16.2 二次根式的乘除（第1课时 二次根式的乘法）（分层作业）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

16.2 二次根式的乘除（第1课时 二次根式的乘法）（分层作业） 基础训练 1．计算的结果是（　　） A．9 B．3 C．3 D． 2．下列计算结果不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若在实数范围内成立，则x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x≥4 C．0≤x≤4 D．x≤4 4．计算：（）（）＝　 　． 5．（1）填空： =　　 ； （2）填空：　　 ，　　 ； （3）已知1.772，则　　 ，　　 ． 6．计算与化简： （1） （2） （3） （4）5••3； （5）•； （6）； （7）； 7．设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b （1）已知a，b，求S； （2）已知a＝2，b＝3，求S． 8. 计算与化简（各式中字母均为正数） （1） （2）； （3）3 （4）2 （5） （6）． 能力提升 1．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．5 2．下列四个式子中与相等的是（　　） A． B． C． D． 3.设a，b，只用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（　　） A．ab B．a2b2 C．ab3 D．a2b3 4．计算：　 　． 5．计算： 6．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下：a※b，例如3※2，求8※12的值． 7．如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，求留下部分（即阴影部分）的面积． 声明：试题解析著作权属所有 ，未 拔高拓展 1．小明在微机课上设计了一幅矩形图片，矩形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助小明求出圆的半径． 2．在物理学中有公式W＝I2Rt，其中W表示电功（单位：焦耳），I表示电流（单位：安培），R表示电阻（单位：欧姆），t表示时间（单位：秒），如果已知W、R、t，求I，则有，若W＝2400焦耳，R＝100欧姆，t＝12秒．试求电流I． 3．（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的，请在括号内打“√”，不成立的请在括号内打“×” ①　　 ②　 　 ③　　 ④　 　 （2）判断完以上各题之后，从正确的各式中你发现什么规律？请用含有n（n≥2的自然数）的式子将规律表示出来，并写出运算过程． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.2 二次根式的乘除（第1课时 二次根式的乘法）（分层作业） 基础训练 1．计算的结果是（　　） A．9 B．3 C．3 D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的乘法法则对所给算式进行计算即可． 【解答】解：． 故选：B． 【小结】本题主要考查了二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简，熟知二次根式的乘法法则是解题的关键． 2．下列计算结果不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的乘法法则运算逐项判断即可． 【解答】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 【小结】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 3．若在实数范围内成立，则x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x≥4 C．0≤x≤4 D．x≤4 【答案】B 【分析】根据直接求解即可得到答案． 【解答】解：∵， ∴x≥0，x－4≥0， 解得x≥4， 故选：B． 【小结】本题考查二次根式的乘法，二次根式有意义的条件，熟知以上知识是解题的关键． 4．计算：（）（）＝　1　． 【答案】1． 【分析】利用二次根式的乘法法则和平方差公式即可求解． 【解答】原式＝（）（）＝3﹣2＝1． 故答案为：1． 【小结】本题考查了二次根式的乘法法则和平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则． 5．（1）填空： 　32　； （2）填空：　80　，　0.4　； （3）已知1.772，则　177.2　，　0.1772　． 【答案】（1）32； （2）80，0.4； （3）177.2，0.1772． 【分析】（1）开二次根式后相乘； （2）开二次根式； （3）开二次根式后相乘、相除． 【解答】解：（1）8×4＝32， 故答案为：32； （2）80，0.4， 故答案为：80，0.4； （3）100177.2，0.1772， 故答案为：177.2，0.1772． 【小结】本题考查了二次根式的乘除，关键是学会开二次根式． 6．计算与化简： （1） （2） （3） （4）5••3； （5）•； （6）； （7）； 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案； 【解答】解：（1）6×16＝96； （2）原式 ＝120； （3）原式= （4）原式＝5． （5）原式••••4×6＝﹣24； （6）原式••6＝2； （7）原式＝2×（）4； 【小结】熟练化简二次根式，相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简，较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 7．设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b （1）已知a，b，求S； （2）已知a＝2，b＝3，求S． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）运用矩形的面积公式直接计算，即可解决问题． （2）运用矩形的面积公式直接计算、化简即可解决问题． 