精品解析： 江苏省宿迁市2024-2025学年 八年级上学期数学期中检测试卷

2024-2025学年度第一学期期中八年级调研监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个图形全等 B. 完全重合的两个图形全等 C. 面积相等的两个图形全等 D. 所有的等边三角形全等 2. 下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 一个等腰三角形的两条边分别是9厘米、4厘米，它的周长是（ ）厘米． A. 22 B. 17 C. 22或17 D. 无法确定 5. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被小湖泊隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 在中、、的对边分别为、、，下列条件能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上的点F处，若，且为等腰三角形，则是度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 自行车中间的支架设计为三角形是因为三角形具有________． 10. 如图，已知，要使，还需要添加一个条件：_______．（写出一种） 11. 如图，四边形是轴对称图形，对称轴是直线，若，则________． 12. 在中，，，则的周长为________． 13. 如图，在中，，是角平分线，，，则点到的距离是________． 14. 如图，下列图中字母所表示的正方形的面积为________． 15. 如图，在中，的垂直平分线分别交、中于点、，若的周长为9，，则的长为________． 16. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角的度数为________． 17. 如图，在“”的正方形网格中，的度数为________． 18. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过点作交的延长线于点，交于，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是________．（只填写序号） 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步㵵） 19. 如图，与相交于点，，．求证：． 20. 如图，在中，点在边上，，．判断的形状，并说明理由． 21. 如图，在中，，过点作，垂足为点，延长至点，使，过点作，垂足为点．求证：． 22. 如图，在“”的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形．请你在图中分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，将所画三角形涂上阴影．（注：所画的四幅图不能重复） 23. 如图，已知直线及其两侧两点A、B. （要求：保留作图痕迹，不需要证明） （1）在直线上求一点P，使PA=PB； （2）在直线上求一点Q，使平分∠AQB． 24. 在学校组织的研学活动中，需要学生自己搭建帐篷．下图是搭建帐篷的示意图．在中，支架从帐篷顶点支撑在水平的支架上，且于点，经测量得：，，．按照要求，帐篷支架与所夹的角需为直角．请通过计算说明学生搭建的帐篷是否符合条件． 25. 已知，如图，点B、C、D、E在一条直线上，． （1）求证：； （2）判断线段、的关系，并说明理由． 26. 如图，在中，平分，交于点，，交于点． （1）求证：； （2）延长交于点，若点是的中点，求证：平分． 27. 已知：如图，是外角的平分线，垂直平分，两线相交于点，，，垂足分别为、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 28. 如图，在中，，，，现有一动点从点A出发，沿三角形的顶点运动一圈停止，速度为，设运动时间为． （1）点运动几秒时，的面积是面积的？ （2）在点运动过程中，能为等腰三角形吗？若能，求出此时点运动时间；若不能，说明理由； （3）当________时，点恰好落在的角平分线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中八年级调研监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个图形全等 B. 完全重合的两个图形全等 C. 面积相等的两个图形全等 D. 所有的等边三角形全等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形、全等三角形的定义等知识点，掌握全等形的概念是解题的关键． 根据全等形的概念以及全等三角形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意； B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意； C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意； D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意． 故选：B． 2. 下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意； B. 不是轴对称图形，不符合题意； C. 是轴对称图形，符合题意； D. 不是轴对称图形，不符合题意 故选：C． 3. 如图，，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据全等三角形对应角相等即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 4. 一个等腰三角形的两条边分别是9厘米、4厘米，它的周长是（ ）厘米． A. 22 B. 17 C. 22或17 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边长的关系，掌握等腰三角形的定义和性质是解题的关键． 根据等腰三角形的定义和性质，分类讨论：当腰是9厘米，底是4厘米时，周长为22厘米；当腰是4厘米，底是9厘米时，根据三角形三边关系判定此种情况不符合题意，由此即可求解． 【详解】解：当腰是厘米，底是厘米，即等腰三角形的三边长为：厘米，厘米，厘米， ∴周长为（厘米）； 当腰是厘米，底厘米，即等腰三角形的三边长为：厘米，厘米，厘米， ∵，不能构成三角形， ∴此种情况不符合题意，舍去； ∴等腰三角形的周长为22厘米，   故选：A ． 5. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被小湖泊隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线性质得出，再求出答案即可，熟练掌握直角三角形性质是解此题的关键． 根据直角三角形性质，得到，即可求解； 【详解】解：公路、互相垂直， ， 为中点， ， ， ， 故选：B 6. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质； 根据作图步骤可知，，，然后利用证明即可． 【详解】解：由作图可知：，，， ∴， ∴，即， 故选：A． 7. 