专题04 整式的乘法与因式分解（6大经典基础题+2大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（广西专用）

专题04 整式的乘法与因式分解 幂运算 1．（23-24八年级上·广西玉林·期末）若，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查幂的乘方．利用幂的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 2．（23-24八年级上·广西·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则并正确判断是解答的关键． 利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法运算法则逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D． 3．（23-24八年级上·广西南宁·期末）下列各式计算正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，以及积的乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、故该选项正确，符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 4．（23-24八年级上·广西防城港·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握：，，，进行计算，即可． 【详解】解：A、，错误，不符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D． 5．（23-24八年级上·广西·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，合并同类项法则，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：A. ，故选项错误； B. ，故选项正确； C. ，故选项错误； D. 不能合并，故选项错误； 故选B． 多项式乘法与几何图形问题 6．（23-24八年级上·广西玉林·期末）设有边长分别为和的类和类正方形纸片、长为宽为的类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要类纸片的张数为（    ） A．5张 B．6张 C．7张 D．8张 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用．用长乘宽，列出算式，根据多项式乘多项式的运算法则展开，然后根据、、类卡片的形状可得答案． 【详解】解： ， 若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张． 故选：D． 7．（23-24八年级上·广西南宁·期末）某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多了 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式混合运算的应用，先根据面积公式求出第二块的面积和第一块的面积，再相减即可，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ， ， ， ∴第二块比第一块的面积多了， 故答案为：． 8．（23-24八年级上·广西贵港·期末）综合与探究 【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则． 【知识运用】 （1）请用上述方法比较下列代数式的大小（用“、、”填空）： ①______； ②若，则______； （2）试比较与与的大小，并说明理由； 【类比运用】 （3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加（）得到如图（2）所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的大正方形，此正方形的面积为；请先判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）①；②；（2），理由见解析；（3），理由见解析． 【分析】本题考查了整式混合运算，能根据整式的运算法则求出两数的差是解此题的关键． （1）先求出两数的差，再根据差的正负比较两个数的大小即可； （2）先求出两数的差，再根据差的正负比较两个数的大小即可； （3）先求出和的差，再根据差的正负比较两个数的大小即可． 【详解】解：（1）①∵， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：，； （2）． 理由如下： ， ， ， ， （3）， 理由如下： ，， ， ． 9．（23-24八年级上·广西·期末）如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．    (1)用含有、的代数式表示绿化的总面积； (2)物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化平方米，每小时收费200元，求完成此项绿化任务所需的费用．（用含、的代数式表示） 【答案】(1)平方米 (2)元 【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则进行计算即可得出答案； （2）先求出该队需要多少小时绿化完，再乘以每小时的费用即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得： 平方米， 答：绿化的面积是平方米； （2）解：根据题意得 元， 答：完成此项绿化任务所需的费用为元． 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 平方差与几何图形问题 10．（23-24八年级上·广西·期末）如图，在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平方差公式的几何推导，根据图形，利用正方形和矩形的面积公式得到阴影面积，根据两阴影面积相等可得等式． 【详解】解：第1个图形的阴影面积为大正方形的面积与小正方形的面积的差，即， 第2个图形的阴影面积为， ∵两阴影面积相等， ∴， 故选：A． 11．（23-24八年级上·广西·期末）如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 ． 【答案】30 【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法，利用平方差公式即可得出答案． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 故阴影部分的面积是：AE•BC+AE•BD＝AE（BC+BD） ＝（AB﹣BE）（BC+BD） ＝（a﹣b）（a+b） ＝（a2﹣b2） ＝×60 ＝30． 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查平方差公式与几何图形和三角形的面积公式，用代数式表示阴影部分的面积，是解题的关键． 完全平方公式 12．（23-24八年级上·广西·期末）若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值等于（    ）． A．1或5 B．5 C．7 D．7或-1 【答案】D 【分析】两个完全平方式： 再利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=7或-1． 故选D． 【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解本题的关键． 19．（23-24八年级上·广西·期末）若x2 +2mx + 16是关于x的完全平方式，则m= ． 【答案】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵x2+2mx+16=x2+2mx+42， ∴2mx=±2x•4， ∴m=±4． 