【解答】解：（1）∵a，b， ∴S＝ab4． （2）∵a＝2，b＝3， ∴S ＝6 ＝6×5×2×4 ＝240． 【小结】该题主要考查了二次根式的化简、求值问题；解题的关键是正确运用二次根式运算法则及运算公式来化简、计算． 8. 计算与化简（各式中字母均为正数） （1） （2）； （3）3 （4）2 （5） （6）． 【答案】见试题解答内容 【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果． 【解答】解（1）2x； （2）原式＝5ab2； （3）3 23 3a ； （4）2 ； （5）原式2 ． （6）原式＝x10x． 【小结】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键． 1、二次根式的性质：|a|； 2、运算法则： •（a≥0，b≥0）； （a≥0，b＞0）． 能力提升 1．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．5 【答案】D 【分析】首先化简二次根式进而得出n的最小值． 【解答】解：∵2是整数， ∴最小正整数n的值是：5． 故选：D． 【小结】此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题关键． 2．下列四个式子中与相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件可得出3﹣a＞0，可得a﹣3＜0，由此可将a﹣3变形得出答案． 【解答】解：由题意得：3﹣a＞0，可得a﹣3＜0， ∴（3﹣a）． 故选：D． 【小结】本题考查二次根式的乘除法，难度不大，关键是判断出a和3的大小关系． 3.设a，b，只用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（　　） A．ab B．a2b2 C．ab3 D．a2b3 【答案】C 【分析】把ab值分别代入A，B，C，D四个选项中，观察那个答案相符即得． 【解答】解：A中ab，故本选项错误； B中a2b2＝2×3＝6；故本选项错误； C中ab3，故本选项正确； D中，故本选项错误； 故选：C． 【小结】本题考查了实数的运算，涉及了实数的代入求值，难度不大． 4．计算：　－2y　． 【答案】－2y． 【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可． 【解答】解：， ∵y＜0， ∴， 故答案为：－2y． 【小结】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式的性质，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 5．计算： 【答案】3|b|． 【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式3|b| 故答案为：3|b|． 【小结】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式的性质，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 6．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下：a※b，例如3※2，求8※12的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：8※12． 【小结】此题考查了二次根式的性质与化简，弄清题中的新定义是解本题的关键． 7．如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，求留下部分（即阴影部分）的面积． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据开方运算，可得阴影的边长，根据乘方，可得大正方形的面积，根据面积的和差，可得答案． 【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形， 大正方形的边长是2， 留下部分（即阴影部分）的面积是（）2﹣15﹣24 ＝12（cm2）． 【小结】本题考查了算术平方根，利用了开方运算． 声明：试题解析著作权属所有 ，未 拔高拓展 1．小明在微机课上设计了一幅矩形图片，矩形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助小明求出圆的半径． 【答案】见试题解答内容 【分析】设圆的半径为R，根据圆的面积公式和矩形面积公式得到πR2•，再根据二次根式的性质化简后利用平方根的定义求解． 【解答】解：设圆的半径为R， 根据题意得πR2•，即πR2＝2π••， 解得R1，R2（舍去）， 所以所求圆的半径为cm． 【小结】本题考查了二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力． 2．在物理学中有公式W＝I2Rt，其中W表示电功（单位：焦耳），I表示电流（单位：安培），R表示电阻（单位：欧姆），t表示时间（单位：秒），如果已知W、R、t，求I，则有，若W＝2400焦耳，R＝100欧姆，t＝12秒．试求电流I． 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意知电流I与W、R、t的关系式，把W＝2400焦耳，R＝100欧姆，t＝12秒代入关系式，求得电流I． 【解答】解：当W＝2400，R＝100，t＝12时， 安培． 【小结】本题主要考查二次根式的应用，理解题意是答题的关键． 3．（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的，请在括号内打“√”，不成立的请在括号内打“×” ①　√　 ②　√　 ③　√　 ④　√　 （2）判断完以上各题之后，从正确的各式中你发现什么规律？请用含有n（n≥2的自然数）的式子将规律表示出来，并写出运算过程． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）计算等式左右两边是否相等，然后做出判断． （2）由2，，，故根据上述规律可知n，（n≥2）． 【解答】解：（1）①√②√③√④√ （2）规律：（n≥2） 运算过程：（n≥2） 【小结】本题主要考查二次根式的化简的知识点，找出等式规律很重要． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$