表面涂色的正方体同步练习-2024-2025学年苏教版数学六年级上册

表面涂色的正方体 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．小明把一个正方体木块的六个面都均分成9个小正方形，他想用红、黄、蓝三种颜色染这些小正方形，有公共边的两个小正方形染不同颜色．染完后红色小正方形可能有（　　）个． A．22 B．20 C．12 D．18 2．用相同的小正方形搭稍大的正方体，最少要（    ）块。 A．4 B．6 C．8 D．16 3．把一个棱长5厘米的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长是1厘米的正方体小木块．这些小木块中，1面涂色和2面涂色的一共有（　　）块． A．36 B．54 C．90 D．98 4．如图，从一个大正方体中，切去一个小正方体，（    ）不变。 A．体积 B．表面积 C．容积 D．无法确定 5．一个表面涂色的大正方体，每条棱都平均分成3份（如图），分成的这些小正方体中三面涂色的有（    ）个。    A．6 B．8 C．12 D．18 6．一个四阶魔方（为4×4×4的立方体结构），两面涂色的小正方体有（    ）个。 A．6 B．8 C．12 D．24 二、填空题 7．把一个棱长1分米的正方体表面涂色，再切分成棱长1厘米的正方体，把这些切分成的小正方体排成一排长( )米，其中三面涂色的有( )个。 8．有4个棱长为30的正方体放在墙角（如图）。有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方厘米。 9．一个长方体可以切成三个正方体，三个正方体的表面积是原来长方体的( )倍。 10． 每个小正方体的棱长都是1厘米，按上图的规律摆下去，第5个物体的表面积是( )平方厘米；第8个物体的体积是( )立方厘米。 11．如图，靠着墙边摆放着一堆正方体，露在外面的面有( )个．若每个小正方体的棱长为2厘米，则露在外面的面的面积是( )． 12．一个表面涂色的正方体，把它的每条棱平均分成3份、4份、5份……，再切成同样大的小正方体（如图）。想一想，填一填。 大正方体的棱平均分的份数 3 4 5 … 2面涂色的小正方体个数 ( ) ( ) ( ) … ( ) 13．把一个涂满颜色的正方体切成若干个小正方体，两面涂色的有36个，1面涂色的有( )个。 14．一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成4份，能切成( )个同样大的小正方体，其中一面涂色的小正方体有( )个。 15．如图，一个正方体橡皮泥的表面积是48平方厘米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体橡皮泥，这时表面积增加( )平方厘米． 三、判断题 16．如图，一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。( ) 17．一个表面涂色的正方体被分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，如果其中两面涂色的小正方体有36个，那么原来正方体的体积是125立方厘米。( ) 18．将一个表面涂色的正方体分割成若干个体积1立方厘米的小正方体，其中两面涂色的有48块，原来正方体的体积216立方厘米。( ) 19．把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，三面涂色的小正方体有8个。( ) 20．棱长为5分米的正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积增加了25平方分米。( ) 四、解答题 21．一个正方体的表面涂满了红色,然后如下图切开,切开的小正方体中: (1)三面涂红色的有几个? (2)两个面涂红色的有几个? (3)一个面涂红色的有几个? (4)六个面都没有涂色的有几个? 22．把一个正方体木块的表面全涂上红色，然后切成27个相同的小正方体（如下图）。 （1）三个面涂红色的有多少个？ （2）两个面涂红色的有多少个？ （3）一个面涂红色的有多少个？ （4）六个面都没有涂色的有多少个？ 23．把一块长1.2米的长方体木料锯成2段，表面积增加了36平方分米，原来木料的体积是多少立方分米？ 24．一个底面积是15平方分米的长方体容器内装有深3分米的水，放入一颗不规则的石子后(石子完全浸入水中)，水面上升了2厘米．这颗石子的体积是多少？ 25．饼干盒长20cm，宽和高都是5cm。现有一纸箱，内侧的尺寸如图（单位：cm）。这个纸箱中最多能放多少盒饼干？   参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C B B D 1．D 【详解】如图 一面有三个红色，六个面，共有： 3×6＝18（个）． 故选D． 2．C 【分析】小正方体拼组大正方体时，大正方体的棱长至少有2个小正方体，由此即可得出至少所需要的小正方体的个数。 