第四章整式的加减同步练习卷-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

第四章整式的加减同步练习卷-2024-2025学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．整式，，，，，中，多项式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列各组式子中，不是同类项的是（    ） A．1和π B．和 C．和a D．和 4．若与是同类项，则的值是（　　） A．1 B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．是五次二项式 B．是五次单项式，系数是 C．都是单项式 D．是多项式 6．从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为（   ） A． B． C． D． 7．下列各式中去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．写出代数式的一个同类项： ． 10．若多项式是关于x的三次三项式，则 ． 11．已知一个三角形的周长为，若其中一边长为，另一边长为，则第三边长为 ． 12．某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共m件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多2件．已知甲品牌衬衣的单价为80元，乙品牌衬衣的单价为60元，则买这m件衬衣共需要付款 元． 13．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则 ． 14．如图，长为，宽为5的长方形被分割为两个小长方形，则用代数式表示图中阴影部分的面积为 ． 15．已知，，．①若，则或；②若的值与无关，则，；③ 无论取何值，一定有；④代数式的最小值为．以上说法中正确的有 ．  (填番号) 三、解答题 16．已知单项式的次数为5，求的值． 17．先化简，再求值：，其中． 18．已知多项式的值与字母的取值无关． (1)求，的值； (2)求多项式的值． 19．如图是用相同材料做成的、两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是 米，宽都是 米． (1)若一用户需 型窗框个，型窗框个，求共需材料多少米接缝忽略不计？ (2)制作这两种造型的长方形窗框各一个，哪种造型更节约材料？请说明理由． 20．选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了．    (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 21．《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完，我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题． (1)规律探索： 如图1所示的是边长为1的正方形，将它的掉一半，则； 如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则 ； 如图3，______； 如图4，______； ______； (2)规律应用： ①求的值． ②直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C C D C C 1．A 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，有理数的乘方计算，化简多重符号，根据合并同类项计算法则可判断A；根据乘方计算法则可判断B；根据化简多重符号的方法可判断C；根据去括号法则可判断D． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 2．B 【分析】本题考查的是多项式，掌握多项式的定义是解本题的关键．根据定义判断即可． 【详解】解：多项式有，，，共3个 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了同类项的概念．根据同类项的概念：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，据此分析即可． 【详解】解：A．1和π都是常数，本选项不符合题意； B．和字母相同且相同字母的指数相同，本选项不符合题意； C．和a字母相同且相同字母的指数相同，本选项不符合题意； D．和字母不相同，不是同类项，本选项符合题意； 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5．C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、是三次二项式，原说法错误，不符合题意； B、是四次单项式，系数是，原说法错误，不符合题意； C、都是单项式，原说法正确，符合题意； D、不是多项式，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据图形列出代数式，利用完全平方公式计算即可． 【详解】解：根据题意，得：这个长方形的面积为 ． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．按照去括号法则进行判断即可． 【详解】解：A．，故不正确，不符合题意； B．，故不正确，不符合题意； C．，正确，符合题意； D．，故不正确，不符合题意； 故选：C． 8．C 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 将化为，即可得，求出的值即可． 【详解】解： ∵的值与的取值无关， ， 解得：． 故选：C． 9．（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的概念求解即可，答案不唯一． 【详解】解∶∵代数式的字母部分为， ∴代数式的同类项的字母部分为， ∴代数式的同类项为， 故答案为：（答案不唯一）． 10． 【分析】本题考查了多项式的项和次数，熟练掌握多项式的概念是解题的关键，根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，以及多项式的次数：最高项的次数，列式计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴且， ∴； 故答案为：． 11． 【分析】本题考查整式加减的应用，掌握整式的加减运算法则是解题关键．根据三角形的周长公式列式计算即可． 【详解】解：第三边长． 故答案为：． 12．/ 【分析】本题考查了列代数式，关键是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来． 由题意得，乙品牌的衣服为件，则甲品牌的衣服为件，根据单价和数量以及总价的关系列出代数式即可． 【详解】解：买这m件衬衣需付款：（元）． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，化简绝对值，进行计算即可． 【详解】解：由图可知：，， ∴， ∴原式； 故答案为：． 14． 【分析】本题考查列代数式表示图形面积，解题的关键是两个三角形的面积均是其所在小长方形面积的一半；根据阴影部分的面积为两个小长方形面积的一半之和求解即可． 【详解】解：依题意可知：阴影部分的面积为， 故答案为：． 15．③④ 【分析】①把代入中求出的值，判断即可；②把，，代入原式中化简，根据结果与无关，确定出与的值，判断即可；③利用作差法判断与的大小，判断即可；④把，，代入代数式，确定出最小值，判断即可． 【详解】解：①把代入， 得：，即或， 解得：或，该说法不符合题意； ②把，，代入，得： ， ∵结果与的值无关， ∴，， 解得：，，该说法不符合题意； ③∵ ， ∴，该说法符合题意； ④把，，代入代数式得： ， 当时，原式，不存在最小值； 当时，原式； 当时，原式，不存在最小值， 综上所述，代数式最小值是，符合题意， ∴正确的有③④． 故答案为：③④． 【点睛】本题考查整式的加减，绝对值，代数式求值，非负数的性质，掌握各自的性质是解题的关键． 16． 【分析】本题考查了单项式的次数，代数式求值．熟练掌握单项式的次数，整体代入是解题的关键． 由题意知，，根据，代值求解即可． 【详解】解：∵单项式的次数为5， ∴． ∴， ∴的值为． 17．， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，原式合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 18．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键； （1）先化简代数式，再根据多项式的值与字母的取值无关，即可得到含项的系数等于，即可得出，的值； （2）化简多项式，再把，，代入计算即可． 【详解】（1）原式， 因为多项式的值与字母的取值无关， 所以，， 所以， （2）解：当，时，； 19．(1) (2)A型窗户更节约材料，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，（1）读懂题意，A型、B型各需材料乘以制作个数； （2）求出每一种造型需要的材料比较并判断． 【详解】（1）解：A型的窗框4个所需材料：米， B型的窗框5个所需材料：米， 共需材料：米； （2）A型的窗框1个所需材料：， B型的窗框1个所需材料：， ， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴A型窗户更节约材料． 20．(1)此操作不能使游戏成功 (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）根据题意易得，然后进行求解即可； （2）根据题意易得，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： ， ∴通过小颖的卡片可知常数项是，与所求常数项8不符， ∴此操作不成功； （2）解：由题意得： ． 21．(1)；； (2)①；② 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类、有理数的混合运算，解决的本题的关键是寻找规律并利用规律． （1）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解； （2）①根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解； ②找到规律，根据规律解答即可． 【详解】（1）解：如图3，； 如图4，； … ； 故答案为：；；； （2）解：①∵， ∴， ∴； ②∵， ， ， ， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$