7.2.2平行线的判定- 同步练习 --2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.2.2平行线的判定---2024-2025学年人教版数学七年级下册 知识点回顾： 平行线定义；平行公理：同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的判定 1．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 2．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 3．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 同步练习： 一、单选题 1．如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行 3．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，下列条件中，能判定直线的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，下列能判定的条件有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 8．如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条a，b、c在同一平面内，经测量，要使木条，则的度数应为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．平行线判定定理： ，两直线平行； ，两直线平行； ，两直线平行． 10．如图，B，D分别在上，添加条件， 即可判定．（写出一个即可） 11．如下图，直线c与a、b相交，，，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是 ． 12．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法依据的基本事实是 ． 13．将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，下列三个条件：①；②，；③．其中能判断直线的有 ．（填序号） 14．如图，在四边形中，连接，其中若，则；若，则；若，则；若，，则判断正确的是 ． 三、解答题 15．如图，已知直线被直线所截，平分，平分，，吗？为什么？ 解：因为平分，平方（已知）， 所以， ，（________） 所以________（等式性质）， 因为（已知）， 所以________， 所以________（________）． 16．如图，把含角的直角三角尺（）的两个顶点分别放在纸片的两条边上，测得，．求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A A C C A C 1．C 【分析】本题考查的是平行线的判定，根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； B．根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； C．根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意； D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意； 故选：C． 2．B 【分析】本题考查平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴（内错角相等，两直线平行）； 故选B． 3．A 【分析】本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论． 【详解】解：A、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，故本选项符合题意； B、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； C、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； D、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意； 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了平行线的判定的应用，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理逐个进行判断即可． 【详解】解：A、根据，由同位角相等，两直线平行能判定，故本选项符合题意； B、根据不能判定，故本选项不符合题意； C、根据不能判定，故本选项不符合题意； D、根据不能判定，故本选项不符合题意； 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的三个判定方法是解题的关键；根据平行线的判定方法进行判定即可完成． 【详解】解：由，不能判定， 故A不符合题意； ， ∴， 故B不符合题意； ， ， 故C符合题意； ， ∴， 故D不符合题意； 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题． 【详解】解：①∵， ∴，故①符合题意； ②∵， ∴，故②不符合题意； ③∵， ∴，故③符合题意； ④∵， ∴，故④符合题意； ⑤，不能证明，故⑤符合题意； ⑥∵． ∴，故⑥不符合题意； 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可判断求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，按住尺身，使尺头靠紧图画板的边框推移丁字尺是为了使同位角相等， ∴利用丁字尺画平行线的理论依据是：同位角相等，两直线平行， 故选：． 8．C 【分析】本题考查了平行线的判定，利用平行线的判定定理进行分析即可，解题的关键是熟记平行线的判定定理． 【详解】解：∵与属于同位角， ∴当时，， ∴． 故选：C． 9． 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．据此解答即可． 【详解】解：平行线判定定理：两同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 故答案为：两同位角相等；内错角相等；同旁内角互补． 10．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理，即可求解． 【详解】解：添加，理由： ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：（答案不唯一） 11． 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．要使直线a与b平行，则，根据已知条件即可确定旋转的度数． 【详解】解：当时，， ，， 直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是， 故答案为：． 12．同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，由图可得和是一对同位角，根据同位角相等，两直线平行即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴斑马线互相平行，这种验证方法依据的基本事实是同位角相等，两直线平行， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 13．②③ 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，可以判断是否可以得到，从而可以解答本题． 【详解】解：∵， ∴不一定等于， ∴m和n不一定平行，故①不符合题意； ∵， ∴， ∴，故②符合题意； 过点C作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③符合题意； 故答案为：②③． 14． 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定逐一判断即可，能正确根据平行线的判定进行推理是解题的关键． 【详解】若，则，故判断错误； 若，则，故判断错误； 若，则，故判断正确； ∵，，， ∴， ∴，故判断正确； 故答案为：． 15．角平分线的定义；；；；同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，由角平分线的定义推出，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明结论． 【详解】解：因为平分，平方（已知）， 所以， ，（角平分线的定义） 所以（等式性质）， 因为（已知）， 所以， 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：角平分线的定义；；；；同旁内角互补，两直线平行． 16．见解析 【分析】本题考查的是平行线的判定，角的和差运算，求解，，再进一步可得结论． 【详解】证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$