专题07三角函数的概念及诱导公式（9基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（新疆专用）

专题07 三角函数的概念及诱导公式 终边角及其应用 1．（23-24高一上·新疆·期末）设若是与终边相同的最小正角，则 . 2．（23-24高一上·新疆·期末）等于（    ） A． B． C． D． 特殊角的三角函数值 1．（23-24高一上·新疆·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 2．（23-24高一上·新疆·期末）求 ． 象限角及其正负 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知，那么角是（    ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角 2．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）若是第二象限角，则（    ） A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角 C．是第二象限角 D．是第三或第四象限角 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（    ） A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤ 诱导公式 1．（22-23高一上·新疆塔城·期末）的值是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·新疆·期末） ＝． A．－ B． C．－ D． 4．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末）（多选）下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末） . 6．（23-24高一上·新疆·期末）求下列各三角函数值． （1）； （2）； （3）； （4）， 的应用 1．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）若是第二象限角，则下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆昌吉·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知2sin θ＋3cos θ＝0，则tan(3π＋2θ)＝ ． 4．（23-24高一上·新疆·期末）已知角的终边落在直线上，求，，的值 5．（23-24高一上·新疆·期末）（1）已知，且为第四象限角，求与值； （2）已知，求的值. 6．（23-24高一上·新疆·期末）已知． (1)化简； (2)若，求的值． 7．（23-24高一上·新疆·期末）已知 (1)化简． (2)若为第三象限角，且，求的值． 8．（23-24高一上·新疆阿勒泰·期末）已知 (1)化简； (2)若角是三角形ABC的内角，且，求的值． 弧长、面积公式 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知弧长为的扇形面积也为，则该扇形的圆心角（正角）为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知扇形的圆心角为2,面积为4,则扇形的周长为 . 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知扇形的周长为，圆心角为2弧度，则此扇形的面积为 . 4．（23-24高一上·新疆·期末）在半径为10的圆中，圆心角为的扇形所对的弧的长度为 . 三角函数的定义 1．（23-24高一上·新疆·期末）在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则（     ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·新疆昌吉·期末）已知角的终边经过点，则＝ ． 5．（23-24高一上·新疆·期末）已知是角终边上一点，则 . 6．（23-24高一上·新疆·期末）已知角的终边经过点，且，则 ． 同角三角函数之齐次化问题 1．（23-24高一上·新疆克孜勒苏·期末）已知，则 . 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知是第三象限角，且，则 ． 3．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知，且. (1)求，； (2)求的值. 4．（23-24高一上·新疆·期末）已知角满足. (1)若，求的值； (2)若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值. 的应用 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）若，则 ． 3．（22-23高一上·新疆喀什·期末）已知 ，＋＝，则 ． 4．（22-23高一上·新疆塔城·期末）（1）已知角θ的终边上有一点，且，求的值． （2）已知角θ是三角形的内角，，求的值． 三角函数概念综合类型 1．（22-23高一上·新疆·期末）（多选）下列说法中，正确的是（    ） A．第二象限的角必大于第一象限的角 B．角度72化为弧度是 C．cos2 0 D．若sin sin ，则 与 为终边的相同的角 2．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）下列结论正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角的终边上有一点，则 D．若角为锐角，则角为钝角 3．（22-23高一上·新疆塔城·期末）（多选）下列正确的命题是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）（多选）下列结论正确的是（    ） A．是第二象限 B．函数的最小正周期是 C．若，则 D．