专题05 分式方程（8大经典基础题+2大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（广西专用）

专题05 分式 分式的识别 1．（23-24八年级上·广西河池·期末）下列式子：，，，，，其中是分式的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（23-24八年级上·广西玉林·期末）在，，，，，中，是分式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（23-24八年级上·广西北海·期末）下列代数式，不是分式的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·广西南宁·期末）下列式子是分式的是（    ） A． B． C． D． 分式有意义的条件 5．（23-24八年级上·广西玉林·期末）若分式有意义，则x满足的条件是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·广西防城港·期末）如果分式有意义，那么x的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·广西南宁·期末）若分式的值为0，则x的值是 8．（23-24八年级上·广西南宁·期末）若分式有意义，则 ． 分式的性质 9．（23-24八年级上·广西防城港·期末）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小到原来的二分之一 10．（23-24八年级上·广西·期末）若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（   ） A． B． C． D． 11．（23-24八年级上·广西·期末）把代数式中的x，y同时扩大2倍后，代数式的值（    ） A．扩大为原来的1倍 B．扩大为原来2倍 C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的一半 分式运算 12．（23-24八年级上·广西防城港·期末）如果代数式，，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 13．（23-24八年级上·广西河池·期末）下列各式计算错误的是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24八年级上·广西贵港·期末）先化简，再求值：，从中选择一个合适的数代入． 15．（23-24八年级上·广西玉林·期末）先化简，再求值：，（其中）． 16．（23-24八年级上·广西北海·期末）先化简，再求值：，从，中选取一个合适的数作为的值代入求值． 17．（22-23八年级上·广西百色·期末）先化简代数式，再求值：，其中． 18．（23-24八年级上·广西来宾·期末）【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式、的大小，只要作出差：若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)若，则________0（填、或）； (2)已知，，当时，比较与的大小，并说明理由． 科学计数法表示较小的数 19．（23-24八年级上·广西·期末）某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 解分式方程 20．（23-24八年级上·广西防城港·期末）解方程 21．（23-24八年级上·广西·期末）解方程：． 零指数幂的混合运算 22．（23-24八年级上·广西玉林·期末）计算：． 23．（23-24八年级上·广西贵港·期末）计算：． 24．（23-24八年级上·广西防城港·期末）计算： 实际问题列出分式方程 25．（23-24八年级上·广西·期末）“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的1.3倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（   ） A． B． C． D． 26．（23-24八年级上·广西·期末）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 27．（23-24八年级上·广西·期末）九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是(    ) A． B． C． D． 28．（22-23八年级下·江苏苏州·期末）《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为x（m），根据题意可列方程（    ）    A． B． C． D． 分式方程无解的问题 1．（23-24八年级上·广西贵港·期末）若关于的方程无解，则的值为（    ） A．或 B．0或5 C．或5 D．0或 2．（23-24八年级上·广西·期末）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为 ． 分式方程的实际应用 3．（23-24八年级上·广西玉林·期末）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费5280元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车每趟运费少200元． (1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ (2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？ 4．（23-24八年级上·广西贺州·期末）某校为响应政府号召，准备购买甲，乙两种型号的分类垃圾桶．购买时发现，甲种型号的单价比乙种型号的单价少50元，用3000元购买甲种垃圾桶的个数与用3300元购买乙种垃圾桶的个数相同． (1)求甲、乙两种型号垃圾桶的单价各是多少元？ (2)若某校需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求所有不同的购买方式． 5．（23-24八年级上·广西北海·期末）为创建文明城市，促进生活垃圾分类工作的开展，某小区准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价少元，且用元购买种垃圾桶的组数量与用元购买种垃圾桶的组数量相等． (1)求、两种垃圾桶每组的单价； (2)若该小区物业计划用不超过元的资金购买、两种垃圾桶共组，则最多可以购买种垃圾桶多少组？ 6．（23-24八年级上·广西南宁·期末）为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．一条某型号的自动分拣流水线的工作效率是一名工人工作效率的倍，用这条自动分拣流水线分拣件包裹比一名工人分拣这些包裹要少用小时． (1)这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ (2)新年将至，某转运中心预计每小时分拣的包裹量达件，则至少应购买多少条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务？ 7．（23-24八年级上·广西防城港·期末）某校购买了A、B两种型号水性笔，已知才型号的水性笔的单价比B型号水性笔的单价多1.5元，且用8000元购买A型号水性笔的数量与用5000元购买B型号水性笔的数量相同． (1)求A、B两种型号水性笔的单价各是多少元 (2)根据该校需求，学校还需要增加购买一些水性笔，增加购买B型号水性笔数量是A型号水性笔数量的2倍，若总费用不超过7200元，则增加购买A型号水性笔的数量最多是多少支？ 8．（23-24八年级上·广西防城港·期末）【综合与实践】 学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下：购买甲种足球共用2000元，购买乙种足球共花费1400元．已知购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．设购买一个甲种足球的单价是元． 