5.4二次函数与一元二次方程（1）导学案2024-2025学年苏科版数学九年级下册

九年级数学导学案 课题：5.4二次函数与一元二次方程（1） 主备人： 审核人： 班级： 姓 名： 学号： 【学习目标】 1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系； 2.理解抛物线与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系； 3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标 【学习重点】理解抛物线与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系 【学习难点】理解抛物线与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系 【情境创设】 1. 一元二次方程，当Δ 时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ 时，方程有两个相等的实数根； 当Δ 时，方程没有实数根； 2. 解下列方程 （1） （2） （3） 【探索活动】 1.观察二次函数的图象，写出它们与轴、轴的交点坐标： 函数 图 象 交 点 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 2.归纳：①一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与 轴交点的 . ②二次函数与轴交点坐标是 . 3.二次函数，当Δ 时，图像与x轴有两个公共点； 当Δ 时，图像与x轴有且只有一个公共点；当Δ 时，图像与x轴没有公共点； 练习:判断下列函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由. ⑴； ⑵ ⑶ 【例题分析】 例1.已知二次函数.求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标. 变式：求例1中抛物线与y=4的交点坐标 归纳：⑴求抛物线与轴的交点坐标只要令 ，转化为求对应 方程 的解；若对应方程的实数根为，则抛物线与轴 的交点坐标是 ，特别当时，这个交点就是抛物线的 . ⑵求抛物线与轴的交点坐标只要令 ，该交点坐标是 . 这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法. 例2.已知二次函数 (1)当取何值时，图像与轴有两个交点？ (2)当k取何值时，抛物线顶点在x轴上； (3)当取何值时，图像与坐标轴只有两个交点？ 【拓展延伸】 例3.已知二次函数， （1）说明：对于任意实数k，该二次函数图像与x轴必有两个不同交点； （2）图像与x轴的两个交点为A、B，与y轴的交点为C，且A点坐标为（1，0），求B点、C点的坐标； （3）在（2）的条件下，求△ABC的面积； 【课后作业】 1.已知抛物线 与x轴的一个交点为（m，0），则代数式的值为　 　． 2. 若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b　 　． 3. 函数的图像如图所示，那么关于x的方程的根的情况 是（　　　） ( 第3题 y x 3 O )A、有两个不等的实数根　　B、有两个异号实数根　　C、有两个相等的实数根　　　D、无实数根 ( 第4题 y x O 1 2 1 2 3 -1 -2 -3 ) 4. 如图是二次函数y＝a（x＋1）2＋2图像的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是 ． 5. 已知：抛物线．说明：此抛物线与x轴必有两个不同交点． 6.抛物线y＝－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于（0，3）． （1）求m的值； （2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标． 7.已知函数的图象与x轴有且只有一个交点，那么的值和交点坐标分别是多少？ 8.已知抛物线 （1）求该抛物线与x轴的两个交点 （2）如果该抛物线与x轴的两个交点分别为A 、B，且它的顶点为P，求三角形ABP的面积 9.已知二次函数 （1）当取何值时，图像与轴有两个交点？ （2）当取何值时，图像与轴只有一个公共点？并求出这个公共点的坐标。 （3）若函数值总是小于0，求的取值范围。 （4）当取何值时，图像与坐标轴只有两个交点？ 10. 已知抛物线与x轴有两个不同的交点． （1）求c的取值范围； （2）抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值． 11.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数 ，令y＝0可得 x＝1，我们说1是函数y＝x－1的零点．已知函数（m为常数） （1）当m＝0时，求该函数的零点． （2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$