函数是奇函数 5．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知，则下列说法正确的是（    ） A．为奇函数 B．的值大于零 C．若，则 D．若，，则 面积、周长的实际应用 1．（23-24高一上·新疆·期末）如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧的长度是，弧的长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 2．（23-24高一上·新疆·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜欢在扇面上写字作画．如图是书画家唐寅（1470—1523）的《枯木寒鸦图》扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（    ）      A． B． C． D． 3．（23-24高一上·新疆·期末）希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学．特别是与“月牙形”有关的问题．如图所示．阴影郭分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若，，则该月牙形的面积为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·新疆·期末）如图，在单位圆中，，､分别在单位圆的第一､二象限内运动，若，为等边三角形，则 . 利用”1“构造齐次化方程 1．（23-24高一上·新疆昌吉·期末）已知．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·新疆喀什·期末）若，则 5．（23-24高一上·新疆·期末）已知，则 ． 6．（23-24高一上·新疆·期末）已知tanα＝，则＝ . 7．（23-24高一上·新疆·期末）已知，计算： (1)； (2)． 8．（23-24高一上·新疆昌吉·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 三角函数的概念及诱导公式 终边角及其应用 1．（23-24高一上·新疆·期末）设若是与终边相同的最小正角，则 . 【答案】 【分析】由与终边相同的角为，，再将角的值代入，确定整数的值即可. 【详解】解：因为与终边相同的角为，， 当时，又是与终边相同的最小正角， 则, 故答案为. 【点睛】本题考查了与已知角终边相同的角的表示，属基础题. 2．（23-24高一上·新疆·期末）等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用诱导公式先化简后求值. 【详解】. 故选:B. 特殊角的三角函数值 1．（23-24高一上·新疆·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】分别解出、，结合充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】由，得， 由，得， 又， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．（23-24高一上·新疆·期末）求 ． 【答案】/ 【分析】将代入计算即可得解. 【详解】原式. 故答案为：. 象限角及其正负 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知，那么角是（    ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角 【答案】B 【分析】由三角函数值的符号结合题意即可得出答案. 【详解】因为，所以同为正或同为负， 所以角是第一或第三象限角. 故选：B. 2．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）若是第二象限角，则（    ） A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角 C．是第二象限角 D．是第三或第四象限角 【答案】AB 【分析】由与关于x轴对称，判断A选项； 由已知得，，再根据不等式的性质可判断B选项； 由是第一象限角判断C选项； 由不等式的性质可得，，由此可判断D选项． 【详解】解：因为与关于x轴对称，而是第二象限角，所以是第三象限角，所以是第一象限角，故A选项正确； 因为是第二象限角，所以，，所以，，故是第一或第三象限角，故B选项正确； 因为是第二象限角，所以是第一象限角，故 C选项错误； 因为是第二象限角，所以，，所以，，所以的终边可能在y轴负半轴上，故D选项错误． 故选：AB. 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（    ） A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤ 【答案】BC 【解析】根据为第二象限角判断出、、的符号，从而可得出为第二象限角的充要条件. 【详解】若为第二象限角，则，，. 所以，为第二象限角或或. 故选：BC. 【点睛】本题考查三角函数值的符号与象限角之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题. 诱导公式 1．（22-23高一上·新疆塔城·期末）的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式进行求解. 【详解】. 故选：A. 2．（23-24高一上·新疆·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式：先根据，再根据运算求解． 【详解】 故选：B． 3．（23-24高一上·新疆·期末） ＝． A．－ B． C．－ D． 【答案】A 【详解】试题分析：. 考点：诱导公式． 4．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末）（多选）下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】由题意将各个选项的值求出来，对比即可得解. 