专题09三角函数图像及性质及y=ASin（ωx+φ）型（9基础题型+6提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（新疆专用）

专题09 三角函数图像及性质及型 正切型函数定义域 1．（23-24高一上·新疆·期末）求函数的定义域 ． 2．（23-24高一上·新疆·期末）函数的定义域为 . 三角函数图像基本性质 1．（23-24高一上·新疆·期末）设函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数图象的对称轴、对称中心； (3)当x取何值时，函数有最值； (4)求函数的单调区间； (5)判断函数在上的单调性； (6)求函数在上的值域； (7)求函数的解集． 2．（23-24高一上·新疆·期末）函数的对称轴为 ． 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的单调区间． 4．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知函数，则（    ） A．是函数的一个零点 B．函数是偶函数 C．函数在区间上单调递增 D．将函数的图象向右平移个单位后与原函数的图象重合 5．（23-24高一上·新疆·期末）函数，则（    ） A．的一个周期为 B．是增函数 C．的图象关于点对称 D．将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象 6．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知函数，，则下列结论正确的是（    ） A．函数满足 B．函数在上单调递增 C．函数在区间上单调递增 D．函数图像关于点对称 伸缩平移变换 1．（23-24高一上·新疆·期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 2．（23-24高一上·新疆·期末）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向右平移1个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向左平移个单位长度 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）为了得到函数的图像，只需将函数的图像所有点（    ） A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度 B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度，再把所得图像各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） D．向右平移个单位长度，再把所得图像各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 4．（23-24高一上·新疆·期末）要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 B．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 C．横坐标缩短到原来的，再把所得图象上各点向左平移个单位长度 D．横坐标缩短到原来的，再把所得图象上各点向右平移个单位长度 5．（23-24高一上·新疆·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（  ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 6．（23-24高一上·新疆·期末）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则 A．为奇函数，在上单调递减 B．最大值为1，图象关于y轴对称 C．周期为，图象关于点对称 D．为偶函数，在上单调递增 根据简谐函数图像求解析式 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）函数的部分图象如图所示，则 ． 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．函数在上的最小值为 4．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知函数的部分图象如图所示．则（    ） A．的图象关于中心对称 B．在区间上单调递增 C．函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 D．将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象 5．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）定义在实数集的函数的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（    ） A．的振幅为 B．的频率为 C．的单调递增区间为 D．在上只有一个零点 6．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知函数的部分图象与轴交于点，与轴的一个交点为，如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．的最小正周期为6 C．的图像关于直线对称 D．在单调递减 7．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数，，，的图象如图所示． (1)求的解析式； (2)求在区间上的值域． 8．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数的图象如图所示. (1)求的解析式； (2)若，求的最小正周期及单调递增区间. 利用辅助角公式转换成型 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间； 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数. (1)求的单调递减区间； (2)求图象的对称中心的坐标； (3)若，，求的值. 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数． (1)求的最大值以及取得最大值时的集合； (2)当时，求的值域． 4．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调递减区间； (3)当时，求证：. 5．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．函数的图象关于对称 C．是函数图象的一条对称轴 D．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象 6．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知向量，.设函数，且函数图像的两相邻对称轴间的距离为，则 （    ） A． B．是函数图像的对称中心 C．函数在区间上单调递减 D．使成立的的取值区间为 三角函数的值域 1．（23-24高一上·新疆·期末）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数 (1)求的最小正周期； (2)求在区间上最小值以及取得最小值时的集合． 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数，． (1)求的最小正周期和单调递减区间； (2)求在区间上的最大值和最小值． 4．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时的集合. 5．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数. （1）求的最小正周期和的单调递减区间； （2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值. 6．（23-24高一上·新疆·期末）设函数. (1)求的图象的对称轴方程和对称中心的坐标； (2)求在上的最值. 三角绝对值函数 1．（23-24高一上·新疆·期末）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）图中的曲线对应的函数解析式是（  ）      A． B． C． D． 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知函数，下列叙述正确的有（    ） A．的周期为2π； B．是偶函数； C．在区间上单调递减； D．x1，x2∈R， 根据平移求参数 1．（23-24高一上·新疆·期末）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数的相邻对称中心之间的距离为，将函数图象向左平移个单位得到函数的图象，则（    ）. A． B． C． D． 根据周期及最值求参数 1．（23-24高一上·新疆·期末）记函数的最小正周期为T，若，且的最小值为1.则曲线的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 根据对称性求参数 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知，函数的图象在区间上有且仅有一条对称轴，则实数的可能取值是（    ） A． B． C． D． 根据单调性求参数 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数其中．若在区间上单调递增，则ω的取值范围是（    ） A． B． C． D． 根据零点求参数 1．（23-24高一上·新疆·期末）若函数在上恰好存在2个不同的满足，则的取值范围是 . 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数的最小正周期为． (1)求f（x）的单调增区间； (2)将f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若在[0，b]（）上至少含有2022个零点，求b的最小值． 恒成立问题 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数的最小正周期为，且对，恒成立，若，则的最小值是 . 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数的最小正周期是． (1)求的解析式，并求的单调递减区间； (2)将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数的图象，若时，恒成立，求的取值范围． 三角函数与二次函数复合型 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. (1)求的解析式与单调递减区间； (2)已知在时，求方程的所有根的和. 其他求参数问题 1．（23-24高一上·新疆·期末）函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是 ． 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数 (1)化简的表达式. (2)若的最小正周期为π，求，的单调区间与值域. (3)将（2）中的函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于x=0对称.若对于任意的实数a，函数，与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围. 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数为上的奇函数． (1)求实数的值； (2)若不等式对任意恒成立，求实数的最小值． 