第七单元专练篇·02：列举的策略解决实际问题“拓展版”-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 3 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元专练篇·02：列举的策略解决实际问题“拓展版” 一、填空题。 1．用数字卡片 1、0、5、2可以组成( )个没有重复数字的两位数，其中 最大数与最小数相差( )。 2．从 2、4、5中任选两个数字组成一个两位数作被除数，从 3、8中任选一个数 作除数，一共可以组成( )个除法算式。 3．2023年 4月 13日，中老铁路国际旅客列车（中国昆明南至老挝万象）开行， 不仅方便沿线民众出行，推动两国旅游产业发展，也对促进两国经贸往来和共建 “一带一路”高质量发展具有十分重要的意义。列车共设昆明南、普洱、西双版纳、 磨憨、磨丁、琅勃拉邦、万荣、万象八站。列车分设一等座和二等座两种座位。 昆明南和万象站间所有站点的车票共有( )种。 4．某列火车共有 11个停靠站，有一个收集火车票的爱好者收集了有关这列火车 的所有火车票，他一共收集了( )张火车票。 5．2022年卡塔尔世界杯，一共 32支球队参加比赛，分成 8个小组，每小组 4 支球队进行第一轮的单循环赛，请问每个小组要比赛( )场。 6．7人集会，如果每两个人之间必须要握一次手，那么一共要握( )次手。 7．5名象棋爱好者进行比赛，规定每两人比赛一局，经过一段时间后统计，甲 已赛了 4局，乙已赛了 3局，丙已赛了 2局，丁已赛了 1局，则此时戊已赛了 ( )局。 8．老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习。老师先分别给他们一个数，然后让 他们每人取 3张写有数的卡片。佳佳取的是 3、6、7，芳芳取的是 4、5、6，明 明取的是 4、5、8。这时老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开 始老师给他们的数。如果老师开始时给他们的数依次是 234、235、236，而且他 们计算都正确，那么可能算出( )个不同的数。 2 / 3 二、解答题。 9．用 4、1、3、6组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是双数的两位 数？ 10．小明发现自己有 5套数学试卷，4套语文试卷，3套英语试卷，2套科学试 卷，小明打算今天做三套不同科目的试卷，共有多少种不同的选择？ 11．现在有 1克、2克、3克、4克、5克、6克共 6个不同的天平砝码。若砝码 只能放在天平一侧，最多可以称出多少种不同的质量？ 12．从 A地到 B地有 5条不同的路线，从 B地到 C地有 4条不同的路线，从 C 地到 D地有 2条路线，从 A地直接到 C地有 3条路线，一辆车从 A地到 D地一 共有多少种不同的路线？ 13．从 1～12这十二个自然数中选取，把 26拆分成 4个不同自然数之和，共有 多少种不同的分法？ 3 / 3 14．如下图，如果小高站在 1号地毯上，他想要走到 5号地毯上，每次只能走到 相邻的编号（两个六边形如果有公共边就成为相邻），而且只能向右边走（例如 1→2→3→5就是一种可能的走法） ，那么小高一共有多少种不同的走法？ 15．从学而思学校到王明家有 3条路可走，从王明家到张老师家有 2条路可走， 从学而思学校到张老师家有 3条路可走，那么从学而思学校到张老师家共有多少 种走法？ 16．四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得 2分，负者得0分，和棋双方各得1分， 比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元专练篇·02：列举的策略解决实际问题“拓展版” 一、填空题。 1．用数字卡片1、0、5、2可以组成( )个没有重复数字的两位数，其中最大数与最小数相差( )。 2．从2、4、5中任选两个数字组成一个两位数作被除数，从3、8中任选一个数作除数，一共可以组成( )个除法算式。 3．2023年4月13日，中老铁路国际旅客列车（中国昆明南至老挝万象）开行，不仅方便沿线民众出行，推动两国旅游产业发展，也对促进两国经贸往来和共建“一带一路”高质量发展具有十分重要的意义。列车共设昆明南、普洱、西双版纳、磨憨、磨丁、琅勃拉邦、万荣、万象八站。列车分设一等座和二等座两种座位。昆明南和万象站间所有站点的车票共有( )种。 4．某列火车共有11个停靠站，有一个收集火车票的爱好者收集了有关这列火车的所有火车票，他一共收集了( )张火车票。 5．2022年卡塔尔世界杯，一共32支球队参加比赛，分成8个小组，每小组4支球队进行第一轮的单循环赛，请问每个小组要比赛( )场。 6．7人集会，如果每两个人之间必须要握一次手，那么一共要握( )次手。 7．5名象棋爱好者进行比赛，规定每两人比赛一局，经过一段时间后统计，甲已赛了4局，乙已赛了3局，丙已赛了2局，丁已赛了1局，则此时戊已赛了( )局。 8．老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习。老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取3张写有数的卡片。佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8。这时老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数。如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出( )个不同的数。 二、解答题。 9．用4、1、3、6组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是双数的两位数？ 10．小明发现自己有5套数学试卷，4套语文试卷，3套英语试卷，2套科学试卷，小明打算今天做三套不同科目的试卷，共有多少种不同的选择？ 11．现在有1克、2克、3克、4克、5克、6克共6个不同的天平砝码。若砝码只能放在天平一侧，最多可以称出多少种不同的质量？ 12．从A地到B地有5条不同的路线，从B地到C地有4条不同的路线，从C地到D地有2条路线，从A地直接到C地有3条路线，一辆车从A地到D地一共有多少种不同的路线？ 13．从1～12这十二个自然数中选取，把26拆分成4个不同自然数之和，共有多少种不同的分法？ 14．如下图，如果小高站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上，每次只能走到相邻的编号（两个六边形如果有公共边就成为相邻），而且只能向右边走（例如1→2→3→5就是一种可能的走法） ，那么小高一共有多少种不同的走法？ 15．从学而思学校到王明家有3条路可走，从王明家到张老师家有2条路可走，从学而思学校到张老师家有3条路可走，那么从学而思学校到张老师家共有多少种走法？ 16．四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得分，负者得分，和棋双方各得分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元专练篇·02：列举的策略解决实际问题“拓展版” 一、填空题。 1．用数字卡片1、0、5、2可以组成( )个没有重复数字的两位数，其中最大数与最小数相差( )。 【答案】 9 42 【分析】用数字卡片1、0、5、2组成不同的数，可以利用固定法进行排数，让1在十位，其它几个数依次在个位，这样组成的两位数有10，12，15；5在十位组成的两位数有51，50，52；2在十位组成的两位数有21，20，25；一共有9个，这些数中最大的数是52，最小的数是10，用52－10即可计算出它们的差是多少。 【详解】组成的两位数有：10，12，15，20，21，25，50，51，52，共有9个数； 52－10＝42 所以用数字卡片1、0、5、2可以组成9个没有重复数字的两位数，其中最大数与最小数相差42。 【点睛】排列数的组成时一定要注意不遗不漏，有序的排列。 2．从2、4、5中任选两个数字组成一个两位数作被除数，从3、8中任选一个数作除数，一共可以组成( )个除法算式。 【答案】12 【分析】将2放在最高位作为被除数，可以组成：24、25，2个；将4放在最高位作为被除数，可以组成：42、45，2个；将5放在最高位作为被除数，可以组成：52、54，2个；一共可以组成（3×2）个被除数，每个被除数除以3可以组成（3×2）个除法算式，每个被除数除以8也可以组成（3×2）个除法算式，那么用（3×2）乘2可以计算出一共组成多少个除法算式；据此解答。 【详解】根据分析：3×2×2＝12（个），所以一共可以组成12个除法算式。 【点睛】搭配问题注意做到按顺序、不重复、不遗漏。 3．2023年4月13日，中老铁路国际旅客列车（中国昆明南至老挝万象）开行，不仅方便沿线民众出行，推动两国旅游产业发展，也对促进两国经贸往来和共建“一带一路”高质量发展具有十分重要的意义。列车共设昆明南、普洱、西双版纳、磨憨、磨丁、琅勃拉邦、万荣、万象八站。列车分设一等座和二等座两种座位。昆明南和万象站间所有站点的车票共有( )种。 【答案】112 【分析】共有8个车站，单程每两个站点之间都有一种车票，相当于两两组合，有种，因为有两种座位，所以再乘2，即可求出所有的车票种数。 【详解】 （种） 昆明南和万象站间所有站点的车票共有（112）种。 4．某列火车共有11个停靠站，有一个收集火车票的爱好者收集了有关这列火车的所有火车票，他一共收集了( )张火车票。 【答案】110 【分析】任意两个停靠站之间的往返车票有两张，计算出共有多少个不同起点终点的区间段，再乘2就是车票张数，据此解答。 【详解】把11个站记作A、B……J、K， 含A站的区间段有10个（AB、AC、AD、AE、AF、AG、AH、AI、AJ、AK） 含B站的区间段有9个（BC、BD、BE、BF、BG、BH、BI、BJ、BK） 含C站的区间段有8个（CD、CE、CF、CG、CH、CI、CJ、CK） 含D站的区间段有7个（DE、DF、DG、DH、DI、DJ、DK） 含E站的区间段有6个（EF、EG、EH、EI、EJ、EK） 含F站的区间段有5个（FG、FH、FI、FJ、FK） 含G站的区间段有4个（GH、GI、GJ、GK） 含H站的区间段有3个（HI、HJ、HK） 含I站的区间段有2个（IJ、IK） 含J站区间段有1个（JK） 车票数： （张） 故他一共收集了110张火车票。 【点睛】本题考查排列问题，解题时可以应用数两点间的线段条数问题的解法求出不同的区间段个数。 5．2022年卡塔尔世界杯，一共32支球队参加比赛，分成8个小组，每小组4支球队进行第一轮的单循环赛，请问每个小组要比赛( )场。 【答案】6 【分析】每小组4支球队，每2个球队踢一场，求一共要踢多少场，就是求一共有几种不同的组合方法。如下图，把4个球队一字排开，先把每个球队与其他球队分别连上线，再数一数一共连了几条线，连了几条线，就要踢几场。 【详解】如上图：3＋2＋1＝6（场） 所以每个小组要比赛6场。 【点睛】稍复杂的组合问题可以用图示连线的方法来解决，组合过程中不考虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。 6．7人集会，如果每两个人之间必须要握一次手，那么一共要握( )次手。 【答案】21 【分析】已知有7人集会，且要求每两个人之间要握一次手，可以这样理解：除去本人不算，每个人要跟其他人握手7－1＝6（次），则这7人一共要握手7×6＝42（次）。因为握手是相互的，实际上一共要握手42÷2＝21（次）。 【详解】7×（7－1）÷2 ＝7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（次） 【点睛】之所以要将总数除以2，是因为照这样计算会把重复的握手次数算在总数里。因此，关键是能够想象出如果甲和乙握手了，则同时乙和甲也握了一次手。 7．5名象棋爱好者进行比赛，规定每两人比赛一局，经过一段时间后统计，甲已赛了4局，乙已赛了3局，丙已赛了2局，丁已赛了1局，则此时戊已赛了( )局。 【答案】2 【分析】5个人两两之间比赛，那么每个人要和另外4人比赛，每人赛4场，再根据ABCD四人赛的场次进行推算。 【详解】每人最多赛4场； 甲已经赛了4局，说明它和另外的四人都赛了一局，包括丙和戊； 丁赛了1局，说明他只和A进行了比赛，没有和其它选手比赛； 乙赛了3局，他没有和丁比赛，是和另外的三人进行了比赛，包括丙和戊； 丙赛了2局，是和A、B进行的比赛，没有和戊比赛 所以戊只和A、B进行了比赛，一共是2局； 【点睛】本题根据每个人最多只能比赛4场作为突破口，进行逐个推理，找出戊进行比赛的场次。 