故答案为：±4． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 13．（23-24八年级上·广西·期末）阅读材料：若，求、的值． 解：， ． ，，． ，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求______ ； (2)已知三边长、、都是正整数，且满足，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知等式利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可求出值； （2）已知等式利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质及三角形三边关系求出周长即可． 【详解】（1）解：已知等式变形得：， ， ，， 解得：，， 则原式； 故答案为：； （2）已知等式变形得：， ， ，， 解得：，， 三边长、、都是正整数， ，即， 则三角形周长为． 【点睛】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，三角形三边关系，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 分解因式 14．（23-24八年级上·广西·期末）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据提取公因式法，十字相乘法以及公式法进行因式分解． 【详解】解：A．，故本选项错误，不符合题意； B．，故本选项正确，符合题意； C．，故本选项错误，不符合题意； D．，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查十字相乘法分解因式，提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握多项式因式分解的方法是解本题的关键． 15．（23-24八年级上·广西·期末）分解因式： ． 【答案】 【分析】利用提公因式法即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 16．（23-24八年级上·广西·期末）分解因式： ． 【答案】 【分析】根据提取公因式法因式分解进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 17．（23-24八年级上·广西·期末）已知，，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】先把提公因式分解因式，再整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“整体代入进行求值”是解本题的关键． 18．（23-24八年级上·广西·期末）分解因式： ． 【答案】 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 ． 【详解】解： 原式 ． 故答案为： 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法因式分解的综合运用， 因式分解要遵循“一提二看三检查”原则． 19．（23-24八年级上·广西柳州·期末）分解因式：． 【答案】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式． 20．（23-24八年级上·广西钦州·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握综合运用提取公因式和公式法因式分解成为解答本题的关键． （1）先提取公因式2，然后再运用平方差公式因式分解即可； （2）先提取公因式2，然后再运用完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． 整式的混合运算 21．（23-24八年级上·广西钦州·期末）计算的结果是，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法法则，先根据多项式与多项式的乘法法则化简，然后根据结果是可得，进而可求出的值． 【详解】解： ， ∵的结果是， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 22．（23-24八年级上·广西玉林·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先根据多项式乘以多项式，完全平方公式计算，再合并同类项，即可求解，熟练掌握多项式乘以多项式法则，完全平方公式是解题的关键． 【详解】解： 23．（23-24八年级上·广西河池·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式和平方差公式，正确运用乘法公式是解题的关键． 先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 23．（23-24八年级上·广西南宁·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，先进行乘除法运算，再合并同类项即可得到结果，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， ． 24．（23-24八年级上·广西防城港·期末）先化简再求值，其中，． 【答案】，4． 【分析】本题考查了整式的混合运算．利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并化简，代入数据计算即可求解． 【详解】解： ， ∵当，时 ∴原式． 25．（23-24八年级上·广西·期末）计算：． 【答案】 【详解】根据同底数幂相乘，积的乘方，计算求解即可． 【分析】解： ． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，积的乘方．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算． 26．（23-24八年级上·广西·期末）计算：． 【答案】 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 完全平方公式与几何图形问题 1．（23-24八年级上·广西柳州·期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到，那么利用图2所得到的数学等式为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式乘法的几何意义，体现数形结合的思想， 根据图2的面积可表示为一个大的正方形的面积或所分成的9个图形的面积之和，即可得到答案． 【详解】解：图2的面积可表示为： 或 则有： 故选：D． 2．（23-24八年级上·广西·期末）边长为a和（其中：）的两个正方形按如图的样子摆放，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】图中阴影部分的面积为两个正方形面积的和减去空白三角形的面积即可求解． 【详解】解：根据图形，得图中阴影部分的面积为 大正方形的面积小正方形的面积空白三角形的面积， 即： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是观察图形所给条件并列式． 3．（23-24八年级上·广西河池·期末）如图，点是的中点，点在上，分别以，为边作正方形和正方形，连接和．设，，且，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查完全平方公式的转化，解题的关键在于正确表示出阴影部分的面积．先求出两个正方形的面积，根据图可得阴影面积两正方形面积之和 ，再将，关系代入即可． 【详解】解： ，， ，，， 又点是的中点， ， ，， 故答案为：． 4．（23-24八年级上·广西·期末）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：．    (1)由图2，可得等式：______． (2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值． 【答案】(1) (2)88 【分析】（1）由图2的面积可表示为：或，再利用面积的不变性可得等式； （2）把，代入，从而可得答案． 【详解】（1）解：由图（2）的面积可表示为：或； ∴可得等式为：； （2）∵，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是多项式的乘法与几何图形面积的关系，完全平方公式的几何意义以及灵活应用，熟练的利用面积法得到代数恒等式是解本题的关键． 因式分解的应用 5．（23-24八年级上·广西玉林·期末）阅读：我们已经学习将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，对于公式法分解因式中的公式：，数学学习小组的同学通过思考，认为可以这样来证明：……裂项（即把一项分裂成两项）……分组……组内分解因式……整体思想提公因式 由此得到：公式的证明． (1)仿照上面的方法，证明：； (2)分解因式：； (3)已知的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)的形状是等边三角形，见解析 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，正确进行因式分解． （1）仿照题干信息进行证明即可； （2）利用分组分解法进行分解因式即可； （3）根据，得出，分解因式得出，即可得出，从而可以判断三角形的形状． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：∵， 等式两边同乘以2， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴的形状是等边三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式的乘法与因式分解 幂运算 1．（23-24八年级上·广西玉林·期末）若，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24八年级上·广西·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·广西南宁·期末）下列各式计算正确的是(    ) A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·广西防城港·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·广西·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 多项式乘法与几何图形问题 6．（23-24八年级上·广西玉林·期末）设有边长分别为和的类和类正方形纸片、长为宽为的类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要类纸片的张数为（    ） A．5张 B．6张 C．7张 D．8张 7．（23-24八年级上·广西南宁·期末）某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多了 ． 8．（23-24八年级上·广西贵港·期末）综合与探究 【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则． 【知识运用】 （1）请用上述方法比较下列代数式的大小（用“、、”填空）： ①______； ②若，则______； （2）试比较与与的大小，并说明理由； 【类比运用】 （3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加（）得到如图（2）所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的大正方形，此正方形的面积为；请先判断与的大小关系，并说明理由． 9．（23-24八年级上·广西·期末）如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．    (1)用含有、的代数式表示绿化的总面积； (2)物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化平方米，每小时收费200元，求完成此项绿化任务所需的费用．（用含、的代数式表示） 平方差与几何图形问题 10．（23-24八年级上·广西·期末）如图，在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24八年级上·广西·期末）如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 ． 完全平方公式 12．（23-24八年级上·广西·期末）若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值等于（    ）． A．1或5 B．5 C．7 D．7或-1 19．（23-24八年级上·广西·期末）若x2 +2mx + 16是关于x的完全平方式，则m= ． 13．（23-24八年级上·广西·期末）阅读材料：若，求、的值． 解：， ． ，，． ，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求______ ； (2)已知三边长、、都是正整数，且满足，求的周长． 分解因式 14．（23-24八年级上·广西·期末）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24八年级上·广西·期末）分解因式： ． 16．（23-24八年级上·广西·期末）分解因式： ． 17．（23-24八年级上·广西·期末）已知，，则代数式的值为 ． 18．（23-24八年级上·广西·期末）分解因式： ． 19．（23-24八年级上·广西柳州·期末）分解因式：． 20．（23-24八年级上·广西钦州·期末）分解因式： (1)； (2)． 整式的混合运算 21．（23-24八年级上·广西钦州·期末）计算的结果是，则的值是 ． 22．（23-24八年级上·广西玉林·期末）计算：． 23．（23-24八年级上·广西河池·期末）计算： 23．（23-24八年级上·广西南宁·期末）计算：． 24．（23-24八年级上·广西防城港·期末）先化简再求值，其中，． 25．（23-24八年级上·广西·期末）计算：． 26．（23-24八年级上·广西·期末）计算：． 完全平方公式与几何图形问题 1．（23-24八年级上·广西柳州·期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到，那么利用图2所得到的数学等式为（　　）    A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·广西·期末）边长为a和（其中：）的两个正方形按如图的样子摆放，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·广西河池·期末）如图，点是的中点，点在上，分别以，为边作正方形和正方形，连接和．设，，且，，则图中阴影部分的面积为 ． 4．（23-24八年级上·广西·期末）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：．    (1)由图2，可得等式：______． (2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值． 因式分解的应用 5．（23-24八年级上·广西玉林·期末）阅读：我们已经学习将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，对于公式法分解因式中的公式：，数学学习小组的同学通过思考，认为可以这样来证明：……裂项（即把一项分裂成两项）……分组……组内分解因式……整体思想提公因式 由此得到：公式的证明． (1)仿照上面的方法，证明：； (2)分解因式：； (3)已知的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断的形状，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$