4．（23-24高一上·新疆·期末）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标变为原来的2倍.得到函数的图象. (1)求的解析式； (2)若是奇函数，求的值； (3)求在上的最小值与最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 三角函数图像及性质及型 正切型函数定义域 1．（23-24高一上·新疆·期末）求函数的定义域 ． 【答案】 【分析】利用正切函数的定义，列出不等式求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 2．（23-24高一上·新疆·期末）函数的定义域为 . 【答案】 【分析】利用正切函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以，则， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 三角函数图像基本性质 1．（23-24高一上·新疆·期末）设函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数图象的对称轴、对称中心； (3)当x取何值时，函数有最值； (4)求函数的单调区间； (5)判断函数在上的单调性； (6)求函数在上的值域； (7)求函数的解集． 【答案】(1) (2)对称轴，对称中心 (3)时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值 (4)增区间为，减区间为 (5)减区间为，增区间为 (6) (7) 【分析】（1）根据正弦型函数最小正周期公式，即可求得答案； （2）根据正弦函数的对称轴以及对称中心，利用整体代换的方法，即可求得答案； （3）根据正弦函数的最值，利用整体代换的方法，即可求得答案； （4）根据正弦函数的单调性，利用整体代换的方法，求解不等式，即可求得答案； （5）根据x的范围，确定，结合正弦函数单调性，即可求得答案； （6）根据x的范围，确定，结合正弦函数的性质，即可求得答案； （7）由可得，结合正弦函数性质，解三角不等式，即可得答案. 【详解】（1）对于函数，它的最小正周期为． （2）令，求得， 可得函数图象的对称轴为； 令，求得， 可得函数图象的对称中心为； （3）令，求得， 可得当时，函数取得最大值为2； 令，求得， 可得当时，函数取得最小值为-2． （4）令，求得， 可得函数的增区间为． 令，求得， 可得函数的减区间为． （5）在上，， 故当时，即时，函数单调递减； 当时，即时，函数单调递增， 故函数在上的减区间为，增区间为； （6）在上，， 故当时，函数取得最小值为-2； 当时，函数取得最大值为， 故函数的值域为； （7）函数，即，故有， 求得， 故函数的解集为. 2．（23-24高一上·新疆·期末）函数的对称轴为 ． 【答案】 【分析】根据余弦函数的对称性，利用整体代入法求解可得. 【详解】由得， 所以，函数的对称轴方程为. 故答案为： 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的单调区间． 【答案】(1)； (2)单调递增区间为，单调递减区间为. 【分析】（1）根据周期公式直接计算可得； （2）根据正弦函数的单调性，利用整体代入法求解即可. 【详解】（1）因为，所以的最小正周期. （2）由解得， 由解得， 所以函数的单调递增区间为， 单调递减区间为. 4．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知函数，则（    ） A．是函数的一个零点 B．函数是偶函数 C．函数在区间上单调递增 D．将函数的图象向右平移个单位后与原函数的图象重合 【答案】ABD 【分析】因为，所以选项A正确；因为，所以选项B正确；因为，而在区间上不单调，所以选项C错误；因为是的最小正周期，所以选项D正确． 【详解】解：因为，所以选项A正确； 因为，令，所以函数是偶函数，所以选项B正确；因为当时，，而在区间上不单调，所以选项C错误； 因为是的最小正周期，所以选项D正确． 故选：ABD 5．（23-24高一上·新疆·期末）函数，则（    ） A．的一个周期为 B．是增函数 C．的图象关于点对称 D．将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象 【答案】AC 【分析】根据的周期性，单调区间，对称中心，及平移逐项判断. 【详解】对A：的最小正周期为，故A正确； 对B：的递增应满足：，即增区间为，故B错误. 对C：的对称中心满足：，即中心为，，故C正确； 对D：将函数的图象向右平移个单位长度可得到，故D错误. 故选：AC 6．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知函数，，则下列结论正确的是（    ） A．函数满足 B．函数在上单调递增 C．函数在区间上单调递增 D．函数图像关于点对称 【答案】AD 【分析】选项A. 直接化简由诱导公式，可判断；选项B. 求出函数的单调区间可判断；选项C求出的定义域可判断；选项D求出对称中心坐标可判断. 【详解】选项A. ，故A正确. 选项B. 函数的单调递减区间： 即， 当时，函数在上单调递减，所以B不正确. 选项C. 的定义域为 由，所以函数在区间上不单调，所以C不正确. 选项D. 函数的对称中心满足： 即，所以的对称中心坐标为 当时，为函数的一个中心对称点，所以D正确. 故选：AD 伸缩平移变换 1．（23-24高一上·新疆·期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】D 【分析】根据三角函数平移变换原则直接求解即可. 【详解】， 只需把的图象上所有的点向右平行移动个单位长度即可得到的图象. 故选：D. 2．（23-24高一上·新疆·期末）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向右平移1个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角函数的图象变换的规则，即可得到答案. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象. 故选：B 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）为了得到函数的图像，只需将函数的图像所有点（    ） A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度 B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度，再把所得图像各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） D．向右平移个单位长度，再把所得图像各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 【答案】AC 【分析】根据平移变换和伸缩变换逐一判断即可. 【详解】对于A，函数的图像所有点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度得到函数的图像，故A正确； 对于B，函数的图像所有点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度得到函数的图像，故B错误； 对于C，函数的图像所有点向右平移个单位长度，再把所得图像各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，故C正确； 对于D，函数的图像所有点向右平移个单位长度，再把所得图像各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，故D错误； 故选：AC 4．（23-24高一上·新疆·期末）要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 B．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 C．横坐标缩短到原来的，再把所得图象上各点向左平移个单位长度 D．横坐标缩短到原来的，再把所得图象上各点向右平移个单位长度 【答案】A 【分析】由题意利用三角函数的图象变换规律，得出结论． 【详解】将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到， 再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的得到． 也可以将函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的得到， 再向左平移个单位长度得到． 故选：A. 5．（23-24高一上·新疆·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（  ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】A 【分析】根据诱导公式有，即可判断函数间的平移过程. 【详解】函数， 所以只需将函数的图像向右平移个单位． 故选：A 6．（23-24高一上·新疆·期末）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则 A．为奇函数，在上单调递减 B．最大值为1，图象关于y轴对称 C．周期为，图象关于点对称 D．为偶函数，在上单调递增 【答案】B 【解析】先求出函数g(x)的解析式，再对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】将函数的图象向左平移个单位后得到函数， 由于函数g(x)是一个偶函数，所以选项A错误； 由于函数g(x) 最大值为1，图象关于y轴对称，所以选项B正确； 由于函数g(x)的最小正周期为，所以选项C错误； 由于函数g(x)在单调递增，所以选项D错误. 故选：B 【点睛】本题主要考查函数的图象变换，考查余弦函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 根据简谐函数图像求解析式 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由可求，由可求得，由，可求得，从而可求得点的坐标. 【详解】解：由图像可知，， ， 又，的图像经过， ， 由于，所以， 点的坐标为， 故选：A. 2．（23-24高一上·新疆·期末）函数的部分图象如图所示，则 ． 【答案】 【分析】根据函数的图象结合正弦函数的图象及性质，求得函数的解析式，再代入求值即可. 【详解】由函数的图象可知，，则，解得， 把代入，则，，解得，， 而，所以， 所以， 所以. 故答案为：. 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．函数在上的最小值为 【答案】BCD 【分析】由图象观察周期，然后由周期公式求，可判断A；由图可直接判断B；将点代入解析式可求，可判断C；根据求出的范围，利用正弦函数性质求最小值，可判断D. 【详解】对于A，由图可知，，所以，A错误； 对于B，由图可知，B正确； 对于C，由上知，， 因为函数的图象过点，所以， 得，即， 又，所以，C正确； 对于D，当时，， 所以当，即时，取得最小值，D正确. 故选：BCD 4．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知函数的部分图象如图所示．则（    ） A．的图象关于中心对称 B．在区间上单调递增 C．函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 D．将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象 【答案】ABD 【分析】由题意首先求出函数的表达式，对于A，直接代入检验即可；对于B，由复合函数单调性、正弦函数单调性判断即可；对于CD，直接由三角函数的平移、伸缩变换法则进行运算即可. 【详解】由图象可知，，解得， 又，所以，即，结合，可知， 所以函数的表达式为， 对于A，由于，即的图象关于中心对称，故A正确； 对于B，当时，，由复合函数单调性可知在区间上单调递增，故B正确； 对于C，函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数，故C错误； 对于D，将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，故D正确. 故选：ABD. 5．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）定义在实数集的函数的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（    ） A．的振幅为 B．的频率为 C．的单调递增区间为 D．在上只有一个零点 【答案】AD 【分析】先根据余弦函数的图象和性质，求得的解析式，再结合三角函数的图象变换，求得函数的解析式，再结合余弦函数的图象与性质，即可求解. 【详解】由题意，可得，所以，可得， 所以，所以函数的振幅为3，故A正确； 函数的频率为，故B错误； 因为，所以， 因为，所以，即， 所以， 令，可得， 所以的单调递增区间为，而选项C只是其中一个单调递增区间，故C错误； 由，解得， 所以函数在上只有一个零点. 故选：AD 【点睛】关键点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象变换，以及熟练应用三角函数的图象与性质是解答的关键. 6．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知函数的部分图象与轴交于点，与轴的一个交点为，如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．的最小正周期为6 C．的图像关于直线对称 D．在单调递减 【答案】ABC 【分析】根据图象轴交于点，可以求出，由过点结合可以求出，即得出解析式，再逐一判断每个选项的正误. 【详解】因为函数经过，所以，所以，故正确 又因为时，函数值为0，所以， 又，所以，所以， 所以， 可得的最小正周期为；故正确 当，即在，上单调递减， 直线是的一条对称轴，故正确，故不正确. 故选： 【点睛】本题主要考查了由三角函数函数部分图象求三角函数的解析式，并研究函数的单调性、周期性、对称性，属于中档题. 7．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数，，，的图象如图所示． (1)求的解析式； (2)求在区间上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的图象可知，由图知可求出函数周期的为，从而求出，又由函数在时取得最大值，从而求出，即可求解. （2）根据（1）中知，利用整体代换求出，从而求解. 【详解】（1）由图可知， 且由图知，所以函数的周期， 又因为，，所以. 又因为当时，，且，所以. 所以. （2）当，所以， 得当时，即，有最大值， 当时，即，有最小值， 所以在上的值域为. 8．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数的图象如图所示. (1)求的解析式； (2)若，求的最小正周期及单调递增区间. 【答案】(1) (2)，单调递增区间为， 【分析】（1）由图象求得及周期，再由周期公式求得，即可得到解析式； （2）利用三角恒等变换公式将化简，再根据正弦函数的性质计算可得. 【详解】（1）由图象可知，，即，又， 所以，解得，； （2）因为， 所以 ， 所以的最小正周期， 令，， 解得，， 的单调递增区间为，． 利用辅助角公式转换成型 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据辅助角公式化简得到，最小正周期为； （2）根据三角函数单调区间的求法求解即可. 【详解】（1）因为， 所以 （2）因为, 所以由， 得即， 所以的单调递增区间为. 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数. (1)求的单调递减区间； (2)求图象的对称中心的坐标； (3)若，，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，化简得到，结合三角函数的性质，即可求解； （2）由（1）中函数的解析式，结合三角函数的性质，即可求解； （3）由，求得，得到，结合两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】（1）解：由函数 . 令，可得. 所以的单调递减区间为. （2）解：由函数， 令，解得， 所以图象的对称中心的坐标为. （3）解：由，可得，则， 因为，所以，所以， 所以. 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数． (1)求的最大值以及取得最大值时的集合； (2)当时，求的值域． 【答案】(1)2，； (2). 【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简，然后由正弦函数的性质可得； （2）根据求出的范围，利用正弦函数性质即可得解. 【详解】（1）因为， 所以的最大值为2， 由，得， 所以取得最大值时的集合为. （2）当时，， 所以， 所以，即的值域为. 4．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调递减区间； (3)当时，求证：. 【答案】(1) (2) (3)证明过程见解析 【分析】（1）利用三角恒等变换化简得到，求出最小正周期；（2）在第一问的基础上求解单调递减区间；（3）整体法求解函数值域，从而证明出不等式. 【详解】（1） ， 则函数的最小正周期； （2）令，， 解得：， 故函数的单调递减区间是； （3）证明：时，， 所以，即. 5．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．函数的图象关于对称 C．