【详解】2×2×2＝8（块） 最少要8块 故答案为：C 【点睛】抓住小正方体拼组大正方体的方法，得出棱长上小正方体的个数，借助正方体的体积公式进行计算。 3．C 【详解】因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体； 所以一面涂色的有：（5﹣2）×（5﹣2）×6 ＝3×3×6 ＝54（块） 两面涂色的有：（5﹣2）×12 ＝3×12 ＝36（块） 1面涂色和2面涂色的一共有：54+36＝90（块） 答：1面涂色和2面涂色的一共有90块． 故选：C 4．B 【分析】从大正方体中，切去一个小正方体，体积少了一块，肯定减少，经过平移，把前面、右面、上面补齐，表面积不变。 【详解】A.体积减少，错误； B.不变，正确； C.若可以作为容器，容积也减少，错误； D.错误； 从一个大正方体中，切去一个小正方体，表面积不变，故答案选B。 【点睛】在大正方体中，切去一个小正方体，在顶点处切，表面积不变，在棱上切，表面积增加2个面，在面上切，表面积增加4个面。 5．B 【分析】三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处，大正方体有8个顶点，则分成的这些小正方体中三面涂色的有8个。 【详解】通过分析，分成的这些小正方体中三面涂色的有8个。 故答案为：B 【点睛】本题考查表面涂色的正方体的特征。掌握三面涂色的小正方体在大正方体上的位置是解题的关键。 6．D 【分析】两面涂色的小正方体位于大正方体每条棱上（除去2个顶点）的中间位置，根据题意，每条棱上有4－2＝2个，正方体共有12条棱，用每条棱上两面涂色的小正方体的个数乘棱数即可。 【详解】（4－2）×12 ＝2×12 ＝24（个） 则两面涂色的小正方体有24个。 故答案为：D 7． 10 8 【解析】略 8． 9 8100 【分析】根据题意可知：4个棱长为30cm的正方体木块放在墙角处，正面有3个面外露，右面有3个面外露，上面有3个面外露，由此用加法求出露在外面的总面数。根据正方形的面积＝边长×边长求出一个面的面积，再乘露在外面的总面数即可求出露在外面的面积。 【详解】3＋3＋3＝9（个） 30×30×9＝8100（平方厘米） 【点睛】此题考查立体图形的切拼，解题的关键是分析出露在外面的总面数。 9． 【解析】略 10． 50 36 【分析】根据已知图形找出第5个物体的形状，再数出该物体有多少个正方形的面，再乘一个正方形面的面积即可；同理，找出第8个物体正方体的个数，再乘1个正方体的体积即可。 【详解】由图可知：第5个物体的形状是： 由图可知：前、后面数各有15个正方形面，上、下、左、右各有5个，共计15×2＋5×4＝50个，表面积是50×1×1＝50平方厘米； 由图可知：第8个物体有8列，共1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36个小正方体，则该物体体积为： 36×1×1×1＝36立方厘米。 【点睛】本题主要考查表面涂色正方体，解题的关键是明确物体的形状及小正方体的个数。 11． 15 60平方厘米 【分析】从前面看露在外面的共有5个正方形的面；从上面看露在外面的有4个正方形的面，从侧面看露在外面的共有6个正方形的面；此立体图形露在外面的面的总个数为：5+4+6=15个，先求出一个正方形面的面积，进而求得15个正方形面的总面积． 【详解】5+4+6=15（个） 2×2×15=60（平方厘米） 则露在外面的面有15个，露在外面的面的面积是60平方厘米. 故答案为15，60平方厘米． 12． 12 24 36 【分析】要填第一个空，先看第一个正方体，会发现2面涂色的小正方体，一共有（个）； 大正方体的棱平均分成4份，2面涂色的小正方体共有（个）； 大正方体的棱平均分成5份，2面涂色的小正方体共有（个）； 可得出规律，大正方体的棱平均分成几份，2面涂色的小正方体共有（个）。 【详解】根据分析填表如下： 大正方体的棱平均分的份数 3 4 5 … 2面涂色的小正方体个数 12 24 36 … 12n－24 【点睛】解答本题的关键是找出平均分的份数与两面涂色小正方体个数的关系。 13．54 【分析】由题意可知：把一个涂满颜色的正方体切成若干个小正方体，两面涂色的有36个，两个面涂色的在每条棱的中间，则有36÷12＝3（个），每条棱上有3个小正方体涂色两个面，加上两端的2个，所以每条棱被平均分成3＋2＝5（份），一面涂色的小正方体在每个面的中间，每个面上有（5－2）×（5－2）＝9个，则6个面共有9×6＝54个。 【详解】一面涂色的小正方体有： （5－2）×（5－2）×6 ＝3×3×6 ＝9×6 ＝54（个） 【点睛】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。 14． 64 24 【分析】将1份看成是1，则原正方体棱长是4，小正方体棱长是1。 带入正方体体积公式，求出大、小正方体的体积，求商即可； 一面涂色部分再大正方体每个面的中间位置，每个面有（4－2）×（4－2）＝4个，共有4×6＝24个；据此解答。 