16.2 二次根式的乘除（第1课时 二次根式的乘法）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

16.2 二次根式的乘除（第1课时 二次根式的乘法） 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》八年级下册第十六章 二次根式 16.2二次根式的乘除，内容包括：第1课时 二次根式的乘法. 2.内容解析 本节课是在学生学习了二次根式的性质，有理数乘法和整式乘法的基础上来学习二次根式的乘法，为本节课学习奠定了方法和思想的基础，更利于学生通过类比学习得到二次根式乘法法则. 它不仅是对前面所学知识的类比应用，也为后面探究和学习二次根式的除法,四则运算以及学习最简二次根式打下了基础.教材通过特例计算，引导学生观察，归纳总结，由此引出二次根式的乘法法则， 再通过例1，2让学生正反运用公式，熟练对二次根式进行化简计算. 基于以上分析，本节课的教学重点是：利用二次根式的乘法法则进行计算. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）掌握二次根式乘法法则； （2）会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算； （3）学生经历由特殊到一般归纳二次根式的乘法法则，培养观察归纳类比总结的能力. 2.目标解析 （1）教材类比之前二次根式概念和性质学习的方法，学生计算并观察特例，归纳出共同特征，从而得出二次根式的乘法法则，让学生经历由特殊到一般的归纳总结过程，让学生法则，并理解法则中字母取值范围非负.通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣. （2）学生能根据二次根式的性质和二次根式乘法法则，化简二次根式，能结合字母的取值范围对含字母的二次根式进行化简. 三、教学问题诊断分析 本节课二次根式的乘法学习是建立在二次根式性质学习得基础上.由实际问题引入，让学生明白数学来源于生活并服务于生活。本节课学生对利用法则和化简二次根式容易出错，尤其时含字母的二次根式进行化简时，符号的处理学生容易出错，所以通过做相似题对比学习来解决这一易错易混的，能够让学生清楚认识之间的不同，从而在脑海中形成清楚的认知,让学生正确熟练理解掌握并利用二次根式乘法和二次根式的性质化简二次根式. 基于以上分析，本节课的教学难点为： 利用二次根式的乘法法则和二次根式的性质进行化简计算. 四、教学过程设计 （一）情景导入 已知世界名画蒙娜丽莎的微笑图片宽为，长为，你能求出它的面积吗？ 问1.你会计算 【设计意图】通过实际应用引入，让学生明白数学来源于生活服务于生活，知识上的空白，激发学生学习的兴趣，也体现了学科的融合性. （二）新知探究 观察并计算下列各式 （1）________,_______; （2）________,_______; （3）________,_______; （4）________,________. 问2：通过观察你发现了什么规律？ 文字语言：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根． 几何语言：() 二次根式乘法法则： 二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘. 【设计意图】通过有特殊到一般，培养学生观察，归纳总结和类比学习的能力. （三）新知运用 1.下面计算正确的是（ B ） A. B. C. D. 2.计算下列各式 (1) (2) (3) 解（1） （2）6 （3）3 3.计算下列各式 （1） （2） （3） 解（1） （2）10 （3） 二次根式的乘法法则的推广： 当被开方数为带分数或小数时，可化为假分数进行计算 4.计算下列各式 （1） (2) (3) 解（1）原式 解(2)原式 (3)原式 注意：当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即： 【设计意图】通过(1)(2)让学生理解并掌握二次根式乘法法则，并能利用法则进行简单的运算，(3)进一步让学生运用法则解题，并将二次根式推广到多个二次根式相乘，将法则推广，(4)让学生利用乘法交换律探索二次根式根号外因数非1时，如何进行计算，培养学生思考问题和解决问题的能力最后可让学生与单项式乘以单项式的法则相比，提高学生类比学习的能力. （四）新知讲解 一般地： () 反过来，就得到： () 文字语言：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 【设计意图】逆用公式为解决后面问题奠定基础并培养学生的逆向思维能力. （五）典例讲解 例1.计算下列各式 （1） （2） （3） （4） 解(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 注意：(4)中含有这样开的尽方的因数，应把它开方后移到根号外. 【设计意图】通过此题让学生更深刻理解二次根式乘法法则，并能逆用公式化简二次根式. （六）变式训练 1.计算下列各式 (1) (2) (3) (4) 解(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 注意： 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 问3.你现在会算长方形的面积吗？ 2.计算下列各式 (1) (2) (3) (4) 解(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 【设计意图】通过1让学生更加熟练地顺用和逆用公式解决问题，攻克本节课的重点，也为后面字母化简作铺垫，由易到难，由特殊到一般利于学生理解和掌握知识，通过问3，让学生明白数学来源于生活服务于生活，通过2进一步加上学生对公式中字母取值范围的理解，提高学生思考问题和解决问题的能力. （七）拓展探究 1.比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) 解（1）法一、 ∵ ∴ 法二、 ∵ ∴ 解(2)、 ∵ ∴ (2)、 ∵ ∴ ∴ 注意：比较两个二次根式大小的方法 (1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大． (2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大． 2.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内. (1) (2) (3) (4) (5) 解（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 （5）原式 注意：将二次根式根号外的因数或因式移到根号内 (1)判断字母的正负（代入根式中的数必须是正数） (2) 逆用进行化简 【设计意图】通过（1）（2）再次让学生熟练地使用二次根式乘法法则解题，（1）一题多解培养学生发散的思维能力，公式两用加深学生对公式的理解和运用能力. （八）当堂检测 1.计算： （ B ） A. B. C. D. 2.下列各式正确的是 （ D ） A. B.5 C. D. 3.下列各式正确的是 （ D ） A. B. C. D. 4.计算 （1）________ （2）________ （3）________ （4）_________ 解（1） （2） （3） （4） 5.计算 (1) (2) (3) 解（1）（2）60 （3） 【设计意图】针对本节课所学，巩固学生对二次根式乘法法则的运用，培养学生综合解题的能力. （九）小结梳理 这一节课我们学到了什么？ 1.二次根式的乘法法则() 2. 利用二次根式乘法法则和二次根式的性质化简计算. 【设计意图】通过课堂小结，使学生对本节课的知识有一个系统的回顾和认识，进而形成一个清晰的脉络，加深学生对二次根式乘法法则的理解与掌握． （十五）布置作业 P7.练习1，2，3题. 五、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$