是函数图象的一条对称轴 D．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象 【答案】BCD 【解析】将函数化为，根据周期公式求出周期可知不正确；根据可知正确；根据可知正确；化简，利用平移变换和诱导公式可知正确. 【详解】, 的最小正周期，故不正确； 因为，所以函数的图象关于对称，故正确； 因为，所以是函数图象的一条对称轴，故正确； ，的图象向右平移后得到，故正确. 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：掌握正弦函数的周期性、对称中心、对称轴以及图象的平移变换是解题关键. 6．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知向量，.设函数，且函数图像的两相邻对称轴间的距离为，则 （    ） A． B．是函数图像的对称中心 C．函数在区间上单调递减 D．使成立的的取值区间为 【答案】ACD 【分析】化简得到.对于A：利用周期公式求出，得到.对于B：直接求出函数 的图像的对称中心，即可判断；对于C：直接求出的单减区间，即可判断；对于D：直接解不等式，即可判断. 【详解】因为向量，.函数 所以 . 对于A：因为函数图像的两相邻对称轴间的距离为，所以的最小正周期为，所以，解得：，所以. 故A正确； 对于B：令，解得：，所以函数 的图像的对称中心为.所以不是函数图像的对称中心.故B错误； 对于C：要求的单减区间，只需，解得：. 当时，所以函数 的一个单调区间为.故C正确； 对于D：即为，解得：，所以， 所以不等式的解集为.故D正确. 故选：ACD 三角函数的值域 1．（23-24高一上·新疆·期末）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数关系式变形，可得函数是关于的二次函数，利用换元法可得值域. 【详解】函数， 因为， 所以当时，函数取得最小值， 当时，函数取得最大值， 故函数的值域为， 故选：A． 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数 (1)求的最小正周期； (2)求在区间上最小值以及取得最小值时的集合． 【答案】(1)； (2)最小值是，的集合为. 【分析】（1）利用正弦型函数的周期公式计算即得. （2）求出相位的取值范围，再利用正弦函数的性质求解即可. 【详解】（1）函数的最小正周期. （2）当时，，而正弦函数在上递增，在上递减， 因此当，即时，， 所以在区间上最小值是，的集合为. 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数，． (1)求的最小正周期和单调递减区间； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)最小正周期；单调递减区间； (2)最大值为；最小值为. 【分析】（1）利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期；解不等式，可得出函数的单调递减区间； （2）由求出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的最小值和最大值. 【详解】（1）因为， 所以函数的最小正周期； 由，得. 即函数的单调递减区间为； （2）因为，所以，所以， 当即时，函数取最小值，； 当即时，函数取最大值，. 【点睛】方法点睛：求函数在区间上值域的一般步骤： 第一步：三角函数式的化简，一般化成形如的形式或的形式； 第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定（或)的取值范围； 第三步：求出所求函数的值域（或最值）. 4．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时的集合. 【答案】(1) (2)最大值为，取得最大值时的集合是，最小值为，取得最小值时的集合是. 【分析】（1）利用周期公式直接求解即可； （2）利用余弦型函数的最值的性质即可直接求解. 【详解】（1） ， 的最小正周期. （2）当，即时， 有最大值，且； 当，即时， 有最小值，且. 综上，最大值为，取得最大值时的集合是， 最小值为，取得最小值时的集合是. 5．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数. （1）求的最小正周期和的单调递减区间； （2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值. 【答案】（1）π；；（2）当时，函数取得最小值，最小值为． 【分析】（1）利用二倍角降幂公式、辅助角公式可得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期，解方程可得出函数的对称中心坐标；解不等式，可得出函数的单调递减区间； （2）由，计算出的取值范围，利用正弦函数的性质可得出该函数的最小值以及对应的的值. 【详解】（1）， 所以，函数的最小正周期为. 由，可得， 函数的对称中心为； 解不等式，解得. 因此，函数的单调递减区间为； （2）当时，， 当时，即当时，函数取得最小值，最小值为． 【点睛】本题考查正弦型函数周期、对称中心、单调区间以及最值的求解，解题的关键就是要将三角函数解析式化简，借助正弦函数的基本性质求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 6．（23-24高一上·新疆·期末）设函数. (1)求的图象的对称轴方程和对称中心的坐标； (2)求在上的最值. 【答案】(1)；； (2)，. 【分析】（1）利用三角恒等变换化简，再利用三角函数的性质求得答案； （2）利用函数的单调性求出最值． 【详解】（1）因为， 令，解得， 所以的对称轴方程为， 令，得， 可得函数图象的对称中心的坐标为； （2）因为，所以， 令，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，，，故. 三角绝对值函数 1．