗油升。 8. 一件衣服降价后，每件卖300元，这件衣服降价了（ ）元。 【答案】150 【解析】 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，降价后的价钱是原价的（1－），对应的是300元，求单位“1”，用300÷（1－），求出原价，再用原价－300元，即可求出这件衣服降价的钱数。 【详解】300÷（1－）－300 ＝300÷－300 ＝300÷－300 ＝450－300 ＝150（元） 一件衣服降价后，每件卖300元，这件衣服降价了150元。 9. 从甲桶中取出的油倒入乙桶，这时两桶油的质量相等，原来甲、乙两桶中油的质量之比为（ ）。 【答案】5∶3 【解析】 【分析】将甲桶中原来的油看作单位“1”，用单位“1”减去，求出之后甲桶中的油，即现在乙桶中的油。再将乙桶现在的减去甲倒进来的，求出乙桶原来的，从而求出原来甲、乙两桶中油的质量之比。 【详解】1∶（1－－） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶3 所以，原来甲、乙两桶中油的质量之比为5∶3。 10. 药粉和水按1∶50配成药水，5克药粉中应加水______克，510克药水中含有药粉______克。 【答案】 ①. 250 ②. 10 【解析】 【分析】根据药粉和水按1∶50配成药水，可知如果1份的药粉，就需要50份的水，据此5克的药粉，就需5个50克的水； 根据药粉和水按1∶50配成药水，可知能配成药水51份，那么510克药水中就含有药粉510克的，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算即可。 【详解】5×50＝250（克） 因此，5克药粉中应加水250克； 510×＝10（克） 因此，510克药水中含有药粉10克。 11. 下图是一个平行四边形，且AB＝BC＝CD，DE＝EF，甲、乙两个三角形的面积比是（ ）。 【答案】3∶2 【解析】 【分析】如图：连接平行四边形的对角线，，由此可知，甲的面积＝×平行四边形面积的一半，即××平行四边形，即×平行四边形面积； 乙的面积＝×平行四边形面积的一半，即××平行四边形，即×平行四边形面积；再根据比的意义，进而求出甲、乙两个三角形的面积比。 【详解】根据分析可知，甲三角形面积＝×平行四边形面积；乙三角形面积＝×平行四边形面积。 甲∶乙＝（×平行四边形面积）∶（×平行四边形面积） ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶2 甲、乙两个三角形的面积比是3∶2。 二、判断对错。（10分） 12. 5∶6的前项增加10，要使比值不变，后项也应该增加10。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项＋10，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的多少倍，则比的后项也扩大到原来的多少倍，进而求出扩大后比的后项，再用扩大后比的后项－原来比的后项，求出增加后的比的后项，再进行比较，即可解答。 【详解】（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 6×3－6 ＝18－6 ＝12 5∶6的前项增加10，要使比值不变，后项也应该增加12。 原题干说法错误。 故答案为：× 13. 自然数（0除外）的倒数都是真分数。 （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】1的倒数是它本身，不是真分数。 14. 甲数比乙数多，则乙数是甲数的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】甲数比乙数多，乙数是单位“1”，将乙数看成6份，甲数是6＋1份，据此分析。 【详解】6÷（6＋1）＝6÷7＝，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了分数的意义，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 15. 一堆沙子，运走2吨，还剩8吨，运走的是这堆沙子的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一堆沙子，运走2吨，还剩8吨，则这堆沙子总的是10吨；可将这堆沙子总重量看作单位“1”，根据分数的意义得出答案。 【详解】这堆沙子总的是10吨，将这堆沙子重量看作单位“1”，则运走的占这堆沙子的： 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查的是分数的意义，解题的关键是将这堆沙子看作单位“1”，进而得出答案。 16. 如果a÷b＝，那么a＝3，b＝5。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数和除法的关系、约分，通过举例子的方式，找出几个商是的算式，从而判断题干正误。 【详解】3÷5＝ 6÷10＝ 9÷15＝ …… 所以，如果a÷b＝，那么a不一定是3，b也不一定是5。 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。将除法写成分数形式后，分数要约分为最简分数。 三、选择题。