第七单元解决问题的策略检测卷【B卷·素养提高卷】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（A3+A4+解析卷）苏教版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元解决问题的策略检测卷【B卷·素养提高卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年XX月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第七单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共59分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共39分） 1．（本题2分）学校举行羽毛球比赛，比赛采用单场淘汰制（每场比赛淘汰一名选手），有64名选手参加单打比赛，一共要比( )场才能产生冠军；如果有32名同学参加双打比赛，产生冠军要比( )场。 2．（本题2分）小红准备用50元钱买甲乙两种饮料共10瓶，已知甲种饮料每瓶7元，乙种饮料每瓶4元，则小红最多能买( )瓶甲种饮料。 3．（本题4分）甲、乙、丙、丁4位同学下象棋，规定每两人都要赛1盘，一共要赛( )盘，结果甲胜了丙，并且甲、乙、丁三人的胜场数相同，丙的胜场数是( )盘 4．（本题4分）快过年了，有4位同学想通过打电话和互赠贺卡表示祝福，如果每两人通一次电话，一共要通( )次电话；如果每两人互赠一张贺卡，一共需( )张贺卡。 5．（本题2分）少先队大队部打算从3名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生去主持大队活动，一共有( )种不同的选法。 6．（本题2分）下图是5位同学的家，如果每两户人家之间修一条道路，那么一共需要修( )条路。 7．（本题2分）小刚有5元、10元和20元的人民币各1张。从中选一张或几张，一共能组成( )种不同的币值。 8．（本题2分）五（2）班张倩、李强、王明三位同学的珠心算特别厉害，现在要在他们三人中派出1人或几人参加“珠心算大赛”，那么共有( )种不同的派出方法。 9．（本题2分）如图，小红从家到图书馆有3条不同的路线，从图书馆到学校有2条不同的路线，那么小红从家到学校共有( )条不同的路线。 10．（本题17分）用24根1米长的木条围一个长方形花圃，可以围成多少个不同的长方形？围成长方形面积最大是多少平方米？（用一一列举的策略，把结果填在下表中。） 长/m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/m2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 答：一共有( )种不同的围法，其中面积最大是( )平方米。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）2件上衣、3条裤子，一共有5种搭配方式。( ) 12．（本题2分）将8个相同的小球分成4堆，有2种不同的分法。( ) 13．（本题2分）用1、2、3这三个数字能够组成6个不同的三位数。( ) 14．（本题2分）在八月份里进行五日游，一共有26种不同的日程安排。( ) 15．（本题2分）有甲、乙、丙、丁四个人，每两人握一次手，一共握12次手。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）3个小朋友互通电话，每两人通一次话，一共要通( )次电话。 A．3 B．8 C．6 D．4 17．（本题2分）在下图中，米老鼠从A点到B点走最短路线，一共有( )种不同的走法。 A．2 B．4 C．8 D．12 18．（本题2分）学校体育节，高年级16个班进行拔河比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一个班级）进行，一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 A．16 B．15 C．10 D．8 19．（本题2分）现有1克、2克、5克的砝码各一个（砝码放右盘），从中任选一个或几个砝码，在天平上能称出( )。 A．5 B．6 C．7 D．8 20．（本题2分）用32个1平方厘米的小正方形拼成形状不同的长方形，有( )种拼法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【第二部分】应用与解决问题（共41分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共41分） 21．（本题6分）百善孝为先。周末，小红从家出发去外婆家看望外婆（如图），一共有几条路可走？ 22．（本题7分）明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？ 23．（本题7分）7个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观看，至少有几个小朋友选的电影组合相同？ 24．