（23-24高一上·新疆·期末）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦型函数的周期性与单调性逐项判断，即可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，函数的最小正周期为，且该函数在上单调递减，A满足条件； 对于B选项，函数的最小正周期为，且该函数在上单调递减，B不满足条件； 对于C选项，函数的最小正周期为， 当时，，则函数在上不单调，C不满足条件； 对于D选项，函数的最小正周期为， 当时，，则函数在上单调递增，D不满足条件. 故选：A. 2．（23-24高一上·新疆·期末）图中的曲线对应的函数解析式是（  ）      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断各选项中函数的函数值符号以及奇偶性，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，当时，，A选项不满足条件； 对于B选项，当时，，，B选项不满足条件； 对于C选项，令，该函数的定义域为，， 故函数为偶函数，当时，，由三角函数图象可知，C选项满足条件； 对于D选项，当时，，D选项不满足条件. 故选：C. 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知函数，下列叙述正确的有（    ） A．的周期为2π； B．是偶函数； C．在区间上单调递减； D．x1，x2∈R， 【答案】BC 【分析】AB选项，可以分别研究与的奇偶性和周期性，从而判断的周期性和奇偶性；C选项，在区间上，化简整理得到，，进而得到在区间的单调性；D选项可以取特殊值代入，证明其不成立. 【详解】是偶函数，不是周期函数，是偶函数，是周期函数，最小正周期为，故不是周期函数，A错误，B正确；当时，，因为，在次区间上单调递减，故在区间上单调递减，C正确； 当时，，，，即，D选项错误. 故选：BC 根据平移求参数 1．（23-24高一上·新疆·期末）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】得出平移后的解析式，然后根据诱导公式化简得出.结合已知，即可得出，求解即可得出答案. 【详解】将函数的图象向左平移个单位得到函数. 又， 则由已知， 可得， 所以，. 显然，当时，有最小值. 故选：A. 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数的相邻对称中心之间的距离为，将函数图象向左平移个单位得到函数的图象，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先计算出的值,然后结合图象的平移得到平移后的函数图象表达式 【详解】由题目中相邻对称中心之间的距离为得,即,, 所以函数,将函数图象向左平移得 , 故选: 【点睛】本题考查了三角函数图象的变换,结合题意计算出函数的表达式,然后根据平移计算出结果,需要注意平移时的变换法则,较为基础. 根据周期及最值求参数 1．（23-24高一上·新疆·期末）记函数的最小正周期为T，若，且的最小值为1.则曲线的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据求得，根据的最小值求得，根据三角函数对称中心的求法求得正确答案. 【详解】由函数的最小正周期T满足，得，解得， 又因为，所以，所以， 又函数的最小值为1，所以，所以， 令，所以对称中心为， 只有选项C符合题意（）. 故选：C 根据对称性求参数 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知，函数的图象在区间上有且仅有一条对称轴，则实数的可能取值是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】逐项将的值代入函数的解析式，求得函数的图象在区间上的对称轴方程，由此可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，当时，，当时，， 令，可得，此时，函数的图象在区间上有且只有一条对称轴，A选项合乎题意； 对于B选项，当时，，当时，， 令，可得，此时，函数的图象在区间上有且只有一条对称轴，B选项合乎题意； 对于C选项，当时，，当时，， 令或，解得或， 此时，函数的图象在区间上有且只有两条对称轴，C选项不合乎题意； 对于D选项，当时，，当时，， 令或，解得或， 此时，函数的图象在区间上有且只有两条对称轴，D选项不合乎题意. 故选：AB. 【点睛】本题考查利用正弦型函数在区间上对称轴的条数求参数，考查计算能力，属于中等题. 根据单调性求参数 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数其中．若在区间上单调递增，则ω的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦函数的单调性求出单调递增区间，然后分类讨论可得. 【详解】由解得， 所以函数的单调递增区间为， 因为在区间上单调递增，所以，所以. 当时，由在区间上单调递增可知，得； 当时，由解得； 当时，无实数解. 易知，当或时不满足题意. 综上，ω的取值范围为. 故选：D 根据零点求参数 1．（23-24高一上·新疆·期末）若函数在上恰好存在2个不同的满足，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据的取值范围，求出整体角的取值范围，结合特殊角三角函数值列出范围得出结果. 【详解】当时，， 由得. 则. 解得. 故答案为：. 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数的最小正周期为． (1)求f（x）的单调增区间； (2)将f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若在[0，b]（）上至少含有2022个零点，求b的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正余弦的倍角公式，结合辅助角公式化简为标准正弦型三角函数，根据周期求得参数，再求其单调区间即可； （2）根据函数图像的平移求得的解析式，根据零点个数，即可求得参数的范围. 