【初步分析】 （1）请用含的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量； 【提出问题】 （2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价； 【深入探究】 （3）为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量． 9．（23-24八年级上·广西·期末）习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进型汽车的数量少20辆． (1)求每辆型汽车进价是多少万元？ (2)若某公司决定购买以上两种新能源汽车一共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多可以购买A型汽车多少辆？ 10．（23-24八年级上·广西·期末）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍． （1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ （2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？ 11．（23-24八年级上·广西·期末）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同 （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？ （2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？ 12．（23-24八年级上·广西·期末）永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： (方案一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成； (方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天； (方案三)若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工． (1)请你求出完成这项工程的规定时间； (2)如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 分式 分式的识别 1．（23-24八年级上·广西河池·期末）下列式子：，，，，，其中是分式的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了分式的定义，“已知整式和，如果中分母含有字母，那么叫分式”，熟练掌握分式的定义是解题的关键．根据分式的定义逐一判断即可． 【详解】解：根据分式的定义得：，是分式， 故选：A． 2．（23-24八年级上·广西玉林·期末）在，，，，，中，是分式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查分式有意义的条件．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：在，，，，，中， 分式有：，，，共有3个． 故选：B． 3．（23-24八年级上·广西北海·期末）下列代数式，不是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的定义，解题的关键是根据一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式进行判断． 【详解】解：A.符合分式的定义，它是分式，则选项不符合题意； B.符合分式的定义，它是分式，则选项不符合题意； C.符合分式的定义，它是分式，则选项不符合题意； D.不符合分式的定义，它不是分式，则选项符合题意； 故选：D． 4．（23-24八年级上·广西南宁·期末）下列式子是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义即可判断求解，掌握分式的定义是解题的关键． 【详解】解：、是分数，属于整式，不是分式，不合题意； 、是分式，符合题意； 、是多项式，属于整式，不是分式，不合题意； 、是多项式，属于整式，不是分式，不合题意； 故选：． 分式有意义的条件 5．（23-24八年级上·广西玉林·期末）若分式有意义，则x满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为零求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，只须，即， 故选：B 6．（23-24八年级上·广西防城港·期末）如果分式有意义，那么x的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分式的分母不等于零是解题的关键． 根据分式有意义的条件为分母不等式于零列不等式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得：． 故选C． 7．（23-24八年级上·广西南宁·期末）若分式的值为0，则x的值是 【答案】2 【分析】本题考查分式的值为0，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键．根据分式的值为0的条件可直接进行求解． 【详解】解：由分式的值为0，则有： ， ∴， 故答案为2． 8．（23-24八年级上·广西南宁·期末）若分式有意义，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据有意义的条件得到，即可得到答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴． ∴， 故答案为： 分式的性质 9．（23-24八年级上·广西防城港·期末）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小到原来的二分之一 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质．用、去代替分式中的x、y，进行计算即可． 【详解】解：∵用、去代替分式中的x、y，得 ， ∴缩小到原来的二分之一， 故选：D． 10．（23-24八年级上·广西·期末）若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由、的值均扩大为原来的3倍，可得分别扩大3倍后为 再代入各选项，利用分式的基本性质约分，从而可得答案． 【详解】解： 、的值均扩大为原来的3倍， 变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意； 变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意； 变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意； 变为：，所以分式的值没有发生了变化，故符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键． 11．（23-24八年级上·广西·期末）把代数式中的x，y同时扩大2倍后，代数式的值（    ） A．扩大为原来的1倍 B．扩大为原来2倍 C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的一半 【答案】C 【分析】将x，y同时扩大2倍后再进行化简即可求解． 【详解】将x，y同时扩大2倍，得： 即扩大为原来的4倍； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解答此题的关键． 分式运算 12．（23-24八年级上·广西防城港·期末）如果代数式，，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的运算求值，完全平方公式的变形，先通分，再利用完全平方公式对分式进行变形，把分式转化为，把，代入计算即可求值，利用完全平方公式把分式转化为是解题的关键. 【详解】解：原式， 把，代入得， 原式， 故选：. 13．（23-24八年级上·广西河池·期末）下列各式计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的乘除运算．根据分式的乘除运算法则计算，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 14．