（10分） 17. 李兰家在吴丽家的南偏东30°的方向上，也可以说吴丽家在李兰家的（ ）的方向上。 A. 北偏西60° B. 北偏西30° C. 东偏南60° D. 东偏南30° 【答案】B 【解析】 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】李兰家在吴丽家的南偏东30°的方向上，也可以说吴丽家在李兰家的北偏西30°的方向上。 故选：B 【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答。 18. 一个等腰三角形，其中两个内角的度数比是1∶2，那么这个等腰三角形的顶角可能是（ ）。 A. 90° B. 36° C. 90°或36° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】三角形内角和180°，两个内角的度数比是1∶2，三个角的度数比可能是1∶1∶2，也可能是1∶2∶2，据此根据按比例分配应用题的方法求出顶角即可。 【详解】180÷（1＋1＋2）×2 ＝180÷4×2 ＝90（度） 180÷（1＋2＋2）×1 ＝180÷5×1 ＝36（度） 可能是90°，也可能是36°。 故答案为：C 【点睛】等腰三角形的两底角相等，在三个角度的比中，两个份数相同的项是底角，不同的是顶角。 19. A是一个非零的自然数，下列算式中，得数最大的是（ ）。 A. A÷ B. A× C. A÷ 【答案】A 【解析】 【分析】假设A是1，然后把1代入到各项中求出结果，再进行比较即可。 【详解】假设A是1 A．A÷＝1÷＝1×20＝20 B．A×＝1×＝ C．A÷＝1×＝ 因为20＞＞，所以得数最大的是A÷。 故答案为：A 20. 从武汉到北京，甲车用了8小时，乙车用了10小时。甲、乙两车速度的最简整数比是（ ）。 A. 8∶10 B. 5∶4 C. D. 4∶5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，从武汉到北京的总路程为单位“1”，则甲车的速度为1÷8＝，乙车的速度为1÷10＝，再写出甲、乙两车速度的最简整数比即可。 【详解】1÷8＝； 1÷10＝； 甲、乙两车速度的比为＝5∶4； 故答案为：B。 【点睛】明确题目中的单位“1”，分别求出甲车和乙车的速度，再进一步解答即可。 21. 李立根据数量A与B的关系画出了如图的线段图。下面4种说法中错误的是（ ）。 A. A是B的 B. B是A的 C. B比A多 D. A比B少 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，假设A是4，B是6，用4÷6，求出A是B的几分之几；用6÷4，求出B是A的几分之几；用A与B的差，除以A，求出B比A多几分之几；用A与B的差，除以B，求出A比B少几分之几，进而解答。 【详解】假设A是4，B是6； A．4÷6＝，A是B的，原题干正确； B．6÷4＝，B是A的，原题干正确； C．（6－4）÷4 ＝2÷4 ＝ B比A多，原题干正确； D．（6－4）÷6 ＝2÷6 ＝ A比B少；原题干错误。 说法错误的是A比B少。 故答案为：D 四、计算题。（24分） 22. 直接写得数。 0.125×64＝ ＋＝ ÷21＝ ×÷×＝ 1÷－÷1＝ ∶0.75＝ 【答案】8；； ；；1 【解析】 【详解】略 23. 化简比。 0.375∶ 0.8m∶12cm L∶400mL 【答案】3∶5；20∶3；15∶8 【解析】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简，注意单位名数的统一。 【详解】0.375∶ ＝（0.375×8）∶（×8） ＝3∶5 0.8m∶12cm ＝80cm∶12cm ＝（80÷4）∶（12÷4） ＝20∶3 L∶400mL ＝750mL∶400mL ＝（750÷50）∶（400÷50） ＝15∶8 24. 计算（能简算的要简算）。 299÷（299＋） ＋÷＋ 29×（＋）×23 【答案】31；； ；202 【解析】 【分析】（＋－）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（＋－）×24，再根据乘法分配律，原式化为：×24＋×24－×24，再进行计算； 299÷（299＋），根据乘法分配律逆运算，原式化为：299÷[299×（1＋）]，再化为：299÷[299×]，再根据除法性质，原式化为：299÷299÷，再进行计算； ＋÷＋，先计算除法，再按照运算顺序，进行计算； 29×（＋）×23，根据乘法分配律，原式化为：29××23＋29××23，再进行计算。 【详解】（＋－）÷ ＝（＋－）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝20＋21－10 ＝41－10 ＝31 299÷（299＋） ＝299÷[299×（1＋）] ＝299÷[299×] ＝299÷299÷ ＝1÷ ＝1× ＝ ＋÷＋ ＝＋×＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝ 29×（＋）×23 ＝29××23＋29××23 ＝115＋87 ＝202 五、操作题。（6分） 25. 操作。 （1）体育场在东东的北偏东45°方向1000米处。 （2）火车站在东东的南偏西70°方向1500米处。 （3）东东家在广场的西偏北50°方向1000米处。 【答案】（1）（2）（3）画图如下： 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示500米，计算出体育场到东东家的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以东东家为观测点，画出体育场的位置； （2）计算出火车站到东东家的图上距离，再以东东家为观测点，画出火车站的位置； （3）计算出东东家到广场的图上距离；再根据方向的相对性：根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；以东东家为观测点，确定出广场的位置，再画出广场的位置，据此解答。 【详解】（1）1000÷500＝2（厘米） 画图略。 （2）1500÷500＝3（厘米） 画图略。 （3）90°－50°＝40° 广场在东东家东偏南50°（或南偏东40°）方向1000米处。 1000÷500＝2（厘米） 画图略。 五、解决问题。（共27分；1~4每题4分，第5题5分，第6题6分。） 26. 鸡场有鸡3200只，第一周卖出，第二周卖出，还剩多少只？ 【答案】720只 【解析】 【分析】把鸡场的鸡的只数看作单位“1”，第一周卖出，用鸡场的鸡的只数×，求出第一周卖出鸡的只数；第二种卖出，再用鸡场的鸡的只数×，求出第二周卖出鸡的只数，再用鸡场的只数－第一周卖出的只数－第二周卖出鸡的只数，即可解答。 【详解】3200－3200×－3200× ＝3200－1280－1200 ＝1920－1200 ＝720（只） 答：还剩720只。 27. 一套女装160元，裤子比上衣便宜，上衣和裤子各多少元？ 【答案】上衣：96元；裤子：64元 【解析】 【分析】设上衣x元，把上衣的价钱看作单位“1”，裤子的价钱是上衣的（1－），用上衣的价钱×（1－），即（1－）x元，求出裤子的价钱，再根据上衣的价钱＋裤子的价钱＝160元，列方程：x＋（1－）x＝160，解方程，即可解答。 【详解】解：设上衣x元，则裤子（1－）x元。 x＋（1－）x＝160 x＋x＝160 x＝160 x＝160÷ x＝160× x＝96 裤子：96×（1－） ＝96× ＝64（元） 答：上衣96元，裤子64元。 28. 巫峡长约46千米，比西陵峡长度的多13千米，西陵峡长约多少千米？ 【答案】66千米 【解析】 【分析】设西陵峡的长度是x千米，把西陵峡的长度看作单位“1”，西陵峡的长度×＋13千米＝巫峡的长度，列方程：x＋13＝46，解方程，即可解答。 【详解】解：设西陵峡长x千米。 x＋13＝46 x＝46－13 x＝33 x＝33÷ x＝33×2 x＝66 答：西陵峡长约66千米。 29. 一个长方体的棱长总和是180厘米，长、宽、高的比是4∶3∶2。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】3000立方厘米 【解析】 【分析】根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长方体的长、宽和高的和，然后根据按比分配问题分别求出长、宽和高的长度，最后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】180÷4× ＝45× ＝20（厘米） 180÷4× ＝45× ＝15（厘米） 180÷4× ＝45× ＝10（厘米） 20×15×10 ＝300×10 ＝3000（立方厘米） 答：这个长方体的体积是3000立方厘米。 【点睛】本题考查按比分配问题，求出长方体的长、宽和高的长度是解题的关键。 30. 某工程，甲、乙两队合做，30天可以完成，今两队合做12天后剩下的由甲队独做，又做24天完成，问乙队独做全部工程需几天完成？ 【答案】120天 【解析】 【分析】设工作总量为单位“1”，则甲、乙两队合作的工作效率为1÷30＝，那么两队合作12天的工作量为12×＝，还剩下（1－）的工作量甲队用了24天完成，所以甲队的工作效率为（1－）÷24，继而算出乙队独做全部工程需几天完成。 【详解】1÷30＝ 两队合作12天的工作量为：12×＝ 甲队的工作效率为：（1－）÷24 ＝÷24 ＝× ＝ 乙队单独需要的天数：1÷（－） ＝1÷ ＝1×120 ＝120（天） 答：乙队独做全部工程需120天完成。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再由已知条件回到问题即可解决问题。 31. 某服装店卖出两件不同品牌的服装，两件衣服的售价都是600元，其中一件赚了，另一件亏了，这次销售服装是赚了还是亏了？赚（或亏）了多少元？ 【答案】亏了；50元 【解析】 【分析】两件衣服一件赚了，一件亏了，都是把成本看作单位“1”，售价分别是成本的（1＋）、（1－），再分别用600除以（1＋）、（1－）求出两件衣服的成本，最后把成本和售价进行比较即可。 【详解】600÷（1＋） ＝600÷ ＝600× ＝500（元） 600÷（1－） ＝600÷ ＝600× ＝750（元） 500＋750＝1250（元） 600＋600＝1200（元） 1250元＞1200元，亏了 1250－1200＝50（元） 答：这次销售服装是亏了，亏了50元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $