专题08三角恒等变换（5基础题型+2提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（新疆专用）

专题08 三角恒等变换 和差公式 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据三角函数的定义求出，，再根据两角和的余弦公式计算可得； 【详解】解：因为角的终边过点，所以，，所以； 故选：B 2．（23-24高一上·新疆·期末）若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于（   ） A．3 B．－3 C． D． 【答案】C 【分析】由两角差的正切公式即可求解. 【详解】解：tan(α－β)＝＝＝， 故选：C. 3．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知，是方程的两根，则 . 【答案】 【分析】 根据根与系数的关系、同角三角函数的基本关系式、三角恒等变换等知识求得正确答案. 【详解】由解得， 所以， . 故答案为： 4．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）在中，角为锐角，，，求的值． 【答案】 【分析】根据已知条件，利用同角三角函数的平方关系，求出的值，，结合诱导公式利用两角和的正弦公式求出的值. 【详解】由题意知在中为锐角，所以， 又因为，，所以， 又因为， 所以. 5．（23-24高一上·新疆·期末）已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1），；（2）. 【分析】（1）由已知条件和同角三角函数求得，再运用正弦、余弦的二倍角公式可得答案； （2）根据（1）的结论和正弦的和角公式可求得答案. 【详解】解：（1）因为，所以， 所以， ．   （2）． 【点睛】本题考查同角三角函数间的关系，正弦、余弦函数的二倍角公式，正弦的和角公式，属于基础题. 6．（23-24高一上·新疆·期末）已知角的终边过点，且． (1)求的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的定义即可得解； （2）利用三角函数的平方关系与余弦函数的和差公式即可得解. 【详解】（1）因为角的终边过点，， 所以，解得， 则，． （2）因为，， 所以， 则 7．（23-24高一上·新疆·期末）已知为同一象限的角，且，求： （1）； （2）的值 【答案】（1）；；（2）；. 【解析】（1）首先判断都为第四象限角，再根据同角三角函数的基本关系计算可得； （2）直接利用两角和差的正弦余弦公式计算可得； 【详解】解：(1)因为为同一象限的角，且， 所以都为第四象限角，所以，. (2) ， 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及两角和差的正弦、余弦公式，属于基础题. . 8．（23-24高一上·新疆·期末）已知为锐角，． （1）求的值； （2）求的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合为锐角利用同角三角函数的关系，结合倍角公式即可求值； （2）结合为锐角，求出，利用两角和的正切公式即可求出的值. 【详解】（1）因为为锐角，所以， 所以 （2）因为为锐角，， 所以， 因为，，所以 【点睛】本题考查同角三角函数之间的关系以及倍角公式，同时考查了两角和的正切公式，属于中档题. 和差公式的逆应用 1．（23-24高一上·新疆·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接用正弦和差角公式即可得到结果. 【详解】因为 故选:A. 2．（23-24高一上·新疆·期末）结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据利用两角和的正切公式化简，从而可得出答案. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B. 3．（23-24高一上·新疆·期末）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式、两角和的正弦公式，结合二倍角的正弦公式，余弦公式进行求解判断即可. 【详解】A：， ，因此本选项等式不成立； B： ，因此本选项等式不成立； C：，因此本选项等式不成立； D：，因此本选项等式成立， 故选：D 二倍角公式 1．（23-24高一上·新疆巴音郭楞·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用正切函数的二倍角公式求解即可. 【详解】由题意结合二倍角公式可得，故B正确. 故选：B 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先用余弦的二倍角公式解出，再用平方关系即可求出. 【详解】由得，即， 所以，又，则， 所以，所以． 故选：D. 3．（23-24高一上·新疆·期末）若α∈，且sin2(3π＋α)＋cos 2α＝，则tan α的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由诱导公式和余弦的二倍公式化简求得cos α的值，继而求得角，可得选项. 【详解】∵sin2(3π＋α)＋cos 2α＝，∴sin2α＋(cos2α－sin2α)＝，即cos2α＝． 又α∈，∴cos α＝，则α＝，∴tan α＝tan ＝． 故选：D. 【点睛】本题考查三角函数的诱导公式的运用，同角三角函数间的关系，余弦的二倍角公式，属于基础题. 4．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知，，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据正弦和余弦二倍角公式化简得到，再利用正切二倍角公式求出答案. 【详解】，即， 因为，所以， 故，即， 则. 故选：D 5．（23-24高一上·新疆·期末）已知，为第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数结合已知得出，即可根据二倍角的正弦公式代入数值得出答案； （2）根据两角和差的余弦公式代入数值得出答案. 【详解】（1），为第二象限角， ， 则； （2）. 二倍角公式的逆应用 1．（23-24高一上·新疆·期末） （    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式以及，结合二倍角公式计算得出答案． 【详解】原式 故选：B 【点睛】本题考查三角恒等变换，考查二倍角公式的应用，考查同角三角函数的平方关系，属于基础题． 2．（23-24高一上·新疆·期末）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用正弦的二倍角公式可求解 【详解】 . 故选：B 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用二倍角的正弦公式判断A；特殊角判断B；利用二倍角的余弦公式判断C；利用两角和的正弦公式和诱导公式可判断D. 【详解】对于A，， 所以A正确； 对于B，我们证明即是无理数. 假设是有理数，则. 然后对任意的正整数，我们从小到大依次构造一个系数均为整数，且最高次项系数为的次多项式，使得恒成立. 首先令，，则，. 而对，令，则 ， 再由，以及都是首项系数为的整系数多项式，可知也是首项系数为的整系数多项式. 如此就能够构造出满足条件的. 特别地，我们设. 则我们有，所以. 由于，故我们可设，这里，，且和的最大公约数为. 所以，这得到，即. 这可以化为，从而. 但和的最大公约数为，所以它们没有公共的素因数，从而是无法进一步约分的. 所以既不能约分又是整数，就必然有分母为，即. 这就推出，但是，所以，这与是整数矛盾. 所以假设不成立，从而即是无理数. 由是有理数，可知一定有，所以B不正确； 对于C，，所以C正确； 对于D， ，所以D正确. 故选：ACD. 4．