（23-24八年级上·广西贵港·期末）先化简，再求值：，从中选择一个合适的数代入． 【答案】； 【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，将分数化简为，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ． ∵，， ∴当时原式． 15．（23-24八年级上·广西玉林·期末）先化简，再求值：，（其中）． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 先算括号里面的，再算括号外面的除法，进行化简，最后把的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 16．（23-24八年级上·广西北海·期末）先化简，再求值：，从，中选取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，2 【分析】本题考查分式的化简求值．先根据分式混合运算法则化简，再选择使分式有意义的a值代入化简式计算即可． 【详解】解： ， ，， ， 当时，原式． 17．（22-23八年级上·广西百色·期末）先化简代数式，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】根据完全平方公式变形，结合分式除法运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式除法运算法则，准确计算． 18．（23-24八年级上·广西来宾·期末）【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式、的大小，只要作出差：若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)若，则________0（填、或）； (2)已知，，当时，比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题考查不等式的性质及分式的运算，熟练掌握不等式的性质并能够灵活运用是本题的关键． （1）并根据作出判断即可； （2）计算，并根据作出判断即可； 【详解】（1）， ， ． 故答案为：． （2）．理由如下： ． ， ， ， ． 科学计数法表示较小的数 19．（23-24八年级上·广西·期末）某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，确定和的值是解题关键．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：C． 解分式方程 20．（23-24八年级上·广西防城港·期末）解方程 【答案】 【分析】本题考查解分式方程．先去分母，将分式方程转化成整式方程求解，再检验即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 21．（23-24八年级上·广西·期末）解方程：． 【答案】x＝5 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：2−x＝1−2（x−3）， 解得：x＝5， 检验：把x＝5代入得：x−3≠0， ∴分式方程的解为x＝5． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 零指数幂的混合运算 22．（23-24八年级上·广西玉林·期末）计算：． 【答案】2 【分析】此题考查了实数混合运算的能力．先计算负整数指数幂、零次幂、绝对值和乘方，再计算加减． 【详解】解： ． 23．（23-24八年级上·广西贵港·期末）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂．先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】解： ． 24．（23-24八年级上·广西防城港·期末）计算： 【答案】0 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据实数混合运算的法则进行计算即可；掌握实数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解：原式 实际问题列出分式方程 25．（23-24八年级上·广西·期末）“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的1.3倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是分式方程的应用，设小刚通过的速度为x米/秒，通过的速度为米/秒，利用小刚共用时10秒通过，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 设小刚通过的速度为x米/秒，通过的速度为米/秒， ∴， 故选A 26．（23-24八年级上·广西·期末）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得顺水速度为（35+v）km/h，逆水速度为（35﹣v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，根据等量关系列出方程. 【详解】解： 由题意可得: 故选D． 27．（23-24八年级上·广西·期末）九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 28．（22-23八年级下·江苏苏州·期末）《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为x（m），根据题意可列方程（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等，列出方程即可． 【详解】解：由题意，得：， 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键． 分式方程无解的问题 1．（23-24八年级上·广西贵港·期末）若关于的方程无解，则的值为（    ） A．或 B．0或5 C．或5 D．0或 【答案】A 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到整式方程无解和分式方程有增根，两种情况进行求解即可.掌握分式方程无解的条件，是解题的关键. 【详解】解：两边同时乘得： 整理得： 当时，，此时方程无解 当时， 此时时，方程无解， 即：或 当时，，即; 当时，，此时不成立;     综上，或， 故选：A． 2．（23-24八年级上·广西·期末）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为 ． 【答案】1或 【详解】解：去分母得：x-3a=2a（x-3）， 整理得：（1-2a）x=-3a， 当1-2a=0时，方程无解，故a=； 当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解， 则a=1， ∴关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或． 故答案为：1或． 分式方程的实际应用 3．（23-24八年级上·广西玉林·期末）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费5280元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车每趟运费少200元． (1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ (2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？ 【答案】(1)甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟 (2)单独租用一台车，租用乙车合算 【分析】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运趟，根据工作总量=工作时间×工作效率建立方程求出其解即可； （2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费5280元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可． 