专题09导数及其他题型（2基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期末真题分类汇编（新疆专用）

专题09 导数及其他题型 导数的运算 1．（23-24高二上·新疆·期末）已知，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．（23-24高二上·新疆·期末）函数的导数是． A． B． C． D． 3．（22-23高二上·新疆昌吉·期末）求下列函数的导数. (1)； (2)； (3)； (4). 导数的几何意义 1．（23-24高二上·新疆·期末）若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（    ） A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 2．（23-24高二上·新疆·期末）曲线在点处的切线的斜率为，则 ． 3．（23-24高二上·新疆·期末）已知函数在点处的切线斜率为，则 . 4．（23-24高二上·新疆·期末）已知函数的图象过点，且． (1)求a，b的值； (2)求曲线在点处的切线方程． 利用导数研究函数单调性 1．（23-24高二上·新疆·期末）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 ． 2．（23-24高二上·新疆·期末）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，讨论函数在上的单调性. 3．（23-24高二上·新疆·期末）已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若在上为严格增函数，求实数a的取值范围. 利用导数研究函数的最值与极值 1．（23-24高二上·新疆·期末）函数的最小值是（    ） A． B． C． D．不存在 2．（23-24高二上·新疆·期末）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为（    ） A．(－3,3) B．(－11,4) C．(4，－11) D．(－3,3)或(4，－11) 3．（23-24高二上·新疆·期末）（多选）已知函数，则（    ） A．为奇函数 B．不是函数的极值点 C．在上单调递增 D．存在两个零点 集合、复数与解三角形 1．（23-24高二上·新疆·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·新疆·期末）已知复数为虚数单位，则“”是“复数在复平面内对应的点位于第一象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（22-23高二上·新疆伊犁·期末）利用数学归纳法证明时，第一步应证明（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·新疆·期末）记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 导数及其他题型 导数的运算 1．（23-24高二上·新疆·期末）已知，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【解析】对函数求导，并令代入可求得.将的值代入可得导函数，即可求得的值. 【详解】函数，则， 令代入上式可得，则， 所以， 则， 故选：A. 【点睛】本题考查了导数的定义与运算法则，在求导过程中注意为常数，属于基础题. 2．（23-24高二上·新疆·期末）函数的导数是． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由乘法求导法则求出函数的导数，再进行化简即可. 【详解】由可得： 故答案选B 【点睛】本题考查乘积的导数法则，熟练掌握乘积的导数法则和导数公式是解决本题的关键，属于基础题. 3．（22-23高二上·新疆昌吉·期末）求下列函数的导数. (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)； (2)； (3)； (4). 【分析】利用基本初等函数的导数公式及导数运算法则求解作答. 【详解】（1）函数，所以. （2）函数，所以. （3）函数，所以. （4）依题意，，所以. 导数的几何意义 1．（23-24高二上·新疆·期末）若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（    ） A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 【答案】A 【分析】先用导数的定义解出函数在x=0处的导数，进而结合导数的几何意义求得答案. 【详解】由题意可知k＝， 又(0，b)在切线上，解得：b＝1. 故选：A. 2．（23-24高二上·新疆·期末）曲线在点处的切线的斜率为，则 ． 【答案】 【分析】求导，利用导数的几何意义计算即可． 【详解】解： 则 所以 故答案为-3. 【点睛】本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题． 3．（23-24高二上·新疆·期末）已知函数在点处的切线斜率为，则 . 【答案】 【分析】根据已知点以及导数的定义求得，进而求得. 【详解】由题意知， 又， ∴，故. 故答案为： 4．（23-24高二上·新疆·期末）已知函数的图象过点，且． (1)求a，b的值； (2)求曲线在点处的切线方程． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）根据点以及列方程，从而求得的值. （2）利用切点和斜率求得切线方程. 【详解】（1）因为函数的图象过点，所以①． 又，， 所以②， 由①②解得：，． （2）由（1）知， 又因为，， 所以曲线在处的切线方程为， 即． 利用导数研究函数单调性 1．（23-24高二上·新疆·期末）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据导数的性质，结合常变最分离法、反比例函数的单调性进行求解即可. 【详解】由题意得，， 则由题意可知在上，恒成立，即在上恒成立， 所以在上恒成立， 因为在上，，所以． 故答案为： 2．（23-24高二上·新疆·期末）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，讨论函数在上的单调性. 【答案】(1) (2)单调递增 【分析】（1）利用导数的几何意义求切线的斜率，再由点斜式得切线方程； （2）研究函数在上的单调性，先求解，因不易判断符号，由构造局部函数，再继续求解，分析得出，由此逐步分析出符号，从而得出的单调性. 【详解】（1）， ，即切点坐标为， 又， 切线斜率， 则切线方程为，即：； （2）， ， 令， 则， 在上单调递增， ， 在上恒成立， 在上单调递增. 3．（23-24高二上·新疆·期末）已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若在上为严格增函数，求实数a的取值范围. 【答案】(1)递减区间是，递增区间是； (2). 【分析】（1）求出导函数，利用导数的正负解不等式即可求得的单调区间. （2）由函数在上为严格增函数，列出恒成立的不等式求解作答. 【详解】（1）当时，的定义域为，， 当时，，当时，， 所以函数的递减区间是，递增区间是. （2）依题意，，求导得：， 因函数在上为严格增函数，则，， 显然函数在上单调递减，当时，，则， 所以实数a的取值范围是. 利用导数研究函数的最值与极值 1．（23-24高二上·新疆·期末）函数的最小值是（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】C 【解析】函数求导，判断单调性，求得最小值得解. 【详解】由题意得，. 令，得. 当时，单调递减；当时，单调递增. 因此在处取得极小值也是最小值，且最小值为. 故选：C. 【点睛】利用导数求函数在某区间上最值的规律： (1)若函数在区间上单调递增或递减，与一个为最大值，一个为最小值． (2)若函数在闭区间上有极值，要先求出上的极值，与，比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成． (3)函数在区间上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到． 2．（23-24高二上·新疆·期末）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为（    ） A．(－3,3) B．(－11,4) C．(4，－11) D．(－3,3)或(4，－11) 【答案】C 【分析】先求函数的导数，再根据极值列方程求解参数可得出答案. 【详解】f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意可得即 解得或 当时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，这时f(x)无极值，不合题意， 所以数对为(4,-11)，选项C正确. 故选：C. 3．（23-24高二上·新疆·期末）（多选）已知函数，则（    ） A．为奇函数 B．不是函数的极值点 C．在上单调递增 D．存在两个零点 【答案】BC 【分析】根据奇函数的定义判断A，求导得函数的单调性判断BC，根据零点存在性定理和单调性判断D. 【详解】函数的定义域为R，又，， 则，所以不是奇函数，故选项A错误； 因为，所以在上单调递增，所以函数不存在极值点，故选项B与C正确； 因为，，又在上单调递增，且， 所以仅有一个零点0，故选项D错误. 故选：BC 集合、复数与解三角形 1．（23-24高二上·新疆·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意直接可得集合中只有元素2，由交集的定义可得答案. 【详解】由集合 则. 故选：C 2．（23-24高二上·新疆·期末）已知复数为虚数单位，则“”是“复数在复平面内对应的点位于第一象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据复数对应点在第一象限的条件为实部虚部都大于零，解得,然后根据充分、必要条件的概念，判定即可. 【详解】若复数在复平面内对应的点位于第一象限，必有，可得. “”是“”的必要不充分条件， ∴“”是“复数在复平面内对应的点位于第一象限”的必要不充分条件. 故选：B. 3．（22-23高二上·新疆伊犁·期末）利用数学归纳法证明时，第一步应证明（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察为项连续正整数之和的规律，可得. 【详解】由题意，， 即从起连续项正整数之和. 则为从起连续3个正整数之和， 故第一步应证明. 故选：B. 4．（23-24高二上·新疆·期末）记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可解出； （2）由（1）可知，只需求出即可得到三角形面积，对等式恒等变换，即可解出． 【详解】（1）因为，所以，解得：． （2）由正弦定理可得 ， 变形可得：，即， 而，所以，又，所以， 故的面积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$