（本题7分）一只口袋中有红色、黄色、绿色玻璃球各若干个（每种至少3个），从中随意摸出3个玻璃球，一共会有多少种不同的组合？（列表列举） 25．（本题7分）2名老师带14名同学去划船。有大船和小船两种，每条大船可以坐4人，每条小船可以坐2人。如果要租船，且都全部坐满，那么可以怎样租？请列举出来。 大船/条 小船/条 26．（本题7分）用36个边长为1厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？周长各是多少？算一算、填一填。 长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 （1）有( )种不同的拼法。 （2）观察表格，你有什么发现？ 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元解决问题的策略检测卷【B卷·素养提高卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年XX月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第七单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共59分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共39分） 1．（本题2分）学校举行羽毛球比赛，比赛采用单场淘汰制（每场比赛淘汰一名选手），有64名选手参加单打比赛，一共要比( )场才能产生冠军；如果有32名同学参加双打比赛，产生冠军要比( )场。 2．（本题2分）小红准备用50元钱买甲乙两种饮料共10瓶，已知甲种饮料每瓶7元，乙种饮料每瓶4元，则小红最多能买( )瓶甲种饮料。 3．（本题4分）甲、乙、丙、丁4位同学下象棋，规定每两人都要赛1盘，一共要赛( )盘，结果甲胜了丙，并且甲、乙、丁三人的胜场数相同，丙的胜场数是( )盘 4．（本题4分）快过年了，有4位同学想通过打电话和互赠贺卡表示祝福，如果每两人通一次电话，一共要通( )次电话；如果每两人互赠一张贺卡，一共需( )张贺卡。 5．（本题2分）少先队大队部打算从3名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生去主持大队活动，一共有( )种不同的选法。 6．（本题2分）下图是5位同学的家，如果每两户人家之间修一条道路，那么一共需要修( )条路。 7．（本题2分）小刚有5元、10元和20元的人民币各1张。从中选一张或几张，一共能组成( )种不同的币值。 8．（本题2分）五（2）班张倩、李强、王明三位同学的珠心算特别厉害，现在要在他们三人中派出1人或几人参加“珠心算大赛”，那么共有( )种不同的派出方法。 9．（本题2分）如图，小红从家到图书馆有3条不同的路线，从图书馆到学校有2条不同的路线，那么小红从家到学校共有( )条不同的路线。 10．（本题17分）用24根1米长的木条围一个长方形花圃，可以围成多少个不同的长方形？围成长方形面积最大是多少平方米？（用一一列举的策略，把结果填在下表中。） 长/m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/m2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 答：一共有( )种不同的围法，其中面积最大是( )平方米。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）2件上衣、3条裤子，一共有5种搭配方式。( ) 12．（本题2分）将8个相同的小球分成4堆，有2种不同的分法。( ) 13．（本题2分）用1、2、3这三个数字能够组成6个不同的三位数。( ) 14．（本题2分）在八月份里进行五日游，一共有26种不同的日程安排。( ) 15．（本题2分）有甲、乙、丙、丁四个人，每两人握一次手，一共握12次手。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）3个小朋友互通电话，每两人通一次话，一共要通( )次电话。 A．3 B．8 C．6 D．4 17．（本题2分）在下图中，米老鼠从A点到B点走最短路线，一共有( )种不同的走法。 A．2 B．4 C．8 D．12 18．（本题2分）学校体育节，高年级16个班进行拔河比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一个班级）进行，一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 A．16 B．15 C．10 D．8 19．（本题2分）现有1克、2克、5克的砝码各一个（砝码放右盘），从中任选一个或几个砝码，在天平上能称出( )。 A．5 B．6 C．7 D．8 20．（本题2分）用32个1平方厘米的小正方形拼成形状不同的长方形，有( )种拼法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【第二部分】应用与解决问题（共41分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共41分） 21．