【详解】由题意，，，. 故选：AB. 5．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末） . 【答案】/ 【分析】利用诱导公式和两角和的余弦公式计算可得； 【详解】 . 故答案为： 6．（23-24高一上·新疆·期末）求下列各三角函数值． （1）； （2）； （3）； （4）， 【答案】 【分析】将大角化小角如：、、、结合诱导公式，化简求值 【详解】 【点睛】本题考查了诱导公式，并化简求函数值。属于简单题 的应用 1．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）若是第二象限角，则下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】判断的三角函数值符号，再利用同角公式判断作答. 【详解】由是第二象限角，得，，， 对于A，，即有，A错误； 对于B，由，即，得，B正确； 对于C，，于是，C错误； 对于D，由商数关系知，成立，D正确. 故选：BD 2．（23-24高一上·新疆昌吉·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方式与商式关系，可得答案. 【详解】因为，，所以，则. 故选：A. 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知2sin θ＋3cos θ＝0，则tan(3π＋2θ)＝ ． 【答案】 【分析】根据题意求得正切值，再结合诱导公式和正切的倍角公式，即可求得结果. 【详解】由同角三角函数的基本关系式，得tan θ＝－， 从而tan(3π＋2θ)＝tan 2θ＝ 故答案为：. 【点睛】本题考查利用诱导公式和正切的倍角公式化简求值，属综合基础题. 4．（23-24高一上·新疆·期末）已知角的终边落在直线上，求，，的值 【答案】答案见解析 【分析】分角的终边在第二象限和第四象限两种情况，结合三角函数定义进行求解. 【详解】直线过第二，第四象限， 取直线在第二象限上一点， 则，， 取直线在第四象限上一点， 则，， . 综上，当角的终边在第二象限时，，，； 当角的终边在第四象限时，，，. 5．（23-24高一上·新疆·期末）（1）已知，且为第四象限角，求与值； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；；（2）. 【分析】（1）由题意结合同角三角函数的平方关系可得，由诱导公式即可得，利用同角三角函数的商数关系即可得； （2）由题意结合同角三角函数的平方关系可得，再由同角三角函数的商数关系即可得解. 【详解】（1）因为，且为第四象限角， 所以， 所以，； （2）因为， 所以. 【点睛】本题考查了同角三角函数关系的应用，考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题. 6．（23-24高一上·新疆·期末）已知． (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据诱导公式及同角关系式化简即得； （2）根据可知，从而求得结果. 【详解】（1）由诱导公式可得： ； （2）由于，有，得， ，可得． 故的值为. 7．（23-24高一上·新疆·期末）已知 (1)化简． (2)若为第三象限角，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式即可化简. （2）利用诱导公式求得利用诱导公式，再利用同角三角函数的基本关系求得的值. 【详解】（1） ． （2）∵为第三象限角，且， ∴，． 8．（23-24高一上·新疆阿勒泰·期末）已知 (1)化简； (2)若角是三角形ABC的内角，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由诱导公式即可化简； （2）由同角三角函数的平方和商的关系即可求解． 【详解】（1） ．． 即． （2）由，得，所以，． 所以角是钝角，． ，， 所以．． 弧长、面积公式 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知弧长为的扇形面积也为，则该扇形的圆心角（正角）为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，即可求解. 【详解】设该扇形的圆心角为，半径为，则，解得. 故选：D. 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知扇形的圆心角为2,面积为4,则扇形的周长为 . 【答案】8 【分析】根据面积得到，再计算周长得到答案. 【详解】，，周长为 故答案为： 【点睛】本题考查了扇形周长的计算，意在考查学生的计算能力. 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知扇形的周长为，圆心角为2弧度，则此扇形的面积为 . 【答案】16 【分析】由扇形的周长可求半径，然后由扇形的面积公式即得. 【详解】设扇形半径为r，圆心角为，弧长为 扇形的周长为，所以， 扇形的面积为. 故答案为：16 4．（23-24高一上·新疆·期末）在半径为10的圆中，圆心角为的扇形所对的弧的长度为 . 【答案】/ 【分析】将圆心角化为弧度制角，再根据弧长公式计算可得； 【详解】解：因为，即，又， 所以弧长. 故答案为： 三角函数的定义 1．（23-24高一上·新疆·期末）在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数特殊值求出点的坐标，由正弦函数定义即可求解. 【详解】依题意， 因为，所以终边经过的点为， 所以终边在第四象限，所以. 故选：B. 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得，然后利用诱导公式求得正确答案. 【详解】由于角的终边过点， 所以， . 故选：D 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据三角函数的定义求出角的正弦，余弦，正切值，可判断A,B项正误；再运用诱导公式即可判断C,D项正误. 