15.1分式的通分 教案2024—2025学年人教版数学八年级上册

课题名称 15.1.2 分式的基本性质通分 学科 数学 授课班级 授课时数 执教者 授课日期 教 材 分 析 分式的基本性质是人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式” 的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。  学 情 分 析 学习的过程是自我生成的过程，其基础是学生原有的知识。在学习本节课之前，学生原有的知识分数的基本性质的运用。八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本节内容要突破的难点 教 学 目 标 1.了解分式的基本性质。灵活运用“性质”进行分式的变形。  2.通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验。  3.通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。  教 学 重 难 点 重点：理解并掌握分式的基本性质. 难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形. 课 前 准 备 希沃白板、课件、铅笔、橡皮、练习本 教 学 方 法 教学方法：引导发现法、合作探究法、练习巩固法。与教法相对应，我为学生提供的学法指导是：观察分析法，探究归纳法，练习巩固法。 教 学 过 程 （一）导入新课 教师问1：什么是分数的约分呢？（出示课件2） 学生回答：约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 教师问2：什么是分数的通分呢？ 学生回答：先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可. 教师问3：如果把分数换为分式，又会如何呢？ （二）探索新知 1.创设情境，探究分式的基本性质 观察这几个分数：，，，，. 然后提出问题： 教师问4：根据我们对数学的“审美标准”，上面的哪个分数最具“简约之美”？ 学生回答：. 教师问5：这些分数是否相等？（出示课件4） 学生回答6：相等. 教师问6：那这些分数为什么相等，相等的依据是什么？ 其内容是什么？（出示课件5） 学生回答：相等的依据是分数的基本性质，其内容是一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变． 教师问7：你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？（出示课件6） 学生回答：一般地，对于任意一个分数，有=,= (c), 其中a， b， c 是数． 教师问8：下面的变形成立吗？ ＝，＝. 学生回答：根据分数的基本性质可以知道，上面的变形成立。 教师问9：猜想一下，分数的基本性质对于分式来说适用吗？ 学生分析如下：分式应该也是适用的. 教师问10：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？（出示课件7） 学生回答：分式的分子、分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 教师问11：这就是分式的基本性质.能用字母表达式表示你的发现吗？ 学生讨论后回答：＝，＝(C≠0)，其中A，B，C是整式.（出示课件8） 教师问12：应用分式的基本性质时需要注意什么？（出示课件9） 学生回答后教师小结： (1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； (2)所乘(或除以)的必须是同一个整式； (3)所乘(或除以)的整式应该不等于零. 例1：下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？（出示课件10） 师生共同解答如下： 解: (1)成立. 因为m 所以 (2) 成立. 因为 n 所以 2.师生互动，探究分式的约分 教师问13：请同学们完成下面的题目： 填空： 学生回答：（1）x2 2x；（2）a 2ab-b2 教师问14：观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？ 学生回答：分式的分子、分母约去公因式，值不变. 教师问15：类比分数的相应变形，你联想到什么？ 学生回答：分式的约分. 总结点拨：（出示课件14） 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式如上例 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．　 例2：约分: （出示课件15） 师生共同解答如下： 解： 总结点拨：约分的方法：（出示课件16） ①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式； ②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分. ③约分结果为最简分式或整式. 3.师生互动，探究分式的通分 教师问16：完成下面的题目：（出示课件19） 学生回答：（1）2ac；（2）6ab-3b2 教师问17：观察上边的问题中，变化前后的分母，你发现了什么？ 学生回答：分母相同 教师问18：联系分数的相关性质，你想到了什么？ 学生回答：分式的通分. 学生问：什么是分式的通分？ 师生共同解答如下：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 教师问19：通分的依据是什么？ 学生讨论后回答：分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. 教师问20：通分的关键是什么？ 学生回答：确定各分式的最简公分母. 教师问21：如何确定n个分式的公分母？ 学生回答：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.（出示课件20） 例3：通分：（出示课件21） ； 师生共同解答如下： 解:(1)最简公分母是2a2b2c. (2)最简公分母是(x + 5)(x－5). 总结点拨：（出示课件22） 1. 通分的步骤 ①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式. 2.确定最简公分母的方法 (1)分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式. (2)分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母. （三）课堂练习（出示课件26-28） 1.化简 的结果是( ) A. B. C. D. 2.下列说法中，错误的是( ) A. 与 通分后为 B. 与 通分后为 C. 与 的最简公分母为m2-n2 . D. 的最简公分母为ab(x-y)(y-x) 3. 已知则 的值是( ) A. B. – C.2 D. –2 4. 化简： = _________． 5. 化简： 板 书 设 计 教 学 反 思 注：其中“教学过程”应加页，“品质课堂”建设学校可根据此模板印制学科教师备课本。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$