在中、、的对边分别为、、，下列条件能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定，熟练掌握三角形内角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定是解决本题的关键． 据三角形内角和定理可得A、D是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出C、D是否是直角三角形． 【详解】解：A、在中，， ∴，则，故不能判断是直角三角形，不符合题意； B、在中，， 设， ∴， 解得：， ∴，故不是直角三角形，不符合题意； C、在中，， ∴，故是直角三角形，符合题意； D、在中，，设， 则，故不是直角三角形，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上的点F处，若，且为等腰三角形，则是度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是等腰三角形的性质、折叠变换的性质，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．分、、三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：当时，则， 由折叠的性质可得， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，则， ∴， ∴， ∴， 当时，则， ∵， ∴不存在； 综上所述，或， 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 自行车中间的支架设计为三角形是因为三角形具有________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据题意及三角形具有稳定性可得答案． 【详解】解：自行车中间的支架设计采用了三角形结构，是因为三角形具有稳定性， 故答案为：稳定性． 10. 如图，已知，要使，还需要添加一个条件：_______．（写出一种） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等的常用方法有：、、、，本题中已知中，，若想利用证明两个三角形全等，可以补充；若想利用证明两个三角形全等，可以补充；若想利用证明两个三角形全等，可以补充． 【详解】解：如下图所示， 在和中，， 若， 则可利用证明； 若， 则可利用证明； 若， 则可利用证明． 故答案为：(答案不唯一 ) ． 11. 如图，四边形是轴对称图形，对称轴是直线，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形是轴对称图形，对称轴是直线， ∴， 故答案为：． 12. 在中，，，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，证明是等边三角形是解题的关键． 只需要证明是等边三角形，得到即可得到答案． 【详解】解：∵中，，， ∴是等边三角形， ， ∴的周长为， 故答案为：18． 13. 如图，在中，，是角平分线，，，则点到的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质差．首先根据，，求出线段的长度，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等求出点到的距离． 【详解】解：，， ， 如下图所示，过点作， 则的长度就是点到的距离 平分， ， 点到的距离是． 故答案为： ． 14. 如图，下列图中字母所表示的正方形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，理解并掌握勾股定理是解题关键．根据勾股定理的几何意义可得正方形的面积为5，同理可得正方形的面积为8，进而可确定字母所表示的正方形的面积． 【详解】解：如下图， 根据题意，可得， 则根据勾股定可得，即正方形的面积为5， 同理可得正方形的面积为， ∴字母所表示的正方形的面积． 故答案为：13． 15. 如图，在中，的垂直平分线分别交、中于点、，若的周长为9，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得，再结合的周长为9，，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长为9，， ∴， ∴， 故答案为：5． 16. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义，分两种情况讨论：①若；②若；先求出顶角，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数． 【详解】解：分两种情况讨论： ①若，如图1所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ②若，如图2所示： 同①可得：， ∴， ∵， ∴； 综上所述：等腰三角形底角的度数为或． 故答案为：或． 17. 如图，在“”的正方形网格中，的度数为________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】先标注格点，连接，，证明，，，再进一步解答即可． 【详解】解：标注格点，连接，， 由网格特点可得：， ∴， 由勾股定理可得： ，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行线的性质，勾股定理及其逆定理的应用，等腰三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 18. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过点作交的延长线于点，交于，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是________．（只填写序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题是三角形综合题， 考查了三角形面积的计算，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．根据三角形面积的计算、三角形全等的判定和性质、角平分线定理以及三角形内角和定理逐条分析判断． 【详解】解：，， ． 是的角平分线， 以、为底计算与的面积时，高相等（角平分线上任意一点到角两边距离相等） ． ，故①正确． ， ． 、是的角平分线， 故②正确． ， ， ． ． 是的角平分线， ， ． 故③正确． ， ． 是的角平分线， ． ， ． ， ． ． ． ， ． 故④正确． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步㵵） 19. 如图，与相交于点，，．求证：． 【答案】 证明：在和中 ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全都三角形的判定和性质，根据证明即可求证，掌握全都三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 20. 如图，在中，点在边上，，．判断的形状，并说明理由． 【答案】 解：是等腰三角形，理由如下： ∵，， ∴； ∴． ∵，， ∴， ∴； ∴； ∴（等角对等边）； ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和的应用，等腰三角形的判定，根据三角形内角和定理得出，根据等角对等边，即可得出结论． 