【详解】角的终边经过点，， 则，， ， ，， 故A，B正确，C，D错误. 故选：AB 4．（23-24高一上·新疆昌吉·期末）已知角的终边经过点，则＝ ． 【答案】/ 【分析】根据三角函数的定义直接得出结果. 【详解】∵角α的终边经过点， ∴. 故答案为：． 5．（23-24高一上·新疆·期末）已知是角终边上一点，则 . 【答案】 【分析】根据题意，利用三角函数的定义，求得，结合三角函数的诱导公式和基本关系式，即可求解. 【详解】因为是角终边上一点，根据三角函数的定义，可得， 则. 故答案为：. 6．（23-24高一上·新疆·期末）已知角的终边经过点，且，则 ． 【答案】 【分析】由题意结合三角函数的定义求出点坐标，再求出即可求解 【详解】因为角的终边经过点，且， 所以， 解得或， 因为点的纵坐标为，且， 所以角的终边落在第三象限， 所以，即， 所以， 所以. 故答案为： 同角三角函数之齐次化问题 1．（23-24高一上·新疆克孜勒苏·期末）已知，则 . 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系式，转化为正切表示的式子，即可求解. 【详解】∵，所以； 故答案为： 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知是第三象限角，且，则 ． 【答案】2 【分析】先解方程得，然后利用诱导公式化简，再弦化切可得. 【详解】由得， 解得或， 又是第三象限角，所以， 故． 故答案为：2 3．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知，且. (1)求，； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据的范围结合平方和为求解出，根据商数关系求解出； （2）先用诱导公式化简原式，然后根据齐次式计算求解出结果. 【详解】（1）因为，所以， 所以. （2）原式. 4．（23-24高一上·新疆·期末）已知角满足. (1)若，求的值； (2)若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值. 【答案】(1)， (2). 【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求解； （2）求出，由弦化切将变形为求解. 【详解】（1）因为，所以. 由，得， 又因为，所以， ，. （2）因为角的终边与角的终边关于轴对称， 所以， 由，得， 则， 所以. 的应用 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角关系平方可得，由二倍角公式以及诱导公式化简即可代入求值. 【详解】由平方得， ， 故选：A 2．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）若，则 ． 【答案】/0.5 【分析】先根据题意化简得，再结合，求解出，从而可求解. 【详解】由，化简得，又因为， 所以得，解得或（舍），所以， ， 故答案为：. 3．（22-23高一上·新疆喀什·期末）已知 ，＋＝，则 ． 【答案】/ 【分析】＋＝通分后可得，再用来实现和与积的转换，构建关于的方程，最终可求解 【详解】＋＝ 解得或 又 故答案为：. 4．（22-23高一上·新疆塔城·期末）（1）已知角θ的终边上有一点，且，求的值． （2）已知角θ是三角形的内角，，求的值． 【答案】（1）答案见解析；（2） 【分析】（1）运用三角函数定义即可求得结果. （2）运用完全平方公式及角的范围的判定即可求得结果. 【详解】（1）因为，，所以． 又，所以，所以． 所以点坐标为或，即θ是第一或第二象限角． 当θ为第一象限角即点时， ，，则． 当θ为第二象限角即点时，，，则． 综述：当点坐标为时，； 当点坐标为时，. （2）因为，两边平方得， 所以， 又因为θ为三角形的内角， 所以，即， 所以， 又因为， 所以． 三角函数概念综合类型 1．（22-23高一上·新疆·期末）（多选）下列说法中，正确的是（    ） A．第二象限的角必大于第一象限的角 B．角度72化为弧度是 C．cos2 0 D．若sin sin ，则 与 为终边的相同的角 【答案】BC 【分析】举反例否定选项A；利用角度与弧度的互化判断选项B；利用2所在的象限判断选项C；利用三角函数定义判断选项D. 【详解】第二象限的角，第一象限的角，但是.故选项A判断错误； 角度72化为弧度是.故选项B判断正确； 由，可得2为第二象限角，则cos2 0.故选项C判断正确； 若sin sin ，则 与 的终边相同或 与 的终边关于y轴对称. 故选项D判断错误. 故选：BC 2．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）下列结论正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角的终边上有一点，则 D．若角为锐角，则角为钝角 【答案】AC 【分析】利用象限角的定义可判断A选项；利用扇形的面积公式可判断B选项；利用三角函数的定义四可判断C选项；取可判断D选项. 【详解】A：是第三象限角，故A正确； B：若圆心角为的扇形的弧长为，则半径，则该扇形的面积为，故B错误； C：若角的终边上有一点，则，故C正确； D：若角为锐角，设，则角，为直角，故D错误； 故选：AC 3．（22-23高一上·新疆塔城·期末）（多选）下列正确的命题是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】运用诱导公式、特殊角的三角函数值及同角三角函数的商数关系即可求得各个选项. 【详解】对于A项，，故A项正确； 对于B项，因为，所以，故B项错误； 对于C项，因为，所以， 所以，故C项正确； 对于D项，因为， 所以，故D项正确. 故选：ACD. 4．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）（多选）下列结论正确的是（    ） A．是第二象限 B．函数的最小正周期是 C．若，则 D．