精品解析：重庆市潼南区初中学校联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

2024级七年级上期半期测试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则等于（ ） A B. C. 2 D. 3. 下列计算正确是（ ）． A B. C. D. 4. 已知两个非零有理数x和y，下列关系中，x与y不成反比例关系的是（ ） A. 面积为，长为，宽为 B. C. D. 5. 2.30是一个由四舍五入得到的近似数，它的精确度是（ ） A. 精确到个位 B. 精确到十分位 C. 精确到百分位 D. 精确到千分位 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 0是绝对值最小的数 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 有理数分为整数、分数和0 D. 多项式是二次三项式 7. 观察如图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第6个点阵中的点的个数s为（ ） A. 25 B. 23 C. 20 D. 21 8. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是，则输出y的值是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9. 重庆今年经历了近年来连续最热天气持续时间最长的一年，国家因此再次实行了一项惠民政策，那就是空调补贴，某商场经销一批空调，进价为每台x元，原零售价比进价高，后根据补贴政策变化，把零售价调整为原零售价的，则调整后的零售价为每台（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 学习有理数的减法运算后，小明所在的学习小组为了加强对运算法则的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下：由一位同学任写a，b，c三个数，这三个数是互不相同，且都不为0的正整数，小组的成员都对这三个数进行减法运算，用第二个数减去第一个数，第三个数减去第二个数，第一个数减去第三个数，依次排列，这样的运算他们给它取了一个名字叫“减数操作”；得到的新的三个数叫第一次“减数操作”的结果．一分钟内完成次数最多且全部正确的同学获胜．例如：1，4，9这组数，，，，所以3，5，就是第一次“减数操作”的结果，再进行，，这就是第二次“减数操作”的结果．小明他们在计算过程中发现了一些规律： ①存在一种“减数操作”后的三个数在不看顺序时与原三个数一样； ②存在一组数，在进行一次“减数操作”后的三个数在调整顺序后与原三个数都为相反数． ③任何一组满足要求的三个数在三次变换后的每一个数都是3的倍数．（0也是3的倍数，像这样的负数在这里理解为3的倍．） 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 据报道：于北京时间2024年10月30日凌晨4时27分发射神舟十九号载人飞船，成功对接于空间站天和核心舱前向端口．这是鼓舞全中国人的大事件．神舟飞船的速度可以达到每秒7.9公里，相当于每小时大约28500公里的速度．28500公里可以用科学记数法表示为______公里． 12. 在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为，则圈出的三个数之和为__________．（用含的式子表示） 13. 某书店举行图书促销活动，每位促销人员销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：3，5，1，，，这5名销售人员共销售图书______本． 14. 在数，，，，0，90，，中，负数有______． 15. 代数式时，则代数式______． 16. 对于任意不相等的两个非零有理数a，b，定义如下运算：．则的值为______． 17. 若，，且，则的值是______． 18. 对于任意一个三位自然数M，若十位数字等于百位数字与个位数字的和，我们称这个三位数为“中和数”．例如：，，所以是中和数；又如：，，所以不是中和数．最大的“中和数”是______，三位数是“中和数”，若M能被7整除，则满足条件的M的最大值与最小值的差是______． 三、解答题：（本大题共8个小题，19小题8分，20—26每小题10分） 19. 计算： （1） （2） 20. 化简： （1） （2） 21. 先化简再求值，其中，． 22. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求的值． 23. 如图所示是一居民客厅及阳台厨房装修平面图，若图中四边形均为长方形，三点围成圆一部分．线段，，，，，，等的长度都是米，长度是米，长度是米，长度是米． （1）用含的代数式表示这个装修平面图的面积．（结果保留） （2）若米，米，工人装修房间的均价为元每平方米，房主要把平面图展示的区域装修完成，需要多少钱？（取，结果保留整数） 24. 为了加强校园及周边环境安全，交警队在一条公路两侧遍布校园的东西走向的学府大道巡视．某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）：，，，5，，，，．问： （1）B地在A地哪个方向？距A地多少千米？ （2）若该警车每千米耗油0.5升，警车出发时，油箱中有油25升，请问警车晚上到达B地时油箱余油多少升？ 25. 已知，，的结果与字母的取值无关． （1）求，的值； （2）若，求的值． 26. 如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为12，点M，N分别从原点O，点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． （1）A、B两点的距离为______，若点C到点A的距离为3，则点C表示的数为______． （2）P是数轴上一点，P点的表示的数为x，那么的最小值为______． （3）点M，N在整个运动过程中，当时，求运动时间t． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024级七年级上期半期测试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点，有理数四则混合运算法则等知识点，根据数轴确定有理数a、b、c的值是解题的关键． 先根据数轴确定有理数a、b、c的值，再运用有理数四则混合运算法则计算即可． 【详解】解：由数轴可得：有理数a、b、c的值分别为：， 所以． 故选C． 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键． 直接运用合并同类项法则计算各项，然后再判断即可解答． 【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； B．，故此选项计算错误，不符合题意； C．，故此选项计算正确，符合题意； D．与不是同类项不能合并，故此选项计算错误，不符合题意． 故选C． 4. 已知两个非零有理数x和y，下列关系中，x与y不成反比例关系的是（ ） A. 面积为，长为，宽为 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，关键就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断． 判断与是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例据此进行逐项分析再选择． 【详解】解：A、∵，则x与y的乘积一定， ∴与成反比例关系，故该选项不符合题意； B、∵，则x与y的乘积一定， ∴与成反比例关系，故该选项不符合题意； C、∵，则，则x与y的比值一定， ∴与成正比例关系，不成反比例关系，故该选项符合题意； D、∵，则，则x与y的乘积一定， ∴与成反比例关系，故该选项不符合题意． 故选：C． 5. 2.30是一个由四舍五入得到的近似数，它的精确度是（ ） A. 精确到个位 B. 精确到十分位 C. 精确到百分位 D. 精确到千分位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位，据此求解即可． 【详解】解：由四舍五入法得到的近似数2.30精确到百分位． 故选：C． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 0是绝对值最小的数 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 有理数分为整数、分数和0 D. 多项式是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】分别从绝对值，单项式的系数和次数，有理数的分类，多项式这几个角度分析求解即可． 【详解】解：A、0是绝对值最小的数，正确，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，正确，不符合题意； C、有理数分为整数、分数，故原说法错误，符合题意； D、多项式是二次三项式，正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，单项式的系数和次数，有理数的分类，多项式，熟练掌握知识点是解题的关键． 7. 观察如图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第6个点阵中的点的个数s为（ ） A. 25 B. 23 C. 20 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 找出前四个图形中点的个数的规律，进而求解即可． 【详解】解：∵第1个点阵中的点的个数， 第2个点阵中的点的个数， 第3个点阵中的点的个数， 第4个点阵中的点的个数， … ∴第6个点阵中的点的个数． 故选择：D． 8. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是，则输出y的值是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 将代入题目中的运算程序，计算出结果与10比较大小，即可得到输出的y的值． 【详解】解：当时，． 故选：D． 9. 重庆今年经历了近年来连续最热天气持续时间最长的一年，国家因此再次实行了一项惠民政策，那就是空调补贴，某商场经销一批空调，进价为每台x元，原零售价比进价高，后根据补贴政策变化，把零售价调整为原零售价的，则调整后的零售价为每台（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据原零售价比进价高表示出原零售价，然后根据补贴后的价格为原零售价的求解即可． 【详解】解：根据题意得，调整后的零售价为每台元． 故选：B． 10. 学习有理数的减法运算后，小明所在的学习小组为了加强对运算法则的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下：由一位同学任写a，b，c三个数，这三个数是互不相同，且都不为0的正整数，小组的成员都对这三个数进行减法运算，用第二个数减去第一个数，第三个数减去第二个数，第一个数减去第三个数，依次排列，这样的运算他们给它取了一个名字叫“减数操作”；得到的新的三个数叫第一次“减数操作”的结果．一分钟内完成次数最多且全部正确的同学获胜．例如：1，4，9这组数，，，，所以3，5，就是第一次“减数操作”的结果，再进行，，这就是第二次“减数操作”的结果．小明他们在计算过程中发现了一些规律： ①存在一种“减数操作”后的三个数在不看顺序时与原三个数一样； ②存在一组数，在进行一次“减数操作”后的三个数在调整顺序后与原三个数都为相反数． ③任何一组满足要求的三个数在三次变换后的每一个数都是3的倍数．（0也是3的倍数，像这样的负数在这里理解为3的倍．） 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的规律题型，依题意，找出规律写出前面几组数的表达式，进一步求解即可． 【详解】前几次减数操作的结果可以表示为： （1），，； （2），，； （3），，； （4），，； （5），，； 观察发现，第（3）次开始满足每一个数都是3的倍数，故③成立， ∵a，b，c为不为零的且互不相等的正整数， ∴他们必然有大小关系，不妨设，则后面的每次“减数操作”结果中都至少一个正数一个负数，所以①②永远不可能出现． 故选：B． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 据报道：于北京时间2024年10月30日凌晨4时27分发射的神舟十九号载人飞船，成功对接于空间站天和核心舱前向端口．这是鼓舞全中国人的大事件．神舟飞船的速度可以达到每秒7.9公里，相当于每小时大约28500公里的速度．28500公里可以用科学记数法表示为______公里． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：28500公里可以用科学记数法表示为公里． 故答案为：． 12. 在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为，则圈出的三个数之和为__________．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，关键是注意每一竖列相邻两个数之间的关系，都是差7． 观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差7．表示出最小的数和最大的数，让这三个数相加即可． 【详解】设中间数为， ∴其他两个数分别表示为． ∴三个数的和为． 故答案为：． 13. 某书店举行图书促销活动，每位促销人员销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：3，5，1，，，这5名销售人员共销售图书______本． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的运算的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据题意列出算式求解即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴这5名销售人员共销售图书 253本． 故答案为：253． 14. 在数，，，，0，90，，中，负数有______． 【答案】，，，， 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，绝对值的化简，掌握绝对值的化简、理解负数的定义是解题的关键．根据负数的定义，逐一判断题目所给的数即可． 【详解】解：由题意得，， 负数有，，，，， 故答案为：，，，，． 15. 代数式时，则代数式______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的求值，熟练掌握整体代入思想的运用是解题的关键． 将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：4． 16. 对于任意不相等的两个非零有理数a，b，定义如下运算：．则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解新运算法则是解题关键． 利用题中的新定义变形，然后再运用有理数加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 17. 若，，且，则的值是______． 【答案】2或8 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法和绝对值，代数式求值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 先根据绝对值的性质和有理数的乘方得到，，然后根据得到，或，，然后分情况代入进行计算即可． 详解】解：∵，， ，， ， ，或， 或． 故答案为：2或8． 18. 对于任意一个三位自然数M，若十位数字等于百位数字与个位数字的和，我们称这个三位数为“中和数”．例如：，，所以是中和数；又如：，，所以不是中和数．最大的“中和数”是______，三位数是“中和数”，若M能被7整除，则满足条件的M的最大值与最小值的差是______． 【答案】 ①. 990 ②. 616 【解析】 【分析】本题考查整式的加减和新定义，关键是掌握新定义的运用． 根据“中和数”的定义可直接得出最大的“中和数”；先把转化为，再根据能被7整除得出能被7整除，从而得出的最大值和最小值． 【详解】解：根据“中和数”的定义可知，最大的“中和数”是990； 是中和数， ， ， 能被7整除， 能被7整除， 能被7整除且是“中和数”的最大值为70，最小值为14， 满足条件的的最大是770，最小值是154， ， 故答案为：990，616． 三、解答题：（本大题共8个小题，19小题8分，20—26每小题10分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 20. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简再求值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减−化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 22. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求的值． 【答案】当时，原式；当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，倒数，代数式求值，根据互为相反数的两个数的和为0可得，根据乘积为1的两个数互为倒数可得，再求出m的值，代入求解即可． 【详解】解：由题意可得：，， 当时，原式 当时，原式． 综上所述，的值为7或． 23. 如图所示是一居民客厅及阳台厨房装修平面图，若图中四边形均为长方形，三点围成圆的一部分．线段，，，，，，等的长度都是米，长度是米，长度是米，长度是米． （1）用含代数式表示这个装修平面图的面积．（结果保留） （2）若米，米，工人装修房间的均价为元每平方米，房主要把平面图展示的区域装修完成，需要多少钱？（取，结果保留整数） 【答案】（1） （2）需要元 【解析】 【分析】（）根据图形列式计算即可； （）把的值代入（）所得结果求出面积，再乘以均价即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：面积为平方米； 【小问2详解】 解：当米，米时， 平方米， 元， 答：需要元． 24. 为了加强校园及周边环境安全，交警队在一条公路两侧遍布校园的东西走向的学府大道巡视．某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）：，，，5，，，，．问： （1）B地在A地哪个方向？距A地多少千米？ （2）若该警车每千米耗油0.5升，警车出发时，油箱中有油25升，请问警车晚上到达B地时油箱余油多少升？ 【答案】（1）B地在A地东方，距A地4千米 （2）余油2升 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． （1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可； （2）求出总路程，乘以油耗，然后用原来的油量减去消耗的油量即可求解． 【小问1详解】 解： 答：B地在A地东方，距A地4千米． 【小问2详解】 解： ． 答：余油2升． 25. 已知，，的结果与字母的取值无关． （1）求，的值； （2）若，求值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； （1）先计算，根据题意的结果与字母的取值无关，令和的系数为，即可求解； （2）先计算，然后根据偶次幂以及绝对值的意义求得的值，代入化简结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 因为的结果与字母a的取值无关． 所以，，所以， 【小问2详解】 ∵，，又 ∴，，，， 当，时 原式 26. 如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为12，点M，N分别从原点O，点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． （1）A、B两点的距离为______，若点C到点A的距离为3，则点C表示的数为______． （2）P是数轴上一点，P点的表示的数为x，那么的最小值为______． （3）点M，N在整个运动过程中，当时，求运动时间t． 【答案】（1）18；或 （2）18 （3）运动时间为3秒或7.5秒． 【解析】 【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式解答即可； （2）首先得到可以表示为x到的距离加上x到12的距离，推出当x在和12之间时，有最小值，进而求解即可； （3）根据题意分在、之间（包括、和在左侧两种情况，然后根据分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：； ，， 点表示的数为或； 【小问2详解】 可以表示为x到距离加上x到12的距离， ∴当x在和12之间时，有最小值 ∴的最小值为； 【小问3详解】 由题意知，当在、之间（包括、时， ，，若， 则有，解之得：， 当在左侧时，，，若， 则有， 解之得：， 答：运动时间为3秒或7.5秒． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的混合运算，绝对值的意义，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义，一元一次方程的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$