5.2 二次函数的图像和性质（2）教案2024-2025学年苏科版数学九年级下册

睢宁县乐园路初级中学2024-2025学学年度第 一 学期 九 年级 数学 学科教学设计 课题 5．2　二次函数的图像和性质（2） 第 2 课时 总第 课时 一、内容分析 二次函数的图像是一条抛物线，会重点讲解如何通过二次函数的解析式来判断其图像的性质。通过观察二次函数的图像，并从中得出函数的性质，像顶点坐标、对称轴、增减性等等。 二、教学目标 1．能归纳总结y＝ax²（a≠0）的图像性质； 2．体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程． 三、学情分析 二次备课 大部分学生在之前的学习中，已经掌握了一次函数、反比例函数等基础知识，对函数的图像和性质有了一定的了解。部分学生对代数运算和数学概念有较为扎实的基础，能够较快地理解和掌握二次函数的图像与性质。 四、教学策略选择与设计 采用直观教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学工具，动态展示二次函数的图像和性质，增强学生的直观感受和理解。 注重启发式教学：通过提问、引导、讨论等方式，激发学生的思维活动，培养他们的独立思考能力和解决问题的能力。 五、教学重点及难点 重点：归纳总结y＝ax²(a≠0)的图像性质. 难点：获得利用图像研究函数性质的经验． 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 创设情境 观察坐标系中函数和、和图像． 想一想． 这四个图像各有什么特征？ 归纳． 二次函数y＝ax²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴． 当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点． 当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点． 学生思考图像各有什么特征． （1）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点. （2）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点． 通过画图复习回顾二次函数图像的形成过程，为下面提炼总结y＝ax²(a≠0)的图像性质打下基础 实践探索： 想一想． 1．观察y＝ax²的图像，你还能发现什么？ 2．如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？ 归纳： （1）a＞0时， 当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大； 当x＝0时，y的值最小，最小值是0． （2）a＜0时， 当x＜0时，y随x的增大而增大； 当x＞0时，y随x的增大而减小； 当x＝0时，y的值最大，最大值是0 试一试 1.快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值． （1）y＝－3x²； （2） y＝x² ； （3） y＝5x² ； （4） y＝x² ． 2.(1) 对于函数y=x²，当x<0时，y随x增大而______；当x>0时，y随x增大而______；当x=___时，y的值最____，最_____值是____. (2) 对于函数y=-7x²，当x<0时，y随x增大而______；当x>0时，y随x增大而______；当x=___时，y的值最____，最_____值是____. 3.如图所示，四个函数图象对应的解析式分别是:①у=ax²，②y=bx²，③y=cx²， ④y=dx²,则a，b，c，d的大小关系是 例题讲解 例1: 已知是关于x的二次函数． （1）求m的值和函数解析式． （2）当m为何值时，该函数图像的开口向下？ （3）当m为何值时，该函数有最小值？ 例2: 函数y＝ax²（a≠0）与直线y＝2x－3交于点（1，b)，求： （1）a与b的值． （2）求抛物线y＝ax²的解析式，并求顶点坐标和对称轴. 拓展延伸 函数y＝ax²(a>0)的图像上有A(2，y1)，B(3，y2)，C(－1，y3)三个点，比较y1，y2，y3的大小． 归纳： 比较抛物线上多个点纵坐标大小的方法： 比较抛物线上多个点的纵坐标的大小，可以先比较各点到对称轴的距离． 若抛物线开口向上，则离对称轴越近的点的纵坐标越小； 若抛物线开口向下，则离对称轴越近的点的纵坐标越大． 总结回顾 在本节课中：学到了什么？还有什么疑问？ 随堂练习 1.关于函数y=2x²的性质的叙述，错误的是 A.对称轴是y轴 B.顶点是原点 C.当x＞0时，y随x的增大而增大 D.y有最大值 2.如图，当ab＞0时，函数y＝ax²与函数y＝bx＋a的图像大致是 3.已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大． (1)求k的值； (2)求顶点坐标和对称轴． 1. 学生观察y＝ax²的图像，总结： a＞0时，y轴左边的图像下降， y轴右边的图像上升． a＜0时，y轴左边的图像上升， y轴右边的图像下降． 2．a＞0时，由y轴左边的图像下降可以知道：当x＜0时，随着x增大y减小． a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道：当x＜0时，随着x增大y增大． 学生利用y＝ax²（a≠0）的图像与性质回答所给函数的相关性质． 1．学生完成例题，并在小组内交流． 2．学生展示解决问题的方法． 方法一：由题意知y1＝4a，y2＝9a，y3＝a. 又∵a>0，∴y3<y1<y2. 方法二： ∵函数y＝ax²(a>0)的图像是一条抛物线，且关于y轴对称，点C(－1，y3)在该抛物线上， ∴点(1，y3)也在函数y＝ax2(a>0)的图像上． ∵a>0，∴当x>0时，y随x的增大而增大． 又∵1<2<3， ∴y3<y1<y2. 学生总结回顾，交流本节课所获所得。 通过观察四个函数的图像，归纳总结出y＝ax²（a≠0）的图像性质，培养学生运用从“特殊到一般”的数学思想． 通过说函数的性质进一步加深对函数y＝ax² （a≠0）的图像性质的认识． 　 通过两个典型例题加强学生对函数 y＝ax²（a≠0）图像性质的认识． 通过课堂小结及时了解学生存在的问题，了解学生对本节课的掌握情况． 七、板书设计 八、教后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$