2.4直线与圆的位置关系(4)教案2024-2025学年苏科版数学九年级上册

睢宁县乐园路初级中学2024-2025学学年度第 一 学期 九 年级 数学 学科教学设计 课题 2.5直线与圆的位置关系（4） 第 4课时 总第 课时 一、内容分析 切线长定理是初等平面几何的一个重要定理，在解决与圆相关的几何问题时具有广泛应用。例如，在证明线段相等、角相等、垂直关系等方面，切线长定理提供了有力的理论依据。此外，在处理圆外切四边形、三角形的内切圆等问题时，切线长定理也发挥着重要作用。。 二、教学目标 1．了解切线长的概念． 2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题． 三、学情分析 二次备课 学生在学习切线长定理之前，通常已经掌握了直线与圆的位置关系、切线的判定定理和性质定理等基础知识。这些知识为学生学习切线长定理提供了必要的认知基础。部分学生可能对切线长与切线的概念混淆不清，需要教师在教学过程中进行明确区分和解释。将切线长定理应用于实际问题的解决过程中，学生需要具备一定的灵活性和创造性。 四、教学策略选择与设计 教学时要引导学生充分经历操作，观察，探索，猜想，推理过程，在此基础上，引导学生通过推理进一步证实图形的性质。 五、教学重点及难点 重点：掌握切线长的性质． 难点：运用切线长的性质解决问题． 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 情景引入 小明的妈妈想给圆桌剪一块圆形的桌布，发现只剩下一块三角形的布料，怎样剪才能使剪下的圆形面积最大呢？ 先让每个学生独立思考，然后小组讨论，最后全班交流． 通过身边的事例引出新知，激发学生的兴趣，导入新课． 实践探索一：三角形的内切圆性质 操作探究： 作三角形的内切圆： 　已知：△ABC． 　求作：⊙O，使它与△ABC的3边都相切． 作法： 1．作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I． 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D． 3．以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆． 内心的概念： 三角形内切圆的圆心叫作三角形的内心． 请你思考一下：内心有哪些性质？ 实践探索一：三角形的内切圆的概念三角形内切圆的定义：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，这个三角形叫作圆的外切三角形． 例题讲解 例1 ：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A＝50°，求∠EDF的度数. 变式1： ∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数. 变式2 ： 当☉O 上有一点P (不与点E、F 重合),求∠EPF 的度数. 变式3： 当∠A＝n°，求∠ BOC的度数. 变式4： 如图，在△ABC中，∠A＝50°,点O是△ABC的外心，求∠BOC的度数. 例2： 若△AOB三边长分别为a、b、c，⊙O的半径为r， 求证：S_△ABC=1/2 r (a+b+c). 拓展 如图 ，有三条两两相交的公路a，b，c，今要在公路旁修一加油站P，使P到三条公路的距离相等，你认为应修在何处？请确定所有符合条件的P的位置． 随堂练习 1. 三角形的内心是 _________ 2. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB、BC、AC于点E、F、D、P是DF上一点，则∠EPF的度数是_________ 3.已知，△ABC的周长为40，面积为60，则它的内切圆的半径为____________. 每个学生先独立思考如何画，然后小组讨论，最后全班讨论交流． 　可以引导学生分步思考： （1）作圆的关键是什么？ （2）怎样确定圆心的位置？ （3）圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？ 比较三角形的内心和外心有什么区别与联系？ 学生各抒己见，互相补充． （1）三角形的内心是三角形角平分线的交点． （2）三角形的内心到三边的距离相等． （3）三角形的内心一定在三角形的内部． 学生口答：⊙O叫作△ABC的内切圆，△ABC叫作⊙O的外切三角形． 学生先独立完成，然后全班交流展示，最后总结解题方法及常用的辅助线． 设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F， 连接OA、OB、OC、OD、OE、OF. 让学生自己先画，然后逐步探究还需要什么条件，从而进一步理解内切圆的概念和性质． 加深对内心和外心的理解． 让学生说，培养学生的观察、总结能力 知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力。 拓展学生的思维，让学生学会发散性思维． 七、板书设计 八、教后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$