5.4.2二次函数与一元二次方程 教学设计 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

睢宁县乐园路初级中学2024-2025学学年度第 一 学期 九 年级 数学 学科教学设计 课题 5．4　二次函数与一元二次方程（2） 第 2 课时 总第 课时 一、内容分析 二次函数与一元二次方程之间存在密切关系。一元二次方程可以看作是二次函数当函数值为0时的特殊情况。如果我们不能直接解出这个方程，那就可以通过画图，然后观察图像和x轴的交点，来估计出方程的解的大致范围。通过不断缩小范围的方法，来求出方程的近似解。 二、教学目标 1．能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力； 2．经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，进一步体会数形结合思想； 3．通过利用二次函数的图像估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图像与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力． 三、学情分析 二次备课 学生已经学习了一元二次方程和二次函数的性质与图像的相关知识。理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征。 四、教学策略选择与设计 复习回顾----探索新知----例题探究---练习巩固---拓展提升---总结反思。 五、教学重点及难点 重点：体会方程与函数之间的联系；能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根. 难点：利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根． 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 情境创设 回忆：函数 的图像如图1所示，你能看出方程 的解吗？ 创设：函数的 图像如图2所示，你能看出方程 的解吗？ 图1 探究活动 从图像上来看，二次函数的图像与x轴交点的横坐标一个在－1与0之间，另一个在2与3之间，所以方程的两个根一个在－1与0之间，另一个在2与3之间．这只是大概范围，究竟接近于哪一个数呢？请大家讨论解决． 如表格所示，当我们算到－0.5时，还需要算吗？为什么？因为从图像的走势来看，继续往左取自变量的值，所得的函数值将越来越大，所以我们可以判定这个根一定在－0.4与－0.5之间，那会是多少呢？ 我们在取值时能不能较快地找到接近它的近似值呢？ 我们可以取它们中间的值，再看它们的正负情况，它们的根一定在函数值的正负交替之间，这样我们就能较快缩小它的范围了． 比如： 再进一步取值： 则x≈－0.4 以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围． 你能用同样的方法求方程的另一个根吗？试试看！ 再进一步取值： 以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围． 拓展延伸 利用二次函数的图像求一元二次方程x2＋2x－10＝3的近似根． 现在我们应该利用什么函数图像求方程x2＋2x－10＝3的根呢？ 函数y＝x2＋2x－13的图像如右图所示： 由图可知，图像与x轴的两个交点的横坐标中，一个在－5与－4之间，一个在2与3之间，因此两个根分别为负4点几和2点几。 练习巩固 利用二次函数的图像，借助计算器探索方程根的近似值（精确到0.01）； 课堂小结 通过今天的学习，学会了什么？与大家分享． 如何确定方程根的近似值？ 作业布置 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： （1）当y＜5时，x的取值范围是　 　； （2）方程的两个根（ ） A．－1和0，0和1之间． B．0和1，1和2之间． C．1和2，2和3之间． D．2和3，3和4之间． 学生思考并讲解方法 学生思考并讲解方法，必要时让学生板演并讲解。 有关估算问题我们在前面已学习过了，即用试一试的方法进行的．既然一个根在－1与0之间，那这个根一定是负零点几，所以个位数就确定下来了，接着确定十分位上的数，这时可以用试一试的方法，即分别把x＝－0.1，－0.2，…，－0.9代入方程进行计算，哪一个值能使等式成立（或哪一个值能使等式近似成立），则这个值就是方程的根（或近似根）． 利用函数y＝x2＋2x－13的图像求方程x2＋2x－10＝3的近似根．也可以利用函数y＝x2＋2x－10的图像与直线y＝3的交点的横坐标求方程x2＋2x－10＝3的解． 分别画出函数y＝x2＋2x－10的图像和直线y＝3，找它们交点的横坐标即可． 通过回忆，复习二次函数的图像与一元二次方程根之间的关系，而紧接着的“创设”会让学生陷入沉思，进而激发兴趣，寻求解决的办法． 通过引导学生正确观察图形，计算不同的值代入后越来越接近0的方法来感受根的寻找是采用逐步逼近的思想，方程根的取值范围的进一步缩小，让学生体会方程根的取值的进一步精确性． 选用不同的方法，让学生感受不同的处理方法所带来的特点． 七、板书设计 八、教后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$