函数是奇函数 【答案】AB 【分析】A：根据负角的定义和象限角的范围进行判断即可；B：根据正弦函数的周期性，结合绝对值的性质进行判断即可；C：根据同角的三角函数关系式中的商关系进行求解判断即可；D：利用三角函数诱导公式求得，再根据余弦函数的奇偶性进行判断即可. 【详解】对于A：根据象限角的范围，为第二象限角，故A正确； 对于B：因为函数的最小正周期是，所以函数的最小正周期是，故B正确； 对于C：若，则，故C错误； 对于D：函数，因为函数为偶函数，故D错误. 故选：AB. 5．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知，则下列说法正确的是（    ） A．为奇函数 B．的值大于零 C．若，则 D．若，，则 【答案】AD 【分析】利用诱导公式化简得，可求的值，根据奇函数的定义即可判断是否为奇函数，构造齐次式方程，代入，即可求出的值，利用同角三角函数的平方关系，即可求出，再根据三角函数值的正负，即可求出结果. 【详解】解：， 则， 的定义域为R，， 且， 为奇函数，A选项正确； ，B选项错误；，C选项错误； 若， 则，即， ，， 而，， 则，D选项正确； 故选：AD. 面积、周长的实际应用 1．（23-24高一上·新疆·期末）如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧的长度是，弧的长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】由弧长比可得,结合扇形面积公式得答案. 【详解】因为，所以， 又因为，， 所以，所以. 故选: 2．（23-24高一上·新疆·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜欢在扇面上写字作画．如图是书画家唐寅（1470—1523）的《枯木寒鸦图》扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（    ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造扇形，根据已知条件求出半径，由扇形面积不出扇面面积. 【详解】如图，设，，    由弧长公式可得：，解得：， 扇形的面积， 扇形的面积 所以扇面的面积． 故选：D． 3．（23-24高一上·新疆·期末）希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学．特别是与“月牙形”有关的问题．如图所示．阴影郭分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若，，则该月牙形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出的外接圆半径，得弓形面积，再求得大的半圆面积，相减可得结论． 【详解】因为，， 所以，所以， 设的外接圆的圆心为O，半径为R，如图所示， 由正弦定理得，所以， 内侧圆弧为的外接圆的一部分，且其对应的圆心角为， 则弓形的面积为， 外侧的圆弧以为直径，所以半圆的面积为， 则月牙形的面积为. 故选：A． 4．（23-24高一上·新疆·期末）如图，在单位圆中，，､分别在单位圆的第一､二象限内运动，若，为等边三角形，则 . 【答案】/ 【分析】先根据三角形面积公式求出，然后结合两角和与差的正弦公式求得答案. 【详解】由题意，，而点N在第二象限，所以，因为，所以. 故答案为：. 利用”1“构造齐次化方程 1．（23-24高一上·新疆昌吉·期末）已知．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角形函数的平方关系、商数关系，结合二倍角公式，转化求值即可． 【详解】A．，故选项正确，不符合题意； B．，故选项正确，不符合题意； C．，故选项不正确，符合题意； D．，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 2．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】对于A，对已知等式化简结合同角三角函数的关系可求出，对于B，结合求出，从而可进行判断，对于C，利用平方差公式化简计算，对于D，化简后结合已知条件判断. 【详解】对于A，因为，所以， 所以，所以，所以A正确， 对于B，因为，，所以， 因为，所以，， 所以，，所以，所以B错误， 对于C，因为，， 所以 ，所以C正确， 对于D，因为， 所以 ，所以D正确， 故选：ACD 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将化简为，分子分母同时除以，将代入即可求出答案. 【详解】由题意得． 故选：C. 4．（23-24高一上·新疆喀什·期末）若，则 【答案】/ 【分析】不难发现所求式易于转化成正余弦的齐次式，故通过弦化切即可计算得到. 【详解】由，因，故. 故答案为：. 5．（23-24高一上·新疆·期末）已知，则 ． 【答案】/ 【分析】首先求出，再由二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得. 【详解】因为，所以， 所以 . 故答案为： 6．（23-24高一上·新疆·期末）已知tanα＝，则＝ . 【答案】 【解析】将化简为，然后将式子写成再转化为含的式子，可求出答案. 【详解】 故答案为：. 【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的给值求值问题，解答本题的关键是先将所求化简为，再变形为，从而转化为，属于中档题. 7．（23-24高一上·新疆·期末）已知，计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3； (2). 【分析】（1）应用诱导公式化简，再弦化切求值即可； （2）由平方关系得到分式型齐次式，再弦化切求值即可； 【详解】（1）原式； （2）原式. 8．（23-24高一上·新疆昌吉·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）直接由商数关系即可求解； （2）直接根据平方关系，商数关系即可求解. 【详解】（1）； （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$