第二十九章 直线与圆的位置关系（复习课件）数学冀教版九年级下册

单元复习 主讲： 冀教版九年级下册 第二十九章 直线与圆的位置关系 考点分析 考点2 直线和圆的三种位置关系 考点3 切线的判定与性质 考点4 切线长及切线长定理 考点6 正多边形与圆 考点1 点和圆的三种位置关系 考点5 三角形的内切圆 考点1 点和圆的三种位置关系关系 d ＜ r d > r d = r 典例精析 例1．已知⊙O的半径为6，P点在圆外，则点到圆心的距离的取值范围是 _______． 例2.如图，∆ABC中,∠ABC=90∘,AB=5,BC=4以点A为圆心，r为半径作圆． （1）当点C在⊙A内时,r的取值范围是________； （2）若r=3，则点C在在⊙A_________ ,点B在⊙A________ ； （3）当点A,B,C中只有两点在⊙A内时，r的取值范围是___________． d>6 r>3 3<r≤5 上 外 考点2 直线和圆的三种位置关系 相交 相切 相离 2 1 0 d < r d = r d > r 交点 切点 无 无 直线与圆的位置关系 公共点个数 圆心到直线距离 d 与半径 r 关系 公共点名称 直线名称 割线 切线 典例精析 例3．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为____． 例4．若直线l和⊙O相交，⊙O的半径为2 cm，则点O到直线l的距离OD的取值范围是____ ___． 4 0 cm≤OD<2 cm 考点3 切线的判定和性质 判定 性质 公共点 如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的________ 切线和圆有________个公共点 距离 到圆心的距离等于________的直线是圆的切线 切线和圆心的距离________半径 三推一 经过半径的外端并且________于这条半径的直线是圆的切线 (1)圆的切线与过切点的半径________ ； (2)过圆心且垂直于切线的直线必过 _______； (3)过切点且垂直于切线的直线必过________ 一 等于 切线 半径 垂直 圆心 切点 . . 垂直 典例精析 例5．如图1，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是( ) A．相离 B．相交 C．相切 D．以上三种情况均有可能 C 图1 图2 相切 例6．如图2，点C在⊙O上，若∠CAB＝∠D＝30°，则直线DC与⊙O的位置关系为________． 方法小结 归纳：证一条直线为切线的两种常见辅助线 公共点 圆心 垂直 圆心 等于 (1)当知道直线和圆有公共点时，常连接 和 ，证明直线 半径； (2)不知道直线和圆有公共点时，常过 向直线作垂线， 证明垂线段的长 圆的半径． D 口诀：证一条直线为切线的两种常见辅助线 1、当直线和圆公共点确定时： 连半径，证垂直 2、当直线和圆公共点不确定时： 作垂直，证半径 方法小结 典例精析 例7．如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为( ) A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1.5 cm B F D M 考点4 切线长及切线长定理 相等 平分 ∠OAC ∠BPO ∠BOP ∠CBP 垂直平分 典例精析 例8．如图，点P在⊙O外，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝50°，则∠AOB等于( ) A ． 130° B． 135° C． 150° D． 155° A 例9.如图PA、PB分别切圆O于A、B，并与过切点E切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，△PCD的周长是__________ C · O P B D A 14㎝ 考点5 三角形的内切圆 三条角平分线 距离 A B C O . . C B A 0 典例精析 例10．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 (　　) A．2 B．3 C. D． 例11．若△ABC的三条边长分别为6 cm，8 cm，10 cm，则这个三角形的外接圆的面积为________ cm2.(结果用含π的代数式表示) D 25π E F C D . O 中心角 半径R 边心距d 正多边形的中心: 正多边形的半径: 正多边形的中心角: 正多边形的边心距： A B 一个正多边形的 外接圆的圆心. 外接圆的半径 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 中心到正多边形的 一边的距离. 考点6 正多边形与圆 ①正多边形的内角和= ②中心角= 典例精析 例12．如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个正多边形的对称轴共有___________ 条． 例13．如图，BC是⊙O的内接正六边形的一边，点G在 上．且GC是⊙O的内接正十边形的一边，若BG是⊙O的内接正n边形的一边，则n=____________ ．    5 15 主讲： 感谢聆听 冀教版九年级下册 切线长 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 切线长 定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，圆心和这一点的连线________两条切线的夹角 基本图形 如图所示，点P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，AB交PO于点C，则有如下结论： (1)PA＝PB；PO____________AB; (2)∠APO＝_______＝_______＝∠OBC， ∠AOP＝_______＝∠CAP＝_______ 三角形的 内切圆 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形 三角形 的内心 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．它是三角形________________的交点，三角形的内心到三边的________相等 $$