1.2二次函数的图象与性质（5）（教学课件）数学湘教版九年级下册

1.2 二次函数的图象与性质（5） 主讲： 湘教版数学九年级下册 第1章 二次函数 学习目标 目标 1 目标 2 目标 3 1．掌握二次函数y=ax²+bx+c的图象画法. 2．通过图象了解二次函数y=ax²+bx+c的性质. 3．会求二次函数y=ax²+bx+c的最大（小）值. 自学指导 阅读教材P15-17。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： （1）看P15的动脑筋，会利用配方法将二次函数y=-2x²+6x-1化为函数y=a(x-h)²+k的形式，会画二次函数y=-2x²+6x-1的图象，并掌握二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质。 （2）看P16的说一说，结合二次函数y=-2x²+6x-1的图象，会求二次函数y=ax²+bx+c的最大（小）值. （3）看P17的例6，会求二次函数y=ax²+bx+c的最大（小）值.并掌握做题格式与步骤。 动脑筋 探究新知 如何画出y=-2x²+6x-1的图象呢? 我们已经会画y=a(x-h)2+k的图象，因此，只需要把y=-2x²+6x-1配方成y=-2(x-h)²+k的形式就可以了. 配方： 对称轴是直线 ， 顶点坐标是 ． （顶点式） 探究新知 x y … … 2 3 3 -1 2、描点、连线： 先画出图象在对称轴右边的部分，再利用对称性画出图象在对称轴左边的部分，这样就得到了函数的图象． 1、列表：自变量x从顶点的横坐标 开始取值． 如何画出y=-2x²+6x-1的图象呢? 探究新知 观察下图，当x等于多少时，函数y=-2x²+6x-1的值最大？这个最大值是多少？ 说一说 探究新知 一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c可以通过配方化成y＝a(x－h)2＋k的形式，即 因此，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是： 对称轴是：直线 例6 例题讲解 解： 配方： 顶点坐标是(2，1)，于是当x=2时，y达到最大值1. 小结 2.将抛物线y＝－2x2－8x＋3化为顶点式可得到_________________，该抛物线的开口______，顶点坐标是____________，对称轴是______________.当x______时，y随x的增大而增大；当x_________时，y随x的增大而减小；当x________时，y有最______值是______. 1.将抛物线y＝x2－6x＋5化为顶点式可得到____________________，该抛物线的开口________，顶点坐标是____________，对称轴是__________.当x________时，y随x的增大而增大；当x______时，y随x的增大而减小；当x______时，y有最______值是______. y＝（x－3）2－4 向上 （3，－4） 直线x＝3 >3 <3 ＝3 小 －4 y＝－2（x＋2）2＋11 向下 （－2，11） 直线x＝－2 <－2 >－2 ＝－2 大 11 基础检测 提示：平移... text has been truncated due to evaluation version limitation. 基础检测 3.已知二次函数 y＝ax2＋4x＋a－1 的最小值为 2，则 a 的值为(　　) A．3 　　B．－1 　　　C．4 　　　D．4或－1 C 4、抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 x=2 B. 直线 x=-2 C. 直线 x=1 D. 直线 x=-1 C 简析：因为，所以对称轴是直线 x=1，故选C . 基础检测 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象与y轴的交点坐标为(0，1) B. 图象的对称轴在y轴的右侧 C. 当 x＜0时，y的值随x的值增大而减小 D. y的最小值为-3 D 基础检测 1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向，并画出它们的图象： (1)； (2). 一展身手 2. 求下列二次函数图象的顶点坐标： (1)； (2). 参考答案： (1) (2) 3. 用配方法求第2题各个二次函数的最大值或最小值. (1)； (2). 一展身手 4．已知抛物线y＝2x2－12x＋13． （1）当x为何值时，y有最小值？最小值是多少？ （2）当x为何值时，y随x的增大而减小？ （3）将该抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，请直接写出新抛物线的解析式． 解：∵y＝2x2－12x＋13＝2(x－3)2－5， ∴抛物线开口向上，顶点为(3，－5)，对称轴为直线x＝3． （1）当x＝3时，y有最小值，最小值为－5． （2）当x＜3时，y随x的增大而减小． （3）新抛物线的解析式为y＝2(x－5)2－3． 一展身手 4. 抛物线，当1≤≤4时，y的取值范围是 。 简析：因为，所以对称轴是直线 x=1，因为2＞0，所以当 x=1时，y有最小值，而当x=4时，y=13；当x=时，y=3。故y的取值范围是 -5≤y≤13 . -5≤y≤13 挑战自我 1、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2．其中正确的个数是 （　　） A．1　　　　　　　B．2　　　　　　　C．3　　　　　　　D．4 D 解析：由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得a－b＋c＞0，则 (a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得 (a＋c)2＜b2，故④正确． 总结归纳 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与系数的关系 ①a决定开口方向：a＞0⇔开口向上；a＜0⇔开口向下； ②a，b同号对称轴在y轴的左侧；a，b异号对称轴在y轴的右侧； ③c＝0⇔经过原点；c＞0⇔与y轴的交点位于x轴的上方； c＜0⇔与y轴的交点位于x轴的下方； ④当x＝1时，y的值为a＋b＋c，当x＝－1时，y的值为a－b＋c． 挑战自我 2.已知二次函数y＝－x2＋6x－5. (1)求二次函数图象的顶点坐标； (2) 当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？ 解：（1）∵y＝－x2＋6x－5＝－(x－3)2＋4， ∴二次函数图象的顶点坐标为(3，4)． （2）∵a＝－1＜0，∴图象开口向下． ∵顶点坐标为(3，4)，∴当x＝3时，y取最大值4， ∵当1≤x≤3时，y随x的增大而增大， ∴当x＝1时，y取最小值0. ∵当3＜x≤4时，y随x的增大而减小， ∴当x＝4时，y取最小值3. ∴当1≤x≤4时，函数的最大值为4，最小值为0. 顶点： 对称轴： y=ax2+bx+c（a ≠0) (一般式) 配方法 公式法 (顶点式) 最值： 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版九年级下册 $$