【详解】将1份看成是1，则原正方体棱长是4，小正方体棱长是1。 大正方体的体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64 小正方体的体积：1×1×1＝1 64÷1＝64（个） （4－2）×（4－2）×6 ＝4×6 ＝24（个） 【点睛】此题主要考查表面涂色的小正方体及正方体的体积公式，同时也考查了学生的空间想象能力，掌握涂色部分所处位置是解题关键。 15．48 【详解】略 16．√ 【分析】根据题意，三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体，正方体有8个顶点，所以一共有8块三面涂色的小正方体。 【详解】由分析可知： 一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。原题干说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】2个面涂色的小正方体都在大正方体的棱长上，共有36块，除顶点外，每个棱上有：36÷12＝3（块），大正方体每个顶点还有一个小正方体，那么大正方体的棱长上总共有3＋2＝5（块），小正方体的体积是1立方厘米，也就是每个小正方体的棱长是1厘米，所以大正方体的棱长就是5厘米，根据正方体体积的公式：棱长×棱长×棱长求出原来正方体即可。 【详解】原来正方体的棱长：36÷12＋2＝5（厘米） 原来正方体的体积是：5×5×5＝125（立方厘米） 故答案为：√。 【点睛】抓住正方体切割小正方体的特点，以及两面涂色的小正方体都在大正方体的棱长上的特点进行解决问题。 18．√ 【分析】两面涂色的小正方体位于大正方体的12条棱的中间位置。两面涂色的有48块，用48除以12得到每条棱的中间部分，再加上棱两边的顶点处的两块，则大正方体的棱长为6厘米。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可解答。 【详解】48÷12＋2 ＝4＋2 ＝6（厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 故答案为：√ 【点睛】本题关键要掌握表面涂色的正方体的特征，而两面涂色的小正方体位于大正方体的12条棱的中间位置，从而得到大正方体的棱长。 19．√ 【分析】由于不管分成多少个小正方体，三面涂色的小正方体都是在8个顶点上，所以总是8个，由此即可判断。 【详解】由分析可知，不管正方体分成多少个，三面涂色的小正方体始终是8个。 故答案为：√。 【点睛】此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，这里要抓住三面涂色的在顶点处进行解答。 20．× 【分析】把这个正方体切成2个相同的长方体增加了2个面，所以表面积增加了原来正方体的2个面的面积。 【详解】由题意可知表面积增加的面积是： 5×5×2＝50（平方分米）； 表面积增加了50平方分米。 故答案为：× 【点睛】本题考查图形切拼，主要考查学生的应变能力及逻辑思维、空间想象的能力。 21．(1)8个　(2)36个　(3)54个　(4)27个 【详解】略 22．（1）8个 （2）12个 （3）6个 （4）1个 【分析】（1）这个正方体每个顶点处的小正方体块三面积涂色，一个正方体有8个顶点，因此，三面涂色的小正方体有8个； （2）每条棱上非顶点处的小正方体两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上只有1个小正方体，因此，两面涂色的有12个； （3）根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，因此，一面涂红色的有6个； （4）大正方体内的小正方体六个面都没有涂色，这个样的小正方体只有1个。 【详解】如图所示： 一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了27个小正方体。 （1）三个面涂有红色的小正方体有 8个； （2）两个面涂有红色的小正方体有 12个； （3）一个面涂红色的小正方体有有6个； （4）六个面都没有涂红色的小正方体有 1个。 【点睛】解答此题的关键是明白居中大正方体什么位置的三涂色，什么位置的两面涂色，什么位置的一面涂色，什么位置的没有涂色。 23．216立方分米 【详解】1.2米＝12分米  36÷2×12＝216(立方分米) 24．3立方分米 【详解】2厘米＝0.2分米  15×0.2＝3(立方分米) 25．48盒 【分析】根据题意，先用除法分别求出这个纸箱的长、宽各放几盒，高放几层，然后用长可以放的盒数×宽可以放的盒数×高可以放的层数＝这个纸箱最多能放的饼干盒数，据此列式解答。 【详解】60÷20＝3    20÷5＝4 3×4×4 ＝12×4 ＝48（盒） 答：这个纸箱中最多能放48盒饼干。 【点睛】解答这类问题时一定要根据实际情况来解答，有时用简单体积相除来解答会出现错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$