26.1.1反比例函数同步练习2024-2025学年人教版数学九年级下册

26.1.1反比例函数--2024-2025学年人教版数学九年级下册 知识点回顾 1.成反比例：如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例，即xy=k，或表示为，其中k是不等于零的常数。 2.反比例函数：一般地，形如(k为常数，)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 【微点拨】①在中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以自变量x的取值范围是，函数y的取值范围是。故函数图象与x轴、y轴无交点。 ②()可以写成()的形式，自变量x的指数是-1，在解决有关自变量指数问题时，应特别注意系数这一条件。 ③()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式。 1.确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有1个待定系数k，因此只需要知道1对x，y的对应值或图象上的1个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 2.用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤如下： ①设：设所求的反比例函数为()。 ②代：把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程。 ③解：解方程求出待定系数k的值。 ④得：把求出的k值代回所设的函数解析式中，得到结果。 同步练习： 一、单选题 1．有下列函数：①；②；③ ；④；⑤ ；⑥，其中是的反比例函数的有（　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知是反比例函数，则m的值为（   ） A．0 B． C．1 D．或1 3．在反比例函数中，自变量的取值范围为（    ） A． B． C． D．全体实数 4．下列各问题中的两个变量成反比例关系的是（　　） A．圆的面积与其周长的关系 B．王同学完成赛跑时，所用时间与他的平均速度的关系 C．一根弹簧原长，在其弹性范围内所挂物体的质量与弹簧拉伸的长度的关系 D．一个容器的容积是，该容器盛满溶液时溶液的质量与其密度的关系 5．若y与成反比例，x与 成正比例，则y与z成（　　） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．不能确定 二、填空题 6．若是反比例函数，则的值是 ． 7．若点在双曲线上，则代数式的值为 ． 8．已知点，都在反比例函数的图象上，则的值是 ． 9．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为，当时，I的值为 A． 三、解答题 10．已知函数是反比例函数，求m的值． 11．已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，，求关于的函数解析式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 C B C B A 1．C 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，利用反比例函数的定义，一般地，形如，的函数是反比例函数，对每个式子逐一判断即可得出结论． 【详解】解：反比例函数形式为：， 则①是反比例函数，②不是反比例函数，③是反比例函数， ④是反比例函数，⑤不是反比例函数，⑥不是反比例函数， 故①③④是反比例函数， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义的形式，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， 解得， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了求反比例函数中自变量的取值范围，根据分式有意义的条件即分母不等于即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， ∴， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据形如的形式的函数叫反比例函数逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ，不是反比例关系，故A不符合题意， ，即，是反比例函数关系，故B符合题意， ，即，不是反比例关系，故C不符合题意， ，不是反比例关系，故D不符合题意， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查正比例函数和反比例函数的定义．关键是先求出函数的解析式，再根据函数定义判定即可． 先求出y与z的函数解析式，再根据正比例函数的定义判定即可． 【详解】解：由题意可设，，且，， ∴，即 ∵，， ∴， ∴是正比例函数， 故选：A． 6． 【分析】本题考查反比例函数定义求参数，解不等式及绝对值方程等知识，由反比例函数定义得到，且，求解即可得到，熟记反比例函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：是反比例函数， ，且， 则，且， ， 故答案为：． 7． 【分析】本题考查反比例函数解析式，利用反比例函数的解析式求出的值，进一步可求出的值． 【详解】解：∵在双曲线上， ∴， ∴， 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征求解即可，熟知反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键． 【详解】解：∵点，都在反比例函数的图象上， ∴， 解得：或（舍去）， ∴，， ∴， 解得：， 故答案为：． 9．5 【分析】本题考查了求反比例函数值，掌握反比例函数图像的点必然满足函数解析式成为解题的关键． 把代入函数表达式即可求出I的值． 【详解】解：当时，． 故答案为：5． 10．1 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义可得出，解出m的值，再结合，即可得出合适的m的值． 【详解】解：由题意，得，解得． 又当时，，所以． 所以m的值为1． 11． 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，掌握反比例数函数与正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数和反比例函数的定义，设函数关系式，再把当时；当时，，代入，即可求解． 【详解】解：∵与成反比例，与成正比列， ∴设，， ∴， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$