【详解】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运趟，根据题意得出： ， 解得：， 经检验得出：是原方程的解， 则乙车单独运完此堆垃圾需运：， 答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟； （2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得： ， 解得：， 则乙车每一趟的费用是：（元）， 单独租用甲车总费用是：（元）， 单独租用乙车总费用是：（元）， ， 故单独租用一台车，租用乙车合算． 答：单独租用一台车，租用乙车合算． 4．（23-24八年级上·广西贺州·期末）某校为响应政府号召，准备购买甲，乙两种型号的分类垃圾桶．购买时发现，甲种型号的单价比乙种型号的单价少50元，用3000元购买甲种垃圾桶的个数与用3300元购买乙种垃圾桶的个数相同． (1)求甲、乙两种型号垃圾桶的单价各是多少元？ (2)若某校需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求所有不同的购买方式． 【答案】(1)甲种垃圾桶的单价为500元，乙种垃圾桶的单价为550元 (2)共有3种购买方式：①购买甲种型号的垃圾桶4个，乙种型号的垃圾桶2个；②购买甲种型号的垃圾桶5个，乙种型号的垃圾桶1个；③购买甲种型号的垃圾桶6个，乙种型号的垃圾桶0个 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设甲种垃圾桶单价是元，则乙种垃圾桶单价是元，根据用3000元购买甲种垃圾桶的个数与用3300元购买乙种垃圾桶的个数相同．列出分式方程，解方程即可； （2）设购买甲种垃圾桶个，则购买乙种垃圾桶个，根据总费用不超过3100元，列出一元一次不等式组，解不等式组，得，即可解决问题． 【详解】（1）解：设甲种垃圾桶单价为元，则乙种垃圾桶单价为元， 根据题意可得：， 解得：， 经检验：是所列方程的根， 则． 答：甲种垃圾桶的单价为500元，乙种垃圾桶的单价为550元； （2）解：设购买甲种垃圾桶个，则购买乙种垃圾桶个， 根据题意得：， 解得：． 是正整数， 当时，； 当时，； 当时，； ∴共有3种购买方式： ①购买甲种型号的垃圾桶4个，乙种型号的垃圾桶2个； ②购买甲种型号的垃圾桶5个，乙种型号的垃圾桶1个； ③购买甲种型号的垃圾桶6个，乙种型号的垃圾桶0个． 5．（23-24八年级上·广西北海·期末）为创建文明城市，促进生活垃圾分类工作的开展，某小区准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价少元，且用元购买种垃圾桶的组数量与用元购买种垃圾桶的组数量相等． (1)求、两种垃圾桶每组的单价； (2)若该小区物业计划用不超过元的资金购买、两种垃圾桶共组，则最多可以购买种垃圾桶多少组？ 【答案】(1)种垃圾桶每组的单价为400元，种垃圾桶每组的单价为550元 (2)13组 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，利用数量总价单价，结合用4000元购买种垃圾桶的组数量与用5500元购买种垃圾桶的组数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出种垃圾桶每组的单价，再将其代入中，即可求出种垃圾桶每组的单价； （2）设购买种垃圾桶组，则购买种垃圾桶组，利用总价单价数量，结合总价不超过18000元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值，即可得出结论． 【详解】（1）设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：种垃圾桶每组的单价为元，种垃圾桶每组的单价为元． （2）设购买种垃圾桶组，则购买种垃圾桶组， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为． 答：最多可以购买种垃圾桶组． 6．（23-24八年级上·广西南宁·期末）为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．一条某型号的自动分拣流水线的工作效率是一名工人工作效率的倍，用这条自动分拣流水线分拣件包裹比一名工人分拣这些包裹要少用小时． (1)这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ (2)新年将至，某转运中心预计每小时分拣的包裹量达件，则至少应购买多少条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务？ 【答案】(1)件； (2)条． 【分析】（）设一名工人每小时能分拣件包裹，则这条自动分拣流水线每小时能分拣件包裹，根据题意，列出分式方程，解方程即可求解； （）设至少应购买条该型号的自动分拣流水线，根据题意，列出一元一次不等式，解不等式即可求解； 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意，列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设一名工人每小时能分拣件包裹，则这条自动分拣流水线每小时能分拣件包裹， 由题意得， ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：这条自动分拣流水线每小时能分拣件包裹； （2）解：设至少应购买条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务， 由题意得，， 解得， 答：至少应购买条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务． 7．（23-24八年级上·广西防城港·期末）某校购买了A、B两种型号水性笔，已知才型号的水性笔的单价比B型号水性笔的单价多1.5元，且用8000元购买A型号水性笔的数量与用5000元购买B型号水性笔的数量相同． (1)求A、B两种型号水性笔的单价各是多少元 (2)根据该校需求，学校还需要增加购买一些水性笔，增加购买B型号水性笔数量是A型号水性笔数量的2倍，若总费用不超过7200元，则增加购买A型号水性笔的数量最多是多少支？ 【答案】(1)A型号水性笔的单价是4元，B型号水性笔的单价是2.5元． (2)增加购买A型号水性笔的数量最多是800支． 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设型水性笔的单价是元，则型水性笔的单价是元，根据数量总价单价，结合用8000元购买型水性笔的数量与用5000元购买型水性笔的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设增加购买型水性笔的数量是个，则增加购买型水性笔数量是个，根据总价单价数量，结合总价不超过7200元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）解：设B型号水性笔的单价是x元，则A型号水性笔的单价是元 依题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意 则A种型号水性笔的单价是（元） 答：A型号水性笔的单价是4元，B型号水性笔的单价是2.5元． （2）解：设增加购买A型号水性笔的数量是m支 依题意得： 解得： 答：增加购买A型号水性笔的数量最多是800支． 8．（23-24八年级上·广西防城港·期末）【综合与实践】 学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下：购买甲种足球共用2000元，购买乙种足球共花费1400元．已知购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．设购买一个甲种足球的单价是元． 【初步分析】 （1）请用含的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量； 【提出问题】 （2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价； 【深入探究】 （3）为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量． 【答案】（1）购买甲种足球的数量为个，乙种足球的数量为个；（2）甲种足球在此商场的销售单价为50元，乙种足球在此商场的销售单价为70元；（3）最多可购买25个乙种足球． 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意是解答的关键． （1）理解题意，根据数量=总费用÷单价列代数式即可； （2）根据题意列分式方程，然后解方程即可； （3）根据题意列一元一次不等式，然后求解即可． 【详解】解：（1）购买甲种足球的数量为个，购买乙种足球的数量为个； （2）解：∵购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍， ∴， 方程两边同时乘以，得 解得：， 检验：把代入， 所以是原方程的解，且符合题意． （个）， 答：甲种足球在此商场的销售单价为50元，乙种足球在此商场的销售单价为70元； （3）解：设购买乙种足球个，则购买甲种足球个， （元），（元）， 由题意得：， ． 答：这所学校最多可购买25个乙种足球． 9．（23-24八年级上·广西·期末）习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进型汽车的数量少20辆． (1)求每辆型汽车进价是多少万元？ (2)若某公司决定购买以上两种新能源汽车一共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多可以购买A型汽车多少辆？ 【答案】(1)B型汽车的进价为每辆10万元 (2)最多可以购买36辆A型汽车 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，（1）设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆万元，列出分式方程，解方程即可；（2）根据题意，列出不等式，求解即可．正确列出方程和不等式是解决本题的关键． 【详解】（1）解：设B型汽车的进价为每辆万元，则A型汽车的进价为每辆万元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是方程的解， 答： B型汽车的进价为每辆10万元； （2）解：设购买辆A型汽车，则购买辆B型汽车， A型车每辆进价：（万元）， 依题意得：， 解得：， 答：最多可以购买36辆A型汽车． 10．（23-24八年级上·广西·期末）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍． （1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ （2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？ 【答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天． 【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可； （2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可． 【详解】（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米， 根据题意，可列方程：，解得x=1.5， 经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1， 答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米； （2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米， ∴乙需要修路（天）， 由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2， 解得a≥8， 答：甲工程队至少修路8天． 考点：1．分式方程的应用；2．一元一次不等式的应用． 【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验． 11．（23-24八年级上·广西·期末）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同 （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？ （2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？ 【答案】(1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；(2)需筹集资金125000元． 【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据“用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同”列出方程，求解即可； （2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据”该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品”列出方程，求解即可． 【详解】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元， 根据题意得，， 解得：x=60． 经检验，x=60是原方程的解． ∴x+10=70（元） 答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元； （2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件， 根据题意得，m+3m=2000， 解得：m=500， 即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件， ∴此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）． 答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元． 12．（23-24八年级上·广西·期末）永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： (方案一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成； (方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天； (方案三)若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工． (1)请你求出完成这项工程的规定时间； (2)如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由． 【答案】(1)30天； (2)选择方案三,理由为既节省了工程款且又能如期完工． 【分析】（1）设完成这项工程的规定时间为 x 天,则甲队单独完成这项工程为x天,乙队单独完成这项工程为天，然后根据“甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工”列分式方程求解即可； （2）根据题意可知有方案一和方案三符合条件，然后分别求出方案一和方案三的工程款，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：设完成这项工程的规定时间为 x 天,则甲队单独完成这项工程为x天,乙队单独完成这项工程为天 由题意得：，解得: 经检验: 是原分式方程的解. 答:完成这项工程的规定时间为30天. （2）解：如期完工时，只有方案一和方案三符合条件 方案一工程款: (万元) 方案三工程款： (万元) ∵ ∴选择方案三． 答:选择方案三,理由为既节省了工程款且又能如期完工． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、列代数式计算等知识点，灵活运用分式方程解决实际问题是解答本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$