8．老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习。老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取3张写有数的卡片。佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8。这时老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数。如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出( )个不同的数。 【答案】7 【分析】分别求出佳佳、芳芳和明明所拿到的三个数的所有可能的乘积是多少，然后加上234、235、236，得到所有的和，去掉重复的即可。 【详解】佳佳可以得到的乘积是18，21，42，芳芳可以得到的乘积是20，24，30，明明可以得到的乘积是20，32，40； 佳佳可以得到的数是252，255，276，芳芳可以得到的数是255，259，265，明明可以得到的数是256，268，276所以一共可以得到7个不同的数。 【点睛】本题考查的是计数问题，枚举的时候注意不能重复计算。 二、解答题。 9．用4、1、3、6组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是双数的两位数？ 【答案】能组成6个个位是双数的两位数。 【分析】数字4、1、3、6，是双数的有4、6，将4和6放在个位数；已知用4、1、3、6组成没有重复数字的两位数，如果个位上放4，则十位上为1、3、6；如果个位上放6，则十位上放1、3、4，据此即可解答。 【详解】列表如下所示： 序号 十位上的数字 个位上的数字 组成的两位数 排列1 1 4 14 排列2 3 4 34 排列3 6 4 64 排列4 1 6 16 排列5 3 6 36 排列6 4 6 46 答：能组成6个个位是双数的两位数。 【点睛】本题主要考查搭配问题，解答本题的关键在于知道哪几个数为双数。 10．小明发现自己有5套数学试卷，4套语文试卷，3套英语试卷，2套科学试卷，小明打算今天做三套不同科目的试卷，共有多少种不同的选择？ 【答案】154种 【分析】三套不同科目的试卷，可以是数学、语文和英语，数学、语文和科学，数学、英语和科学，或者是语文、英语和科学；如果是数学、语文和英语，因为数学试卷有5种选择，语文试卷有4种选择，英语试卷有3种选择，有5×4×3＝60（种）不同的选择；同理数学、语文和科学有5×4×2＝40（种）不同的选择，数学、英语和科学有5×3×2＝30（种）不同的选择，语文、英语和科学有4×3×2＝24（种）不同的选择，然后相加即可解答。 【详解】5×4×3＋5×4×2＋5×3×2＋4×3×2 ＝60＋40＋30＋24 ＝100＋30＋24 ＝154（种） 答：共有154种不同的选择。 【点睛】先将每三科科目看成一组，再分别计算出每组可以搭配的选择种数，最后再相加。 11．现在有1克、2克、3克、4克、5克、6克共6个不同的天平砝码。若砝码只能放在天平一侧，最多可以称出多少种不同的质量？ 【答案】21种 【分析】分类列举：从6个砝码中拿出1个，可以称出几种不同的质量；拿出2个砝码，可以称出几种不同的质量；拿出3个砝码，可以称出几种不同的质量；拿出4个砝码，可以称出几种不同的质量；拿出5个砝码，可以称出几种不同的质量；拿出6个砝码，可以称出几种不同的质量；列出每种情况下称出的质量，据此解答。 【详解】放1个砝码：1克，2克，3克，4克，5克，6克，可以称出6种不同的质量； 放2个砝码：1＋6＝7（克），2＋6＝8（克），3＋6＝9（克），4＋6＝10（克），5＋6＝11（克），可以称出5种不同的质量； 放3个砝码：1＋5＋6＝12（克），2＋5＋6＝13（克），3＋5＋6＝14（克），4＋5＋6＝15（克），可以称出4种不同的质量； 放4个砝码：1＋4＋5＋6＝16（克），2＋4＋5＋6＝17（克），3＋4＋5＋6＝18（克），可以称出3种不同的质量； 放5个砝码：1＋3＋4＋5＋6＝19（克），2＋3＋4＋5＋6＝20（克），可以称出2种不同的质量； 放6个砝码：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（克），可以称出1种质量。 