【详解】（1）由题得 ． 因为f（x）的最小正周期为，所以， 则． 令， 解得， 所以f（x）的单调增区间为． （2）将f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度， 可得到函数的图象， 所以． 令，得， 可得或， 解得或， 所以g（x）在每个周期上恰有2个零点，若在[0，上至少含有2022个零点， 则b不小于第2022个零点的横坐标即可，即b的最小值为． 恒成立问题 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数的最小正周期为，且对，恒成立，若，则的最小值是 . 【答案】 【分析】首先利用函数的周期求出函数关系式中的，进一步利用恒成立问题求出函数的关系式，最后求出结果． 【详解】函数的最小正周期为， 所以，解得． 且对，恒成立， 所以当时，， 解得． 当时，． 若， 所以，时，取得的最小值为． 故答案为： 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数的最小正周期是． (1)求的解析式，并求的单调递减区间； (2)将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数的图象，若时，恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)，单调递减区间为， (2) 【分析】（1）化简函数解析式，在求单调递减区间处理即可. （2）合理分析题意，分离参数法处理即可. 【详解】（1）∵， 由，解得， ． 由， 得， ∴， （2）依题意得， ∵，∴ ∵当时，恒成立， ∴只需，转化为求的最大值与最小值． 当时，为单调减函数， ∴， 从而，，即， 故的取值范围是． 三角函数与二次函数复合型 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. (1)求的解析式与单调递减区间； (2)已知在时，求方程的所有根的和. 【答案】(1)， ， (2) 【分析】（1）将函数变形为，由函数的周期及奇偶性可求解； （2）解方程得或，即或，利用正弦函数的性质可求解. 【详解】（1） 图象的相邻两对称轴间的距离为， 的最小正周期为，即可得， 又为奇函数，则，，又，， 故的解析式为， 令，得 函数的递减区间为，. （2），，， 方程可化为， 解得或，即或 当时，或或 解得或或 当时，，所以 综上知，在时，方程的所有根的和为 其他求参数问题 1．（23-24高一上·新疆·期末）函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是 ． 【答案】8 【分析】由题知该函数的最小正周期为，利用正切函数的周期公式运算得解. 【详解】由题意知函数的最小正周期为， ∴． 故答案为：8. 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数 (1)化简的表达式. (2)若的最小正周期为π，求，的单调区间与值域. (3)将（2）中的函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于x=0对称.若对于任意的实数a，函数，与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)递增区间为，递减区间为，值域为； (3). 【分析】（1）根据给定函数，利用二倍角公式、辅助角公式化简即可作答. （2）由（1）及已知求出，再结合正弦函数性质求解作答. （3）由（2）及已知求出函数的解析式，借助的周期列出不等式求解作答. 【详解】（1）依题意，，. （2）由（1）知，，解得，则， 当时，，而正弦函数在上单调递增，在上单调递减， 由得：，由得：， 所以在上单调递增，在上单调递减，，， 所以在上的值域为. （3）由（2）及已知，，因图像关于x=0对称， 则，解得：，又，即有， 于是得，由得：，，而函数的周期， 依题意，对于，在上均有不少于6个且不多于10个根， 则有，即，解得， 所以正实数的取值范围是. 【点睛】思路点睛：涉及求正(余)型函数在指定区间上的单调性问题，先根据给定的自变量取值区间求出相位的范围，再利用正(余)函数性质列出不等式求解即得. 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数为上的奇函数． (1)求实数的值； (2)若不等式对任意恒成立，求实数的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用奇函数的定义可得出对任意的恒成立，即可求得实数的值； （2）分析出函数在上单调递增，由所求不等式可得出，利用二次函数的基本性质求出函数在时的最大值，即可得出实数的最小值. 【详解】（1）解：因为为奇函数，则，即对任意的恒成立， 所以，，等式两边平方可得对任意的恒成立，所以，. （2）解：由（1）可知， 所以，函数在和上均为增函数且函数在上连续， 故函数在上单调递增， 由可得， 所以，， 所以，， 因为，则， 故当时，函数取得最大值，即，故. 因此，实数的最小值为. 4．（23-24高一上·新疆·期末）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标变为原来的2倍.得到函数的图象. (1)求的解析式； (2)若是奇函数，求的值； (3)求在上的最小值与最大值. 【答案】(1) (2) (3)最大值2，最小值 【分析】（1）根据周期变换和平移变换即可得解； （2）根据三角函数的奇偶性即可得解； （3）根据余弦函数的性质结合整体思想即可得解. 【详解】（1）由题意可得； （2）， 因为是奇函数， 所以，解得； （3）因为，所以， 当，即时，取得最小值，且最小值为， 当，即时，取得最大值，且最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$