（本题6分）百善孝为先。周末，小红从家出发去外婆家看望外婆（如图），一共有几条路可走？ 22．（本题7分）明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？ 23．（本题7分）7个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观看，至少有几个小朋友选的电影组合相同？ 24．（本题7分）一只口袋中有红色、黄色、绿色玻璃球各若干个（每种至少3个），从中随意摸出3个玻璃球，一共会有多少种不同的组合？（列表列举） 25．（本题7分）2名老师带14名同学去划船。有大船和小船两种，每条大船可以坐4人，每条小船可以坐2人。如果要租船，且都全部坐满，那么可以怎样租？请列举出来。 大船/条 小船/条 26．（本题7分）用36个边长为1厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？周长各是多少？算一算、填一填。 长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 （1）有( )种不同的拼法。 （2）观察表格，你有什么发现？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元解决问题的策略检测卷【B卷·素养提高卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年XX月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第七单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共59分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共39分） 1．（本题2分）学校举行羽毛球比赛，比赛采用单场淘汰制（每场比赛淘汰一名选手），有64名选手参加单打比赛，一共要比( )场才能产生冠军；如果有32名同学参加双打比赛，产生冠军要比( )场。 【答案】 63 15 【分析】根据题意可知，单场淘汰制比赛，一共有64名选手，两两比赛后，比赛32场，剩下32名选手，接着进行16场比赛，剩余16名选手，再接着进行8场比赛，剩余8名选手，再接着进行4场比赛，剩余4名选手，接着进行2场比赛，剩余2名选手，最后进行1场比赛，即可产生冠军，求出比赛场次； 双打比赛，先用总人数÷2，求出分多少队；32÷2＝16队；两两比赛，比赛8场，剩下16人，再接着两两比赛，比赛4场，还剩8人，接着两两比赛，比赛2场，还剩4人，再后进行1场比赛，即可产生冠军，据此解答。 【详解】32＋16＋8＋4＋2＋1 ＝48＋8＋4＋2＋1 ＝56＋4＋2＋1 ＝60＋2＋1 ＝62＋1 ＝63（场） 32÷2＝16（队） 8＋4＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（场） 学校举行羽毛球比赛，比赛采用单场淘汰制（每场比赛淘汰一名选手），有64名选手参加单打比赛，一共要比63场才能产生冠军；如果有32名同学参加双打比赛，产生冠军要比15场。 【点睛】本题主要考查对单场比赛要进行的场次规律的掌握情况，解答本题的关键在于明白单场淘汰制规则。 2．（本题2分）小红准备用50元钱买甲乙两种饮料共10瓶，已知甲种饮料每瓶7元，乙种饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲种饮料。 【答案】3/三 【分析】要使最多，几个7元接近50元，通过列举法来求。 【详解】7×7＋4×3 ＝49＋12 ＝61 7×6＋4×4 ＝42＋16 ＝58 7×5＋4×5 ＝35＋20 ＝55 7×4＋4×6 ＝28＋24 ＝52 7×3＋4×7 ＝21＋28 ＝49 应是买甲饮料3瓶，乙饮料7瓶。 【点睛】处理题主要考查了学生的归纳分析能力，以及最优化的处理方法。 3．（本题4分）甲、乙、丙、丁4位同学下象棋，规定每两人都要赛1盘，一共要赛( )盘，结果甲胜了丙，并且甲、乙、丁三人的胜场数相同，丙的胜场数是( )盘 【答案】 6 0 【分析】每一位同学都要和其他三名同学赛1盘，即每人都要赛3盘，共4个人，所以一共要赛4×3＝12盘，去掉重复的情况，实际只赛12÷2＝6盘； 因为一共赛了6盘，而且“甲、乙、丁三人的胜场数相同”它们不是各胜一盘就是各胜两盘；如果甲、乙、丁各胜一盘，丙就应该是胜了三盘，但甲胜了丙，他就不肯能胜三盘，只可能是甲、乙、丁各胜两盘，3×2＝6，三人共胜了六盘，所以丙一盘没胜，据此解答。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（盘） 3×2＝6（盘） 6－6＝0（盘） 甲、乙、丙、丁4位同学下象棋，规定每两人都要赛1盘，一共要赛6盘，结果甲胜了丙，并且甲、乙、丁三人的胜场数相同，丙的胜场数是0盘。 【点睛】首先根据赛制算出比赛场次是完成本题的关键，然后根据甲、乙、丁三人胜的盘数相同以及甲胜丙这两个条件分析推理即可。 4．（本题4分）快过年了，有4位同学想通过打电话和互赠贺卡表示祝福，如果每两人通一次电话，一共要通( )次电话；如果每两人互赠一张贺卡，一共需( )张贺卡。 【答案】 6 12 【分析】每个人都要和另外的3个人通一次话，4个人共通话4×3＝12次，由于每两人通话，应算作一次，去掉重复的情况，实际只通了12÷2＝6次；但是如果他们互相寄一张贺卡，每个人都要得到另外的3个人的3张，由于每两人要互寄，一共要寄：3×4＝12张贺卡，据此解答。 【详解】（4－1）×4÷2 ＝3×4÷2 ＝6（次） 一共通6次电话。 （2）（4－1）×4 ＝3×4 ＝12（次） 一共要寄12张贺卡。 【点睛】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。注意区别：这两题中“每两人通话一次”和“每两人要互寄一次”的不同。 5．（本题2分）少先队大队部打算从3名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生去主持大队活动，一共有( )种不同的选法。 【答案】9 【分析】根据题意，先选出1名男生，那么他可以和3名女生中的任意1个女生搭配，共有3种组合方法；因为有3名男生，所以一共有（3×3）种不同的选法。 【详解】3×3＝9（种） 先队大队部打算从3名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生去主持大队活动，一共有9种不同的选法。 【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答本题的关键。 6．（本题2分）下图是5位同学的家，如果每两户人家之间修一条道路，那么一共需要修( )条路。 【答案】10 【分析】运用连线法即可解答。 【详解】 如果每两户人家之间修一条道路，那么一共需要修10 条路。 【点睛】本题考查搭配问题。可以用连线法或列式计算，注意不要重复或遗漏。 7．（本题2分）小刚有5元、10元和20元的人民币各1张。从中选一张或几张，一共能组成( )种不同的币值。 【答案】7 【分析】把取1张、2张、3张可以组成的币值全部写出，从而解决问题。 【详解】选一张：5元、10元、20元。 选二张：5＋10＝15（元） 5＋20＝25（元） 10＋20＝30（元） 选3张：5＋10＋20＝35（元） 一共能组成7种不同的币值。 【点睛】所有的可能按照一定的顺序找出，做到不重复，不遗漏。 8．（本题2分）五（2）班张倩、李强、王明三位同学的珠心算特别厉害，现在要在他们三人中派出1人或几人参加“珠心算大赛”，那么共有( )种不同的派出方法。 【答案】7 【分析】分三种情况：（1）派出1人参赛；（2）派出2人参赛；（3）派出3人参赛；据此解答。 【详解】（1）派出一人参赛，有3种方法； （2）派出2人参赛，有3种方法； （3）派出3人参赛，有1种方法； 共有：3＋3＋1＝7（种） 【点睛】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”。 9．（本题2分）如图，小红从家到图书馆有3条不同的路线，从图书馆到学校有2条不同的路线，那么小红从家到学校共有( )条不同的路线。 【答案】6 【分析】小红从家到图书馆有3种选法，从图书馆到学校有2种选法，图书馆到学校每一种路线都对应家到图书馆的3条路线，所以根据乘法原理：用3×2，解答即可。 【详解】3×2＝6（条） 如图，小红从家到图书馆有3条不同的路线，从图书馆到学校有2条不同的路线，那么小红从家到学校共有6条不同的路线。 【点睛】本题搭配问题，先明确小红家到图书以及图书馆到学校各有几条路，再相乘即可。 10．（本题17分）用24根1米长的木条围一个长方形花圃，可以围成多少个不同的长方形？围成长方形面积最大是多少平方米？（用一一列举的策略，把结果填在下表中。） 长/m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/m2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 答：一共有( )种不同的围法，其中面积最大是( )平方米。 【答案】 11 10 9 8 7 1 2 3 4 5 11 20 27 32 35 5 35 【分析】由题意得长方形的周长是24米，长与宽的和是：24÷2＝12（米），则组成长方形的长与宽情况有：11米和1米；10米和2米；9米和3米；8米和4米；7米和5米再分别计算出面积，选出面积最大的即可。 【详解】根据分析填表如下： 长/m 11 10 9 8 7 宽/m 1 2 3 4 5 面积/m2 11 20 27 32 35 答：一共有5种不同的围法，其中面积最大是35平方米。 【点睛】解决本题的关键是将组成的长方形的所有情况列举出来，再计算比较。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）2件上衣、3条裤子，一共有5种搭配方式。( ) 【答案】× 【详解】略 12．（本题2分）将8个相同的小球分成4堆，有2种不同的分法。( ) 【答案】× 【详解】略 13．（本题2分）用1、2、3这三个数字能够组成6个不同的三位数。( ) 【答案】√ 【分析】当1位百位上的数时，组成的三位数可能是：123；132； 当2为百位上的数时，组成的三位数可能是：213；231； 当3位百位上的数时，组成的三位数可能是：312；321； 共组成6个不同的三位数，据此解答。 【详解】用1、2、3这三个数字能够组成6个不同的三位数说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握搭配问题是解答本题的关键。 14．（本题2分）在八月份里进行五日游，一共有26种不同的日程安排。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，可以把5天看作一个整体，当做1天，31天减去5天还剩26天，相当于从（26＋1）天，即27天中任选一天，因此有27种安排，据此解答。 【详解】由分析可知，在八月份里进行五日游，一共有27种不同的日程安排。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了简单的排列组合问题，解题关键是把这五日看作一个整体单做1天来考虑。 15．（本题2分）有甲、乙、丙、丁四个人，每两人握一次手，一共握12次手。( ) 【答案】× 【分析】有4个人，每两人握一次手，即每人都要和其他3人握一次手，每人需握3次，共有4人，共握手4×3＝12（次），握手是在两人之间进行的，去掉重复计算的情况，实际只有12÷2＝6（次）。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（次） 故答案为：× 【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝人数×（人数－1）÷2 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）3个小朋友互通电话，每两人通一次话，一共要通（    ）次电话。 A．3 B．8 C．6 D．4 【答案】A 【分析】本题属于握手问题，握手次数总和的计算方法：握手次数人数（人数－1）÷2，代入数据计算即可。 【详解】 （次） 一共要通3次电话。 故答案为：A 【点睛】本题属于握手问题，根据握手总次数的计算方法来求解，握手次数的公式要记住，并灵活运用。 17．（本题2分）在下图中，米老鼠从A点到B点走最短路线，一共有（    ）种不同的走法。 A．2 B．4 C．8 D．12 【答案】D 【分析】本题利用加法原理的“标数法”，在交叉点上标数解答比较简单。如图： 从A点向右走，走到1处向下走时，走法有A-1-4-7-8-9-B、A-1-4-7-8-10-B、A-1-4-5-8-10-B、A-1-4-7-8-9-B；走到2处向下走时，走法有：A-1-2-5-8-10-B、A-1-2-5-8-9-B； 当从点A向数字3方向往下走时，走法有：A-3-6-7-8-9-B、A-3-6-7-8-10-B、A-3-4-5-8-10-B、A-3-4-5-8-9-B、A-3-4-7-8-10-B、A-3-4-7-8-9-B；据此求解。 【详解】米老鼠从A点到B点走最短路线，一共有12种不同的走法。 故答案为：D 【点睛】这种类型的最短路程问题，在标数的时候要按顺序标注，不要走“回头路”。 18．（本题2分）学校体育节，高年级16个班进行拔河比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一个班级）进行，一共要进行（    ）场比赛才能产生冠军。 A．16 B．15 C．10 D．8 【答案】B 【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍；即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，由此解答即可。 【详解】16－1＝15（场） 一共要进行15场比赛后才能产生冠军。 故答案为：B 【点睛】淘汰赛比赛场数＝参加队伍数－1。 19．（本题2分）现有1克、2克、5克的砝码各一个（砝码放右盘），从中任选一个或几个砝码，在天平上能称出（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】分选择1个、2个或者3个砝码，找出其能组合成的所有的质量即可。 【详解】（1）当只有一个砝码时，能称出1克、2克、5克的物体的质量，一共有3种； （2）当有2个或3个砝码时 1＋2＝3（克） 1＋5＝6（克） 2＋5＝7（克） 1＋2＋5＝8（克） 所以可以称出4种不同质量的物体； 综上所述，一共可以称出：3＋4＝7（种）。 在天平上能称出7种不同的质量。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了筛选与枚举问题，解答此题的关键是分别求出当只有一个砝码时，当有2个或3个砝码时，可以称出的质量分别有多少。 20．（本题2分）用32个1平方厘米的小正方形拼成形状不同的长方形，有（    ）种拼法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】我们把32个正方形分别排成1、2、4行，我们把这些数看做行数，用32除以行数就是列数，即1行就是32列，2行就是16列，4行就是8列。 【详解】由分析可知；可以是1行32列，2行16列，4行8列，一共有3种拼法。 故答案为：B 【点睛】本题考查了学生细致分析问题的能力，同时考查了学生的空间想象思维能力。 【第二部分】应用与解决问题（共41分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共41分） 21．（本题6分）百善孝为先。周末，小红从家出发去外婆家看望外婆（如图），一共有几条路可走？ 【答案】6条 【分析】先把所有的路线组合列举出来，再数一数一共有几条路可走。 【详解】可走路线组合如下： ①③、①④、①⑤、②③、②④、②⑤，共6条。 答：一共有6条路可走。 【点睛】此题主要考查的是学生的逻辑推理能力，用列举法来做。 22．（本题7分）明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？ 【答案】8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币 【分析】可用列表法分别求出5元人民币分别为8、7、6、5张时，2元人民币的张数是几种，正好满足它们的和是40元的情况，据此解答。 【详解】 付钱方案 5元 2元 总钱数 ① 8张 0张 40元 ② 7张 3张 41元 ③ 6张 5张 40元 ④ 5张 8张 41元 答：8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币付钱不用找零钱。 【点睛】本题考查了筛选和枚举，运用列表法解决此类问题是常用的方法之一。 23．（本题7分）7个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观看，至少有几个小朋友选的电影组合相同？ 【答案】3个 【分析】先列出所有可能的两组电影组合，再用抽屉原理将7个小朋友分配。 【详解】每个小朋友的观影方式有3种：《哈利·波特》和《驯龙高手》、《哈利·波特》和《功夫熊猫》、《驯龙高手》和《功夫熊猫》，相当于3个抽屉。 将7个小朋友看成苹果，根据平均分配的思想：7÷3＝2（个）……1（个），根据抽屉原理：2＋1＝3（个）。 答：至少有3个小朋友选的电影组合相同。 【点睛】本题考查抽屉原理。 24．（本题7分）一只口袋中有红色、黄色、绿色玻璃球各若干个（每种至少3个），从中随意摸出3个玻璃球，一共会有多少种不同的组合？（列表列举） 【答案】10种 【分析】摸出的每一个玻璃球可能是红色、黄色、绿色玻璃中的任意一种，由此列出表格找出所有的组合进行求解即可。 【详解】列表如下： 种数 可能的组合 1 3个红色 2 2个红色1个黄色 3 2个红色1个绿色 4 3个黄色 5 2个黄色1个红色 6 2个黄色1个绿色 7 3个绿色 8 2个绿色1个红色 9 2个绿色1个黄色 10 1个绿色1个红色1个黄色 答：一共会有10种不同的组合。 【点睛】在列表时要按照一定的顺序进行，做到不重复，不遗漏；注意本题只是求所有的组合数，不考虑它们的顺序。 25．（本题7分）2名老师带14名同学去划船。有大船和小船两种，每条大船可以坐4人，每条小船可以坐2人。如果要租船，且都全部坐满，那么可以怎样租？请列举出来。 大船/条 小船/条 【答案】如表： 大船/条 0 1 2 3 4 小船/条 8 6 4 2 0 【分析】先考虑租几条大船，大船坐满后，用剩下的人数除以每条小船能坐的人数，就是租小船的条数，如果有余数，说明这样租船不能每条船都刚好坐满，没有余数则可以这样租船。 【详解】2＋14＝16（名） 大船/条 0 1 2 3 4 小船/条 8 6 4 2 0 答：租船，且都全部坐满，可以这样租：小船8条；大船1条，小船6条；大船2条，小船4条；大船3条，小船2条；大船4条。 【点睛】解答此题时可以先考虑租几条大船，看剩下的人租几条小船是否能刚好坐满。 26．（本题7分）用36个边长为1厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？周长各是多少？算一算、填一填。 长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 （1）有（    ）种不同的拼法。 （2）观察表格，你有什么发现？ 【答案】表格见详解； （1）5； （2）面积相等的长方形和正方形，正方形的周长最短。 【分析】根据题意可知长方形的面积是36平方厘米，可以找出两个整数相乘得36的式子，这两个整数就是长方形的长和宽；然后根据长方形的周长计算公式：C＝2（a＋b）分别求出它们的周长；观察表格可以发现：面积相等的长方形和正方形，正方形的周长最短。 【详解】因为：36＝1×36，36＝2×18，36＝3×12，36＝4×9，36＝6×6， （1＋36）×2＝37×2＝74，（2＋18）×2＝20×2＝40，（3＋12）×2＝15×2＝30，（4＋9）×2＝13×2＝26，（6＋6）×2＝12×2＝24，所以表格如下： 长/厘米 36 18 12 9 6 宽/厘米 1 2 3 4 6 周长/厘米 74 40 30 26 24 （1）有5种不同的拼法； （2）观察表格可以发现：面积相等的长方形和正方形，正方形的周长最短。 【点睛】这是一道关于用列举法解决问题的题目，解答时需掌握长方形的面积和周长的计算公式。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$