6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种） 答：最多可以称出21种不同的质量。 【点睛】解答本题的关键是运用分类列举，将所有情况列举出来，需要考虑的是：只用一个砝码可以有几种称法；两个砝码一起用有几种称法；三个砝码一块用有几种称法……依次类推到六个砝码一起用有几种称法；注意不重复，不遗漏。 12．从A地到B地有5条不同的路线，从B地到C地有4条不同的路线，从C地到D地有2条路线，从A地直接到C地有3条路线，一辆车从A地到D地一共有多少种不同的路线？ 【答案】46种 【分析】从A地直接到C地有3条路线，再搭配从C地到D地有2条路线，那么从A地到D地有（3×2）种路线；也可以先从A地到B地有5条不同的路线，从B地到C地有4条不同的路线，那么从A地到C地有（5×4）条路线，再搭配从C地到D地有2条路线，则从A地到D地有（5×4×2）条路线，最后相加求总和即可解答。 【详解】3×2＋5×4×2 ＝6＋40 ＝46（种） 答：一辆车从A地到D地一共有46种不同的路线。 【点睛】本题考查的是搭配问题，关键是能运用有序搭配的方法解决实际问题。 13．从1～12这十二个自然数中选取，把26拆分成4个不同自然数之和，共有多少种不同的分法？ 【答案】11种 【分析】不大于12的整数有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，从1～12中每次选出4个数，使这4个数的和是12，列举出各种可能的分法。 【详解】26＝1＋2＋11＋12 26＝1＋3＋10＋12 26＝1＋4＋10＋11 26＝1＋5＋8＋12 26＝1＋6＋9＋10 26＝1＋6＋7＋12 26＝1＋7＋8＋10 26＝3＋4＋9＋10 26＝3＋5＋6＋12 26＝2＋4＋9＋12 26＝5＋6＋7＋8 答：共有11种不同的分法。 【点睛】有序列举才能做到不重复、不遗漏。 14．如下图，如果小高站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上，每次只能走到相邻的编号（两个六边形如果有公共边就成为相邻），而且只能向右边走（例如1→2→3→5就是一种可能的走法） ，那么小高一共有多少种不同的走法？ 【答案】5种 【分析】根据题意，小高第一步可以走到2号地毯或3号地毯，据此注意分析即可，注意题目中的限定条件：相邻编号地毯和只能向右走，另外只有结束在5号地毯的才符合题意。 【详解】根据题意，画图如下： 数一数可知，一共5种可能。 答：小高一共有5种不同的走法。 【点睛】解答此类问题，按照树形图的画法逐一画出所有的分叉即可。注意不重复不遗漏。 15．从学而思学校到王明家有3条路可走，从王明家到张老师家有2条路可走，从学而思学校到张老师家有3条路可走，那么从学而思学校到张老师家共有多少种走法？ 【答案】9种 【分析】分为两类，经过王明家到张老师家，从学而思学校直接去张老师家，两种情况的方法数相加，得到总数。 【详解】根据乘法原理，经过王明家到张老师家的走法一共有种方法； 从学而思学校直接去张老师家一共有3条路可走； 根据加法原理，一共有种走法。 答：从学而思学校到张老师家共有9种走法。 【点睛】本题考查的是基础的加乘原理计数问题，加法分类，类类相加，乘法分步，步步相乘。 16．四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得分，负者得分，和棋双方各得分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？ 【答案】分 【分析】四个人进行象棋单循环赛，总的比赛场次是6场，每场始终积2分，总分是12分。 【详解】比赛场次： （场） 总分： （分） 答：四个人的得分和加起来一定是12分。 【点睛】本题考查的是体育比赛中的数学问题，在2－1－0的积分制情况下，总分不受平局场数的影响。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$