（23-24高一上·新疆·期末）下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的辅助角公式、二倍角公式，可得答案. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：B. 根据和差公式求角度 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知锐角、满足，，则等于（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】先利用同角三角函数基本公式求，，然后利用和差公式得到的值，最后根据，为锐角求出的值． 【详解】，为锐角，，，所以，， ， 所以的值等于. 故选：C． 2．（23-24高一上·新疆昌吉·期末）（1）已知，都是锐角，，，求的值； （2）已知为锐角，为钝角，，，求． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）先算出，再结合两角差的余弦公式即可求解； （2）先算出，再结合角的范围即可求解. 【详解】（1）由，，可得， 又由，，有， ， ； （2）由， 又由，，有，可得． 角的构造 1．（23-24高一上·新疆·期末）若，为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】化简已知得，再通过分析角的范围结合余弦函数的图象即得解. 【详解】因为， 所以， 因为， 所以， 所以. 故选：C 【点睛】本题主要考查三角恒等变换和余弦函数的图象的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知，其中，则 . 【答案】 【分析】则，计算得到，变换得到 ，展开得到答案. 【详解】， 故答案为： 【点睛】本题考查了和差公式的应用，意在考查学生的计算能力. 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知，则（    ） A．1 B．－1 C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意，求得，再求得，结合倍角公式，即可求解. 【详解】因为，且， 所以，可得， 所以. 故选：A． 4．（23-24高一上·新疆·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】将题干中的两个等式先平方再相加，利用两角差的余弦公式可求得结果. 【详解】由， ， 两式相加有， 可得． 故答案为：. 5．（23-24高一上·新疆·期末）已知，. (1)求； (2)若角的终边上有一点，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由条件求得，将所求式展开计算 （2）由条件求得与，再由二倍角与两角和的正切公式计算 【详解】（1），，则 故 （2）角终边上一点， 则 由（1）可得， 6．（23-24高一上·新疆·期末）已知，且． （1）求的值；（2）若，，求的值． 【答案】(1) . (2) . 【详解】分析：（1）根据正弦的二倍角公式求解即可；（2）由，然后两边取正弦计算即可. 详解： （Ⅰ） ，且，，-------2分 于是 ； （Ⅱ）,,,结合得：， 于是 . 点睛：考查二倍角公式，同角三角函数关系，三角凑角计算，对于的配凑是解第二问的关键，属于中档题. 7．（23-24高一上·新疆·期末）已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求出，，再根据及两角差的正弦公式计算可得； （2）首先求出，再根据及两角和的余弦公式计算可得. 【详解】（1）解：因为，均为锐角，所以. 又， 所以，. 所以 . （2）解：根据第（1）问可知 ， 所以 . 根据恒等关系证明方程 1．（23-24高一上·新疆和田·期末）求证： (1) (2) 【答案】(1)证明见解析. (2)证明见解析. 【分析】（1）分式的分子和分母同时乘，即可得出结论； （2）化简，然后分子分母同时除以，即可得出结论. 【详解】（1）由题意证明如下， . （2）由题意证明如下， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 三角恒等变换 和差公式 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于（   ） A．3 B．－3 C． D． 3．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知，是方程的两根，则 . 4．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）在中，角为锐角，，，求的值． 5．（23-24高一上·新疆·期末）已知． （1）求的值； （2）求的值． 6．（23-24高一上·新疆·期末）已知角的终边过点，且． (1)求的值； (2)若，，求的值． 7．（23-24高一上·新疆·期末）已知为同一象限的角，且，求： （1）； （2）的值 8．（23-24高一上·新疆·期末）已知为锐角，． （1）求的值； （2）求的值 和差公式的逆应用 1．（23-24高一上·新疆·期末）（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）结果为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·新疆·期末）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 二倍角公式 1．（23-24高一上·新疆巴音郭楞·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·新疆·期末）若α∈，且sin2(3π＋α)＋cos 2α＝，则tan α的值等于（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知，，则（    ） A． B． C．1 D． 5．（23-24高一上·新疆·期末）已知，为第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 二倍角公式的逆应用 1．（23-24高一上·新疆·期末） （    ） A． B． C．2 D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）的值为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·新疆·期末）下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 根据和差公式求角度 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知锐角、满足，，则等于（    ） A． B．或 C． D． 2．（23-24高一上·新疆昌吉·期末）（1）已知，都是锐角，，，求的值； （2）已知为锐角，为钝角，，，求． 角的构造 1．（23-24高一上·新疆·期末）若，为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知，其中，则 . 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知，则（    ） A．1 B．－1 C． D． 4．（23-24高一上·新疆·期末）已知，则 ． 5．（23-24高一上·新疆·期末）已知，. (1)求； (2)若角的终边上有一点，求. 6．（23-24高一上·新疆·期末）已知，且． （1）求的值；（2）若，，求的值． 7．（23-24高一上·新疆·期末）已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 根据恒等关系证明方程 1．（23-24高一上·新疆和田·期末）求证： (1) (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$