【详解】略 21. 如图，在中，，过点作，垂足为点，延长至点，使，过点作，垂足为点．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，； ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余、全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．首先证明，，然后利用“”证明与全等即可． 【详解】略 22. 如图，在“”的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形．请你在图中分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，将所画三角形涂上阴影．（注：所画的四幅图不能重复） 【答案】 在图中分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，将所画三角形涂上阴影如下图所示：（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据轴对称图形：沿着一直线折叠后，直线两旁的部分完全重合画图即可． 【详解】略 23. 如图，已知直线及其两侧两点A、B. （要求：保留作图痕迹，不需要证明） （1）在直线上求一点P，使PA=PB； （2）在直线上求一点Q，使平分∠AQB． 【答案】 如图所示， 【解析】 【详解】试题分析：（1）作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求； （2）作点A关于l的对称点A′，连接BA′并延长交l于点Q，点Q即为所求． 24. 在学校组织的研学活动中，需要学生自己搭建帐篷．下图是搭建帐篷的示意图．在中，支架从帐篷顶点支撑在水平的支架上，且于点，经测量得：，，．按照要求，帐篷支架与所夹的角需为直角．请通过计算说明学生搭建的帐篷是否符合条件． 【答案】 学生搭建的帐篷符合条件，证明：∵， ∴． 在中，， ∴， ∴． ∴． 在中，， ∴， ∴． ∵，， ∴； ∴． ∴学生搭建的帐篷符合条件． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用；先根据勾股定理求得，，进而根据勾股定理的逆定理，即可求解． 【详解】略 25. 已知，如图，点B、C、D、E在一条直线上，． （1）求证：； （2）判断线段、的关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：， ， 又，， ， ， ， 即． 在与中 ． （2） 且． ， ， ∴， 综上所述： 且． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，补角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）根据平行线的性质先证明，根据补角的性质得出，再证明，最后证明． （2）根据，，根据平行线的判定得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图，在中，平分，交于点，，交于点． （1）求证：； （2）延长交于点，若点是的中点，求证：平分． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴； ∵， ∴； ∴； ∴． （2） 证明：∵点是的中点， ∴； ∵， ∴； ∴； ∵， ∴； ∴； ∴平分． 【解析】 【分析】该题主要考查了角平分线定义，等边三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，再根据等角对等边即可证明． （2）根据点是的中点和（1）中结论得出，根据等边对等角和平行线的性质得出即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 已知：如图，是外角的平分线，垂直平分，两线相交于点，，，垂足分别为、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：连接， ∵垂直平分， ∴． ∵是的平分线，，，垂足分别为、， ∴，，． 在和中，， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用垂直平分线和角平分线易得到，利用全等三角形的性质求解； （2）根据全等三角形的性质求出，进而得到，再利等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∴； ∴． ∵在四边形中，，，，， ∴； ∴． ∵， ∴． 【点晴】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，证明三角形全等是解答关键． 28. 如图，在中，，，，现有一动点从点A出发，沿三角形的顶点运动一圈停止，速度为，设运动时间为． （1）点运动几秒时，的面积是面积的？ （2）在点运动过程中，能为等腰三角形吗？若能，求出此时点运动时间；若不能，说明理由； （3）当________时，点恰好落在的角平分线上． 【答案】（1）4或秒 （2）能为等腰三角形，点运动或或或． （3）或或，点恰好落在的角平分线上． 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的概念、角平分线定理等知识点，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据勾股定理得到，①当点P在线段上时，②当点P在线段上时，③点P在线段上时，分别根据三角形的面积公式列方程求解即可； （2）如图，当时，为等腰三角形，如图，当时，为等腰三角形；如图，当时，为等腰三角形，当时，点P在AB上，为等腰三角形，根据题意列方程即可得到结论； （3）根据题意可知，需要分三种情况：①当点P在的平分线上，如图，②当点P在的平分线上，如图，③当点E在的平分线上，如图，过点P作于E，于F，再根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴． ①当点P在线段上时，， ， 当时，，解得：； ②当点P在线段上时，，， 当时，，解得：； ③点P在线段上时，不能构成三角形． 综上所述：点P运动或时，的面积是面积的； 【小问2详解】 解：当时，为等腰三角形， 如图，当点P在上，则，解得； 如图，当P在上，为等腰三角形， ∴， ∴，解得：； 如图，当P在上，作于D，为等腰三角形， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴，解得：； 如图，当时，点P在上，为等腰三角形， 作于H，则， ∴为的中位线， ∴， ∴，解得：． 综上所述，t为或或或，△BCP为等腰三角形； 【小问3详解】 解：根据题意可知，需要分三种情况： ①如图：当点P在的平分线上， 过点P作于M，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，，解得， ∴， ∴， ∴； ②如图，当点P在的平分线上， 由①方法求得， ∴，解得：； ③如图，当点E在的平分线上， 过点P作于E，于F， ∴， ∴四边形是矩形， ∴四边形是正方形， ∴， 设， ∵， ∴，解得； ∴， 在中，， ∴，解得： 综上所述：当或或时，点P恰好落在的角平分线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $