第3章圆 知识点分类选择题专题提升训练（一 ）2024-2025学年北师大版九年级数学下册

2024-2025学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》 知识点分类选择题专题提升训练一（附答案） 一、圆 1．下列命题中，正确的是（   ） ①半圆是弧；②弦是圆上两点之间的部分；③半径是弦；④在同圆或等圆中，直径是最长的弦；⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②④⑤ 2．如图，已知中，，，，以点B为圆心，以4为半径作，则点C与的位置关系是（   ） A．点C在内 B．点C在上 C．点C在外 D．无法确定 3．如图，中，，，以为圆心、为半径的圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，直径，正方形的四个顶点都分别在半径、及上，且，则（　　） A．4 B． C． D．6 5．如图，正方形的边长为4，点与点是线段与线段上的两个动点，在运动过程中线段与始终保持垂直，则线段的最小值是（　　） A． B．2 C． D． 6．如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为（    ） A．13 B．14 C．12 D．28 二、圆的对称性 7．如图，是的直径，点，在上，．若，则（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，在中，，那么（    ） A． B． C． D．无法比较 9．如图，在中，，D、E分别是半径，的中点，连接，，，，，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，点为上三点，，点为上一点，于，，，则的长为（    ） A． B．2 C． D． 11．如图，为的直径，C为上一点，点D是的中点，交的延长线于点E，于点F．若，则的半径等于（    ） A．4cm B．5cm C． D． 12．如图，点是半圆上一个三等分点，点是弧的中点，点是直径上一动点，的半径为1，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D．无法计算 三、垂径定理 13．一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升（　　） A． B． C．或 D．或 14．如图，为的直径，弦，垂足为，，，则线段的长为（    ）    A．5 B．8 C． D． 15．如图，已知的半径为10，的一条弦，若内的一点P恰好在上，则线段的长度为整数的值有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 16．如图，点C、D在以为直径的半上，平分，于E，若，，则长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 17．如图，在半径为5的中，弦与弦互相垂直，垂足为点E，如果，那么的长为（   ） A． B．3 C．4 D． 18．如图所示为某地一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为12米，拱顶高出水面4米．现有一艘宽5米，其横截面为矩形的货船，顶部高出水面a米，若该货船能顺利通过这座拱桥，则a的值可以是（） A．3.4 B．3.6 C．3.8 D．4.0 19．如图，为的直径，弦交于点E，点C恰好落在的中点，若，则弦为（　　） A．15 B． C． D． 20．如图，矩形中，E，F分别是边上的两个动点，将沿着直线作轴对称变换， 得到，点恰好在边上， 过点D，F，作，连结若时，则（   ） A．3 B．6 C． D． 参考答案 1．解：半圆是弧，故命题①正确； 弦是连接圆上任意两点之间的线段，故命题②错误； 半径不是弦，故命题③错误； 直径是圆中最长的弦，故命题④正确； 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，故命题⑤正确； ∴正确的是①④⑤． 故选：C． 2．解：∵的半径为4，，且， ∴点C在内， 故选：A． 3．解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 4．解：连接，如下图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵直径， ∴， 设，则， 在中，可有， 即， 解得或（舍去）， ∴． 故选：B． 5．解：于， 点在以为直径的圆上，如图，设的中点为，当点，，共线时线段的值最小， 正方形的边长为4， ，， ， ， 线段的最小值是， 故选：D． 6．解：连接， ∵， ∴， ∵点A、点B关于原点O对称， ∴，即点为中点， ∴， 若要使取最大值，则需取最大值， 连接，交于点， 当点P位于点时，取得最小值， 过点M作轴于点Q，圆心M的坐标为， 则， ∴， 又∵， ∴， ∴当点P在的延长线与的交点上时，取最大值， ∴的最大值为， ∴的最大值为． 故选：D． 7．解：∵是的直径，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8．解：如图， 根据三角形的三边关系知，， ∴， 故选：． 9．解：∵，D、E分别是半径，的中点， ∴， ∵， ∴，A正确，故不符合要求； 又∵， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，B正确，故不符合要求； ∵，，， ∴， ∴，C正确，故不符合要求； 由题意知，当时，，D错误，故符合要求； 故选：D． 10．解：如图所示，在上取一点F，使得，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 11．解：如图所示，连接． ∵点D是的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴ 设的半径为，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴的半径为． 故选：C． 12．解：如图，作点B关于的对称点C，连接交于点D，连接， 则，； ∵点是半圆上一个三等分点，点是弧的中点， ∴，， ∴； ∵， ∴当点P与D重合时，最小，最小值为线段的长； 在中，， 由勾股定理得：， 即的最小值为； 故选：B． 13．解：如图，作半径于C，连接， 由垂径定理得：， 在中，， 当水位上升到圆心以下时，水面宽时， 则， 水面上升的高度为：； 当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：， 综上可得，水面上升的高度为或， 故选：D． 14．解：连接，    ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B 15．解：如图，连接，过点O作于点， 则， 由勾股定理得：， 则， ∴线段的长度为整数的值有6、7、8、9共4个， 故选：C． 16．解：连接，作于点F． ∵为半的直径，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 17．解：如图，连接 过作于 过作于 四边形是正方形， 故选A． 18．解：设所在的圆的圆心为点O，连接，过点O作于点H，交于点D，交于点C． 根据题意，得（米），（米），， 则 （米）， 设这座拱桥所在圆的半径为x米，则米，米， 在中， ， 解得， 连接OM， （米）， 在中，（米）， （米）， （米）， ， 故选A． 19．解：如图，连接，C点落在点， 设的半径为r， ∵点C恰好落在的中点， ∴， 根据折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴或（舍去）， ∴， 故选：D． 20．解：延长交于G， ∵， ∴ ∴ ∵四边形是矩形， ∴ ∴四边形是矩形， ∴ ∴ ∴ ∵和关于对称， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， 令，则 ∵， ∴ ∴， ∴． 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $$